第七章《相交线与平行线》单元练习-2024-2025学年人教版数学七年级下册

人教版七年级下册数学第七章相交线与平行线单元练习

一、单选题

2.如图，直线4811c。，点£\尸在A8上，点H在CD上，连接£“、FH,NDHF=2NEHF,

若/A£H=60。，则/印冷的度数为（）

3.甲，乙，丙共3人参加三项知识竞赛，每项知识竞赛第一名到第三名的分数依次为10,5,

3.竞赛全部结束后，甲获得其中两项的第一名及总分第一名，则下列说法错误的是（）

A.第二名，第三名的总分之和为29分或31分

B.第二名的总分可能超过18分

C.第三名的总分共有3种情形

D.第三名不可能获得其中任何一场比赛的第一名

4.如图，直线A5与CD相交于点凡一束光线沿8斜射入水面，在点尸处发生折射，沿FE

射入水中.如果Nl=42。，Z2=29°,那么光的传播方向改变了（）

C

5.下列命题中是真命题的是（）

A.有一个角对应相等的两个等腰三角形全等B.两条直线被第三条直线所截，内错角

相等

C.在VABC中，ZA=30°,BC=-ACD.等边三角形一条边上的高线也是该条

2

边上的中线

6.如图，/ABC=45。，NEDF=60°,若要使直线BC〃EG,则可使直线EG绕点。逆时

针旋转（）

A.15°B.25°C.30°D.105°

7.如图，①N1=N3,②N2=N3,③N1=N4,④N2+Z5=18O。可以判定b〃c的条件有

8.下列说法中不正确的个数是（）个

①和等于180。的两个角互为邻补角；②内错角相等，两直线平行；③线段AC=3C,则点C

为线段的中点；④一个锐角的余角一定小于这个角的补角；⑤若两条直线被第三条直线

所截，则同位角相等；⑥相等的角是对顶角

A.5B.4C.3D.2

9.如图所示的是平面上五条直线卜l4，乙，4相交的情形.根据图中标示的角度，下

列叙述正确的是（）

A./1和平行，4和4平行B.4和4平行，4和4不平行

试卷第2页，共6页

c.4和4不平行，4和4平行D.4和4不平行，4和4不平行

10.如图，直线44被4所截，则同位角有（）

二、填空题

11.如图，已知NA=N1,NO=N2,则A3与CD的位置关系是

12.如图，己知直线a,b被直线/所截，a!/b,且Nl=（2x—9）。，N2=（3无+4）。，那么x

13.如图，三条直线4,4,4，相交于一点，则Nl+N2+N3=

14.已知，直线。〃人把一块含有30。角的直角三角板如图放置，Zl=30°,三角板的斜边

所在直线交匕于点A,贝1/2=—.

c

15.将两把完全一样的三角尺按如图所示的方式放置，则边AB〃CD的依据是

三、解答题

16.如下图，如果/1=60。，Z2=120°,ZD=60°,那么AB与CD平行吗？2C与OE呢？

请说明理由.

A

17.如图，已知点A、P在线段2G上，点C在线段DE上，连接的＞、BC、EF,若ZBFE=ZDEF,

NGAD=ZBCE.求证：AD//BC.

18.将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中/A=30°,ZB=60。，/。=/E=45°.

试卷第4页，共6页

⑴若ZBCD=110。，则NACE=；

(2)若按住三角板ABC不动，三角板OCE绕顶点C转动一周，试探究NACE等于多少度时，

CE〃45?请画出图，并说明理由.

19.如图，已知点A、尸在线段2G上，点C在线段DE上，连接AD、、£尸，若ZBFE=ZDEF,

ZGAD=ZBCE.求证：AD//BC.

20.如下图，点。，H分别在AB,AC上，点E,P都在BC上，DE交FH于点、G,AG平

分NBAC,ABED=AC,Zl+Z2=90°.

⑵若/3=/4,ABAC=68°,求NDEH的度数.

21.如图，AF//DE,AB//CD,NCDE=60°.请你求出N3AR的度数.

22.(1)对于图1,已知A3〃CD,直接写出与N3和ND之间的数量关系为

(2)如图2,BE平分ZABD,DE平分NBDC,且NE=90。.试说明：AB//CD；

(3)拓展与应用：在(2)的条件下，作射线所和。厂交于点况已知

ZABE=3ZABF,ZF=30°请判断Z.CDF与NCDE之间的数量关系，并说明理由.

图1

试卷第6页，共6页

《人教版七年级下册数学第七章相交线与平行线单元练习》参考答案

题号12345678910

答案CCCCDAABCD

11.AB//CD

12.37

13.1800/180度

14.60°

15.内错角相等，两直线平行

16.解：AB//CD,BC//DE.

理由如下：

因为4=60。，ZABC=Z\,

所以NABC=60。.

又因为N2=120。，

所以ZABC+N2=180。，

所以

因为N2+ZBCD=180。，

所以/38>=60。

因为/。=60。，

所以NBCD=ND,

所以BC〃DE.

17.证明：VZBFE=ZDEF,

，AB//DC,

：.NB=NBCE,

"：ZGAD=ZBCE,

：.NB=NGAD,

AD//BC.

18.(1)ZBCD=ZACB+ZACD=90°+ZACD,

:"BCD+ZACE=90°+ZACD+ZACE=90°+90°=l80°,

•.•ZBCD=110°,

...ZACE=70°,

答案第1页，共4页

故答案为：70。；

（2）分两种情况：

①如图①，当NACE=30。时，AB//CE.

因为NACE=/A=30。，所以

图①图②

②如图②，当NACE=150。时，AB//CE.

因为/ACE=150。，NA=30。，

所以ZACE+ZA=150°+30°=l80°,

所以XB〃CE.

故/ACE等于30。或150。时，CE//AB.

19.证明：：NBFE=ZDEF,

AB//DC,

：.ZB=ZBCE,

'：ZGAD=ZBCE,

：.ZB=ZGAD,

：.AD//BC.

20.(1)证明：\-ZBED=ZC,

DE//AC.

AG平分NB4C,

答案第2页，共4页

.\ZCAG=Z1.

•・•Nl+N2=90。，

.•.N3+N2=90。，BPZDGH=90°.

:.FH±DE.

(2)解：・.・NC4G=Z1,ZBAC=6S°f

/.Z1=ZG4G=34°,

.\Z3=Z1=34°,

•/Zl+Z2=90°,

.\Z2=9O°-Z1=56°,

♦・・/3=/4,N1=N3,

.\Z1=Z4,

AG//DF,

ZDFH=Z2=56°.

21.解：延长AB交直线DE于点G,如图:

•・•AF\\DE,

:.ZBAF=ZAGE=6d°.

22.解：(1)ABED=AB+AD

过点石向右作ET〃AB.

因为AB〃CD,AB〃石T,

答案第3页，共4页

所以ET||C£),

所以ZB=ABET,ZDET=ZD,

所以NBED=NBET+NDET=NB+ND；

(2)因为BE平分ZABDDE平分/BDC,

所以ZABD=2Z.ABE,ZCDB=2ZEDC,

由(1)知，NBED=ZABE+NEDC,

因为/E=90。，

所以ZABE+NEDC=90。

所以ZABD+ZCDB=2(ZABE+NEDC)=180。,

则AB〃CD；

(3)ZCDE=3ZCDF.理由如下：

过点E向右