2024-2025学年湘教版七年级数学下学期第一次月考卷（湖南专用）【测试范围：七年级下册第1章】全解全析

2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷

（湖南专用）

（考试时间：120分钟分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：湘教版2024七年级下册第1章

5.难度系数：0.7

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下列运算中，正确的是（）

A.a2-a—a3B.（a3）3=a6

C.a3+a3=a6D.a6a2=a3

【答案】A

【解析】A、a2.a=a3,正确，故意此选项符合题意；

B、（。3）3=。9,原计算错误，故意此选项不符合题意；

C、a3+a3=2a3,原计算错误，故意此选项不符合题意；

D、a6-a2=a4,原计算错误，故意此选项不符合题意；

故选A.

2.计算（―的结果为（）

A.^a6bB.—2b3c.—1a6/73D.1a2h3

88oo

【答案】c

【解析】（_*丁=_,6b3,

故选c.

3.已知光在真空中的速度大约为3xl08m/s,太阳光照射到地球上大约需要5X102s,则地球与太阳的距

离大约是（）

A.0.6X106mB.6x105mC.15x1010mD.1.5x10nm

【答案】D

【解析】3xx5x=isx

故选D.

4.如果谈=2,ay=s,则m+y的值为（）

A.3B.7C.10D.25

【答案】c

【解析】--ax=2,ay-5,

.■.ax+y=必•m=2x5=10,

故选C.

5.若口X久丫=3%2y+2久y,则口内应填的式子是（）

A.3%+2B.x+2C.3xy+2D.xy+2

【答案】A

【解析】根据题意得出□=空产=3x+2

故选A.

6.若/+以+36是完全平方式.贝必的值可能是（）

A.6或一6B.18C.12或一12D.36

【答案】C

【解析】%2+ax+36-x2+ax+62,

若/+以+36是完全平方式.贝必=±2X6=±12,

即a的值可能是12或一12,

故选C.

7.若。一a）（x2+3x—2）的展开式中不含/项，则常数a的值为（）

A.0B.3C.2D.-2

【答案】B

【解析】（x—a）（%2+3久—2）

••,(%—a)(x2+3%—2)的展开式中不含%2项,

，3—a=0

■e•a=3.

故选B.

8.已知(胡+82+1)(02+扶—1)=15,求小+按的值为()

A.4B.2C.±4D.±2

【答案】A

【解析】(a2+/?2+1)(@2+——1)=(a2+&2)2—I2=15,

(a2+扶)2=16,

va2>0,b2>0,

••・F+炉=4,

故选A.

9.我们规定:5=ad—be,例如(J=1x4—2x3=—2,己知一=5,则代数

Cd5dTil一乙Tl十3771—71

式2m2_6九一1的值是()

A.4B.5C.8D.9

【答案】D

【解析】根据题意得：(771+2九)(/71—71)—71(771—2几+3)=5,

22

.7n2-j-2mn—mn—2n—mn+2n—3n=5,

艮137n2—3n=5,

.•.2(m2—3n)=2m2—6n=10,

.••2m2—6n—1=10—1=9.

故选D

10.如图，用4个全等直角三角形与1个正方形拼成正方形图案.已知大正方形面积为100.小正方形面积

为9.若用x,＞表示直角三角形的两条直角边（久,y）.下列说法正确的有（）

@x2+y2—100；②;c—y=3；（3）x+y—10；@xy—

A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④

【答案】A

【解析】•・•图中4个直角三角形全等，小正方形面积为9,

•••小正方形边长为x—y=3,

故②正确；

・•,大正方形面积为100,大正方形面积=4个直角三角形面积+小正方形面积，

.•.100=4X+（光—y）2,100=4X+9,

err91

x2+y2=102=100,xy=—,

故①④正确；

vx2+y2=100,xy—

••.（%+y）2=%2+y2+2xy=100+2x?=191W100,

,-x>0,y>0,

­-x+yH10,

故③不正确，

综上所述，①②④正确，

故选A.

第n卷

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11.若0^=3,则a3nl=.

【答案】27

m

【解析】•■-a=3,

...a3m=（产）3=33=27.

故答案为：27.

12.若3nl=9n=2,求3机+2几=.

【答案】4

【解析】••-3m=9n=32n=2,

/.3m+2n=3mx32n=2x2=4.

故答案为：4.

13.若正方形的边长增加lcm,其面积将增加5cm2,则该正方形的边长是cm-

【答案】2

【解析】设该正方形的边长是%cm,则

(%+I)2—%2=5,解得久=2,

・•・设该正方形的边长是2cm,

故答案为：2.

14.若％2+%-1=。，贝以％3+4/+2024=.

【答案】2026

【解析】由％2+%—1=0得%2=1—%、x2+%=1,

••・2为3+4%2+2024

=2026,

故答案为：2026.

15.已知ab=贝！］(2。+瓦)2—(2。一b)2的值是___.

【答案】4

【解析】(2a+b)2-(2a—b)2

"-"ab=

，原式=8x1=4,

故答案为：4.

16.已知常数。，b满足12+办—10=(工+5)(工+6),则仍=.

【答案】一6

【解析】vx2+ax-10=(x+5)(x+b)=x2+(5+b)x+5b,

••-5b=-10,a=5+b

解得：b=-2,a=3

.••ab=-6.

故答案为-6

17.如图，现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C,卡片大小如图所示.如果要拼一个

长为(3a+b),宽为(a+3b)的大长方形，则需要C类卡片

【答案】10

【解析】由题意得：

长为(3a+b),宽为(a+36)的长方形的面积为：(3a+b)(a+3fa)=3a2+10ab+3b2,

•••A类卡片面积为a2,B类卡片面积为炉，C类卡片面积为ab,

・••需要A类卡片3张，B类卡片3张，C类卡片10张，

故答案为：10.

18.若(x+3)(x+〃)=x2+〃比-15,贝!的值为.

【答案】10

【解析】v(x+3)(x+??)=x2+(〃+3)x+3〃,(X+3)(X+H)=X2+mx-15,

.•.n+3=m,3n=-15,解得加=—2,〃=一5,加〃=(—2)x(—5)=10,故答案为10.

三、解答题(本大题共8个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(6分)计算：

(l)(7x+5y)(3x-2y)；

(2)—2a3-a5+3a8—(—a2)4.

【解析】⑴解：(7%+5y)(3%-2y)

(2)解：—2a3-a5+3a8—(—a2)4

=0.

20.(6分)利用乘法公式简便计算：

⑴1992；

2024x2026+1

【解析】(1)解：原式=(200-I)2=2002-2X200X1+12=40000-400+1=39601；

(2)解：原式=

(2025-1)(2025+1)+120252-1+1

21.(8分)先化简，再求值：(%-2)2-(2%+3)(2%-3)+3x(%+2),其中久=(

【解析】(％-2)2-(2%+3)(2x-3)+3%(x+2)

=2%+13,

当％=1时'原式=2X1+13=14.

22.(8分)已知有理数m,n满足(m+n)2=9,(m-n)2=1.求下列各式的值.

(1)mn；(2)m2+n2.

【解析】(m+n)2=m2+n2+2mn=9(l),(m-n)2=m2+n2-2mn=1(2),

(1)①-②得：4mn=8,

贝(Jmn=2；

(2)①+②得：2(m2+n2)=10,

则m2+n2=5.

故答案为(l)mn=2(2)m2+n2=5.

23.(9分)今年以来，开封市高质量推进城区绿化“九大专项行动”，让城市幸福底色更加厚实，让群众尽

享“绿色福利”.如图，该市有一块长(3m-4几)米，宽(血-几)米的长方形空地，现准备在这块长方形空

地上建一个长机米，宽(根-2几)米的长方形绿地，剩余四周全部修建成器材场地.

绿地m-2n

m

器材场地

3m~4n

(1)求长方形绿地的面积；(去括号化简)

⑵器材场地比绿地的面积大多少平方米？

【解析】(1)解：机⑺―2九)=(/—2nm)平方米,

答：长方形绿地的面积为(他2一2瓶九)平方米；

(2)解：器材场地的面积：

(3m—4n)(m—n)—(m2—2mn),

=3m2—3mn—4?7m+4n2—m2+2mn,

=(2m2—5mn+4层)米2,

(2m2—5mn+4n2)—(m2—2mn),

=2m2—5mn+4n2—m2+2mn,

=(m2—3mn+4*)平方米.

答：器材场地比绿地的面积大(血2-3瓶九十4九2)平方米.

24.(9分)已知多项式(2血+1)2—2(血—1)(>1+2)的值为7.

(1)求血2+7n—1的值；

(2)证明：m6+m5+m4+m3—m2+3m—1=1.

【解析】(1)解：,*,(2m+l)2—2(m—l)(m+2)=7,

・•・4m2+4m+1—2m2—2m+4=7,

•••2m2+2m—2=0,

.7n2+7n—i=o；

(2)证明：vm2+m—1=0,

2

...m2_|_m=1,m=1—m,

=1.

25.(10分)观察下列多项式的乘法计算，回答问题：

①(x+3)(x+4)=x2+(3+4)x+3x4=x2+7x+12；

2

②(x+3)(x-4)=J+[3+(_4)]x+3x(-4)=X-X-12；

③(x—3)(x+4)=X2+[(-3)+4]X+(-3)x4=x2+x-12；

④(x-3)(x-4)=X2+[(-3)+(-4)]x+(-3)x(-4)=x2-7x+12.

⑴计算(x+2)(x+3)=；

根据你发现的规律，猜想(％+〃)('+b)=；

(2)^(x-2)(x+m)=x2+HX-2,求〃的值.

【解析】(1)解：(x+2)(x+3)=x2+2x+3x+6=x2+5%+6,

根据上面的计算，可发现：

(X+〃)(％+6)=/+(Q+b)x+〃b

故答案为：x2+5x+6；X?+(。+6)]+。6；

2

(2)解：由(1)的规律知：(x-2)(x+m)=x+(m-2)x-2m9

v(x-2)(x+zw)=x2+nx-2,

,-.x2+(ZH-2)x-2m=x2+nx-2.

m—2=n,—2m=—2.

m=l,n=—\.

答：〃的值为-1

26.(10分)数学活动课上，老师准备了若干个如图(1)的三种纸片.甲种纸片是边长为a的正方形，乙种

纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为从宽为a的长方形.

【观察发现】

用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成如图(2