分式重点考点 归纳练-2025年中考数学一轮复习

分式重点考点归纳练

2025年中考数学一轮复习备考

一、单选题

1.（2。22・云南昆明•模拟预测）要使鼻有意义’则x的取值范围为（）

A.xwOB.x>-2022C.x2022D.无w—2022

2.（2024.山东聊城.一模）下列各数与-2的相反数相等的是)

A.-（+2）B.WC."

D.-|-2|

3.（2020•河北石家庄•模拟预测）下列运算中，正确的是（

A.=—B.a3-a2=aC.a3*a~2=a5D.(-〃2)3=屋

2

4.（2022・广东珠海•一模）下列计算正确的是（）

A.—B.—2叫(—2〃)=2m+n(m>0,n>0)

16

C.(―2孙2)3=—6%3y6D.V=64=-8

5.（2023・山东日照•模拟预测）在实数0,无。（尤wO）,cos3（T,W,,中，有理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（22-23九年级下•湖北武汉•阶段练习）若实数相，"满足条件：m2-2m-l=0,川-2〃-1=0,

则？+'的值是（）

mn

A.2B.-4C.-6D.2或一6

7.（22-23八年级下•广东梅州•期中）设p“=」二-士，则P,4的关系是（）

Q+1b+1a+1b+1

A.p=qB.p>qc.p+q=oD.p<q

8.（2023•河北沧州•三模）知A=a+—下列结论正确的是（）

A.当。=一2时，A的值是-2B.当。=-3时，A的值是-2C.当。>一2时，A的

最小值为。D.若A的值是2,则°=6

21

9.（2023•江西九江•模拟预测）计算，于下+一^^的结果为（）

a-4a-2a

,a2a2a-2a

A.------B.------C.-----D.-7

a+2a—2〃+2

10.（2023•山东德州•一模）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.洛书用今天的数学

符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1）,将9个数填在3x3的方格中，如果满足每行、每列,

每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图2的主格中填写了一些数字和

字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则/的值为（）

492-4n

357m2-2

816

图1图2

A.0B.1C.3D.6

11.（2023•湖北武汉•模拟预测）已知机，〃是一元二次方程尤2+3x-2=0的两根，则-------

m-nm-n

的值是（）

A.—3B.—2C.—D.—

32

12.（2022・重庆.三模）已知两个分式：,，_工；将这两个分式进行如下操作：

第一次操作：将这两个分式作和，结果记为又|；作差，结果记为N1；

（即M」+」一，NJ-一—）

xx+\Xx+1

第二次操作：将M作和，结果记为知2：作差，结果记为N?；

（即=必+N],N?=M、-N｛）

第三次操作：将〃2，M作和，结果记为M3；作差，结果记为Nj；

（§PM3=M2+2V2,外=此一N?）…（依此类推）

将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：.

①弧=2M；②当x=l时，M2+M4+M6+Mg=20;③若N?•监=4,贝口=1；

N

④在第〃（〃为正整数）次和第〃+1次操作的结果中：石-为定值：

⑤在第2""为正整数）次操作的结果中：M,„=—,N,,=三；

Xx+1

以上结论正确的个数有（）个

A.5B.4C.3D.2

二、填空题

13.（2022•安徽滁州•一模）计算：0x而+（-tan3（r）°=.

14.（2024.黑龙江绥化•模拟预测）当x=y+2023时，代数式'[工-l'-r的值为

15.（2022•云南红河二模）关于x的一元二次方程无"+2+2尤-〃=0有两个相等的实数根，则口+出

的值为—.

16.（23-24九年级上•重庆开州•开学考试）（-2尸+（万-2）°=.

17.（2021・湖北孝感.一模）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”,

它具有一*定规律性，从图中取一*列数：1,3,6,10,分别记为q=1,%=3,4=6,a4=10,...,

1111

那么一+—+—+~+—的值是_____.

“1。2。3。10

1

14641

15101051

1615201561

18.（2024•黑龙江哈尔滨•一模）已知y>2且满足x+'=2,j+-=3,贝U2一孙=.

yx孙

三、解答题

19.（2023・陕西西安•三模）计算：78+（-2^）2-（7T-3.14）°x（1）-2.

20.（2024・安徽・一模）先化简，再求值：（二7其中°=&一1.

7HJ2〃-2

21.（2022•浙江台州.一模3计算：|1-坦|+（-2）°-疵.

22.（2022•湖南召邸日•模拟预测）先化简，再求值：（x+j-"）+一孙-，其中x=2+g,y=2-6.

x+yXx”+y

23.（2024•四川内江•一模）计算：（万一5）°+&cos45°—|—3|+[]-^/（-3）3.

24.（2024・湖南张家界•一模）计算：07+sin60。、（3.14-%）°x2忘—60.

参考答案

1.D

根据分式有意义的条件列不等式求解即可.

解：根据分式有意义即分母不为0,得到X+2022W0,即xw-2022,故D正确.

故选：D.

2.B

本题考查立方根，负整数指数累，相反数，绝对值，掌握以上知识点是解题的关键.由立方根的定义,

负整数指数塞公式，相反数的定义，绝对值的意义，即可判断.

解：-2的相反数是2,

A.一(+2)=-2,故A不符合题意；

B.仁)=2,故B符合题意；

C."=-2,故C不符合题意；

D.-|-2|=-2,故D不符合题意；

故选：B.

3.A

根据算术平方根，合并同类项，同底数塞相乘，幕的乘方，负整数指数幕，逐项判断即可求解.

解：A、"==L故本选项符合题意；

V42

B、〃和不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

C、a3*a~2=a3'2=a,故本选项不合题意；

D、(-标)3=_〃6,故本选项不合题意；

故选：A

4.B

运用负整指数塞计算并判定A选项；先化简符号，再运用同底数塞相乘法则计算并判定B选项；用

运用积的乘方和幕的乘方法则计算并判定C选项；运用开立方法则计算并判定D选项.

解：A,-2-4=--,故A选不符合题意；

10

fflm+n

B、-2-(-2")=20/I>0,«>0),故B选符合题意；

C、(-2^)3=-8%5/,故C选不符合题意；

D、W-64=-4,故D选不符合题意；

故选：B.

5.B

本题主要考查零指数塞，特殊角的三角函数值，实数，根据零指数幕，特殊角的三角函数值，实数的

意义，即可解答.

解：在实数0,X°(XNO)=1,COS3(T=Y，蓟=2,一中，有理数是酶,x°(xwO),

所以，有理数的个数为2,

故选：B

6.D

分机=〃和根w〃两种情况求解即可.

解：当根=〃时，

nm喳,入

—+—=1+1=2.

mn

当时，

由题知办〃是方程/一2>1=0的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系得根+〃=2,根〃=-1,

.nmm1+n2(m+n)2-2mn4+2

••—I——-----------------------——6•

mnmnmn—1

nn?

综上可知，'+丝的值是2或-6.

mn

故选D.

7.C

本题考查了分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则是解答本题的关键.

把两个式子进行相加运算，从而可得结果.

痴a_ab11

角牛：P=—~~~一；，q=—~~~一7，

6Z+1Z?+1Q+1Z?+1

,，p+q,

ab\\

=---------1---------，

。+1Z?+1Q+1匕+1

a+1b+1

Q+1b+1

=1—1,

=0,

即p+q=0,

故选：c.

8.C

根据分式无意义的条件可判断A,把。=-3代入原分式计算可判断B,把原式化为A=伍+1)一的形式，

Q+2

结合完全平方式和已知条件即可判断C,解方程。+一二=2,求出。即可判断D,即可得出答案.

解：A、当〃=-2时，＜2+2=0,分式无意义，故本选项结论错误；

B、当。二一3时，A=a+—^―=-3+=-4,故本选项结论错误；

a+2-3+2

C、当〃＞一2时，A=fl+—=fl2+2Q+1=^+1)-＞o.••・当。=一1时，A的最小值为0,故本选项

。+2。+2々+2

结论正确；

D、若A的值是2,则a+—1=2,解得。=±b，故本选项结论错误；

Q+2

9.C

原式把除法转换为乘法，再进行因式分解后约分即可得到答案.

2//

=7------77-----7乂〃(〃一2)

(Q+2)(Q_2)

_2a

〃+2

故选：C

10.B

根据三阶幻方中的数字列方程求解即可.

fM+2=n+(-2)

解：由题意，可得,

[-44+m=n+2

[m=6

解得n，

***mn=6°=1.

故选：B.

11.C

根据一元二次方程根与系数的关系得出根+〃=-3,然后将分式化简，代入根+〃=-3即可求解.

解：・.•加，〃是一元二次方程％2+3%一2=0的两根，

根+〃=—3，

2m+3n

m-nm2-n2

2(m+n)-(m+3^)

_2m+2n-m-3n

(m+

m-n

1

H2+〃

--3,

故选：c.

12.C

通过计算确定第2w个式子的变化规律和第2〃-l个式子的变化规律，然后确定一般形式，进行判定即

可.

112x+l1_1

解:Mx=—I---=

XX+1x(x+l)Xx+1x(x+l)

2x+l122x+l12

〃2=此+乂-----1-----=—N2=MX-NI=

x(x+l)x(x+l)Xx(x+l)x(x+l)x+1

22_2(2x+l)

M=M+N

2xx+1x(x+l)

2__2_2

=M-N

22Xx+1x(x+l)

2(2x+l)24222(2x+l)24

M=M+N3=7^y+^j=d，%=%-做=^P

1x+1

当2小1为奇数时（1除外），

2〃T(2X+1)

M

2n-\x(x+l)

当2〃为偶数时,

2〃

M2n-

Xx+1

“2(2x+l)c2x+l

・.・M3=———S=2———-=故①正确;

x^x+1)x(x+l)

2481630

当X=1时，皿2+河4+朋6+刊8=---1-----1-----1-----......=30,故②错误；

XXXXX

24

N?M=--—=4，解得x=l或-2(不合题意，舍去)，故③正确;

x+2x

当〃=2左-2时，二关心=x,1不是定值，故④错误;

7V

n+l乙

x(x+l)

由规律知，⑤正确；

13.5

解：V2x78+(-tan30°)°

=A/2X8+1

=V16+1

=4+1

=5

故答案为：5.

14.2023

本题考查了分式的化简求值，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，整体代入

%=y+2023计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

角星：Vx=y+2023,

=一(1)

=x-y

=y+2023-y

=2023,

故答案为：2023.

15.3

根据一元二次方程的特点及根的判别式即可求出如〃的值，故可求解.

・・•方程是关于x的一元二次方程，

m+2=2,

m=0,

・・•方程有两个相等的实数根,

...A=4+4n=0,

n=-l,

=1+2=3,

故答案为：3.

16.

4

本题考查了负整数指数幕，零指数幕.熟练掌握负整数指数幕，零指数幕的运算是解题的关键.

先分别计算负整数指数幕，零指数累，然后求和即可.

解：(-2)-2+(^-2)°=^-+1=|,

故答案为：—.

4

17.型/I2

1111

首先根据题意得出的的关系式，然后用“裂项法”将‘裂成2('二)，即可求出结果.

a„nn+\

解：由题意得。尸1,〃2=3=1+2,的=6=1+2+3,“4=10=1+2+3+4,

n(n+1)

2

1=_A_=2(1--L

ann(n+1)n〃+1

11111=叫)哈

+—=2(1----1----+----+

aio22334

故答案为：—.

18.-2百

解：\•尤+一2,

y

.•."L型