2024-2025学年福建省厦门市杏南中学高二下学期学业性水平测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省厦门市杏南中学高二下学期学业性水平测试数学试卷一、单选题：本题共19小题，每小题5分，共95分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A=x3≤x<7，B=xxA.3,10 B.4,7 C.7,10 D.3,42.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到红球的概率为(

)A.110 B.15 C.253.若点P的坐标为cos2021∘,sin202A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定是A.∀x∈R，x2+x+1<0 B.∀x∈R，x2+x+1≥0

C.∃x∈R，x25.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,+∞)上单调递增的是(

)A.f(x)=ex−e −x

B.f(x)=tanx

6.若z(1+i)=1−2i，则z=(

)A.−12−32i B.−7.校学生会调查有关本学期学生活动计划的意见，打算在全校范围内抽取部分同学作为样本，该校有高一学生1000人，高二学生800人，高三学生600人，若利用分层抽样，在高一学生中抽取100人，则应在高二学生中抽取(

)A.100人 B.80人 C.600人 D.240人8.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中真命题的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.49.已知sinα=255A.55 B.−55 10.在三角形ABC中，D是BC上靠近点C的三等分点，E为AD中点，若BE=xAB+yAC，则x=(

)A.23 B.−45 C.−11.已知x>−1，则4x+1x+1的最小值为(

)A.−4 B.0 C.4 D.812.已知sinα=45，则cosA.725 B.−725 C.2413.a=log25，b=0.51.2，A.a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.c<a<b14.甲射击命中目标的概率为12，乙射击命中目标的概率为13.现在两人同时射击目标，则目标被击中的概率是A.14 B.13 C.2315.下列计算正确的是(

)A.(a3)2=a9 B.16.已知a>b，则下列不等式一定成立的是(

)A.a2>b2 B.1a<17.已知曲线C：y=cos2x，曲线E：y=sinx+π6A.把C上各点横坐标伸长到原来2倍(纵坐标不变)后，再向左平移π3个单位长度得到曲线E

B.把C.上各点横坐标伸长到原来2倍(纵坐标不变)后，再向右平移π3个单位长度得到曲线E

C.把C上各点横坐标缩短到原来12倍(纵坐标不变)后，再向右平移π3个单位长度得到曲线E

D.把C上各点横坐标缩短到原来12倍(纵坐标不变18.已知a=2,b是单位向量，且与夹角为60∘，则a⋅aA.1 B.2 C.3 D.419.2011年7月执行的《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额(含税级距)税率(%)不超过1500元3超过1500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20……某调研机构数据显示，希望将个税免征额从3500元上调至7000元．若个税免征额上调至7000元(其它不变)，某人当月工资、薪金所得8500元，则此人当月少缴纳此项税款(

)A.45元 B.350元 C.400元 D.445元二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。20.已知球的半径为3，则该球的表面积等于

，则该球的体积等于

21.函数f(x)=2cos(x+π3)−1的对称轴为

，最小值为

22.一元二次不等式2kx2+kx−38<0对一切实数x都成立，则23.为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下表：分组频数10.75,10.951210.95,11.152911.15,11.354611.35,11.551111.55,11.752根据数表绘制相应的频率分布直方图时，落在10.95,11.15范围内的矩形的高应为

．三、解答题：本题共3小题，共35分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。24.(本小题10分)如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D

(1)求证：BD1//(2)求三棱锥E−ADC的体积．25.(本小题12分)记▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知asin(1)若A=π3，证明：(2)若22sinA=226.(本小题13分)已知函数f(1)求方程f(x)=3f(2)的解集；(2)讨论函数g(x)=f(x)−a(a∈R)的零点的个数．

参考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.A

6.B

7.B

8.B

9.D

10.C

11.B

12.B

13.B

14.C

15.B

16.D

17.B

18.C

19.C

20.36π

；

36π

21.x=kπ−π3k∈Z22.−3,0

23.1.45

24.(1)因为底面ABCD为正方形，所以F为BD中点因为E为棱DD1的中点，所以且EF⊂平面EAC，BD1⊄所以BD1//(2)因为DD1⊥平面ABCD则△ADC为直角三角形，且AD⊥DC所以三棱锥E−ADC的体积VE−ADC

25.(1)证明：由A=π3，可得因为asinA=bsinC，由正弦定理可得即b2+c结合A=π3，所以(2)解：因为22sin平方可得8a又因为a2=bc，可得8bc=4b所以2b−c=0，即c=2b，则a=由余弦定理，可得cosA=

26.(1)