2024年中考数学真题分类汇编（全国）：专题09 一元二次方程及其应用（33题）（学生版）

专题09一元二次方程及其应用（33题）

一、单选题

1．（2024·吉林·中考真题）下列方程中，有两个相等实数根的是（）

22

A．x21B．x20

22

C．x21D．x22

2．（2024·黑龙江绥化·中考真题）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中

写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的

两个根是2和5．则原来的方程是()

A．x26x50B．x27x100

C．x25x20D．x26x100

3．（2024·河北·中考真题）淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，

则a（）

A．1B．21C．21D．1或21

4．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）关于x的一元二次方程m2x24x20有两个实数根，则m

的取值范围是（）

A．m4B．m4C．m4且m2D．m4且m2

5．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百

分率相同，则每次降价的百分率为（）

A．20%B．22%C．25%D．28%

6．（2024·四川凉山·中考真题）若关于x的一元二次方程a2x2xa240的一个根是x0，则a的

值为（）

1

A．2B．2C．2或2D．

2

7．（2024·四川眉山·中考真题）眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高

效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量

年平均增长率为x，则可列方程为（）

2

A．67012x780B．6701x780

C．6701x2780D．6701x780

8．（2024·北京·中考真题）若关于x的一元二次方程x24xc0有两个相等的实数根，则实数c的值为（）

A．16B．4C．4D．16

9．（2024·上海·中考真题）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）

A．x26x0B．x2-9=0

C．x26x60D．x26x90

10．（2024·四川广安·中考真题）若关于x的一元二次方程(m1)x22x10有两个不相等的实数根，则m的

取值范围是（）

A．m0且m1B．m0

C．m0且m1D．m0

11．（2024·四川内江·中考真题）某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”

的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%．如果这两年森林覆盖率的年

平均增长率为x，则符合题意得方程是（）

2

A．0.641x0.69B．0.641x0.69

2

C．0.6412x0.69D．0.6412x0.69

12．（2024·贵州·中考真题）一元二次方程x22x0的解是（）

A．x13，x21B．x12，x20C．x13，x22D．x12，x21

11

2

13．（2024·四川乐山·中考真题）若关于x的一元二次方程x2xp0两根为x1、x2，且3，则

x1x2

p的值为（）

22

A．B．C．6D．6

33

14．（2024·云南·中考真题）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产

1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是（）

2

A．801x260B．801x60

C．801x60D．8012x60

二、填空题

15．（2024·山东·中考真题）若关于x的方程4x22xm0有两个相等的实数根，则m的值为．

16．（2024·广东深圳·中考真题）已知一元二次方程x23xm0的一个根为1，则m．

17．（2024·江苏连云港·中考真题）关于x的一元二次方程x2xc0有两个相等的实数根，则c的值

为．

18．（2024·四川凉山·中考真题）已知y2x0，x23y2x30，则x的值为．

19．（2024·湖南·中考真题）若关于x的一元二次方程x24x2k0有两个相等的实数根，则k的值

为．

1

20．（2024·河南·中考真题）若关于x的方程x2xc0有两个相等的实数根，则c的值为．

2

21．（2024·重庆·中考真题）随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，

2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是．

22．（2024·四川南充·中考真题）已知m是方程x24x10的一个根，则(m5)(m1)的值为．

a2ba0

23．（2024·广东广州·中考真题）定义新运算：ab例如：24(2)240，

aba0

3

23231．若x1，则x的值为．

4

2

24．（2024·四川成都·中考真题）若m，n是一元二次方程x25x20的两个实数根，则mn2的值

为．

25．（2024·山东烟台·中考真题）若一元二次方程2x24x10的两根为m，n，则3m24mn2的值

为．

11

2

26．（2024·四川眉山·中考真题）已知方程xx20的两根分别为x1，x2，则的值为．

x1x2

xx22

27．（2024·四川泸州·中考真题）已知1，2是一元二次方程x3x50的两个实数根，则x1x23x1x2

的值是．

三、解答题

x23xy4y20①

28．（2024·上海·中考真题）解方程组：．

x2y6②

29．（2024·四川凉山·中考真题）阅读下面材料，并解决相关问题：

下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个

点……

容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．

(1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前n行的点数之和

为______

(2)体验：三角点阵中前n行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500．

(3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第

二排4盆，第三排6盆……第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？

30．（2024·四川内江·中考真题）已知关于x的一元二次方程x2px10（p为常数）有两个不相等的实

数根x1和x2．

(1)填空：x1x2____