2024年中考数学真题分类汇编（全国）：专题17 几何图形初步及相交线、平行线（40题）（教师版）

专题17几何图形初步及相交线、平行线（40题）

一、单选题

1．（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东50方向上，则∠1的度数为（）

A．60B．50C．40D．30

【答案】B

【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．

【详解】解：如图，

由题意得，BAC50，AB∥CD，

∴1BAC50，

故选：B．

2．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可．

【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，

故选：C．

3．（2024·北京·中考真题）如图，直线AB和CD相交于点O，OEOC，若AOC58，则EOB的大

小为（）

A．29B．32C．45D．58

【答案】B

【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．

根据OEOC得到COE90，再由平角AOB180即可求解．

【详解】解：∵OEOC，

∴COE90，

∵AOCCOEBOE180，AOC58，

∴EOB180905832，

故选：B．

4．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）

A．20B．40C．60D．80

【答案】C

【分析】本题考查了钟面角，用30乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12

份，每份是30，根据时针与分针相距的份数，可得答案．

【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是30260，

故选：C．

5．（2024·四川内江·中考真题）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若EFD64，

则BEF的大小是（）

A．136B．64C．116D．128

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．

【详解】解：∵AB∥CD，

∴BEFEFD180，

∵EFD64，

∴BEF180EFD116，

故选：C．

6．（2024·湖北·中考真题）如图，直线AB∥CD，已知1120，则2（）

A．50B．60C．70D．80

【答案】B

【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；

两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据同旁内角互补，1120，求出结果即可．

【详解】解：∵AB∥CD，

∴12180，

∵1120，

∴218012060，

故选：B．

7．（2024·陕西·中考真题）如图，AB∥DC，BC∥DE，B145，则D的度数为（）

A．25B．35C．45D．55

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，同旁内

角互补”，得到C35，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案．

【详解】AB∥DC，

∴BC180，

B145，

C180B35，

QBC∥DE，

DC35．

故选B．

8．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）将一个含30角的三角尺和直尺如图放置，若150，则2的度

数是（）

A．30B．40C．50D．60

【答案】B

【分析】本题考查了对顶角的性质，三角形内角和定理．根据对顶角相等和三角形的内角和定理，即可求

解．

【详解】解：如图所示，

由题意得3150，590，24，

∴24180903905040，

故选：B．

9．（2024·广东·中考真题）如图，一把直尺、两个含30的三角尺拼接在一起，则ACE的度数为（）

A．120B．90C．60D．30

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

由题意知，AC∥DE，根据ACEE，求解作答即可．

【详解】解：由题意知，AC∥DE，

∴ACEE60，

故选：C．

10．（2024·青海·中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关

键．

由圆锥的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为扇形．

【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形．

故选：D．

11．（2024·四川德阳·中考真题）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行

于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所

示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯

旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（）

A．吉如意B．意吉如C．吉意如D．意如吉

【答案】A

【分析】本题考查的是简单几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点可得答案．

【详解】解：由题意可得：展开图是四棱锥，

∴A、B、C处依次写上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；

故选A

12．（2024·四川广安·中考真题）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种

展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（）

A．校B．安C．平D．园

【答案】A

【分析】此题考查正方体相对面上的字．根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答．

【详解】解：与“共”字所在面相对面上的汉字是“校”，

故选：A．

13．（2024·江苏盐城·中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原

正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）

A．湿B．地C．之D．都

【答案】C

【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个

小正方形，由此可解．

【详解】解：由正方体表面展开图的特征可得：

“盐”的对面是“之”，

“地”的对面是“都”，

“湿”的对面是“城”，

故选C．

14．（2024·江西·中考真题）如图是43的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展

开图的方法有（）

A．1种B．2种C．3种D．4种

【答案】B

【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构

特征进行判断，即可得出结论．

【详解】解：如图所示：

共有2种方法，

故选：B．

15．（2024·江苏扬州·中考真题）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）

A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．长方体

【答案】C

【分析】本题考查了常见几何体的展开图，掌握常见几何体展开图的特点是解题的关键．

根据平面图形的特点，结合立体图形的特点即可求解．

【详解】解：根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形，

∴该几何体是三棱柱，

故选：C．

16．（2024·河北·中考真题）如图，AD与BC交于点O，ABO和CDO关于直线PQ对称，点A，B的对

称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（）

A．ADBCB．ACPQC．△ABO≌△CDOD．AC∥BD

【答案】A

【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．

根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D．

【详解】解：由轴对称图形的性质得到△ABO≌△CDO，ACPQ,BDPQ，

∴AC∥BD，

∴B、C、D选项不符合题意，

故选：A．

17．（2024·福建·中考真题）在同一平面内，将直尺、含30角的三角尺和木工角尺（CDDE）按如图方

式摆放，若ABCD，则1的大小为（）

A．30B．45C．60D．75

【答案】A

【分析】本题考查了平行线的性质，由ABCD，可得CDB60，即可求解．

【详解】∵ABCD，

∴CDB60，

∵CDDE，则CDE90，

∴1180CDBCDE30，

故选：A．

18．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，ABCD，若165，2120，则3的度数为（）

A．45B．55C．60D．65

【答案】B

【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出BAD60，再由平角即可得出结果，

熟练掌握平行线的性质是解题关键

【详解】解：∵ABCD，2120，

∴2BAD180，

∴BAD60，

∵165，

∴31801BAD55，

故选：B

19．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF交直线CD于点G，

则图中与AEF互补的角有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，补角的定义等知识，利用平行线的性质得出

AEFCGE180，得出结合对顶角的性质AEFDGF180，根据邻补角的定义得出

AEFBEG180，即可求出中与AEF互补的角，即可求解．

【详解】解∶∵AB∥CD，

∴AEFCGE180，

∵CGEDGF，

∴AEFDGF180，

又AEFBEG180，

∴图中与AEF互补的角有CGE，DGF，BEG，共3个．

故选∶C．

20．（2024·广东深圳·中考真题）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150，

则反射光线与平面镜夹角4的度数为（）

A．40B．50C．60D．70

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，根据CDAB，56，则1250，再结合平行线的性质，

得出同位角相等，即可作答．

【详解】解：如图：

∵一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150，

∴CDAB，56，

∴152690，

则1250，

∵光线是平行的，

即DEGF，

∴2450，

故选：B．

21．（2024·吉林·中考真题）如图，四边形ABCD内接于O，过点B作BE∥AD，交CD于点E．若

BEC50，则ABC的度数是（）

A．50B．100C．130D．150

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，圆的内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．

先根据BE∥AD得到DBEC50，再由四边形ABCD内接于O得到ABCD180，即可求解．

【详解】解：∵BE∥AD，BEC50，

∴DBEC50，

∵四边形ABCD内接于O，

∴ABCD180，

∴ABC18050130,

故选：C．

22．（2024·重庆·中考真题）如图，AB∥CD，若1125，则2的度数为（）

A．35B．45C．55D．125

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据邻补角的定义求出3，然后根据平行线的性质

求解即可．

【详解】解：如图，

∵1125，

∴3180155，

∵AB∥CD，

∴2355，

故选：C．

23．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在ABC中，O是边AB的中点．按下列要求作图：

①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D，交BC于点E；

②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F；

③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧；

④作直线OG，交AC于点M．下列结论不一定成立的是（）

A．AOMBB．OMCC180

1

C．AMCMD．OMAB

2

【答案】D

【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，平行线的性质和判定，平行线分线段成比例定理，解题的

关键是熟练掌握相关的性质，先根据作图得出AOMB，根据平行线的判定得出OM∥BC，根据平

AMAO

行线的性质得出OMCC180，根据平行线分线段成比例得出1，即可得出AMCM．

CMOB

【详解】解：A．根据作图可知：AOMB一定成立，故A不符合题意；

B．∵AOMB，

∴OM∥BC，

∴OMCC180一定成立，故B不符合题意；

C．∵O是边AB的中点，

∴AOBO，

∵OM∥BC，

AMAO

∴1，

CMOB

∴AMCM一定成立，故C不符合题意；

1

D．OMAB不一定成立，故D符合题意．

2

24．（2024·青海·中考真题）如图，一个弯曲管道ABCD，ABC120，则BCD的度数是（）

A．120B．30C．60D．150

【答案】C

【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补

即可得出结果．

【详解】ABCD

ABCBCD180

ABC120

BCD60

故选：C

25．（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五

边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（）

A．54oB．60C．70D．72

【答案】D

【分析】本题考查了多边形内角与外角，正多边形的内角和，熟练掌握正多边形的内角和公式是解题的关

键．

根据正五边形的内角和公式和邻补角的性质即可得到结论．

(52)180

【详解】解：18072，

5

故选：D．

26．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1的大小为

（）

A．100B．105C．115D．120

【答案】B

【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得3230，根据1180345即可求解．

【详解】解：如图所示：

由题意得：3230

∴1180345105

故选：B．

27．（2024·四川达州·中考真题）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体

后“我”的对面的字是（）

A．热B．爱C．中D．国

【答案】B

【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔

一个正方形，据此作答即可．

【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，则与“我”字相对的字是“爱”，

与“们”字相对的字是“中”，与“国”字相对的字是“热”，

故选：B．

28．（2024·四川宜宾·中考真题）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（）

A．B点B．C点C．D点D．E点

【答案】B

【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解．

【详解】解：把图形围成立方体如图所示：

所以与顶点A距离最远的顶点是C，

故选：B．

29．（2024·四川泸州·中考真题）把一块含30角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145，

则2（）

A．10B．15C．20D．30

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键．利用平行线性

质得到3135，再根据平角的定义求解，即可解题．

【详解】解：如图，

直角三角板位于两条平行线间且145，

3135，

又直角三角板含30角，

1802330，

215，

故选：B．

30．（2024·江苏盐城·中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若155，则2的度数

为（）

A．25B．35C．45D．55

【答案】B

【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到3155，再利用平角的定义即可求出2

的度数.

【详解】解：如图，

∵155，ABCD

∴3155，

∴21802335，

故选：B

31．（2024·甘肃·中考真题）若A55，则A的补角为（）

A．35B．45C．115D．125

【答案】D

【分析】根据和为180的两个角互为补角，计算即可．

本题考查了补角，熟练掌握定义是解题的关键．

【详解】A55。

则A的补角为18055125．

故选：D．

32．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，AD∥BC,ABAC，若135.8，则B的度数是（）

A．3548B．5512C．5412D．5452

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，度分秒的计算等，先利用垂直定义结合已知条件求出

BAD125.8，然后利用平行线的性质以及度分秒的换算求解即可．

【详解】解∶∵ABAC，135.8，

∴BADBAC19035.8125.8，

∵AD∥BC，

∴BBAD180°，

∴B180BAD54.25412，

故选∶C．

二、填空题

33．（2024·吉林·中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴

含的数学道理是．

【答案】两点之间，线段最短

【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可．

【详解】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近，

其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短

故答案为：两点之间，线段最短．

34．（2024·广西·中考真题）已知1与2为对顶角，135，则2°．

【答案】35

【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．

【详解】解：∵1与2为对顶角，135，

∴2135．

故答案为：35．

35．（2024·广东广州·中考真题）如图，直线l分别与直线a，b相交，ab，若171，则2的度数

为．

【答案】109

【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先证明1371，再利用邻补角的含义可得答

案．

【详解】解：如图，

∵ab，171，

∴1371，

∴21803109；

故答案为：109

36．（2024·四川乐山·中考真题）如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若160，那么2．

【答案】120/120度

【分析】本题考查了直线平行的性质：两直线平行同位角相等．也考查了平角的定义．

根据两直线平行同位角相等得到1360，再根据平角的定义得到23180，从而可计算出2．

【详解】解：如图，

a∥b，

1360，

而23180，

218060120，

故答案为：120．

37．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，AB∥CD，C33，OCOE．则A．

【答案】66

【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角可得EC33，

根据三角形的外角的性质可得DOE66，根据平行线的性质，即可求解．

【详解】解：∵OCOE，C33，

∴EC33，

∴DOEEC66，

∵AB∥CD，

∴ADOE66，

故答案为：66．

38．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF中，AH∥FG，BIAH，垂足为点I．若

EFG20，则ABI．

【答案】50/50度

【分析】本题考查了正六边形的内角和、平行线的性质及三角形内角和定理，先求出正六边形的每个内角

为120，即EFAFAB120，则可求得GFA的度数，根据平行线的性质可求得FAH的度数，进

而可求出HAB的度数，再根据三角形内角和定理即可求出ABI的度数．

【详解】解：∵正六边形的内角和(62)180720，

每个内角为：7206120，

EFAFAB120，

EFG20，

GFA12020100，

AH∥FG，

FAHGFA180，

FAH180GFA18010080，

HABFABFAH1208040，

BIAH，

BIA90，

ABI904050．

故答案为：50．

39．（2024·河北·中考真题）如图，ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A，C1，C2，C3是线段CC4

的五等分点，点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，点A是线段BB1的中点．

△

（1）AC1D1的面积为；

△

（2）B1C4D3的面积为．

【答案】17

1

【分析】（1）根据三角形中线的性质得S△=S△=S△=1，证明ACD≌ACDSAS，根据全

ABDACD2ABC11

等三角形的性质可得结论；

（）证明≌，得SS1，推出、、三点共线，得

2AB1D1ABDSAS△AB1D1△ABDC1D1B1

S=S+S=2，继而得出S=4S=8，S3S3，证明△∽△，

△AB1C1△AB1D1△AC1D1△AB1C4△AB1C1△AB1D3△AB1D1C3AD3CAD

4

得S△CAD9S△CAD9，推出S△S△12，最后代入S△BCDS△ACDS△ABDS△ABC即可．

33AC4D33C3AD3143431314

【详解】解：（1）连接B1D1、B1D2、B1C2、B1C3、C3D3，

∵ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，

11

∴S△=S△=S△=´2=1，

ABDACD2ABC2

∵点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点，

1

∴ACACCCCCCCCC，

112233454

∵点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，

1

∴ADADDDDDDD，

1122343

∵点A是线段BB1的中点，

1

∴ABABBB，

121

△

在AC1D1和ACD中，

ACAC

1

C1AD1CAD，

AD1AD

≌

∴AC1D1ACDSAS，

∴SS1，，

△AC1D1△ACDC1D1ACDA

△

∴AC1D1的面积为1，

故答案为：1；

（2）在AB1D1和△ABD中，

ABAB

1

B1AD1BAD，

AD1AD

≌

∴AB1D1ABDSAS，

∴SS1，，

△AB1D1△ABDB1D1ABDA

∵BDACDA180，

∴B1D1AC1D1A180，

∴C1、D1、B1三点共线，

∴S=S+S=1+1=2，

△AB1C1△AB1D1△AC1D1

∵AC1C1C2C2C3C3C4，

∴S=4S=4´2=8，

△AB1C4△AB1C1

∵，S1，

AD1D1D2D2D3△AB1D1

∴S3S313，

△AB1D3△AB1D1

△

在AC3D3和ACD中，

ACAD

∵333，CADCAD，

ACAD33

△∽△

∴C3AD3CAD，

2

SCADAC2

∴33339，

SCADAC

∴S9S919，

△C3AD3△CAD

∵AC1C1C2C2C3C3C4，

44

∴S△S△912，

AC4D33C3AD33

∴SSSS12387，

△B1C4D3△AC4D3△AB1D3△AB1C4

△

∴B1C4D3的面积为7，

故答案为：7．

【点睛】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等分点的意

义，三角形的面积．掌握三角形中线的性质是解题的关键．

三、解答题

40．（2024·福建·中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD，要求大家利用它

制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中AEFB），恰好得到纸盒的展开图，

并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．

图

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