黑龙江省绥化市海伦市2025届九年级上学期1月期末数学试卷(含答案)

2024-2025学年度第一学期期末测查考试九年级数学试题考生注意：1．考试时间90分钟2．全卷共三道大题，总分120分亲爱的同学们，期末之考已至，回想往昔学习之路，或有荆棘，或有繁花，皆成过往．此刻，愿你们心怀沉静，如智者般思索，似勇者般笃定。凭坚毅之信念、扎实之积累，于试卷之上挥洒才情，用笔墨勾勒梦想。愿这场考试成为你们成长的注脚．镌刻努力，见证蜕变，开启未来新篇。加油吧！追光的少年们！一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A． B． C． D．3．中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为（）A． B． C． D．4．如图，半径为5的圆中，圆心到弦的距离的长为4，则弦的长是（）A．3 B．4 C．5 D．65．等边三角形的边心距和半径之比为（）A． B． C．1:2 D．1:36．如图，是正五边形的外接圆，点P为上的一点，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图，是四边形的内切圆，若该四边形的周长是24，面积是36，则的半径是（）A．1.5 B．3 C．4 D．68．如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为（）A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米9．小星利用平面直角坐标系绘制的风车图案如图所示，他先将固定在坐标系中，其中，，接着他将绕原点O逆时针转动至．称为第一次转动；然后将绕原点O逆时针转动至，称为第二次转动…按照这种转动方式，在转动2025次后，点A的坐标为（）A． B． C． D．10．已知二次函数，下列结论正确的是（）①已知点，点在二次函数的图象上，则；②该图象一定过定点和；③直线与抛物线一定存在两个交点；④当时，y的最小值是m，则．A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④二、填空（每小题3分，共33分）11．杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是________（填“必然”或“随机”）事件．12．已知，是方程的两实数根．则的值为________．13．一圆锥母线长为6，底面圆半径为2，则该圆锥侧面展开扇形圆心角度数为________．14．如图，正五边形内接于，则的度数为________．15．如图，在中，，，，以点C为圆心，为半径画弧，分别与、交于点D、E，则图中阴影部分的面积为________．16．如图，在中，且，垂足为D．若，，则的半径为________．17．如图，用一段长为60米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18米，设矩形菜园的面积为S，的长为，则S关于x的函数关系式是________．18．如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米。则水流下落点B离墙的距离是________．19．有一只鸡患了某种传染病，如果不加以控制，则经过两轮传染后将有81只鸡患上该种传染病，按此传播速度，经过3轮传染后共有________只鸡受到传染．20．如图，是的弦，以为边作等腰三角形，，若的半径为2，弦的长为，点D在上，若，则________．三、解答题（本题共60分）21．（每题3分，共9分）用适当的方法解下列方程：（1） （2） （3）22．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为，，．（1）将关于x轴作轴对称变换得，则点的坐标为________．（2）将绕原点O按逆时针方向旋转得，则点的坐标为________．（3）求的面积为________．23．（7分）我市某中学为了解学生对学校食堂工作的满意程度，9年级7班数学兴趣小组在全校甲、乙两个班内进行了调查统计，将调查结果分为不满意、一般、满意、非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数；（2）求此次调查中结果为非常满意的人数；（3）兴趣小组准备从调查结果为一般的4位同学中随机选择2位进行回访，已知4位同学中有2位来自甲班，另2位来自乙班，请用列表或用画树状图的方法求出选择的同学均来自甲班的概率．24．（7分）已知平行四边形的两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根．（1）若的长为5，求m的值；（2）m为何值时，平行四边形是菱形？求出此时菱形的边长．25．（7分）“道路千万条，安全第一条”．为了平安出行，海伦市交警部门提醒市民，骑行需佩戴安全头盔．某商店8月份销售安全头盔200个，10月份销售288个．（1）求该商店安全头盔销售量的月平均增长率；（2）若该安全头盔的进价为30元/个，销售过程中发现，当售价为40元/个时，月销售量为200个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到2625元，并且尽可能让顾客得到实惠，则该头盔的实际售价应定为多少元？26．（6分）如图，为正五边形．（1）求的度数；（2）连接，，求证：．27．（8分）如图，已知为的直径，D是上的一点，且点C是的中点，过点C作直线于点E．（1）求证：直线是的切线；（2）连接，过点O作于F，延长交于M，若B为的中点，半径为4，求的长．28．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接