安徽省阜阳市临泉县临化高级中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷(BC班)

安徽省阜阳市临泉县临化高级中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷（BC班）考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高二BC班一、选择题（共10题，每题3分，共30分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若函数f(x)=log_a(x)+b（a>1，b为常数），则函数在区间(0，+∞)上的单调性是：A.单调递增B.单调递减C.单调性无法确定D.先递增后递减2.已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a3=8，则数列的公差d为：A.2B.3C.4D.53.若直线l：2x-y+3=0与圆x^2+y^2=4相切，则直线l的斜率k为：A.1B.-1C.2D.-24.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则函数的图像与x轴的交点坐标是：A.(1,0)，(3,0)B.(-1,0)，(3,0)C.(1,0)，(2,0)D.(-1,0)，(2,0)5.已知复数z=a+bi（a，b∈R），若|z|=2，则z的共轭复数是：A.a-biB.-a+biC.a+biD.-a-bi6.若直线l：x-2y+3=0与直线m：3x-4y+1=0垂直，则两直线的交点坐标为：A.(1,1)B.(2,1)C.(1,2)D.(2,2)7.已知数列{an}是等比数列，且a1=2，a3=32，则数列的公比q为：A.2B.4C.8D.168.若函数f(x)=e^x+2在区间(0，+∞)上单调递增，则f(x)在区间(-∞，0)上的单调性为：A.单调递增B.单调递减C.先递增后递减D.先递减后递增9.已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a4=9，则数列的通项公式an为：A.an=2n-1B.an=3n-2C.an=4n-3D.an=5n-410.若直线l：y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的值为：A.1B.2C.3D.4二、填空题（共10题，每题3分，共30分）要求：把答案填在横线上。11.函数f(x)=x^2-2x+1在区间(-∞，1]上的最大值为______。12.已知数列{an}是等比数列，且a1=1，a3=8，则数列的公比q为______。13.若直线l：2x-y+3=0与圆x^2+y^2=4相切，则直线l的斜率k为______。14.已知复数z=a+bi（a，b∈R），若|z|=2，则z的共轭复数是______。15.若直线l：x-2y+3=0与直线m：3x-4y+1=0垂直，则两直线的交点坐标为______。16.已知数列{an}是等比数列，且a1=2，a3=32，则数列的公比q为______。17.若函数f(x)=e^x+2在区间(0，+∞)上单调递增，则f(x)在区间(-∞，0)上的单调性为______。18.已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a4=9，则数列的通项公式an为______。19.若直线l：y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的值为______。20.函数f(x)=log_2(x)在区间(0，+∞)上的值域为______。三、解答题（共4题，共90分）要求：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21.（本题满分15分）已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求：（1）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标；（2）函数f(x)的极大值和极小值。22.（本题满分15分）已知数列{an}是等差数列，且a1=3，a5=15，求：（1）数列的公差d；（2）数列的通项公式an。23.（本题满分15分）已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求：（1）函数f(x)在区间[-1，3]上的最大值和最小值；（2）函数f(x)的图像与x轴的交点个数。24.（本题满分15分）已知数列{an}是等比数列，且a1=1，a3=8，求：（1）数列的公比q；（2）数列的通项公式an。本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：由于a>1，对数函数log_a(x)在区间(0，+∞)上单调递增，加上常数b，不影响单调性，所以函数在区间(0，+∞)上单调递增。2.B解析：由等差数列的定义，a3=a1+2d，代入a1=2和a3=8，得到8=2+2d，解得d=3。3.B解析：两直线垂直时，斜率之积为-1。直线l的斜率为2，所以直线m的斜率为-1/2。4.A解析：将f(x)=x^2-4x+3=0进行因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3，所以交点坐标为(1,0)和(3,0)。5.A解析：复数的共轭复数是将虚部取负，实部不变，所以z的共轭复数是a-bi。6.B解析：将直线l和直线m的方程联立，得到交点坐标为(2,1)。7.B解析：由等比数列的定义，a3=a1*q^2，代入a1=2和a3=32，得到32=2*q^2，解得q=4。8.A解析：由于e^x在区间(0，+∞)上单调递增，所以f(x)=e^x+2也在该区间上单调递增。9.C解析：由等差数列的定义，a4=a1+3d，代入a1=1和a4=9，得到9=1+3d，解得d=4，所以通项公式为an=4n-3。10.B解析：两直线相切，意味着它们在一个点上有共同点。由圆的方程x^2+y^2=1得到b^2=1-k^2。二、填空题11.1解析：f(x)=x^2-2x+1是一个完全平方，它的图像是一个顶点在(1,0)的抛物线，所以最大值为0。12.4解析：a3=a1*q^2，代入a1=1和a3=8，解得q=2。13.2解析：由等差数列的定义，a3=a1+2d，代入a1=2和a3=8，解得d=3，所以公比q=2。14.a-bi解析：复数的共轭复数是将虚部取负，实部不变。15.(2,1)解析：将直线l和直线m的方程联立，得到交点坐标为(2,1)。16.4解析：a3=a1*q^2，代入a1=2和a3=32，解得q=4。17.单调递增解析：由于e^x在区间(0，+∞)上单调递增，所以f(x)=e^x+2也在该区间上单调递增。18.an=4n-3解析：由等差数列的定义，a4=a1+3d，代入a1=1和a4=9，解得d=4，所以通项公式为an=4n-3。19.2解析：两直线相切，意味着它们在一个点上有共同点。由圆的方程x^2+y^2=1得到b^2=1-k^2。20.(0，+∞)解析：对数函数的定义域是(0，+∞)，所以值域也是(0，+∞)。三、解答题21.（1）交点坐标为(1,0)和(1/2,0)。解析：将f(x)=0进行因式分解得(x-1)(2x-1)=0，解得x=1或x=1/2，所以交点坐标为(1,0)和(1/2,0)。（2）极大值为1/2，极小值为-1。解析：f'(x)=6x^2-6x+4，令f'(x)=0得到x=1/2或x=1/3，由一阶导数的符号变化判断极值。22.（1）公差d=6。解析：a5=a1+4d，代入a1=3和a5=15，解得d=6。（2）通项公式an=6n-3。解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3和d=6，得到an=6n-3。23.（1）最大值为3，最小值为-1。解析：f'(x)=6x^2-6x+4，令f'(x)=0得到x=1/2或x=1/3，由一阶导数的符号变化判断极值，并与端点值比较。（2）图像与x轴有两个交点