广东省珠海市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

香洲区2024—2025学年度第一学期义务教育阶段质量监测七年级数学说明：1．全卷共4页．满分120分，考试用时120分钟．在试卷上作答无效．2．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卡上，不能用铅笔或红色字迹的笔．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.如果温度上升2℃，记作+2℃，那么温度下降2℃记作（）A．+2℃ B．﹣2℃ C．+3℃ D．﹣3℃2.四个有理数2，-2，0，-5，其中最小的是（）A．﹣2 B．2 C．-5 D．03.如图的几何体，小刚同学从正面看，他得到的平面图形是（）A． B． C． D．4.2024年的金秋时节，在广东省珠海市隆重举办了第十五届中国国际航空航天博览会．这场航展吸引了全世界的目光，签约的订单金额高达2856亿元（285600000000元），用科学记数法表示285600000000为（）A．2856×108 B．2.856×1011 C．285.6×108 D．28.56×10105.如果单项式与是同类项，那么m+n＝（）A．3 B．4 C．5 D．66.下列各组数中，互为倒数的是（）A．与B．与 C．与 D．与7.已知a=b，则下列等式成立的是（）A．a-c=b-cB．a+c=b-cC．ac=bd D．8.阿勒泰位于中国新疆维吾尔自治区北部，是一个充满自然美景的地区，四季温差明显，下面表格记录的是该地区某一年四个季节的气温变化情况，其中温差最大的季节是（）季节春季夏季秋季冬季气温（℃）-10℃~3℃12℃~26℃7℃~20℃-17℃~-6℃A.春季 B.夏季 C.秋季 D.冬季9.将一个两位数的个位数与十位数交换位置之后，得到一个新的两位数，用新的两位数减去原来的两位数，得到的结果可能是（）A.68 B.55C.27D.1310.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则图中m的值为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.-2025的相反数是_________．12.若x2+2x＝4，则2x2+4x+1＝．13.如图，O是直线AB上一点，若，则∠BOC＝．14.日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”，二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为1101（2），1101（2）通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13．仿照上面的转换方法，将二进制数11101（2）转换为十进制数是．15.观察下列图形中的数字排列规律，在第⑧个图中，c的值是.解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）16.（1）计算：. （2）解方程：.17.先化简，再求值:，其中.18.如图，已知线段AB，a．（1）请用尺规（无刻度直尺和圆规）按下列要求作图：（不要求写作法，保留作图痕迹）①延长线段AB到C，使AB＝BC；②在线段AC上确定点D，使得AD=a．（2）在（1）的条件下，如果AB＝6，a＝8，求线段CD的长度．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.甲队的8名工人一月份完成的总工作量比此月人均定额工作量的5倍少30件，乙队的10名工人一月份完成的总工作量比此月人均定额工作量的2倍多36件，若两队工人此月完成的总工作量相等．（1）此月人均定额工作量是多少件？（2）甲乙两队人均实际工作量各为多少件？20.数轴是一个非常重要的数学工具，用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要的作用，以数轴为基础，可以借助图形直观地表示很多与数有关的问题，它是“数形结合”的基础．小海在草稿纸上画了一条数轴，下图是数轴的一部分，并利用折叠进行下列的操作探究：操作一：（1）折叠纸面，若使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣5表示的点与表示的点重合；操作二：折叠纸面，若使5表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：①若折痕处对应的点记为C，则C点表示的数是_________；②-1表示的点与表示的点重合；③若数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b（A在B的左侧），折叠后A，B两点重合，且A，B两点的距离为12，求a，b的值，并画数轴表示A点和B点的位置.2024年7月24日至12月31日，珠海市面向在我国境内转让本人名下车辆,并在珠海新购新能源车的个人消费者实行汽车更新置换促消费活动．根据新购车辆价格（以《机动车销售统一发票》上的价格为准）,分三档一次性发放购车补贴:第一档：购车价格为7万元(含)至15万元(不含)的新能源车补贴0.9万元/辆；第二档：购车价格为15万元(含)至25万元(不含)的新能源车补贴1.3万元/辆；第三档：购车价格为25万(含)以上的新能源车补贴1.6万元/辆．在此期间，小珠购买了一台B品牌新能源车，小海购买了一台T品牌新能源车，两人购车都符合政策补贴，其中小珠得到财政补贴1.3万元，又知每台T品牌新能源车售价比B品牌新能源车售价多10万元，两人购买新能源车除财政补贴外实际共付款43.1万元．（1）B品牌和T品牌新能源车的购车价格各是多少万元？（2）结合以上补贴政策，请你分析当购车价格为多少万元时折扣最低？（请通过计算说明）五、解答题（三）（本大题2小题，22小题13分，23小题14分，共27分）22.【实验与探究】小明用一根质地均匀的木杆和一些等重的砝码做实验．如题22图1：他在木杆的正中间O处栓绳，将木杆吊起来，吊绳处为木杆的支点，然后在木杆的左边挂m个砝码，在木杆的右边挂n个砝码，并通过移动左右两边的砝码直至木杆平衡，记平衡时木杆左边挂砝码的位置为A，木杆右边挂砝码的位置为B．小明记录如下：木杆左边砝码数量m（单位：个）支点到木杆左边砝码处的距离OA（单位：cm）木杆右边砝码数量n（单位：个）支点到木杆右边砝码处的距离OB（单位：cm）状态112112平衡26112平衡44112不平衡43112平衡5①112平衡……………题22图1题22图2（1）请你通过实验发现的规律，帮小明补全实验记录：①，我们可以得出一般性结论：当木杆平衡时，m×OA=.（用含有n和OB的式子表示）【深入探讨】（2）若OA=6cm,OB=12cm，m=2,n=1.小明在A处再加挂3个等重的砝码，为使木杆平衡，木杆右边的砝码应该如何移动？并求出移动距离.【学以致用】（3）学习小组根据这个原理自制了一个杆秤，如题22图2所示，提纽O处是支点，已知OA=4cm，秤砣重量是600克，不放重物时，秤砣放在C处时秤杆平衡，此时OC＝1cm，放入重物时，秤砣放在B处时秤杆平衡，此时OB＝17cm，则重物的重量是多少克？（用方程解决）23.【背景知识】直角三角板是学生常用的作图工具，题23图1是一副直角三角板的图片，其中一块三角板包含角的度数是90°，60°和30°，另一块三角板包含角的度数是90°，45°和45°，现在将两块直角三角板的两个顶点重合，如下图摆放，∠AOB=90°，∠COD=60°，三角板COD绕着点O进行旋转.【解决问题】当三角板COD转动到题23图2的位置时，我们说∠COD在∠AOB的内部，已知OM是∠AOC的角平分线，若∠BOC=70°，则∠BOD=_________°，∠DOM=________°；当三角板COD转动到题23图3的位置时，我们说∠COD与∠AOB部分重叠，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度数；（3）在（2）的条件下，当三角板COD转动到题23图3以外的其他位置时，∠MON的度数是否发生改变？请说明理由.题23图2题23图3题23图4

香洲区2024—2025学年度第一学期义务教育阶段质量监测参考答案七年级数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）．1.B2.C3.D4.B5.C6.D7.A8.B9.C10.A二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.202512.913.36°40′14.2915.520三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）16.（1）解：原式=…2分=2…3分（2）两边同时乘以6，得…4分3(x-3)=2x+6…5分3x-9=2x+6…6分x=15…7分17.原式=…4分=…5分当时，原式==-2…7分18.（1）作图如下：如图：点C、点D即为所作。∵AB=6，∴BC=6∵AD=a=8∴BD=8-6=2∴CD=BC-BD=6-2=4解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.解：（1）设此月人均定额工作量是x件………………1分5x-30=2x+36………………4分解得x=22………………5分（2）总工作量为5×22-30=80（件）………………6分甲队人均实际工作量为80÷8=10（件）………………7分乙队人均实际工作量为80÷10=8（件）………………8分答：此月人均定额工作量是22件，甲队人均实际工作量是10件，乙队人均实际工作量是8件。………………9分20.（1）5…………1分（2）①1…………3分②3…………4分③∵AB=12∴AC=BC=6∵C点表示的数为1…………5分∴A点表示的数为1-6=-5，…………6分B点表示的数为1+6=7………………7分画数轴表示如下：…………9分21.解：（1）因为小珠购买一台B品牌新能源车得到1.3万元财政补贴，所以一台B品牌新能源车的购车价格属于第二档：15万元(含)至25万元(不含)。又因为每台T品牌新能源车售价比B品牌新能源车售价多10万元，所以一台T品牌新能源车的购车价格属于第三档：25万(含)以上，即购买一台T品牌新能源车可得到1.6万元补贴.……1分设B品牌新能源车的购车价格为x万元/辆，则T品牌新能源车的购车价格为（x+10）万元/辆…………2分x+(x+10)=43.1+1.3+1.6………………4分x=18x+10=18+10=28………………5分答：B品牌和T品牌新能源车的购车价格各是18万元/辆和28万元/辆.………………6分因为，所以当购车价格为7万元时折扣最低.……………9分解答题（三）（本大题2小题，22小题13分，23小题14分，共27分）22.解：（1）①2.4，n×OB…3分（2）木杆右边的砝码应向右移动，设移动距离为xcm.6×5=（12+x）×1解得x=18…7分（3）方法一：由（1）（2）知设重物的重量是秤砣的y倍.（17-1）：4=y：1y=4所以重物的重量为：4×600=2400克.【方法二：设重物的重量为z克，空盘的重量为a克.a×4=600×1a=150（150+z）×4=600×17z=2400答：重物的重量约是2400克.……………13分】23.（1）