2024-2025学年广东省肇庆市鼎湖中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省肇庆市鼎湖中学高二下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列an的首项a1=4，且满足an+1=A.−11 B.−8 C.16 D.192.记等比数列an的前n项和为Sn，若Sn=a⋅2A.1 B.2 C.4 D.83.已知等差数列an中，a2+a4A.8 B.4 C.16 D.−44.已知an是正项等比数列，若6a2，a4，a3成等差数列，则A.13 B.12 C.2 5.一个等差数列共有2n项，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30，且末项比首项大10.5，则该数列的项数是(

)A.4 B.8 C.12 D.206.已知函数fx的导函数为f′x，且f′1=5，则A.2 B.52 C.10 D.7.下面图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是(

)

A.nn+1 B.nn−12 C.n8.已知各项为正的数列an的前n项和为Sn，满足Sn=14A.92 B.4 C.3 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设an等差数列的前n项的和为Sn，公差为d.已知a3=12，S12>0A.a6>0 B.−247<d<−3

C.S6与S7均为Sn的最大值10.已知数列an的首项a1=1，且an+1A.数列an是等比数列 B.数列an+1是等比数列

C.an=2n−111.已知等比数列an的前n项和为Sn，且an+1=Sn+2，bn为等差数列，且b2=a1，b8=A.an=2n+1 B.bn=n三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=x2+x+1ex，则f(x)在13.在等差数列an中，a3+a5=a4+7，a14.等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且Sn+T四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列an，bn中，a1=4，b1=−2，an(1)求数列bn(2)求数列bn的前n项和Tn16.(本小题15分)已知数列an的前n项和S(1)求数列an(2)求数列1an2+an的前n17.(本小题15分)设单调递减的等差数列an的前n项和为S(1)求数列an的通项公式an及前n项和(2)设数列an的前n项和为Tn，求T18.(本小题17分)已知数列an中，a1=1(1)证明数列1an+12(2)数列bn满足bn=3n−1⋅n2n⋅(3)设cn=3nanan+119.(本小题17分)已知数列an，bn的各项都是正数，Sn是数列an的前n项和，满足Sn2+1−(1)求数列an和b(2)记cn=6n−7bnanan+2,n为奇数log2bn+1参考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.B

6.C

7.C

8.D

9.ABD

10.BC

11.BD

12.2x−y+1=0

13.2022

14.212915.【详解】(1)由题意，可得an故an=n+3，∵数列{an+bn∴a∴bn=(2)由题意及(1)，可得bn则T=(=(=2(1−

16.【详解】(1)因为Sn当n≥2时，Sn−1两式相减，得an当n=1时a1故数列an的通项公式为a(2)由(1)知an=n，故所以Tn由n+1≥2，则0<1n+1≤12

17.【详解】(1)因为数列an为等差数列，所以a又a3⋅a7又因为数列an单调递减，所以d<0所以a3=2a7所以an(2)由an=−2n+8≥0，解得an=−2n+8<0，解得n>4，即所以当n≤4时，Tn当n≥5时，Tn综上Tn

18.【详解】(1)在数列an中，由an+1=则1a所以数列1an+12则1an+12=3(2)由(1)知bn所以Tn则12两式相减得：12因此，Tn当n→+∞时，Tn所以由k>Tn恒成立，可得所以使k>Tn恒成立的最小的整数k为(3)c所以S=2=1−2

19.【详解】(1)依题意，根据Sn2+又an>0，Sn当n≥2时，an=Sn−所以数列an的通项公式an=2n−1，所以b又因为bnbn+2所以b3=b1q2=q2(2)由题意可知，Sn=n由已知cn=设cn的前2n项和中，奇数项的和为Pn，偶数项的和为所以Pn=c当n为奇数时，cn所以P=4当n为偶数时，cn=n，所以由−1nλ+4