2024-2025学年安徽省安庆市怀宁县新安中学高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省怀宁县新安中学高一下学期第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=−2,−1,b=−1,−1，则向量bA.−655,−3552.在▵ABC中，点D在BC上，且满足BD=14BC，点E为AD上任意一点，若实数x，y满足BE=xBAA.22 B.43 C.3.设点P为ΔABC内一点，且2PA⇀+2PB⇀A.15 B.25 C.144.已知a,b为正实数，且满足1a+2b+1a+3=1A.12 B.1 C.52 5.已知函数fx=2sin2x+cos2x+1，若存在xA.439 B.33 6.已知函数fx=cosωx+π3ω>0在区间0,π上至少有A.0,136 B.0,176 C.7.向量a=2cosx,2sinx,b=cosx,A.0 B.1 C.2 D.38.如图，在▵ABC中，AC=2，AB=6，∠BAC的内角平分线交BC于点D，过C作CE⊥AD于点E，则CE⋅BECEA.−3 B.−2 C.−32 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图是函数fx=Asinωx+φ(其中A>0，ω>0，0<φA.函数y=fx−π12的图象关于y轴对称

B.函数fx的图象关于点−π12,0对称

C.若fx1+fx210.已知向量a=2,1，b=1,xA.当a//b时，x=12

B.当a+2b=5时，x=1

C.当x=1时，a在b方向上的投影向量为3211.在▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论中正确的选项有(

)A.若A>B，则sinA>sinB

B.a=23,c=2,A=2π3，则b=4

C.若acosB−bcos三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(35,45)，b为单位向量，且满足|a13.北京冬奥会开幕式上的“雪花”元素惊艳了全世界(图①)，顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形ABCDEF(图②).已知这个正六边形的边长为1，且P是其内部一点(包含边界)，则AP⋅FC的最大值是

．

14.已知sinα+sinα+π3=2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分已知向量a=3(1)若a//b，且x∈0,(2)设函数fx=2a⋅b−116.(本小题15分在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知b+ca−b(1)求A；(2)已知M是边BC上的点，AM⊥AB,AM=3，求2b+c17.(本小题15分)已知在▵ABC中，acos(1)求A的大小；(2)若角A的角平分线交边BC于点D，a=7，▵ABC的周长为15，求AD的长．18.(本小题17分记▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+cb+c(1)求A；(2)▵ABC的外接圆半径为1，D是边BC的中点，求AD的最小值．19.(本小题17分)已知函数fx=cos2ωx−π6−(1)求fx(2)若关于x的方程fx−a=0在−π2,参考答案1.D

2.D

3.A

4.C

5.A

6.C

7.C

8.A

9.BC

10.AC

11.ACD

12.(313.3

14.−115.【详解】(1)由a//b因为x∈0,π2所以tanx=(2)f=fx2=2所以sin=2si

16.【详解】(1)因为b+ca−b所以b+ca−b即b2可得cosA=因为0<A<π，所以A=2π(2)由S▵ABC=S即bc=2c+b，可得2b所以2b+c=2b+c当且仅当b=c=3时等号成立，所以2b+c的最小值为9．

17.【详解】(1)因为acos由正弦定理可得sinA即sinA+B又C∈0,π，所以sinC>0，所以又A∈0,π，所以A=(2)因为a=7，C▵ABC由余弦定理得a2即49=(b+c)2−2bc−2bc∵AD为角A的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=π∵S∴1∴(b+c)AD=3bc

18.【详解】(1)在▵ABC中，由a+cb+c=sinBsin由余弦定理得cosA=b2所以A=2π(2)由▵ABC的外接圆半径为1及正弦定理得a=2sin则3=b2+c2由D是边BC的中点，得AD=1=12所以AD的最小值是12

19.【详解】(1)fx由于cos2ωx−然后利用降幂公式化简后面一