海南省临高县新盈中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题

海南省临高县新盈中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高一（1）班一、选择题（共10题，每题3分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若函数f（x）=x²-2x+1在区间[1，3]上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≤1B.a≥1C.a≤2D.a≥22.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=20，S9=72，则数列的公差d为（）A.2B.3C.4D.53.已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，3），且开口向上，对称轴为x=-2，则a、b、c的值分别为（）A.a=1，b=-4，c=3B.a=1，b=4，c=3C.a=-1，b=-4，c=3D.a=-1，b=4，c=34.若log₂x+log₃x=1，则x的值为（）A.1B.2C.3D.45.若复数z=1+i（i为虚数单位），则|z|的值为（）A.1B.√2C.2D.√36.若等比数列{an}的公比为q，且a₁=2，a₃=8，则q的值为（）A.1B.2C.4D.87.若函数f（x）=x²+2x+1在区间[-1，1]上单调递减，则a的取值范围是（）A.a≤-1B.a≥-1C.a≤1D.a≥18.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=20，S9=72，则数列的首项a₁为（）A.1B.2C.3D.49.已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，1），且开口向下，对称轴为x=1，则a、b、c的值分别为（）A.a=1，b=-2，c=1B.a=1，b=2，c=1C.a=-1，b=-2，c=1D.a=-1，b=2，c=110.若log₂x+log₃x=1，则x的值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（共5题，每题4分）要求：把答案填在题中的横线上。11.已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，1），且开口向上，对称轴为x=-1，则a、b、c的值分别为______。12.若等比数列{an}的公比为q，且a₁=2，a₃=8，则数列的通项公式为______。13.若复数z=1+i（i为虚数单位），则|z|的值为______。14.若函数f（x）=x²-2x+1在区间[1，3]上单调递增，则a的取值范围是______。15.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=20，S9=72，则数列的首项a₁为______。三、解答题（共4题，每题15分）要求：写出解答过程。16.已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，3），且开口向上，对称轴为x=-2，求a、b、c的值。17.已知等比数列{an}的公比为q，且a₁=2，a₃=8，求q的值。18.已知复数z=1+i（i为虚数单位），求|z|的值。19.已知函数f（x）=x²-2x+1在区间[1，3]上单调递增，求a的取值范围。四、计算题（共1题，15分）要求：精确到小数点后两位。20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=20，S9=72，求数列的首项a₁和公差d。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.答案：A解析：函数f（x）=x²-2x+1在区间[1，3]上单调递增，意味着导数f'（x）=2x-2在这个区间上大于0。解不等式2x-2>0，得x>1，所以a≤1。2.答案：B解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(a₁+aₙ)，其中aₙ是第n项。由S5和S9的值可以列出两个方程，解得公差d=3。3.答案：A解析：函数图象经过点（1，3），代入得1²-2*1+1=3，解得a=1。开口向上，对称轴x=-2，则顶点坐标为(-2,f(-2))，代入得(-2)²-2*(-2)+1=3，解得b=-4，c=3。4.答案：B解析：由对数的性质，log₂x+log₃x=log₂x+log₂x/log₂3=log₂(x*(1/log₂3))=1，解得x=2。5.答案：B解析：复数的模|z|=√(Re(z)²+Im(z)²)，其中Re(z)是实部，Im(z)是虚部。对于z=1+i，|z|=√(1²+1²)=√2。6.答案：C解析：等比数列的通项公式为an=a₁*q^(n-1)，其中a₁是首项，q是公比。由a₁=2，a₃=8，解得q=4。7.答案：A解析：函数f（x）=x²+2x+1在区间[-1，1]上单调递减，意味着导数f'（x）=2x+2在这个区间上小于0。解不等式2x+2<0，得x<-1，所以a≤-1。8.答案：B解析：与第2题类似，由S5和S9的值可以列出两个方程，解得首项a₁=2。9.答案：D解析：函数图象经过点（-1，1），代入得(-1)²-2*(-1)+1=1，解得a=-1。开口向下，对称轴x=1，则顶点坐标为(1,f(1))，代入得1²+2*1+1=1，解得b=2，c=1。10.答案：A解析：与第4题类似，由对数的性质，log₂x+log₃x=log₂x+log₂x/log₂3=log₂(x*(1/log₂3))=1，解得x=1。二、填空题答案及解析：11.答案：a=1，b=-4，c=3解析：根据题目条件，直接代入函数表达式得到答案。12.答案：an=2*4^(n-1)解析：由等比数列的通项公式an=a₁*q^(n-1)，代入a₁=2和q=4得到答案。13.答案：|z|=√2解析：根据复数的模的定义，直接计算得到答案。14.答案：a≤-1解析：根据函数单调性的定义，解不等式得到a的取值范围。15.答案：a₁=2解析：根据等差数列的前n项和公式，解方程得到首项a₁的值。三、解答题答案及解析：16.答案：a=1，b=-4，c=3解析：根据题目条件，代入函数表达式，利用对称轴和点坐标解出a、b、c的值。17.答案：q=4解析：根据等比数列的通项公式，代入a₁和a₃的值解出公比q。18.答案：|z