2024-2025学年湖南省衡阳市祁东鼎兴高级中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省衡阳市祁东鼎兴高级中学高一下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=1+2i(i为虚数单位)，设z是z的共轭复数，则z的虚部是A.2 B.−2 C.2.设x∈R，向量a=x,1，b=1,−2，，则aA.5 B.25 C.103.已知复数z=2−3i，若z⋅a+i是纯虚数，则实数a=(

)A.−23 B.23 C.−4.已知i为虚数单位，则复数z=1−2i1+i+2i可化简为A.−1+i2 B.−1−i2 C.1+i35.若向量a→=2,−1,b→=−3,2A.−22 B.−326.在▵ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c若b2c2=tanBA.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形 D.不确定7.已知i为虚数单位，在复平面内，复数1+ii+i3A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若2OA+3OC=2OD+3A.矩形 B.梯形 C.平行四边形 D.菱形二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中错误的是(

)A.若复数z满足z2∈R，则z∈R

B.若复数z满足z2<0，则z∈R

C.若复数z满足1z∈R，则z∈R

D.10.已知▵ABC，BE=EC，BF=23BA+13BCA.λ=12 B.μ=23

C.11.▵ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，对于▵ABC，有如下命题，其中正确的有(

)A.sin(B+C)=sinA

B.cos(B+C)=cosA

C.若a2+b2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知m∈R，复平面内表示复数m2−5m−6+m2+mi13.已知向量，，满足，c=1，a−c=b−c=13，则14.在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=120°，点D在边BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知1+2i是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，其中(1)求p,q的值；(2)记复数z=p+qi，求复数z1+i的模．16.(本小题15分在▵ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且2a+ccos(1)求角B的大小；(2)若b=7，a+c=8且a>c，求a、c的值．17.(本小题15分)已知，b=4．(1)若与的夹角为60∘，求a+2(2)若与不共线，当k为何值时，向量a+kb与a−kb18.(本小题17分)在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若asin(1)求角C；(2)若▵ABC的面积为3，c=2，求▵ABC的周长．19.(本小题17分设复数z=log2x(1)复数z为纯虚数；(2)在复平面上表示z的点位于第三象限；(3)表示z的点在直线x−2y+1=0上．

参考答案1.B

2.A

3.D

4.A

5.C

6.C

7.D

8.B

9.ABD

10.AC

11.AC

12.−1或6

13.6

14.6515.【详解】(1)解：知1+2i是关于x的方程x2所以1+2i2+p1+2i所以p+q−3=04+2p=0，解得p=−2,q=5所以p=−2,q=5(2)解：由(1)得复数z=−2+5i，所以z所以复数z1+i的模为

16.【详解】(1)22sin∵sinA>0∴cosB=−12(2)由余弦定理得b2所以ac=15，又因为a+c=8，解得a=5,c=3．

17.【详解】(1)解：a(2)解：∵向量a+kb与∴a+kba−kb=0∴9−16k2=0∴当k=±34时，向量a+k

18.【详解】(1)∵asinA+b∴a2+又∵0<C<π，∴C=π(2)由(1)可知C=π∵S▵ABC=∵a2+b2∴a+