黑龙江省绥化市2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2024—2025学年度上学期九年级数学期末试卷题号一二三四五六七总分得分一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（

）A．B．C． D．2．若反比例函数的图像位于第一、三象限，则m的取值范围是（）A.B.C.D.3.如图，是的直径，是圆上一点，连接，，则的度数是（）A B. C. D.4.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（）A.B.C. D.5.如图，是的切线，切点是点D，直线交于点A、B，，则的度数是（）A. B. C. D.6.若两个相似三角形的相似之比为1∶2，则它们的面积之比为（ ）A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶167.甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再从中任抽1张，两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（

）A． B． C． D．8．如图，在内，若圆周角，则圆心角的度数是（）A． B． C． D．9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与轴相交于点，则点的坐标是（

）A． B． C．D．10.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判定△ABC∽△AED的是()A．∠AED＝∠BB．∠ADE＝∠CC.＝ D.＝11．如图，∆ABC内接于，若，的半径，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．12．如图，直线与轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（

）A.8B.6C.4D.3二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）13．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为．14．已知点、、都在反比例（）的图像上，用“”表示、、的大小关系是 ．15．若正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为________．16.已知点是反比例函数的图象上的一点，则m的值为__________．17.如图，在中，直径垂直于弦，垂足为．若，，则的长________．18.如图，在等边中，点D是边上一点，将绕点B逆时针旋转得到，若，，则的周长为______．19.如果两个相似三角形的周长之比是3：5，其中小三角形一个角的平分线长是12cm，那么大三角形对应角的平分线的长是________cm.20.如图，在菱形中，是对角线，，⊙O与边相切于点，则图中阴影部分的面积为_______．21.如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为．22.如图，在△ABO中，E是AB的中点，双曲线y=（k＞0）经过A、E两点，若△ABO的面积为12，则k=．三、（10分）每年的11月9日是“119消防宣传日”．本月3号，某校区采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答：(1)接受测评的学生共有人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为；(2)请补全条形统计图；(3)测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级消防安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率．四.（10分）如图，∆ABC三个顶点的坐标分别是，，．

(1)请画出∆ABC绕点A逆时针旋转后得到的(2)请画出∆ABC关于原点对称的(3)在x轴上求作一点P，使的周长最小，请画出并直接写出点P的坐标．五.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点，与轴交于点．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接，求∆AOC的面积(3)点在轴上，且是直角三角形，求点的坐标．六．（10分）如图，将沿过点直线翻折并展开，直角顶点的对应点落在边上，折痕为，点在边上，经过点．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的半径．七.（12分）如图，在平行四边形中，点在边上，交于点，．(1)求证：；(2)如果．①求的长；②若，求的长．2024-2025学年九年级上学期数学期末试卷参考答案1-----12CDCDBBABCDCC13.15π14.15.1216.-417.518.152020.-π21.222.8三.（1）解：接受测评的学生共有（人），（2分）扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为，（2分）故答案为：160，；（2）解：等级为“良”的人数为（人），（1分）补全图形如下：（1分）（3）解：画树状图如下：(2分）共有6种等可能的结果，其中抽到的2个学生恰好是一个男生与一个女生的有4种情况，∴抽到的2个学生恰好是一个男生与一个女生的概率是．（2分）四.（1）解：根据网格特点和旋转的性质得到点、、绕点A逆时针旋转后的对应点、、，依次连接、、，则即为所求，如图：

（3分）解：根据关于原点对称的点的坐标特征得出、、，依次连接、、，则即为所求，如图：

（3分）解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，则最小，即的周长最小，则点即为所求，如图：

（3分）由图可知，点的坐标为：．（1分）五.（1）解：点和点在反比例函数图像上，，解得：，（1分）则，（1分）反比例函数的解析式为；（1分）（2）如图，连接，在一次函数的图像上，，，（1分）一次函数的解析式为，，即，，（1分）；（1分）（3）点A，C为两个定点，为直角三角形有两种情况：①时，轴，此时点轴，的坐标为，的坐标为；（2分）②时，此时直线与垂直，设，，，，，，解得：， （2分），点的坐标为或．（2分）六.解：与相切．理由如下：证明：连接，，，图形沿过点的直线翻折，点的对应点落在边上，，，，(2分）又在中，，，即，又经过半径的外端，与⊙O相切；（2分）【小问2详解】解：在中，，，∴，∴，，（1分）由（1）可证，∴，在中，，，∴，设，则，∴，（1分）解得，，∴，（1分）同样地，在中，， （1分），（1分）∴半径为．（1分）七.（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，（1分），，，（1分）．，即；（2分）（2）