2025届福建省厦门市高三二模数学试题（原卷版）

厦门市2025届高中毕业班第二次质量检测数学试题满分：150分考试时间：120分钟考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知向量，满足，则（）A.0 B.2 C. D.3.直线被圆所截得的弦长为（）A.1 B. C. D.24.已知，若，则（）A. B. C. D.5.已知数列满足，，则的前6项和为（）A. B. C. D.6.已知抛物线的焦点为F，P为C上一点，M为PF的中点，原点，则的最大值为（）A B.1 C. D.27.已知，则（）A. B.C D.8.已知正方体的棱长为1，点P在正方体的内切球表面上运动，且满足平面，则的最小值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.B.C.是奇函数D.当时，的图象与轴有2个交点10.某校开展“强国有我，筑梦前行”主题演讲比赛，共有6位男生，4位女生进入决赛.现通过抽签决定出场顺序，记事件A表示“第一位出场的是女生”，事件B表示“第二位出场的是女生”，则（）A. B. C. D.11.分别用，表示，中的最小者和最大者，记为，.若，，则（）A.B.函数有2个零点C.函数的图象关于轴对称D.关于的方程的所有解的乘积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则__________.13.在五一小长假期间，要从5人中选若干人在3天假期值班（每天只需1人值班），不出现同一人连续值班2天，则可能的安排方法有__________种.14.，，是同一平面内的三条平行直线，，位于两侧，与的距离为1，与的距离为2，点A，B，C分别在，，上运动.若，则面积的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知数列的前项和为，满足.（1）证明：数列是等比数列；（2）记数列的前项和为，求满足的最小正整数的值.16.某工厂生产某款产品，根据质量指标值Q对产品进行等级划分，Q小于60的产品视为不合格品，Q不小于60的产品视为合格品，其中Q不小于90的产品视为优质品.工厂为了提升产品质量，对设备进行升级.为考察设备升级后产品的质量，质检部门对设备升级前后生产的产品进行简单随机抽样，得到样本数据，制作如下频数表：（1）根据所给数据填写下列2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析产品合格与设备升级是否有关联.

不合格品件数合格品件数合计升级前

升级后

合计

（2）以上述样本中设备升级后的优质品频率作为升级后产品的优质品率，质检部门为检查设备升级后是否正常运转，每天从该设备生产的产品中随机抽取10件产品并检测.（i）记X表示抽取的10件产品中的优质品件数，求（精确到0.001）；（ii）质检部门规定：若抽检的10件产品中，至少出现2件优质品，则认为设备正常运转，否则需对设备进行检修.请根据的值解释上述规定的合理性.附：.0.10050.012.7063.8416.635参考数据：，，17.如图，在三棱台中，平面平面，，，.（1）证明：；（2）当直线与平面所成的角最大时，求三棱台的体积.18.已知双曲线（，）的左，右顶点分别为，，过C的右焦点的直线与的右支交于两点.当与轴垂直时，.（1）求C的方程；（2）直线，与直线交点分别为，为的中点.（i）求的最小值；（ii）证明：点关于直线对称的点在上.19.已知函数的定义域