2024年中考数学试题分类汇编：多边形问题（解析版）

2024年中考数学真题专题分类精选汇编

专题17多边形问题

一、选择题

1.（2024云南省）一个七边形的内角和等于（）

A.540°B.900°C.980°D.1080°

【答案】B

【解析】本题考查多边形的内角和，根据“边形的内角和为（〃-2）480°求解，即可解题.

一个七边形的内角和等于（7-2）x180。=900°,

故选：B.

2.（2024四川乐山）下列多边形中，内角和最小的是（）

【答案】A

【解析】边数为〃的多边形的内角和=（〃-2）x180°,分别求出三角形，四边形，五边形，六边形

的内角和，即可得到.

三角形的内角和等于180。

四边形的内角和等于360°

五边形的内角和等于（5-2）xl80°=540°

六边形的内角和等于（6-2）xl8（r=720。

所以三角形的内角和最小

故选：A.

【点睛】本题考查了多边形的内角和，能熟记边数为〃的多边形的内角和=（〃-2）x180°是解此题

的关键.

3.（2024四川遂宁）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1080。的正多

边形图案，这个正多边形的每个外角为（）

A.36°B.40°C.45°D.60°

【答案】C

【解析】本题考查了正多边形的外角，设这个正多边形的边数为〃，先根据内角和求出正多边形的边

数，再用外角和360°除以边数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键.

设这个正多边形的边数为〃，

则（“—2）x180。=1080。，

这个正多边形的每个外角为360°+8=45°，

故选：C.

4.（2024河北省）直线/与正六边形/8CDE/的边AB,EF分别相交于点如图所示，则。+£=

C.135°D.144°

【答案】B

【解析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的每个内角，邻补角，熟练掌握知识点是解决本题的

关键.

先求出正六边形的每个内角为120。，再根据六边形"BCDEN的内角和为720。即可求解

NENM+NNMB的度数,最后根据邻补角的意义即可求解.

【详解】解：正六边形每个内角为：2）X18O°=]2O。,

6

而六边形MBCDEN的内角和也为（6-2）x180。=720°,

/.ZB+ZC+ZD+ZE+ZENM+ZNMB=12Q°,

：.NENM+NNMB=720°-4x120°=240°,

•：/3+ZENM+a+ZNMB=1SQ°x2=360°,

.­.tz+^=360°-240°=120°,

故选：B.

5.（2024内蒙古赤峰）如图，是正〃边形纸片的一部分，其中/,加是正〃边形两条边的一部分,

若/,加所在的直线相交形成的锐角为60°,则〃的值是（）

A.5B.6C.8D.10

【答案】B

【解析】本题考查了正多边形，求出正多边形的每个外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可

求解，掌握正多边形的性质是解题的关键.

【详解】如图，直线/、机相交于点A,则44=60°,

:正多边形的每个内角相等,

...正多边形的每个外角也相等,

-丁9

360°/

n=------=6,

60°

故选：B.

6.（2024山东枣庄）如图，已知45,BC,3是正〃边形的三条边，在同一平面内，以BC为

边在该正〃边形的外部作正方形若N48N=120。，则〃的值为（）

A.12B.10C.8D.6

【答案】A

【解析】本题考查的是正多边形的性质，正多边形的外角和，先求解正多边形的1个内角度数，得到

正多边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案.

【详解】：正方形

ZNBC=90°,

ZABN=120°,

：.ZABC=360°-90°-120°=150°,

,正〃边形的一个外角为180°—150。=30°,

，〃的值为3生60°°=12；

30°

故选A

7.（2024四川德阳）已知，正六边形N8CDEE的面积为66，则正六边形的边长为（）

A.1B.V3C.2D.4

【答案】C

【解析】本题考查正六边形的性质，正三角形的性质，设出边长去表示正三角形面积和正六边形面积

即可.

如图：根据多边形的内角和定理可求出正六边形的一个内角为120。,故正六边形是由6个正三角形

构成的，过。点作48垂足是

A/\

AMB

设正六边形的边长为。，即。4=48=a

在正三角形。45中，

•；OMLAB,

a

/.AM=BM=~,

2

TfcPiAAA/f/Qi±fCA/一1C04A/22一

\u)2

16aCa1

一个正三角形的面积为：--ABOM^-xtzX—，

2224

正六边形的面积为：'定义6=独0

—,

42

•・•包至=65

2

解得：a=2,

故选：C.

二、填空题

1.（2024四川自贡）凸七边形的内角和是度.

【答案】900

【解析】本题主要考查了多边形内角和定理.应用多边形的内角和公式计算即可.

七边形的内角和=（"—2）x180。=（7—2）x180。=900。，

故答案为：900.

2.（2024吉林省）正六边形的每个内角等于

【答案】120

【解析】六边形的内角和为：（6-2）X180°=720°,

720°

二正六边形的每个内角为：-一=120°,

6

故答案为：120

3.（2024重庆市B）若正多边形的一个外角是45。，则该正多边形的边数是.

【答案】8

【解析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360。+45。

可求得边数.

【详解】•••多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45。，

二.360°+45°=8

即该正多边形的边数是8,

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相

等，各个外角也相等.

4.（2024重庆市A）如果一个多边形的每一个外角都是40。，那么这个多边形的边数为.

【答案】9

【解析】本题考查了多边形的外角和定理，用外角和360°除以40。即可求解，掌握多边形的外角和

等于360°是解题的关键.

360°+40。=9,

这个多边形的边数是9,

故答案为：9.

5.（2024四川广元）点厂是正五边形48CDE边的中点，连接3尸并延长与CD延长线交于点

G,则NBGC的度数为

A

【解析】连接AD,BE,根据正多边形的性质可证△45£^ACSO（SAS）,得到BE=8。，进而

得到5G是£»£的垂直平分线，即/£＞厂G=90。，根据多边形的内角和公式可求出每个内角的度数,

进而得到ZFDG=72°,再根据三角形的内角和定理即可解答.

【详解】连接5。，BE,

•/五边形ABCDE是正五边形，

:.AB=BC=CD=AE,ZA=ZC

:ABE知CBD(SAS),

BE=BD,

■:点F是DE的中点，

/.BG是QE的垂直平分线，

ZDFG=90°,

+一…/（5-2）x180°

在正五边形ABCDE中，ZCDE=----』------=108°，

5

ZFDG=180°-ZCDE=72°,

ZG=180°-ZDFG-ZFDG=180°-90°-72°=18°.

故答案为：18°

【点睛】本题考查正多边形的性质，内角，全等三角形的判定及性质，垂直平分线的判定，三角形的

内角和定理，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键.

6.（2024四川宜宾）如图，正五边形/BCDE的边长为4,则这个正五边形的对角线/C的长是

cD

【答案】26+2##2+26

【解析】此题考查了正五边形以及等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质.根据正五边形以及

等腰三角形的性质得出AF=AB=4,再证明ABCF^^ACB,根据相似三角形的性质求出CF，

最后由线段和差即可求出AC的长.

【详解】如图，连接5。交/C于点

•/五边形ABCDE是正五边形,

（5-2）x180°

/.ZABC=ZBCD=------』--------=108°,AB=BC=CD=4,

5

：.NBCA=ABAC=18°O-108°=36°,

2

二NZ8尸=108°—36。=72。，

•••ZAFB=ZCBD+ZBCA=360+36°=72°,

NABF=ZAFB，

AF=AB=4，

VZBCF=ZACB,ABAC=ZCBF,

：.ABCFSA4cB,

,BCCF

,•工一菽'

4CF

即nn------二----

CF+44

解得Cb=2行一2或C尸=一26—2（舍去），

：.AC=CF+AF=2由-2+4=2&2,

故答案为：2出+2.

7.（2024甘肃临夏）“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏根.”图1窗标的外边框为正六边形（如图

2）,则该正六边形的每个内角为______°.

图I图2

【答案】120

【解析】本题考查多边形内角和，正多边形的性质.掌握“边形内角和为（“-2）x180。和正多边形

的每个内角都相等是解题关键.根据多边形内角和公式求出正六边形的内角和为720。，再除以6即

可.

【详解】•.•正六边形的内角和为（6—2）x180°=720°,

...正六边形的每个内角为720。+6=120。.

故答案为：120.

8.（2024山东威海）如图，在正六边形45CDEE中，AH//FG,BILAH,垂足为点/.若

【答案】50°##50度

【解析】本题考查了正六边形的内角和、平行线的性质及三角形内角和定理，先求出正六边形的每个

内角为120。,即ZEFA=ZFAB=120°,则可求得AGFA的度数,根据平行线的性质可求得NFAH

的度数，进而可求出/a43的度数，再根据三角形内角和定理即可求出/的度数.

•.•正六边形的内角和=（6-2）x180-720°，

每个内角为：720°-6=120°,

ZEFA=ZFAB=120°,

•/ZEFG=20°,

ZG7^=120o-20°=100°,

•/AH//FG,

:.ZFAH+ZGFA=1SO0,

ZFAH=180°-AGFA=180°-100°=80°,

AHAB=ZFAB—ZFAH=120°-80°=40°,

BIVAH,

ABIA=90°,

ZA8/=90°—40°=50°.

故答案为：50°.

三、解答题

1.（2024江苏连云港）图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究.数

学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2,正八边形游乐城44444444的边长为立km，

■2

南门。设立在44边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路政，44在即/上（门宽及

门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路BC,c处有一座雕塑.在4处测得雕塑在

北偏东45。方向上，在4处测得雕塑在北偏东59。方向上.

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（2）求点4到道路BC的距离；

（3）若该小组成员小李出南门。后沿道路〃3向东行走，求她离8处不超过多少千米，才能确保观

察雕塑不会受到游乐城的影响？（结果精确到0.1km,参考数据：V2»1.4bsin76。之0.97,

tan76°~4.00,sin59°«0.86,tan59°»1.66）

【答案】（1）ZG4,4=90°,ZCA.A=76°

(2)2.0千米(3)2.4km

【解析】【分析】本题考查正多边形的外角，解直角三角形，相似三角形的判定和性质:

(1)求出正八边形的一个外角的度数，再根据角的和差关系进行求解即可；

(2)过点4