带电粒子在复合场中的运动（原卷版）-2025年高考物理二轮复习（新高考）

专题15带电粒子在复合场中的运动

考点愿型归纳

一、质谱仪及相关计算................................2

二、回旋加速器的综合计算............................5

三、霍尔效应.........................................8

四、磁流体发电机、电磁流量计的相关计算............11

五、粒子在电场和磁场中的往复运动..................12

六、带电粒子在交变磁场中的运动.....................17

七、带电粒子在叠加场中做旋进运动..................20

八、带电粒子在叠加场中的一般曲线运动..............22

1

专题一质谱仪及相关计算

1.(2021•浙江•高考真题)在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示

是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器,然后通过磁分析器,

选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆(硅片)。速度选择器、磁

分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为3,方向均垂直纸面向外；速度选择

器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为£,方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析

器截面是内外半径分别为4和七的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小

孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为£的正方体，其偏转系统的底面与晶圆

所在水平面平行，间距也为2。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上

的。点(即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外)。整个系统置于真空中，不计离子重力，打

在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当a很小时，有sina名tana弓a,

cosa®1----a2o求:

(1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；

(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x,回表示；

(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x,y)表示；

(4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标回表示，并说明理由。

磁分析器

速度选择器

偏转系统

•>'o

2

2.(2024・天津滨海新•二模)根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定,

就可以推知物体此后的运动情况。

情境1:如图1所示，空间存在水平方向的匀强磁场(垂直纸面向里)，磁感应强度大小为3,

在磁场中M点处有一质量为〃?、电荷量为+q的带电粒子。已知重力加速度g。

(1)若使带电粒子获得某一水平向右的初速度，恰好做匀速直线运动，求该粒子的速度大

小%;

情境2：质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，如图2所示。已知

速度选择器的两极板间的电场强度为£,磁感应强度大小为吕，方向垂直纸面向里，分离

器中磁感应强度大小为易，方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子，经

加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点。平行于极板进入，部分离子通过小孔O'后

进入分离器的偏转磁场中。在速度选择器中，沿直线运动的离子打在感光区域的P点，测得

?到。'点的距离为不计离子的重力及离子间的相互作用，不计小孔。、。’的孔径大小。

(2)求该离子的比荷亚；

mx

(3)若从O点入射的离子速度满足导引vV&Av1时3很小)，也能从0'点进

入分离器，求该速度选择器宽度的最小值d和板长乙需要满足的条件。

3

3.（2023・天津西青・二模）如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为

瓦的匀强磁场。位于x轴下方的离子源。发射质量为机、电荷量为q的一束负离子，其初

速度大小范围o〜亚。，这束离子经电势差。=磔■的电场加速后，从小孔。（坐标原点）

2q

垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上。在x轴上2a〜3a区间水平固定放置

一探测板（。=等），假设每秒射入磁场的离子总数为打到x轴上的离子数均匀分布

祖

（离子重力不计）。

（1）求离子束从小孔。射入磁场后打到x轴最远处位置（用含的物理量。表示）；

（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应

强度大小Bi；

（3）保持磁感应强度次不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被

吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，被吸收和被弹回的离子

数在探测板上沿x轴均匀分布，求探测板受到的作用力大小。

XXXXXX

、XxX

X、

X乂XX

-------A

2a3aX

4

专题二回旋加速器的综合计算

4.（2021•江苏•高考真题）如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以。点为圆心，磁

感应强度大小为3,加速电压的大小为。、质量为加、电荷量为q的粒子从。附近飘入加速

电场，多次加速后粒子经过P点绕。做圆周运动，半径为七粒子在电场中的加速时间可

以忽略。为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，偏转器的两极

板河和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为。、圆心角为£，当M、N间加有电压时，

狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁

场，不计M、N间的距离。求：

（1）粒子加速到P点所需要的时间

（2）极板N的最大厚度人；

（3）磁场区域的最大半径必。

图1图2

5

5.(2024•江苏南通•二模)如图所示，真空中有一回旋加速器，半径为&的两D形盒内有

垂直纸面向外、磁感应强度为2/的匀强磁场，左盒通过一水平管道与一个左右两侧都开有

很小狭缝的圆筒相连，圆筒的半径为r,圆筒内有垂直纸面向里的磁感应强度恒为处的匀强

磁场，现在左盒附近的点S放置一电子，在两盒狭缝间加上一交变电压来给电子周期性加速,

经过时间t电子便获得一定速率贴着管壁通过水平管道后进入圆筒。已知电子在狭缝中加速

次数与回旋半周的次数相同，电子的比荷为二，电子在两D盒狭缝间运动的时间不计，加

速电子时电压的大小可视为不变，电子重力不计。求：

(1)进入圆筒磁场的电子获得的速度大小；

(2)两D形盒间加速电压。的值；

(3)若D形盒中磁感应强度大小可调节，通过调节使电子与下圆筒壁发生多次弹性碰撞又

不作循环的从圆筒的右狭缝直接离开圆筒，求电子与下圆筒壁碰撞"("=1,2,3.......)次

后的速率。

XX

xxB-,

XX

6

6.(2024•江苏•二模)如图所示，真空中有一回旋加速器，半径为4的两D形盒处于垂直

纸面向外、磁感应强度大小为用的匀强磁场中，左侧D形盒通过一水平管道与一个左右两

侧都开有很小狭缝的圆筒相连，圆筒内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小恒为冬的匀强

磁场。S处粒子源产生初速度不计的电子，在两D形盒狭缝之间的交变电场中被周期性加速,

经过时间电子射出左侧D形盒，通过水平管道(未接触管壁)后进入圆筒，与圆筒下壁

发生多次弹性碰撞，最后从圆筒的右侧狭缝离开。已知圆筒的半径为八电子的比荷为且，

电子在两D形盒狭缝间运动的时间不计，交变电场的电压大小恒定，电子未与圆筒上壁碰

撞，电子重力不计。

(1)求电子进入圆筒时的速度大小；

(2)求交变电场的电压大小；

(3)调节两D形盒处的磁场大小，可使电子与圆筒下壁碰撞不同的次数，当碰撞次数为〃

(〃=1,2,3,…)时，求对应电子在圆筒中运动的速率。

7

7.（2024・陕西安康・二模）如图所示，为回旋加速器的工作原理示意图，两个D形盒的正中

间有狭缝，狭缝宽度为力狭缝之间存在匀强电场，电场强度为氏两个半径为R的D形盒

接上高频交流电，并处在匀强磁场中，在D1的中心/处有一个粒子源，它产生并发出比荷

为后的带正电粒子，粒子的初速度视为0,经加速后从D形盒的边缘以速度v飞出，不计粒

子重力，求：

（1）粒子在狭缝之间运动的总时间和匀强磁场的磁感应强度；

（2）粒子第4次被加速结束的瞬间位置与A点之间的距离。

专题三霍尔效应

8.（2023・浙江・高考真题）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流/的螺

绕环在霍尔元件处产生的磁场8=匕/,通有待测电流厂的直导线仍垂直穿过螺绕环中心，

在霍尔元件处产生的磁场"=伍。调节电阻上当电流表示数为I。时,元件输出霍尔电压4

为零，则待测电流/'的方向和大小分别为（）

8

9.（2024・山东•二模）手机中内置的指南针是一种基于霍尔效应的磁传感器。如图所示，将

一块宽度为。，厚度为d的半导体薄片（载流子为自由电子）水平放置于地磁场中，当半导

体中通入水平方向的恒定电流时，自由电子在洛伦兹力的作用下发生偏转，继而在M、N两

个表面上出现了电势差，称为霍尔电势差。已知电流大小为/,霍尔电势差大小为U,电子

的电荷量大小为e,半导体内自由电子的数密度（单位体积内的自由电子数）为〃。该处地

磁场磁感应强度的竖直分量B的大小为（）

10.（2024•浙江・二模）图为微量振荡天平测量大气颗粒物质量的原理简图。气流穿过滤膜

后，颗粒物附着在滤膜上增加锥形振荡管的质量，从而改变其固有频率。起振器从低到高改

变振动频率，记录霍尔元件06端输出的电信号，从而推测出滤膜上颗粒物质量。已知霍

尔元件宽度为d,下列说法正确的是（）

起振器（左右振动）/

A.起振器振动频率增大，锥形振荡管的振幅一定增大

B.起振器振动频率增大，锥形振荡管的振动频率不变

C.锥形振荡管左右振动时，霍尔元件的心6端输出交流信号

D.霍尔元件的宽度d增加，霍尔电压的最大值减小

9

11.（2022・北京・高考真题）指南针是利用地磁场指示方向的装置，它的广泛使用促进了人

们对地磁场的认识。现代科技可以实现对地磁场的精确测量。

（1）如图1所示，两同学把一根长约10m的电线两端用其他导线连接一个电压表，迅速摇

动这根电线。若电线中间位置的速度约lOm/s,电压表的最大示数约2mV。粗略估算该处地

磁场磁感应强度的大小B地;

图1

（2）如图2所示，一矩形金属薄片，其长为°,宽为儿厚为c。大小为/的恒定电流从电

极尸流入、从电极。流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，M,N两电极间产生的电压

为U。已知薄片单位体积中导电的电子数为"，电子的电荷量为e。求磁感应强度的大小8

（3）假定（2）中的装置足够灵敏，可用来测量北京地区地磁场磁感应强度的大小和方向,

请说明测量的思路。

10

专题四磁流体发电机、电磁流量计的相关计算

12.（2021・河北•高考真题）如图，距离为d的两平行金属板尸、。之间有一匀强磁场，磁感

应强度大小为4,一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为上的两光滑

平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为鸟，导轨平面与水

平面夹角为凡两导轨分别与尸、。相连，质量为〃八电阻为R的金属棒。6垂直导轨放置,

恰好静止，重力加速度为g,不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法

正确的是（）

mgRsin9

A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上

B\B,Ld

mgRsin0

B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下

B\B,Ld

mgRtan0

C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上

B、B、Ld

mgRtan9

D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下

B、B,Ld

13.（2024・江西・高考真题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料,

具有丰富的电学性能.现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）

所示，在长为a,宽为6的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为3,电极1、

3间通以恒定电流/,电极2、4间将产生电压U。当/=1.00xl（T3A时，测得U-3关系图线

如图（b）所示，元电荷e=1.60xl（）T9c,则此样品每平方米载流子数最接近（）

A.1.7xl019B.1.7xl015C.2.3x10%D.2.3xl016

11

14.（2025•宁夏陕西•二模）人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血

液通常含有大量的正负离子。如图，血管内径为d,血流速度v方向水平向右。现将方向与

血管横截面平行，且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为8,当

血液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定时（）

B.若血管内径变小，则血液流速变小

C.血管上下侧电势差与血液流速无关D.血管上下侧电势差变大，说明血管内径变

小

15.（2024・湖北•高考真题）磁流体发电机的原理如图所示，和尸0是两平行金属极板，

匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从

左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（）

M।।N

XXXXX

XXXXX

—►

XXXXX

P।

A.极板儿W是发电机的正极

B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小

C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大

D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大

专题五粒子在电场和磁场中的往复运动

16.（2024•重庆九龙坡•二模）如图所示，在直线九W下方充满竖直向上的匀强电场，电场

强度为E,直线上方充满垂直平面向里的匀强磁场。磁场中的0点固定有一可视为质

点的绝缘磁场换向开关。从匀强电场中的尸点静止释放一个质量为加，电荷量为q的带正

电的粒子，粒子从N点进入磁场后，运动到0点与磁场换向开关发生碰撞。碰撞后匀强磁

12

场方向立即反向，大小不变，碰撞对粒子的电荷量及电性无影响。尸、N两点之间的距离为

L,。到直线的距离也为L。、N两点之间的距离为2"忽略边界效应及磁场突变的

影响，不计粒子重力。

Q

(1)求匀强磁场的磁感应强度大小；

(2)若该匀强磁场只存在于直线上方某区域(大小不变)，粒子第一次与磁场换向开关碰

撞后速度的大小变为碰撞前的g,速度的方向与碰撞前相反，且碰撞后粒子能够垂直通过直

线上的S点(S点未画出)，求SN间的距离；

(3)若该匀强磁场只存在于直线九W上方某区域(大小不变)，粒子每次碰撞后速度的大小均

变为碰撞前的g,速度的方向与碰撞前相反。粒子每次离开磁场区域后，磁场的方向立即变

回垂直平面向里。且粒子每次均能垂直通过直线MN,求从P点释放开始到第n次与磁场换

向开关碰撞所经历的时间。

13

17.（2024•新疆河南•高考真题）一质量为加、电荷量为4（4>0）的带电粒子始终在同一水平

面内运动，其速度可用图示的直角坐标系内，一个点尸（匕,\）表示，匕、0分别为粒子速

度在水平面内两个坐标轴上的分量。粒子出发时P位于图中以0,%）点，粒子在水平方向的

匀强电场作用下运动，P点沿线段。6移动到6（%,%）点；随后粒子离开电场，进入方向竖直、

磁感应强度大小为8的匀强磁场，尸点沿以。为圆心的圆弧移动至。（-%,%）点；然后粒子

离开磁场返回电场，P点沿线段想回到。点。已知任何相等的时间内尸点沿图中闭合曲线

通过的曲线长度都相等。不计重力。求

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；

（2）电场强度的大小；

（3）P点沿图中闭合曲线移动1周回到。点时，粒子位移的大小。

14

18.(2023・重庆•高考真题)某同学设计了一种粒子加速器的理想模型。如图所示，xOy平面

内，x轴下方充满垂直于纸面向外的匀强磁场，x轴上方被某边界分割成两部分，一部分充

满匀强电场(电场强度与y轴负方向成a角)，另一部分无电场，该边界与y轴交于M点，

与x轴交于N点。只有经电场到达N点、与x轴正方向成a角斜向下运动的带电粒子才能进

入磁场。从M点向电场内发射一个比荷为旦的带电粒子A,其速度大小为山、方向与电场

m

方向垂直，仅在电场中运动时间T后进入磁场，且通过N点的速度大小为2v°。忽略边界效

应，不计粒子重力。

(1)求角度a及M、N两点的电势差。

(2)在该边界上任意位置沿与电场垂直方向直接射入电场内的、比荷为巨的带电粒子，只

m

要速度大小适当，就能通过N点进入磁场，求N点横坐标及此边界方程。

(3)若粒子A第一次在磁场中运动时磁感应强度大小为5，以后每次在磁场中运动时磁感

应强度大小为上一次的一半，则粒子A从M点发射后，每次加速均能通过N点进入磁场。

15

19.(2023•山东•高考真题)如图所示，在04x42d,OWyW2d的区域中，存在沿y轴正

方向、场强大小为E的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个

质量为加，电量为q的带正电粒子从。P中点/进入电场(不计粒子重力)。

(1)若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直NP再次进入电

场，求磁场的磁感应强度8的大小；

(2)若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从/点沿y轴正方向第一次进入电场、离

开电场后从尸点第二次进入电场，在电场的作用下从。点离开。

(i)求改变后电场强度夕的大小和粒子的初速度%;

(ii)通过计算判断粒子能否从尸点第三次进入电场。

*31■***

**0：J-d*

•••

E,

•••

••0•4••尸•%

16

专题六带电粒子在交变磁场中的运动

20.(2022・河北•高考真题)两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金

属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直*。了平

面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间。点放置一粒子源，

可连续释放质量为加、电荷量为4(4>0)、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作

用，图中物理量均为已知量。求：

2Tm

(1)r=0时刻释放的粒子，在》==-时刻的位置坐标；

祝

门6兀加

(2)在0~一二时间内，静电力对，=0时刻释放的粒子所做的功;

qB。

八6Tm

(3)在M点放置一粒接收器，在0〜一-时间内什么时刻释放的粒子在电

双

场存在期间被捕获。

图1图2

17

21.（2025・重庆・二模）如图所示，空间有一圆心为。，半径为d,垂直纸面向外的圆形匀强

磁场区域，磁感应强度稣=2,磁场正下方有一板间距为2d的平行板电容器。〉轴是电容

dk

器的中心轴线，/、3分别为极板左右边缘两点，连线与圆形磁场相切。连线上的P点距

B点、Q5d。从距圆形磁场圆周上C点4处开始存在多个间距为L、Lr-乙的垂直纸面向外

的窄条形磁场3、B2-瓦。磁场间距L满足乙=7辽（"为正整数），相邻条形磁场间的无磁

场区域，其间距始终为心每个磁场的边界均与y轴平行，且位于x轴下方。现电容器左右

极板间加上如图乙所示的周期为T的交变电压，大量比荷为k的正粒子从y轴上的M点以

相同速度vo沿y轴正向射入电容器，其中片0时刻射入的粒子恰好在T时刻到达P点。不

计粒子重力及电场边缘效应和粒子间相互作用。

⑴求平行板电容器板长及及电压的值；

（2）若t时刻打入平行板电容器的粒子能经C点沿x轴正向射出圆形磁场，求t的可能值；

⑶若窄条形磁场的磁感应强度及满足瓦,=g（〃为正整数），且3=,。将能打入条形磁

n21kL

场的粒子能到达的最远磁场记为所,到达的最近磁场记为8加，求〃-冽的值。

18

22.(2024•山东泰安・二模)如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立xOy坐标系，在第n

象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与X轴负方向的夹角6=45。。在第ni象限垂直于

桌面放置两块相互平行的平板CI、C2,两板间距为4=0.6m,板间有垂直于桌面向上的匀

强磁场，两板右端在y轴上，板C］与x轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔小孔M离

坐标原点。的距离为£=0.72m。在第IV象限垂直于x轴放置一块平行了轴且沿了轴负向足

够长的竖直平板C3,平板C3在x轴上垂足为0,垂足。与原点。相距4=°」8m。现将一

带负电的小球从桌面上的P点以初速度%=2夜m/s垂直于电场方向射出，刚好垂直于X轴穿

过C|板上的M孔，进入磁场区域。已知小球可视为质点，小球的比荷2=20C/kg,尸点与

m

小孔M在垂直于电场方向上的距离s=Y^m,不考虑空气阻力。求：

10

(1)匀强电场的场强大小；

(2)要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板C3上，求磁感应强度的取值范围；

(3)以小球从M点进入磁场开始计时，磁场的磁感应强度随时间呈周期性变化，规定磁场

方向垂直于桌面向上为正方向，如图乙所示，求小球打到平板C3上的位置到。点的距离。

(6=1.73,计算结果保留两位小数)

I5/T

20

9

0

3,TI31兀9比

_20290Too2怛

9

乙

19

专题七带电粒子在叠加场中做旋进运动

23.(2022•浙江•高考真题)如图为某一径向电场的示意图，电场强度大小可表示为E=

。为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力,

贝U()—

A.轨道半径r小的粒子角速度一定小

B.电荷量大的粒子的动能一定大L1(

C.粒子的速度大小与轨道半径r一定无关\乂/

D.当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动

24.(2024・甘肃・高考真题)质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。I为粒子加

速器，加速电压为U；n为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为心,方向沿纸面向下，

匀强磁场的磁感应强度大小为耳，方向垂直纸面向里；in为偏转分离器，匀强磁场的磁感

应强度大小为星，方向垂直纸面向里。从s点释放初速度为零的带电粒子(不计重力)，加

速后进入速度选择器做直线运动、再由。点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P

点处，运动轨迹如图中虚线所示。

(1)粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。

(2)求。点到尸点的距离。

(3)若速度选择器n中匀强电场的电场强度大小变为£(与略大于用)，方向不变，粒子

恰好垂直打在速度选择器右挡板的O'点上。求粒子打在。'点的速度大小。

X

20

25.(2024・浙江・二模)磁控管是微波炉的核心器件，磁控管中心为热电子发射源，电子在

电场和磁场的共同作用下，形成了如图甲所示的漂亮形状。现将该磁控管简化成如图乙所示

的装置，两足够长的平行金属板相距4力板间中心有一电子发射源S向各个方向发射初速

度大小为V。的电子。已知电子比荷为名(£>0),仅考虑纸平面内运动的电子，回答以下问

mm

题:

图甲图乙

(1)若两板间不加磁场，仅接一电压恒为。的电源，其中说，求:

e

①电子在板间运动的加速度的大小；

②电子打到金属板的最长时间和最短时间之差。

(2)若两板间不接电源，仅加垂直纸面向里的匀强磁场8,其中2=尊，求：

2ea

①有电子打到的金属板总长度；

②打在金属板上的电子占发射电子总数的百分比。

(3)在两金属板之间接一电压恒为。的电源的同时，加一垂直纸面向里的匀强磁场8,其中

强，8=二。考虑初速度V。水平向右的电子，求该电子打在金属板上时速度的大

eed

小和方向。

21

专题八带电粒子在叠加场中的一般曲线运动

26.(2024・贵州•高考真题)如图，边长为工的正方形仍以区域及矩形c在f区域内均存在电

场强度大小为E、方向竖直向下且与。6边平行的匀强电场，右边有一半径为立工且与