2024-2025学年上海市闵行三中高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年上海市闵行三中高二（下）3月月考数学试卷一、单选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列选项中，不属于排列问题的是(

)A.从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法

B.有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案

C.从3，5，7，9中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂

D.从1，2，3，4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点2.如果AB>0且BC<0，那么直线Ax+By+C=0不经过(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如果函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，则以下关于y=f(x)判断正确的是(

)A.在区间(2,4)上是严格减函数 B.在区间(1,3)上是严格增函数

C.x=−3是极小值点 D.x=4是极小值点4.已知函数y=f(x)在R上的导函数为y′=f′(x)，若|f′(x)|<1对任意x∈R恒成立，关于下列两个命题的判断，说法正确的是(

)

命题①：方程f(x)+x=0至多只有一个实数根；

命题②：若y=f(x)是以2为周期的周期函数，则对任意x1、x2∈R，都有|f(A.①真命题；②假命题 B.①假命题；②真命题

C.①真命题；②真命题 D.①假命题；②假命题二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。5.抛物线y2=16x的准线方程是

．6.曲线y=ex在点(1,e)处的切线斜率为______．7.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦距是6，椭圆上的一点到两个焦点的距离之和等于10，则该椭圆的标准方程为______．8.双曲线x216−9.已知f(x)=sinx，则ℎ→0limf(ℎ)−f(0)ℎ=10.从甲、乙、丙、丁四位家长中选三人对某小学附近的三个路口维护交通，每个路口安排一人，则不同的安排方法有______种.11.若圆C1：x2+y212.若1<m<4，椭圆C：x2m+y2=1与双曲线D：x24−m−13.采矿、采石或取土时，常用炸药包进行爆破，部分爆破呈圆锥漏斗形状(如图)，已知圆锥的母线长是炸药包的爆破半径R，若要使爆破体积最大，则炸药包埋的深度为______．14.设P是曲线y=−x3+x+23上任意一点，则曲线在点P15.已知函数f(x)=ax3+ex+x，对∀x1，16.定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(3)=0，且当x>0时，不等式f(x)>−xf′(x)恒成立，则函数g(x)=xf(x)+lg|x+1|的零点的个数为______．三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)

已知圆M的圆心为(1,1)，且与直线l1：x−y+4=0相切．

(1)求圆M的标准方程；

(2)设直线l2：3x−4y+6=0与圆M交于A，B两点，求|AB|18.(本小题14分)

设a∈R，已知函数f(x)=lnx+ax．

(1)若函数曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为−1，求实数a的值及函数y=f(x)的单调区间；

(2)若函数y=f(x)在区间[1,e]上严格增，求实数a19.(本小题14分)

为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品，经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产x万件，需另投入波动成本W(x)万元，已知在年产量不足4万件时，W(x)=13x2+4x，在年产量不小于4万件时，W(x)=7x+64x−27，每件产品售价6元，通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完．

(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(年利润=年销售收入−20.(本小题14分)

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率是22，短轴长为2，若点A，B分别是椭圆E的左右顶点，动点M(a,t),(t≥2)，直线AM交椭圆E于P点．

(1)求椭圆E的方程；

(2)①求证：OM21.(本小题14分)

已知函数f(x)=x2−ax+2lnx，a∈R．

(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)已知f(x)有两个极值点x1，x2，且x1<x2，

(i)参考答案1.B2.C3.B4.C

5.x=−4

6.e7.x225+y216=18.y=±34x

11.412.12

13.33R

14.[0,π4]∪(π2，π)

17.解：(1)因为圆心为M(1,1)，

所以圆心M到切线l1的距离d1=42=22，

所以半径r=22，

所以圆M方程为：(x−1)2+(y−1)2=8；

(2)由题知，圆心M到直线18.19.解：(1)由题意得W(x)=13x2+4x,0<x<47x+64x−27,x≥4，

又P(x)=6x−2−W(x)，

∴当0<x<4时，W(x)=13x2+4x，则P(x)=6x−2−(13x2+4x)=−13x2+2x−2，

当x≥4时，W(x)=7x+64x−27，则P(x)=6x−2−(7x+64x−27)=−x−64x+25，

综上所述，P(x)=−13x2+2x−2,0<x<4−x−64x+25,x≥4；

(2)由(1)得P(x)=−20.解