2024-2025学年河北省邢台市临西县翰林高级中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省邢台市临西县翰林高级中学高一下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列量中是向量的为(

)A.频率 B.拉力 C.体积 D.距离2.OA+A.OB B.CO C.AC D.OC3.已知向量a=(0,1)，b=(2,x)，若b⊥(b−4A.−2 B.−1 C.1 D.24.设a,b,c都是单位向量，且a=b+cA.π3 B.π6 C.π45.已知向量a=1,3，b=5，且与的夹角θ=π4A.5 B.25 C.6.在▵ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a2−(b+c)2bcA.120° B.45° C.60° D.30°7.如图，在边长为2的等边△ABC中，点E为中线BD的三等分点(接近点B)，点F为BC的中点，则FE⋅EC=(

)

A.−316 B.−56 8.已知向量a=2,1，b=−1,1,c=m−2,−nA.1 B.2 C.22 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，在▵ABC中，AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点，则(

)A.AB与AC共线 B.DE与CB共线 C.AB与AE共线 D.AD与BD共线10.下列说法中正确的是(

)A.若a=x1,y1，b=x2,y2，且a与b共线，则x1x2=y1y2

B.若a=x1,y1，b11.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，sinB=2312，c=2，b=A.sinC=4612 B.cosB=−1112

C.a=3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a，b满足|a−b|=3，|13.已知向量a=3,1，b是不平行于x轴的单位向量，且a⋅b=14.在▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=30∘，C=45∘，c=2，则a=

，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知e1,(1)若AB,CD方向相反，求(2)若A,C,D三点共线，求k的值．16.(本小题15分设A，B，C，D为平面内的四点，且A1,3，B2,−2，(1)若AB=CD，求(2)设向量a=AB,b=BC，若k17.(本小题15分已知向量a=1,2，(1)求a−(2)已知c=10，且2a+c18.(本小题17分在▵ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cosB(1)求角B的大小；(2)若b=13，a+c=4，求a19.(本小题17分记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinC=2(1)求B;(2)若△ABC的面积为3+3，求c．参考答案1.B

2.D

3.D

4.A

5.C

6.A

7.B

8.B

9.BD

10.BCD

11.AD

12.313.1214.1

；15.解：(1)由题意知，

AB//CD

，则存在

λ∈R

，使得

AB=λCD

，

即从而

k=−λ−4=kλ

，得

λ=2k=−2

，或

λ=−2k=2

，

又

AB,(2)由题意知，

AD=AB+BD=k+1e1−2e2

，由

A,C,D

三点共线得，

存在

μ∈R

，使得

AD=μCD

，即

k+1e1−2e2=μ−e1+ke2

16.【详解】(1)设点Dx,y，则AB=1,−5因为AB=所以1,−5=x−4,y−1，即1=x−4−5=y−1所以点D的坐标为5,−4．(2)由题意得a=AB所以ka−b因为ka−b解得k=−1

17.【详解】(1)由题知，a=1,2，所以a−所以a−(2)由题知，a=5设向量a与向量c的夹角为θ，所以2a即2×解得cosθ=−2所以向量a与向量c的夹角为3π4

18.【详解】解：(1)由正弦定理得asina=2Rsin代入cosB即2sin化简得：2sin∵A+B+C=π，∴sin∴2sin∵sinA≠0，又∵角B为三角形的内角，∴B=2π(2)将b=13，a+c=4，代入余弦定理b213=a∴a∴a=1或a=3．【点睛】本题主要考查了正弦与余弦定理以及三角函数和差角公式的运用，属于中等题型．

19.解：(1)因为a2+b2−c2=2ab，所以由