荆州市沙市区2022年八年级《数学》下学期期末试题与参考答案

6/19荆州市沙市区2022年八年级《数学》下学期期末试题与参考答案一、选择题本题共10小题，每小题3分，共30分。1．（3分）下列各式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝2，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；B、＝，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；C、不能化简，是最简二次根式，符合题意；D、＝2，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．2．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣【解答】解：因为正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，3），所以﹣2k＝3，解得：k＝﹣，故选：D．3．（3分）下列各组数据中，由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的一组是（）A．a＝6，b＝8，c＝10 B．a＝40，b＝50，c＝60 C．a＝，b＝1，c＝ D．a＝，b＝4，c＝5【解答】解：A、62+82＝102，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，不符合题意；B、402+502≠602，故线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形，符合题意；C、（）2+12＝（）2，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，不符合题意；D、42+52＝（）2，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，不符合题意．故选：B．4．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项不符合题意；B、原式＝3，所以B选项不符合题意；C、原式＝，所以C选项符合题意；D、原式＝2，所以D选项不符合题意．故选：C．5．（3分）准备在甲，乙，丙，丁四人中选取成绩稳定的一名参加射击比赛，在相同条件下各人射击10次，已知他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝0.6，S乙2＝1，S丙2＝0.8，S丁2＝2.3，则应该选择哪位运动员参赛（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：因为S甲2＝0.6，S乙2＝1，S丙2＝0.8，S丁2＝2.3，所以S甲2＜S丙2＜S乙2＜S丁2，所以射击成绩最稳定的是甲，应该选择甲运动员参赛；故选：A．6．（3分）一次函数y＝x﹣7的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：因为k＝1＞0，b＝﹣7＜0，所以一次函数y＝x﹣7的图象经过第一、三、四象限，所以一次函数y＝﹣x﹣7的图象不经过第二象限．故选：B．7．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于O点，E为AD的中点，连接OE．若OE＝2，则CD的长度为（）A．1 B．2C．3 D．4【解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO＝CO，因为点E是边CD的中点，所以EO＝CD，因为OE，所以CD＝2OE＝4，故选：D．8．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等 B．两组对角分别相等 C．两条对角线互相平分 D．每一条对角线平分一组对角【解答】解：由菱形性质可知，每一条对角线平分一组对角；而平行四边形不具备这样的性质；其他A，C，B均是菱形和平行四边形共有的性质．故选：D．9．（3分）如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3【解答】解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x＜﹣3，故不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣3．故选：D．10．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以A选项错误．B、当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故B选项错误．C、由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，故C选项正确．D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项错误；故选：C．二、填空题本题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．12．（3分）已知点（﹣2，y1），（2，y2）都在直线y＝2x﹣3上，则y1＜y2．（填“＜”或“＞”或“＝”）【解答】解：因为k＝2＞0，所以y随x的增大而增大，又因为﹣2＜2，所以y1＜y2．故答案为：＜．13．（3分）某单位招聘工作人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则他的总成绩是86分．【解答】解：由题意可得，小李的总成绩是：＝86（分），故答案为：86．14．（3分）直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，那么这个直角三角形斜边上的中线等于5．【解答】解：因为两直角边分别为6和8，所以斜边＝＝10，所以斜边上的中线＝×10＝5．故答案为：5．15．（3分）菲尔兹奖是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家，对截至2014年获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格．组别第一组第二组第三组第四组年龄段（岁）27＜x≤3131＜x≤3434＜x≤3737＜x≤40频数（人）8111720则这56个数据的中位数落在第三组．【解答】解：题目中数据共有56个，故中位数是按从小到大排列后第28、第29两个数的平均数，而第28、第29两个数均在第三组，故这组数据的中位数落在第三组．故答案为：三．三、解答题本题共6小题，共45分。16．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+＝3；（2）原式＝5﹣3＝2．17．（7分）学校抽查了某班级某月份其中5天的用电量，数据如表（单位：度）：度数91112天数311（1）求这5天用电量的平均数，众数，中位数．（2）学校共有48个班级，若该月在校时间按22天计，试估计该校该月的总用电量．【解答】解：（1）这5天用电量的平均数是：（9×3+11×1+12×1）÷5＝10（度）；9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（2）10×22×48＝10560（度），答：估计该校该月用电10560度．18．（8分）画分段函数y＝的图象．（1）列下表，其中m＝4，n＝；x…﹣2﹣10123……y…m3210121n…（2）在直角坐标系中描点，连线，画出图象．【解答】解：（1）x＝﹣2代入y＝2|x|，得，y＝4，所以m＝4，把x＝3代入y＝，得，y＝，所以n＝；故答案为：4，；（2）如图所示：19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点C作CE∥AD，连接DE与AC交于点O，求证：四边形ADCE是菱形．【解答】证明：因为AE∥BC，CE∥AD，所以四边形ADCE是平行四边形，因为∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，所以AD＝BC＝CD，所以平行四边形ADCE是菱形．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），C（0，﹣1），直线AC与直线y＝﹣2x+2相交于点P．（1）求直线AC的解析式；（2）若直线y＝﹣2x+2与x轴交于点B，求△PAB的面积．【解答】解：（1）设直线AC的解析式为：y＝kx+b，把点A（2，0），C（0，1）代入得，解得，所以设直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣1；（2）因为y＝﹣2x+2与x轴交于点B，令y＝0，解得x＝1，所以点B（1，0），所以AB＝3，由，解得，所以点P（2，﹣2）．所以S△PAB＝＝3．21．（8分）如图，在10x10的正方形网格中（小正方形的边长为1，其顶点称为格点），两端点都在格点上的线段称之为格点线段．（1）格点线段AB长度为5；（2）作格点线段BD，使△BDC是等腰直角三角形且面积为4（作一种情况即可）；（3）作格点线段BM，使得4＜BM＜5且BM平分∠ABC．【解答】解：（1）AB＝＝5，故答案为：5；（2）如图，△BDC即为所求；（3）如图，线段BM即为所求．B卷一、选择题本题共3小题，每小题3分，共9分。22．（3分）当时，代数式x2﹣2x+2019＝______（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【解答】解：当时，x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018＝（1+﹣1）2+2018＝3+2018＝2021．故选：B．23．（3分）如图，数轴上A点表示的数为﹣2，B点表示的数是1．过点B作BC⊥AB，且BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为（）A． B．+2 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：因为CA＝＝，所以AC＝AD＝，所以D到原点的距离是﹣2．所以点D所表示的数是﹣2．故选：C．24．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝1，∠DAB＝60°，点P从点B出发沿路线B→C→D→A匀速运动至点A停止．已知点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，以P，A，B为顶点的三角形面积为S，则S与t之间的函数图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：当点P在BC上时，0≤t≤1，此时三角形ABP的面积随t的增大而增大，当点P在CD上时，1＜t≤3，因为AB∥CD，所以P到AB的距离不变，所以三角形ABP的面积不变，作DE⊥AB于E，则∠EDA＝30°，所以AE＝，所以DE＝，所以此时三角形ABP的面积为，只有D选项符合题意，故选：D．二、填空题本题共3小题，每小题3分，共9分。25．（3分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为3.75L．【解答】解：由图象可得，每分钟的进水量为：20÷4＝5（L），每分钟的出水量为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝5﹣10÷8＝5﹣1.25＝3.75（L），故答案为：3.75．26．（3分）已知一次函数y1＝2kx+b（k，b是常数，k≠0），正比例函数y2＝mx（m是常数，m≠0）．下列四个结论：①若一次函数的图象与正比例函数的图象平行，则k＝；②若kb＜0，则一次函数的图象经过第一、二、四象限；③将一次函数图象向右平移2个单位长度，则平移后的图象对应的函数解析式为y＝2kx﹣4k+b；④若b＝2﹣k，当x＞时，y1总是小于y2，则m≥4．其中正确的结论是①③④（填写序号）．【解答】解：因为一次函数的图象与正比例函数的图象平行，所以2k＝m，所以k＝，故①正确；因为kb＜0，所以k，b异号，当k＞0，b＜0时，一次函数的图象经过第一，三，四象限；当k＜0，b＞0时，一次函数的图象经过第一，二，四象限；故②错误；将一次函数图象向右平移2个单位长度得：y＝2k（x﹣2）+b＝2kx﹣4k+b，故③正确；若b＝2﹣k，一次函数y1＝2kx+2﹣k＝（2x﹣1）k+2，所以一次函数y1＝2kx+b图象经过点（，2），因为当x＞时，y1总是小于y2，所以一次函数y1＝2kx+b图象经过一、二、三象限，所以，解得0＜k＜2，所以0＜2k＜4，所以m≥4，故④正确；故答案为①③④．27．（3分）如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线AC上一点．点Q在边CD上，且AP＝CQ，则（BP+BQ）2的最小值8+4．【解答】解：过C作CF⊥AC，使CF＝AB，连接FQ、BF，因为四边形ABCD为正方形，所以∠BAC＝∠ACD＝45°，所以∠QCF＝90°﹣45°＝45°，所以∠BAC＝∠QCF＝45°，因为AB＝CF，AP＝CQ，所以△ABP≌△CFQ（SAS），所以BP＝FQ，所以BP+BQ＝FQ+BQ≥BF，当B、Q、F三点共线时，BQ+FQ最小，即BP+BQ最小，最小值为BF，最小值为BF，此时过F作FH⊥BC，交BC的延长线于H，因为∠DCH＝90°，∠QCF＝45°，所以∠FCH＝45°，因为∠CHF＝90°，所以△CFH是等腰直角三角形，因为CF＝AB＝2，所以CH＝FH＝，所以BH＝BC+CH＝2+，在Rt△BFH中，由勾股定理，得BF2＝BH2+FH2＝（2+）2+（）2＝8+4，所以（BP+BQ）2的最小值是8+4；故答案为：8+4．三、解答题本题共1小题，共12分。28．（12分）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产的产品总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝kx+b．当x＝10时，y＝130；当x＝20时，y＝230．B城生产的产品每件成本为20万元，若B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件．（1）求k，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．【解答】解：（1）由题意