2024-2025学年安徽省A10联盟高二下学期3月阶段考试数学试卷（人教A版）C卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省A10联盟高二下学期3月阶段考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知空间向量m=a,2,1，n=2,−1,1，若m−A.3 B.72 C.4 D.2.若椭圆C：x22+y25=1的焦点和与焦点共线的顶点分别是双曲线A.x22−y23=1 B.3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a4恰为A.4 B.5 C.16 D.174.“点M(a,b)在圆O:x2+y2=4外”是“直线ax+by=1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.在数列{an}中，a1=1，an+1−an=cosA.5 B.6 C.9 D.106.已知点C的坐标为1,1，动点P满足PC=22，O为坐标原点，则OP的最大值为A.42 B.32 C.7.已知A,B是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0上两点，A.35 B.155 C.48.在数列an中，a1=1,an>0，且nA.18 B.19 C.20 D.21二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知等差数列an的公差为d，其前n项和为Sn，S11>0，SA.a7>0 B.d<0 C.Sn中S610.已知数列{an}的前n项和为SnA.若b2=ac，则a，b，c成等比数列

B.若{an}为等差数列，则{Snn}为等差数列

C.若{an}为等比数列，则{11.已知O为坐标原点，抛物线E:y2=4x的焦点为F，抛物线E的准线为l，点P在抛物线E上，直线AB过点M(4,0)且与E交于A，B两点，则A.若点T的坐标为(2,2)，则|PT|+|PF|的最小值为3

B.以线段AB为直径的圆与直线l相离

C.点P到直线x−y+2=0的最小距离为2

D.△AOB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a∈R，设直线l1:x−ay−2=0，l2:ax−4y−4=0，若l1//l13.已知点2,aa>0在抛物线C:y2=2pxp>0上，且到C的焦点的距离为3p，则实数a=14.已知各项均不为零的数列an，其前n项和是Sn，且Sn=anan+1n=1,2,⋅⋅⋅.若四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)(1)等比数列an中，a1=1，a(2)等差数列an中，公差d>0，且满足a2⋅a3=4516.(本小题15分在圆x2+y2=8上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足，当点P在圆上运动时，记线段PD(1)求C的方程．(2)直线l：y=x+m与C交于M,N两点(点M,N不重合)．①求m的取值范围；②若m=1，求MN．17.(本小题15分)

如图，在正四棱锥S−ABCD中，SA=2AB=2，P为侧棱(1)求证：AC⊥SD;(2)求点B到平面PAC的距离;(3)求平面SBC与平面PAC夹角的余弦值．18.(本小题17分)已知数列an满足a1=2，a(1)求数列an(2)令bn=1log2an⋅lo(3)令cn=2n−1an，求数列cn19.(本小题17分)已知过点P3,2的双曲线C的渐近线方程为x±3y=0.如图所示，过双曲线C的右焦点F作与坐标轴都不垂直的直线

(1)求双曲线C的标准方程；(2)若双曲线C上的点Qx0,y0(3)已知点Q32,0，求证：∠AQF=∠BQF参考答案1.B

2.D

3.B

4.A

5.A

6.B

7.D

8.C

9.BCD

10.BD

11.AB

12.−2

13.455

14.0,1

15.解：(1)设等比数列an的公比为qq≠0，因为a1所以a1q4=4a1q所以an=a(2)在等差数列an中，a1+a4所以解得a2=5，所以d=a3−

16.(1)设M(x,y)，则P(x,2y)，将P(x,2y)代入x2+y2即点M的轨迹C的方程为x2(2)①由x2+4y由Δ>0，即(8m)2−20(4故−②当m=1时，5x2+8x−4=0故MN=

17.解：(1)连接BD，交AC于点O，连接SO，

由正四棱锥的性质，得AC⊥BD，SO⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，

所以SO⊥AC.又SO∩BD=O，SO，BD⊂平面SBD，所以AC⊥平面SBD．

因为SD⊂平面SBD，所以AC⊥SD．

(2)以点O为原点建立空间直角坐标系如图所示，

则A(0,−1,0),B(1,0,0),C(0,1,0),D(−1,0,0),S(0,0,3),P(−12,0,32)，

所以AB=(1,1,0),AC=(0,2,0)，AP=(−12,1,32).

设平面PAC的法向量为n=(x,y,z)，则n⋅AC=0n⋅AP=0，即2y=0−12x+y+32z=0，

令x=3，得平面PAC的一个法向量为n=(3,0,1)，

所以点B到平面PAC的距离d=|AB18.解：(1)因为an+2=4a又因为a2−2a所以an为2为公比的等比数列，且a1=2所以a(2)证明：由(1)知an=2数列bn的前n项和为S又因为1n+1>0(3)由(1)知c所以数列cn的前n项和对①式两边同乘12可得则②−①可得1所以1即T

19.解：(1)因为双曲线C的渐近线方程为x±所以设双曲线方程为x2又