动态平衡和临界、极值问题【三大题型】原卷版-2025年高考物理复习（新高考）

第06讲动态平衡和临界、极值问题

热点题型归纳

题型一动态平衡问题

题型二平衡中的临界问题

题型三平衡中的极值问题

考情分析

课标要求命题预测重难点

L学会用图解法、解析法等

解决动态平衡问题。

索桥、千斤顶、刀、木楔的工(1)体会临界和极值的物理含义。

作原理。(2)理解动态变化的过程。

2.会分析平衡中的临界与

极值问题。

题型分类•举一反三

题型一动态平衡问题

【典型例题剖析】

【例1】(多选)如图所示，在倾角为a的斜面上，放一质量为用的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦,

当挡板绕。点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中()

A.斜面对球的支持力逐渐增大

B.斜面对球的支持力逐渐减小

C.挡板对小球的弹力先减小后增大

D.挡板对小球的弹力先增大后减小

【高考考点对接】

动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用方

法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。

1.“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题

(1)一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形,

分析力的大小变化，如图甲所示。

(2)一力恒定，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化,

在变化过程中恒力之外的两力垂直时，会有极值出现，如图乙所示。

6卜恒力

2.“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题

一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力

构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，则对应边比值相等。

基本矢量图，如图所示

0

3.一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变的动态平衡问题

利用正弦定理或利用辅助圆，恒力为圆的一条弦，恒力所对应角的顶点在圆上移动，可保持圆心角不变,

根据不同位置判断各力的大小变化。

【解题能力提升】

分析动态平衡问题的流程

受力分析一一竺变军网1_＞画不同状态下的受力平衡图构造矢量三角形

一”已上一根据矢量三角形边长关系确定矢量的大小变化

“静”中求“动”三角函数关系

定量计算

正弦定理一找关系求解

相似三角形

【跟踪变式训练】

【变式1-1］如图所示为一简易起重装置，/C是上端带有滑轮的固定支架，2C为质量不计的轻杆，杆

的一端。用钱链固定在支架上，另一端2悬挂一个质量为加的重物，并用钢丝绳跨过滑轮/连接在卷

扬机上。开始时，杆2c与/C的夹角48090。，现使乙BC4缓慢变小，直到乙BC4=30。（不计一切阻

力）。在此过程中，杆8c所产生的弹力（）

A.大小不变B.逐渐增大

C.先增大后减小D.先减小后增大

【变式1-2］（多选）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点“拴一重物，用手拉住绳的另一

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端N。初始时，竖直且被拉直，。加■与九W之间的夹角为a（a>a）。现将重物向右上方缓慢拉起,

并保持夹角a不变。在0M由竖直被拉到水平的过程中（）

A.上的张力逐渐增大

B.上的张力先增大后减小

QW■上的张力逐渐增大

D.O河上的张力先增大后减小

【变式1-3](2023•江苏南京市模拟)如图甲所示，笔记本电脑支架一般有多个卡位用来调节角度，某

人将电脑放在该支架上，由卡位4缓慢调至卡位1(如图乙)，电脑与支架始终处于相对静止状态，贝女)

A.电脑受到的支持力变大

B.电脑受到的摩擦力变大

C.支架对电脑的作用力减小

D,电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力大小

题型二平衡中的临界问题

【典型例题剖析】

【例2】(2023•河南洛阳市期末)如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角。=

60°,光滑球体的质量为根，支架的质量为2如已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止,

则支架和地面间的动摩擦因数至少为(

6666

A.-B.—C.-D.—

9423

【高考考点对接】

1.临界问题

当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出

现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类：

(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。

(2)绳子恰好绷紧，拉力尸=0。

(3)刚好离开接触面，支持力乐=0。

2.解题方法

(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在

变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。

（2）数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（或画出函数图像）,

用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）。

（3）物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定

则进行动态分析，确定最大值与最小值。

【跟踪变式训练】

【变式2-1】制作木器家具时，工人师傅常在连接处打入木楔，如图所示，假设一个不计重力的木楔

两面对称，顶角为a,竖直地被打入木制家具缝隙中。已知接触面的动摩擦因数为〃，且最大静摩擦力

等于滑动摩擦力。要使木楔能自锁而不会自动滑动，a与〃应满足（）

a

A.//>tan—B.//>tana

C.JLl>D.[i>

a

tan—

【变式2-2]（2024•重庆市七校开学考）小李发现小区的消防通道被一质量为加的石墩挡住了，为了移

开石墩小李找来一根结实的绳子，将绳的一端系在石墩上，双手紧握绳的另一端用力斜向上拖拽石墩。

设绳子与水平方向的夹角为仇小李对绳施加的最大拉力为0.6mg,g为重力加速度，石墩与水平地面间

的动摩擦因数为个，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（）

A.无论。取何值，小李都不可能拖动石墩

71

B.小李能拖动石墩，且当夕=-时最省力

3

71

C.小李能拖动石墩，且当。=一时最省力

71

D.小李能拖动石墩，且当9=-时最省力

4

【变式2-3】如图所示，竖直面内固定一光滑大圆环轨道，。为圆心，在大圆环轨道最高点N固定一

个光滑的小滑轮，一轻绳绕过小滑轮，一端连接套在大圆环轨道上的小球，用力尸拉轻绳另一端，在小

球从2点缓慢上升到C点的过程中，有（）

A.拉力厂逐渐增大

B.拉力产先减小后增大

C.小球对大圆环轨道的压力大小保持不变

D.小球对大圆环轨道的压力先增大后减小

题型三平衡中的极值问题

【典型例题剖析】

【例3】如图所示，质量加=5.2kg的金属块放在水平地面上，在斜向右上的拉力/作用下，向右以

均=2.0m/s的速度做匀速直线运动。已知金属块与地面间的动摩擦因数〃=0.2,g=10m/s2=求所需拉

力F的最小值。

【解题能力提升】

在力的方向发生变化的平衡问题中求力的极小值时，一般利用三角函数求极值。也可利用“摩擦角”将四力

平衡转化为三力平衡，从而求拉力的最小值。例如：如图所示，物体在拉力尸作用下做匀速直线运动，改

变6大小，求拉力的最小值时，可以用支持力与摩擦力的合力W弋替支持力与摩擦力，FmiB=mgsm3,其中

Ft

FN与居的合力尸方向一定，“摩擦角”6满足tan0=——。

〃，〃，，〃〃，，，〃〃〃〃，，，〃，〃

【跟踪变式训练】

【变式3-1］（2023•江苏扬州市质检）如图所示，在质量为加的物块甲上系着两条细绳，其中长30cm的

细绳另一端连着轻质圆环，圆环套在水平棒上可以滑动，圆环与棒间的动摩擦因数〃=0.75。另一细绳

跨过光滑定滑轮与重力为G的物块乙相连，定滑轮固定在距离圆环50cm的地方，系统处于静止状态,

0/与棒的夹角为仇两绳夹角为小当G=6N时，圆环恰好开始滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,

g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8o求：

（l）CM绳与棒间的夹角仇

⑵物块甲的质量加。

【变式3-2］（多选）（2023•安徽安庆市三模）如图所示，把倾角为30。的粗糙斜面体C置于粗糙水平地面

上，质量为2m的物块A通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m的小球B连接，O点为轻绳与定滑轮

的接触点，初始时，小球8在水平向右的拉力厂作用下，使轻绳。2段与水平拉力厂的夹角为6=120。,

4B均保持静止状态。现改变拉力F,并保持夹角6大小不变，将小球B向右上方缓慢拉起至OB水平，

物块/始终保持静止状态。g为重力加速度，下列关于该过程的说法正确的是（)

A.拉力厂一直变大

B.拉力F最小为-^-mg

C.斜面体C所受地面摩擦力一直变小

D.斜面体C所受地面摩擦力先变小后变大

【变式3-3】如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过光滑定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个

系统处于静止状态。现对小球乙施加一个水平力尸，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲

保持静止，甲受到地面的摩擦力为a，则该过程中（）

A.居变小，尸变大B.4变小，尸变小

C.风变大,尸变小D.吊变大，尸变大

综合过关检测］

1.（2023•山东烟台市模拟）如图所示，用一个质量不计的网兜把足球挂在光滑竖直墙壁上的/点，足球与墙

壁的接触点为及若只增大悬绳的长度，足球始终保持静止状态，关于悬绳对球的拉力厂和墙壁对球的

支持力FN，下列说法正确的是（）

A.E和风都增大B.尸增大，FN减小

C.尸减小，尺增大D.厂和FN的合力不变

2.（2024•重庆市渝中区期中）如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时，屋顶结构可

简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的模条正中间，若瓦片能始终静止在楝条上。已

知模条与水平面夹角均为3,瓦片质量为m,楝条间距离为d,重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.瓦片共受到4个力的作用

B.橡条对瓦片作用力方向垂直楝条向上

c.缓慢减小橡条的倾斜角度e时，瓦片与楝条间的摩擦力变大

D.缓慢增大楝条间的距离d时，两根楝条对瓦片的弹力都增大

3.（2024•云南省联考）如图所示，晾晒衣服的绳子（可视为轻绳）固定在两根竖直杆A、B上，绳子的质量及

衣架挂钩之间的摩擦均可忽略不计，衣服处于静止状态。保持A杆及A杆上绳子的结点位置不动，则

下列说法正确的是（）

A.若保持绳子的长度、绳子与B杆的结点不变，将B杆缓慢向右移动，绳子上的拉力大小逐渐减小

B.若保持绳子的长度、B