2024-2025学年重庆市北碚区高一年级上册第一次月考数学学情检测试题（含解析）

2024-2025学年重庆市北错区高一上学期第一次月考数学学情

检测试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1,已知集合”=《，，},则

A.UB.{1,3,5}C.{2,4,6}D,{3,5,6)

2已知全集0=火，集合2={#2<x<3},B=\yy>->,则(①B)=()

A[-2,0)B.—2,；]

C.0,；]D,[0,3)

3.设命题尸勺〃eN,〃2〉2",则「P为

A.V〃eN,〃2〉2"B.3n&N,n2<2'1

C.V〃eN,〃2<2"D.3n&N,n2=T

4.设xeR,则“x2_4x+3<o”是“J+x-2〉0”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C充要条件D.既不充分也不必要条件

5.使得不等式“必<1，，成立的一个必要不充分条件是()

A.-1<X<1B.x<\C.x<lD.x>1

6,下列六个关系式:①{a,6}U{b,a}@{°回={4a}:③网=0；④0e{0}；⑤0e{0}；

⑥0口{0},其中正确的个数为()

A.3个B.4个C.5个D.6个

7.为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，

参与“语文素养选修课”的有158人,参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的

有30人，三项选修课都没有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有

多少人？（）

A.30B.31C.32D.33

8.若不等式（"2）必+2（。-2）x-4<0对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是

（）

A.（—2,2]B.[-2,2]C.（2,+8）D.（-8,2]

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，部份选

对得部份分，有选错的不得分.

9.己知集合/={0』},B=\x\ax-+x-\=0\,若4卫B,则实数a的取值可以是（）

1

A.0B.1C.-1D.-

2

10.若a,“ceR,c〉0〉a〉b,下列不等式一定成立的有（）

2311

A.ab3>a3bB.—>—

ab

babZ?+l

C.------->--------D.-<------

a-cb-caa+1

11.已知>0,x+2y+中一6=0,贝ij（）

A.孙的最大值为0

B.x+2y的最小值为4

C.x+y的最小值为4行_3

D.（》+2）2+（卜+1）2的最小值为16

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合2={1,。},02={4},。={1,d°2},则。=.

13.不等式X-2<33的解集为

x

x?—2x+4

14.若x〉2,则y=2—的最小值为.

x—2

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.己知集合/={x[0<x<2},B=|x|tz<x<3-2o}.

(1)若(金Z)uB=R,求实数。的取值范围；

(2)若418力8,求实数a的取值范围.

16.求函数〉=x+』(x<0)的最值.

x

17.已知全集为R,集合尸=卜产-12X+20W0},集合M={x|x<a或x>2a+l}(a>0).

(1)若xe尸是xeM成立的充分不必要条件，求a的取值范围；

(2)若？。(为河)=0,求a的取值范围.

18.(1)已知x>l,求4X+1H—匚的最小值；

x—1

(2)已知0<x<l,求x(4-3x)的最大值.

19.科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础.某科技企

业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用.经调研，该企业生产此设备获得的月利

润。(x)(单位：万元)与投入的月研发经费x(15<x<40,单位：万元)有关：当投入的

月研发经费不高于36万元时，^(x)=--x2+8x-90；当投入月研发经费高于36万元时,

p(x)=0.4x+54.对于企业而言，研发利润率y=£00x100%,是优化企业管理的重要

X

依据之一，y越大，研发利润率越高，反之越小.

(1)求该企业生产此设备的研发利润率y的最大值以及相应月研发经费X的值；

(2)若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%,求月研发经费x的取值范围.

2024-2025学年重庆市北借区高一上学期第一次月考数学学情检测试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.已知集合”=则电M

A.UB,{1,3,5}C.{2,4,6}D.{3,5,6}

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：因为。={1,2,3,4,5,6},"={1,2,4},所以，6"={3,5,6}

故选D.

考点：集合的运算.

2.已知全集。=尺，集合2={川一2<》<3},B=<yy>~>,则ZD(63)=()

A.[—2,0)B,-2,g]

C.0,；)D.[0,3)

【答案】B

【解析】

【分析】结合补集和交集的概念即可求出结果.

【详解】因为全集。=火，B-<y>>则

且N=|x|-2<x<31,所以/c(d8)=-2<x<g>,

故选：B.

3.设命题P3〃eN,〃2>2",则「尸为

A.V〃eN,〃2>2"B.3neN,n2<2"

C.\fneN,n2<2nD.3neN,n2=2"

【答案】c

【解析】

【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题/，的否命题应该为V〃eN,〃2W2",即本题的正确选项为

C.

4.设xeR,则“――4》+3<0”是^^x2+x-2>Q,，的()

A.充分而不必要条件B,必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】求出两个不等式对应的解集，根据解集的关系，结合充分与必要条件的概念判断即可.

［详解］设幺={x|X?_4x+3<0}={x|(x-l)(x-3)<0}=(x11<x<3}

3={x|Y+%_2〉o}={x|(x_l)(x+2)〉0}={x|x〉1或x<-2}

xeA^>xeB,但xeB推不出xe/

“一一4x+3<0”是“f+x_2〉0”的充分而不必要条件.

故选：A.

5.使得不等式“必<1”成立的一个必要不充分条件是()

A.-1<X<1B.x<lC.x<lD.x>l

【答案】C

【解析】

【分析】首先解出一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断即可.

【详解】由》2<1，即(x+l)(x—1)<0,解得—

因为［-1』真包含于(一0u］,

所以使得不等式“好<1”成立的一个必要不充分条件可以是XW1.

故选：C

6.下列六个关系式：①{a,6}U{4a}；②{a,6}={“a}；③网=0；©0e{0}；⑤0e{O}；@

07网，其中正确的个数为()

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】B

【解析】

【分析】利用元素和集合的关系、集合间的关系、集合中元素的特性分析判断即可得解.

【详解】解：对于①，由集合间的关系和集合中元素的无序性知｛出印=｛"力，故①正确；

对于②，由集合中元素的无序性知｛。力｝=｛“。｝,故②正确；

对于③，。是没有任何元素的集合，而集合｛0｝中有元素0,所以｛0｝70,故③错误；

对于④，0是集合｛0｝的元素，所以0e｛0｝,故④正确；

对于⑤，0是集合｛0｝的子集而非元素，故⑤错误；

对于⑥，0是集合｛0｝的子集，即07｛0｝,故⑥正确；

综上知，正确的个数为4个.

故选：B.

7.为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文

素养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修

课都没有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（）

A.30B.31C.32D.33

【答案】C

【解析】

【分析】先画出韦恩图，根据荣斥原理求解.

【详解】画出维恩图如下：

设：只参加“数学建模课”和“语文素养课”的有x人，只参加“数学建模课”和“国际视野课”的有＞人,

只参加“语文素养课”和“国际视野课”的有z人，

贝ij：139+128+115+30-(x+j+z)+20=400,x+y+z=32；

故答案为：32人.

8.若不等式（。-2）/+2（"2卜-4<0对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）

A.（—2,2]B,[-2,2]C.（2,+（X>）D.（―℃,2]

【答案】A

【解析】

【分析】分类讨论，结合不等式（。-2）炉+2（"2卜-4<0对任意实数x均成立，利用分类讨论，即可

求出实数a的取值范围.

【详解】。=2时，不等式可化为-4<0,对任意实数x均成立，满足题意；

aw2时，不等式（a-2）f+2（a—2卜一4<0对任意实数x均成立，

Q—2<0

等价于1/\2/\，

A=4（a-2）+16（a-2）<0

***_2<〃<2.

综上，实数a的取值范围是（-2,2].

故选：A.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，部份选

对得部份分，有选错的不得分.

9.已知集合幺={0,1},5={x|ax2+x-l=0},若Z卫5,则实数a的取值可以是（）

1

A.0B.1C.-1D.-

2

【答案】AC

【解析】

【分析】分。=0和aH0两种情况讨论集合2中的原式，即可求解.

【详解】当。=0时，3=律，满足条件，

[八=1+4。=0

当"0时，若8={1},则，，八，无解，

Q+1—1=0

.1A=1+4Q=0

若8={R0},则，八，无解，

—1=0

A=l+4a>0

若8={0,1},则<-1=0,无解,

Q+1—1=0

若3=0,则A=l+4〃<0,得一一,

4

。=0或。<—,，只有AC符合条件.

综上可知,

4

故选：AC

10.若Q,aC£R,C>0>4,下列不等式一定成立的有()

11

A.ab3>abB.—>-

ab

bab6+1

C.------->--------D.-<------

a-cb-caa+1

【答案】AC

【解析】

【分析】利用作差法逐项判断

【详解】A项，abi-a3b=ab[b1ab(b-a)(b+a)>Q,故正确;

---=^-<0,故错误;

B项,

abab

bab^b-c^-a^a-c^(b-a)(b+a-c

C项.>0,故正确;

a-cb-c(Z)-c)-(a-c)

bb+1_“a+l)-a(b+l)b-a

D项.3分母正负号不确定，故错误;

aQ+1I(Q+1)r

故选:AC

11.已知x,歹>0,x+2y+盯一6=0,贝1J()

A.孙的最大值为J5

B.x+2y的最小值为4

C.x+N的最小值为4贬—3

D.(x+2产+(y+l)2的最小值为16

【答案】BCD

【分析】A选项，对不等式变形为x+2y=6-盯，利用基本不等式得到6-孙》2J再，求出肛的最

大值；B选项，将不等式变形为肛=6-(x+2y),利用基本不等式得到6—(x+2田2刃，求出

x+2了的最小值；C选项，对不等式变形为Ml+x)=6-(x+y),利用y(l+x)W(y+：+l)求解工+及

的最小值；D选项，不等式变形为(x+2)(y+1)=8,利用基本不等式求出和的最小值.

【详解】由％+2歹+盯一6=0得：x+2y=6-xy,

因为x,y>0,所以x+2歹=6—中〉0,所以0<盯<6,

由基本不等式可得：x+2y»2j而

当且仅当x=2y时，等号成立，此时6-切》2d2xy,

解得：孙218或孙<2,

因为中<6,所以孙218舍去，故孙的最大值为2,A错误；

由x+2y+盯一6=0得：xy=6—(％+2〉),

因为x,歹>0,所以6—(x+2y)>0,所以0<x+2y<6,

由基本不等式可得：2肛W(x+『,当且仅当x=2y时等号成立，

即6_(X+2#W(X+『,解得：x+2y24或x+2y<-12,

因为0<x+2y<6,所以x+2歹4一12舍去，

故x+2y的最小值为4,B正确；

由x+2y+盯一6=0变形为x+y+y(l+x)=6,则y(l+x)=6—(x+y),

由基本不等式得：了(1+耳”+；+1)，当且仅当y=i+x时等号成立，

此时6《+小(了+；+1),令x+y=/«〉o),则由6-W('：l)，

解得：,240—3或/W—40-3(舍去)

所以x+N的最小值为48一3，C正确；

由x+2y+盯-6=0可得：(x+2)(y+1)=8,

从而(x+2)2+(>+1)2>2(%+2)0+1)=2x8=16

当且仅当x+2=y+l时，即》=2/一2，y=2正一1等号成立，

故(x+2)2+(3+1)2最小值为16.

故选：BCD,

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合/={l,a}。/={4},U={l,a,/},则。=.

【答案】±2

【解析】

【分析】根据补集的定义求解.

【详解】•.•62={4},幺={1,4},，/=4,。=±2；经检验满足题意；

故答案为：±2.

3

13.不等式X-2〈一的解集为

X

【答案】{x|x<-1或O<X<3}

【解析】

【分析】将不等式化为――2x—3<o,则x(x+l)(x—3)<0,再根据高次不等式得解法即可得解.

X

3

【详解】解：由x—2<一,

x

,曰f-2x_3„

得----------<0,

x

即x(x+1)(%-3)<0,

解得或0<x<3,

所以原不等式的解集为{x|X<-1或0<X<3}.

故答案为：{》|》<一1或0<%<3}.

x2—2x+4

14.若x>2,则y=--三二的最小值为.

x—2

【答案】6

【解析】

【分析】化简y=—处二=x-2+/一+2,然后利用基本不等式求解即可

x-2x-2

【详解】因为x>2,

所以y=x2—2x+4=(x—2)2+2(x—2)+4=x_2+，+222j(x_2)・^-+2=6,

x-2x-2x-2Vx-2

4

当且仅当x—2二——即x=4时，取等号，

x-2

故V=xX2—32x+,4的最小值为6,

x-2

故答案为：6

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知集合幺={x[0Wx<2},B=^x\a<x<3-2a}.

(1)若(ON)u8=R,求实数a的取值范围；

(2)若ZlB力B,求实数a的取值范围.

【答案】(1)(—8,0]；(2)<aa<^>

【解析】

【分析】(1)由集合N可得。幺，利用(«幺)。8=11列出不等式组，求出实数。的取值范围；

(2)若4PlB=B,则分8=0和3/0两种情况，分别列不等式可得实数。的取值范围.

【详解】(1)因为A={x|0Wx<2},所以QA={x|x<0或x>2}.

XB=<x<3-2a}且(QA)uB=R,

3-2a>a

所以a<0,解得aWO

3-2a>2

所以实数a的取值范围是(-8,0].

(2)若4n5=5(补集思想)，则8=4.

当8=0时，3-2a<a,解得Q>1；

当时，3-2a>a,即Q41,

a>01

要使3屋4,则。。,得

[3-2a<22

综上，知=3时，a>-,

2

所以ZlBwB时，实数a的取值范围是

、1

16.求函数y=x+工(x<0)的最值.

x

【答案】最大值为一2,没有最小值

【解析】

【分析】由基本不等式求解即可

【详解】Qx<0

/.—x>0,—>0,

故函数y=x+L(x<0)的最大值为—2,没有最小值.

X

17.已知全集为R,集合尸=,产一⑵+20«0},集合〃={x[x<

(1)若xe尸是xeM成立的充分不必要条件，求a的取值范围；

(2)若尸口(^^)=0,求a的取值范围.

【答案】(1)0,£|D(1O,+8)

⑵„(10,+如

【解析】

【分析】(1)由题意得，集合P是集合M的真子集，由此即可求解;

(2)先求出QM,再求出满足尸口(。川)=0时a的取值范围即可.

【小问1详解】

因为xe尸是xeM成立的充分不必要条件，所以集合P是集合M的真子集，

因为尸=卜卜2-12x+20<Oj-=1x|2<x<101,集合Af={x1x<a或x>2a+l}(a>0),

所以10<a或2>2a+l,解得0<a或a>10,

2

故a的取值范围为[o,g]u(lO,+8).

【小问2详解】

因为集合Af={x|xVa或x>2a+l}(a>0),所以Q7I/={X[Q<x<2a+l}(a>0),

又因为尸n(«M)=0,所以a>10或2a+l<2,解得0<a<g或a>10,

故口的取值范围为[0,9]°(10,+8).

18.(1)已知x>l,求4x+l+一一的最小值；

x—1

(2)已知0<x<l,求x(4-3x)的最大值.

4

【答案】(1)9；(2)

3

【解析】

【分析】(1)由于X—1>0,则4x+l+」一=4(x—1)+上+5,然后利用基本不等式求解即可,

X—1X—1

(2)由于0<x<l,变形得x(4—3x)=；・(3x)-(4—3x),然后利用基本不等式求解即可.

【详解】(1)因为x>l,所以x—1>0,

所以4x+l+，=4(x—l)+，+522,4(x—1).，+5=9,

x1X1Vx1

13

当且仅当4(x—l)=丁，即x=5时取等号，

x12

所以4x+l+，的最小值为9.

x—1

(2)因为0<x<l,所以何4_3司=：(3司.(4_3切臼3-+；3]=g,

2

当且仅当3x=4—3x,即》=—时取等号，

3

故x(4-3x)的最大值为

19.科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础.某科技企业最新研发了

一款大型电子设备，并投入生产应用.经调研，该企业生产此设备获得