湖南省长沙市一中城南、石燕湖中学等校2024-2025学年八年级上学期12月期末模拟数学试卷(含答案)

石燕湖中学2024年八年级数学期末摸拟试题一．选择题（每题3分,共30分）1．以下四个运动图案中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．华为系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．（a2）3＝a6 C．2a2﹣a2＝a D．a2•a3＝a64.要使二次根式有意义，x的值不可以取（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列各式由左到右的变形中，是因式分解的是（）A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x6．把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．缩小为原来的B．不变 C．扩大为原来的6倍D．扩大为原来的3倍7．如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．60°9．若x2+ax+16是一个完全平方式，则常数a的值为（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．无法确定10.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简（）2+﹣|a|的结果是（）A．2a B．2b C．﹣2b D．﹣2a二．填空题（每题3分,共18分）11．计算：﹣82005×（﹣0.125）2006＝．12．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．13．已知点（2，1）关于y轴的对称点是（a，b），则（a+b）2024＝．14．如图，已知△ABC是等边三角形，且AC＝CE＝GD，点G、D、F分别为AC、CE、GD的中点，则∠E＝度．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝4，AB＝17，则△ABD的面积为．(14题)(14题)(15题)(16题)16．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是．三．解答题（17、18、19每题6分,20、21每题8分,22、23每题9分,24、25每题10分,共72分）17．计算 18．解分式方程：．19．在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形．请在图1和图2中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并画出对称轴．20．（8分）已知a2+2a﹣1＝0，求代数式（）÷的值．21．如图，在△ABC与△DEF中，点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DF，AC＝DF，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BF＝7，CE＝3，求线段BE的长．22．已知实数a、b满足a+b＝6，ab＝4．（1）求代数式a2+b2的值；（2）求代数式a2b（a﹣b）+ab3的值．23．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元．（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？24．如图①，小华同学用1张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张边长分别为a、b的长方形纸片拼成了一个长为（a+2b），宽为（a+b）的长方形，它的面积为（a+2b）（a+b），于是，我们可以得到等式（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2.请解答下列问题：（1）根据图②，写出一个代数恒等式：；（2）利用（1）中所得到的结论，解决以下问题：已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝60，求ab+bc+ac的值；（3）小华同学又用1张边长为a的正方形，5张边长为b的正方形，6张边长分别为a、b的长方形纸片拼成了一个长方形，那么该长方形的边长分别为 ， ．25．在△ABC中，∠B＝90°，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED．（1）如图1，当∠BAC＝50°时，则∠AED＝°；（2）当∠BAC＝60°时，①如图2，连接AD，判断△AED的形状，并证明；②如图3，直线CF与ED交于点F，满足∠CFD＝∠CAE．P为直线CF上一动点．当PE﹣PD的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为，并证明．

石燕湖中学2024年八年级数学期末摸拟试题参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2.D3．B．4．A．5．C．6．B．7．A．8．B．9．C．10．B．二．填空题（共8小题）11．﹣0.125;12．1<a<4;13．1;14．15;15．34;16．（1，4）;三．解答题（共10小题）17．计算解：18．（1），解：，8+（x+2）（x﹣2）＝x（x+2），8+x2﹣4＝x2+2x，2x＝4，x＝2，检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴原分式方程无解．19．解：如图1，2中，△DEF即为所求（答案不唯一）．20.解：原式＝[]•a（a﹣1）＝（+）•a（a﹣1）＝•a（a﹣1）＝a2+2a，∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴原式＝1．21．（1）证明：在△ABC与△DEF中，点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；（2）解：由（1）知△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC﹣CE＝EF﹣CE，即．22．解：（1）∵a+b＝6，ab＝4，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×4＝36﹣8＝28；（2）∵a+b＝6，ab＝4，由（1）得a2+b2＝28，∴a2b（a﹣b）+ab3＝ab[a（a﹣b）+b2]＝ab（a2﹣ab+b2）＝4×（28﹣4）＝4×24＝96．23．解：（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为（x+6）元，根据题意得：＝×1.5，解得：x＝48，经检验，x＝48是所列方程的根，且符合题意．∴x+6＝54，答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器（100﹣m）个，根据题意得：48m+54（100﹣m）≤5000，解得：m≥66，答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器．24．解：（1）由题意可得：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）由（1）可知：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，将a+b+c＝10，a2+b2+c2＝60代入上式，可得：102＝60+2ab+2ac+abc，则2ab+2ac+2bc＝40，故ab+ac+bc＝20；（3）∵长方形的总面积为：a2+6ab+5b2，∴a2+6ab+5b2＝（a+2b）（a+3b），该长方形的长为a+2b或a+3b，宽为a+3b或a+2b．25．（1）解：点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q同时从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，设点P的运动时间为ts．根据题意得：AP＝2tcm，则BP＝（8﹣2t）cm，故答案为：（8﹣2t）cm；（2）证明：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴AB＝ED；（3）解：根据题意得：DQ＝tcm，AP＝2tcm，则EQ＝（8﹣t）cm，∵△ABC≌△EDC，∴∠A＝∠E，DE＝AB＝8cm，∵P，Q，C三点共线，∴∠ACP＝∠ECQ，在△ACP和△ECQ中，，∴△ACP≌△ECQ（ASA），∴AP＝EQ，∴当0≤t≤4时，2t＝8﹣t，解得：，当4＜t≤8时，AP＝（16﹣2t）cm，∴16﹣2t＝8﹣t，解得：t＝8，∴综上所述，当P、C、Q三点共线时，t的值为8或．25.解：（1）如图1中，∵点E是线段AC，CD的垂直平分线的交点，∴EA＝EC＝ED，∴∠EAC＝∠ECA，∠ECD＝∠EDC，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝50°，∴∠ACB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°，∴∠EAC+∠ACD+∠EDC＝280°，∴∠AED＝360°﹣280°＝80°，故答案为：80．（2）①结论：△ADE时等边三角形．理由：如图2中，∵点E是线段AC，CD的垂直平分线的交点，∴EA＝EC＝ED，∴∠EAC＝∠ECA，∠ECD＝∠EDC，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ACB＝90°﹣60°＝30°，∴∠ACD＝180°﹣30°＝150°，∴∠EAC+∠ACD+∠EDC＝300°，∴∠AED＝360°﹣300°＝60°，∴△ADE时等边三角形；②结论：PE﹣PD＝2AB．理由：如图3中，作点D关于直线CF的对称点D′，连接CD′，DD′，ED′．当点P在ED′的延长线上时，PE﹣PD的值最大，此时PE﹣PD＝ED′，∵∠CFD+∠CFE＝180°，∠CFD＝∠CAE，∴∠CAE+∠CFE＝18