分式（讲义）原卷版-2025年中考数学一轮复习

专题03分式的核心知识点精讲

O复习目标。

1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感；

2.熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与

代数恒等变形能力；

3.能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识；

4.通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。

O考点植理O

考点1:分式的概念

A

1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子一叫做分式.其中A叫做分子,

B

B叫做分母.

2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式；

3.分式有意义的条件：BW0；

4.分式值为0的条件：分子=0且分母W0

考点2：分式的基本性质

分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用

式子表示是：且=且叁，且=4±丝（其中M是不等于零的整式）.

BBxMBB三M

考点3：分式的运算

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减,即

a+b_a±b

ccc

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减

a,cadbead±be

--±----土—---------

bdbdbdbd

I厂1.分母中能分解因式的，先分解因式

通分—找最简公分母~

L2.取各分母所有因式的最高次幕的积

bdbdbd

aca-^c_ad

bdb+dbe

1.分子/分母中能分解因式的，先分解因式

找公因数

2.取分子/各分母相同因式的最低次鬲的积

分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即

（n为正整数）.

岬4

考点4：分式化简求值

（1）有括号时先算括号内的；

（2）分子/分母能因式分解的先进行因式分解；

（3）进行乘除法运算

（4）约分；

（5）进行加减运算，如果是异分母分式，需线通分，变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项,

最终化为最简分式；

（6）带入相应的数或式子求代数式的值

%弓典例引领

【题型1：分式的相关概念】

【典例1】（2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题）在函数y=会中，自变量x的取值范围是.

1.（2024•江苏镇江•中考真题）使分式为有意义的X的取值范围是.

3

2.（2024•山东烟台•中考真题）若代数式K在实数范围内有意义，则x的取值范围为

Vx-1

3.（2024・山东济南•中考真题）若分式呆的值为0,则久的值是

2%--------------

典例引领

【题型2：分式的性质】

【典例2】（2023•甘肃兰州•中考真题）计算:)

a—5

A.ci—5B.a+5C.5D.a

即时检渊

（•广东广州•中考真题）己知代数式：2232

1.2023a>3,A=2a-8,B=3a+6a,C=a-4a+4a.

⑴因式分解4

⑵在4B,C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式.

刃典例引领

【题型3：分式化简】

【典例3】（2024•四川南充・中考真题）计算为--）的结果为

ci—Da—b--------------

1.（2024•天津•中考真题）计算普-言的结果等于（）

x3

x

A.3B.C.-x-1TD.fX2--l

2.（2024•河北•中考真题）己知/为整式，若计算含-怠；的结果为笨，则4=

人T人」

xy~ry41y

A.xB.yC.x+yD.x—y

3.（2024・甘肃・中考真题）计算：片-总=（）

2a—b2a—b

2a-b

A.2B.2a—bC.---D.2a—b

典例引领

【题型4：分式的化简在求值】

【典例4】（2024•江苏宿迁・中考真题）先化简再求值：（1+之）•氏，其中久=百+3.

即时检测

L（2。24黑龙江大庆•中考真题）先化简,再求值：（1+冷）+乏士,其中”=-2.

2.（2024・四川资阳•中考真题）先化简，再求值：（虫一力+U，其中久=3.

'/JC十4X

3.（2024・四川广元・中考真题）先化简,再求值：言一及而一需‘其中.,/,满足》2a=。.

O好题冲关O

1.（2024・贵州•模拟预测）化简有+结果正确的是（）

A.1B.aC.bD.m

2.（2024・湖北恩施•模拟预测）函数y=写的自变量的取值范围是（）

X—2

A.x<-3B.3且％W2

C.%〈一3且%W2D.x>—3

3.（2024.河北.模拟预测）如图，若a=66,则白卜―七上）的值在（）

①②③④

，一〜一―、一一、—一、

A.第①段B.第②段C.第③段D.第④段

4.（2024・安徽•三模）化简（占—三）+SY的结果是（)

22xC.等

A.x~+~lTB.—x—+lx—1D.--x—1

5.（23-24八年级上•四川泸州•阶段练习）下列分式中，属于最简分式的是（）

4-1-xx—12x

A."B.—-2c------D.f-

2xx—1Jx-lx2+l

6.（2024•河北秦皇岛•一模）若P，,则下列各式的值与P的值一定相等的是（

n—2n+2C至D-由

AB.诉2m

7.（2024•河北秦皇岛•二模）已知务2+邛12=n—m—2,则5一:的值等于（）

A.1B.0C.-1D.~4

8.（22-23八年级下广东梅州•期中）设「=捻一37=W—言，则P，q的关系是（）

Oil.LIT±.UiJL

A.p=qB.p>qC.p+q=0D.p<q

9.（22-23八年级下♦河南平顶山•期末）化简义-指的结果是

a—3屐一9--------------

10.（2024•湖北襄阳•一模）计算：4+泮=

a-bb—a--------

49

11.（2024•宁夏银川•一模）化简：工工+羡5=.

12.（2024•黑龙江绥化•模拟预测）化简病：9+9+（1+总）的结果是-

13.（2024•湖南•模拟预测）先化简，后求值：空空/含-x（%+2）,其中％1.

14.（2024•广东•模拟预测）下面是某同学化简分式（等一1）+之早的运算过程.

解：原式=（等一三）.出…第一步

_2-x_l__x-2_第一牛

一:二Q-3）2…弟一步

=7^彳…第四步

上面的运算过程中第一步出现错误，请你写出正确的解答过程.

能力提升

1.（2024•北京•三模）已知/一万一1=0,求（言_*署1的值是（）

A.1B.2C.-2D.——

2.（2024•江苏扬州•一模）人们把与1这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就

应用了黄金分割数.设。=早，6=孕，得ab=L记又二外篝+当署（"取正整数），则三+击+

22l+a1+D»2

11

+,•,+7----的值为（）

）3»2024

A---1--R-2-0--2-3-C_---1---D-2-0--2-4-

2024202420252025

2

3.（2024・四川南充•三模）已知/+a=2024,%=2026,且ab=3,贝哈一押值为（)

A.|B.±fC.咿D.土咿

4.（2。24・山东聊城•一模）已知»5,那么筌忘=

5.（22-23八年级上•河北邯郸,期中）（新考法）试卷上一个正确的式子（总+3）十*=总，被小颖同学

不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式★为.

6.（2024•天津河北•模拟预测）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2,再除以它与1的和，多次

重复进行这种运算的过程如下:

则第"次的运算结果是―（用含字母x和"的代数式表示）.

7.（2024•江西宜春•模拟预测）阅读下面的材料：

如果函数y=f（久）满足：对于自变量％的取值范围内的任意修，%2,若久1＜犯，都有/（巧）＜/（冷），则

称/'（X）是增函数；若/＜久2，都有/'（巧）＞/（久2），则称/（久）是减函数.

例题：证明函数/■（久）=;（%＞0）是减函数.

证明：设0＜乂1＜久2，

一％

66_6x2—6%1_6（&1）

/（吗）一/（久2）-X2-XrX2-%1%2,

,；0＜久1＜刀2，•',久2一久1＞0，X1久2＞0・.6（：：J））。.即/'（久1）一/（%2）＞0.

・••/（巧）＞/■（久2＞；・函数/（%）=5（%＞。）是减函数.

根据以上材料，解答下面的问题：

已知函数/'⑶=/+%（%＜0）

（1）计算：/（-3）=，/（-4）=;

1

⑵猜想：函数/（%）=杀+X（x＜0）是_________函数（填"增"或"减"）；

⑶请仿照例题证明你的猜想.

真题感知

1.（2024・四川雅安・中考真题）已知:+：=l（a+bK0）.则落=（）

A.1B.1C.2D.3

2.（2023•浙江湖州•中考真题）若分式点言的值为0,则x的值是（）

A.1B.0C.-1D.-3

3.（2023・贵州•中考真题）化简号-》结果正确的是（）

A.1B.ciC.-ClD.—CL

（•湖北武汉•中考真题）已知/_久一计算若^的值是（）

4.20231=0,Q1r—3+

A.1B.-1C.2D.-2

5.（2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）在函数）/=七+六中，自变量x的取值范围是___.

V3+%久十，

6.（2024・湖北•中考真题）计算：£?+-^7=____.

±777.T1.