二次函数 重难点检测卷（原卷版）-2024-2025学年北师大版九年级数学下册

二次函数重难点检测卷

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置

一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）

I.（24-25九年级上•广东中山•期中）若函数y=（〃L2）x/f-2x+3是关于x的二次函数，则加的值为

（）

A.2或-1B.-1C.0或1D.2

2.（云南省昭通市2024-2025学年上学期10月月考九年级数学试卷）关于二次函数y=2/+》的图像，下

列说法正确的是（）

A.与x轴没有交点B.经过原点

C.对称轴是直线x=：D.有最大值

3.（2025九年级下•全国•专题练习）函数了=如2与了=融一。的图象大致是（）

4.（24-25九年级上•山东泰安•期中）将二次函数y=-x2-2x-3的图象向右移动1个单位，再向上移动2个

单位得到图象的解析式应为（）

A.y-B.y——x~C.y=-（x+2）D.y=-（x+2）—4

5.（24-25九年级上•陕西西安•期中）已知，点/（T,必）,8（2,%）在二次函数y="2-2办+c的图象上，且

函数有最大值，则外,力的大小关系为（）

A.必B.必4%C.D.弘<%

6.（2025九年级下•全国•专题练习）若令抛物线歹=。/+8+。在x轴的下方，则所要满足的条件是（）

A.a<0,b2-4ac<0B.a<0,b2-4ac>0

C.a>0,b2—4（zc<0D.a>0,b2—4ac>0

2Q

7.（24-25九年级上•山东烟台•期中）已知关于尤的方程/+云+°=0的两个根分别是否=-§,x2=-,若

点A是二次函数了=/+6x+c的图象与V轴的交点，过A作轴交抛物线于另一交点8,则48的长

为（）

78

A.2B.-C.-D.3

33

8.（24-25九年级上•福建厦门•期中）野兔善于奔跑跳跃，野兔跳跃时的空中运动路线可以近似看作如图所

示的抛物线的一部分.如果某只野兔一次跳跃中跳跃时间为x（单位：s）,则竖直高度V（单位：m）为

片一0.5/+L4X.根据该规律，下歹！J对方程一0.5尤2+1.4%=0.5的两根x产0.42与无2"2.38的解释正确的是

（）

Ay/m

局/',

°x/m

A.野兔经过约1.4s,跳跃竖直高度为0.5m

B.野兔跳跃竖直高度为0.5m时，经过约0.42s

C.野兔经过约2.38s,跳跃竖直高度为0.5m,并将继续上升

D.野兔两次到达竖直高度为0.5m的位置，其时间间隔约为1.96s

9.（24-25九年级上•山东烟台•期中）如图，已知抛物线了=以2+乐+。的对称轴为直线％=-1,且该抛物线

与x轴交于点4（1,0）.则下列结论：@abc>0；②4a-28+c=0；③5a+4c<0；④点（看,弘）和（马,%）在

抛物线上，当再<%<-1时，则必>%.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

10.（24-25九年级上•安徽六安•期中）如图，已知抛物线丁=-/+"+4的对称轴为x=-3,过其顶点“的

一条直线>=履+6与该抛物线的另一个交点为要在坐标轴上找一点P,使得APMN的周长最小,

则点尸的坐标为（）

4

A.（0,2）B.C.D.（2,0）

二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）

11.（24-25九年级上•山东泰安•期中）二次函数歹=-；/+3x-2的顶点坐标为—.

12.（2025九年级下•全国•专题练习）若二次函数y=（"l）f-2x+l的图象与x轴相交，则a的取值范围

是.

13.（24-25九年级上•山东烟台•期中）某电商以每件40元的价格购进某款7偷，以每件60元的价格出售,

经统计，“十一”的前一周的销量为500件，该电商在“十一黄金周”期间进行降价销售，经调查，发现该7他

在“十一,，前一周销售量的基础上，每降价1元，“十一黄金周，，销售量就会增加50件.若要求销售单价不低

于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于30%,那么当电商获得最大利润时，每件7彳血的定价为

元.

14.（24-25九年级上•辽宁大连•期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0,-1）,点初是x轴上

一动点，连接4W,作线段NM的垂直平分线4，过点"作x轴的垂线记4，4的交点为P，改变点河

的位置，可以得到相应的点P,设点P的坐标是（x,y）,则y关于X的函数解析式为,

15.（24-25九年级上•安徽亳州•期中）将二次函数y=-犬+2》+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所

得新函数的图象如图所示.当直线了=机与新函数的图象恰有3个公共点时，加的值为.

16.（24-25九年级上•广东广州•期中）已知4-3,-2）,5（1,-2）,抛物线y=",+瓜+°（。>0）顶点在线段

上运动，形状保持不变，与x轴交于C,。两点（C在。的右侧），下列结论：①cN-2；②当x>0时，一定

有V随x的增大而增大；③当四边形/BCD为平行四边形时.“=；；④若点。横坐标的最小值为-5,则

点C横坐标的最大值为3.其中正确的是.

三、解答题（9小题，共68分）

17.（24-25九年级上•云南昭通・期中）用配方法可以将二次函数从一般式化为顶点式，小贤用配方法将二次

函数y=2x2-4x-6化为顶点式的具体过程如下：

用配方法将二次函数j=2/-4x-6化为顶点式.

解：y=2x2-4x-6

=2(X2-2X-3)第一步

=2(X2-2X+1-3)第二步

2

=2[(X-1)-3]第三步

=2(X-1)2-6第四步

（1）小贤的解题过程从第一步开始出现错误.

（2）用配方法将二次函数y=]x2-2x-l化为顶点式.

18.（24-25九年级上•四川泸州•期中）已知二次函数y=#+4x-5.

⑴求出此函数的顶点坐标、对称轴；

（2）求抛物线与x轴交点坐标和y轴交点坐标.

19.（24-25九年级上•广西梧州•期中）已知抛物线＞=。（》-3）2+4的图象经过点（5,-2）

(1)求。的值；

⑵若点%M)，8(力,力)(加<〃<3)都在该抛物线上，试比较必与必的大小.

20.(24-25九年级上•福建厦门・期中)如图，已知抛物线了=江+队+3经过点4(1,0)和点8(-3,0),P为

第二象限内抛物线上一点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接尸N,PB,当S△阳B=6时，求出点P的坐标.

21.(24-25九年级上•重庆•期中)世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定

销售单价不低于44元，且获利不高于12元.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300

本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为V本，销售单价为X

元.

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

22.（24-25九年级上•广西南宁•期中）学习完二次函数的性质后，某兴趣小组以一组习题为依托，开展了进

一步的研究，以下是他们的研究过程.

①必=x?+l,②%=（x-3）2-1,③%=2（x+l『+3.

【任务一】研究增减性

（1）当久＞0时，y随x的增大而增大的是_；（填序号）

【任务二】研究对称性

（2）函数%=（》-3）2-1的对称轴是「

【任务三】研究最值

（3）当x取何值时，函数为=2（x+l『+3有最小值，并写出最小值；

【任务四】研究复杂问题的最值

（4）若了=%+%+%,求V的最小值.

23.（24-25九年级上•安徽马鞍山•期中）某水果店购入一批进价为10元/千克的水果进行销售，经调查发现：

销售单价不低于进价且不超过30元/千克时，日销售量了（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系，如

下表.

销售单价X202224

销售量y322824

(1)求y与x的函数表达式.

(2)当销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？

(3)若为了尽快销售完这批水果，水果店决定降价销售，每千克降价加元(0＜加＜20),该店经调查发现当加

取值在一定范围内时，销售利润会随着售价的增加而增加，求加的取值范围.

24.(吉林省白城市部分学校2024-2025学年九年级上学期第三次月考试数学试卷)如图，在平面直角坐标

系中，二次函数＞=/+云+c的图象经过点，(0,-3),点8(1,0).

(1)求此二次函数的