二次函数（单元重点综合测试）原卷版-2024-2025学年苏科版九年级数学下册

二次函数单元重点综合测试

考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是

符合题目要求的）

1.下列V关于无的函数中，是二次函数的是（）

A.y=2x+lB.y=-x3-2xC.>»=-D.y=x2+l

x

2.关于二次函数丁=3/-2》-1,下列说法正确的是（）

A.函数图象开口向下B.V有最小值，最小值为-1

C.当尤>；时，了随尤的增大而增大D.函数图象与了轴交于正半轴

3.已知,点4已3,%）,6（3,%）均在二次函数〉=一/+4》一。的图象上，则%,%,3的大小

关系为（）

A.必<%<%B.%<%<%C.%<%=必D.必<%=%

4.如图，二次函数了="2+/+。的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是-4,顶点坐标为（-1,3）,则下

A.二次函数图象的对称轴是直线x=l

B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是1

C.当x<-l时，y随x的增大而减小

Q

D.二次函数图象与〉轴的交点的纵坐标是］

5.（。是常数，且4N0）,在同一直角坐标系中的图象可能是（）

c为常数，且的了与x的部分对应值如下表:

下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线X=2；③抛物线与X轴的两个交点间的距离是

4；④若/（再,2）,8（%,3）是抛物线上两点，则为＜工2.其中正确的有（）

A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.抛物线＞=--6苫+4的对称轴是.

8.用配方法将二次函数yr?-2x-3化为y=+左的形式为.

9.已知二次函数J=x2-质-2的图象过点（2,-1）,则左的值为.

10.抛物线y=x2+2x-3与坐标轴的交点有个.

11.将抛物线＞=2/-1向上平移4个单位长度，向右平移2个单位后，所得抛物线的解析式是—.

12.已知二次函数歹="2+/+。（。*0）的图象如图所示，则不等式办2+6x+c＞0的解集是.

13.如图，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间满足二次函数关系，已知铅球出手

处/点离地面2m,铅球运动到最高位时离地面高度和水平距离都是6m,则铅球推出的水平距离是

m.

14.抛物线y=-3/+2x-5绕坐标原点旋转180。所得的抛物线解析式为

15.如图，抛物线4：丁="2+/+以。/0)与工轴只有一个公共点/(3,0),与了轴交于点8(0,6),虚线为其

对称轴，若将抛物线向下平移6个单位长度得抛物线右，则图中两个阴影部分的面积和为

16.已如抛物线了=中2+8+。(。、b、c是常数)，其图象经过点4(3,0),坐标原点为O.若抛物线与x

轴交于点3(且不与A重合)，交y轴于点C且。8=2OC,贝

三、解答题(本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分,26,27每小

题9分，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.已知y=(m+3)，+2"+x_5是V关于x的二次函数，求加的值.

18.已知抛物线.1，=尔经过点4(-2,-8).

(1)求此抛物线的函数表达式；

(2)判断点8(1,4)是否在此抛物线上.

19.已知二次函数了=-2/+8》+1.

(1)求抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；

⑵若/(国,.“)，8口2，%)是二次函数图像上的两个点，且王＜三＜0,请比较乂与.匕的大小.

20.如图，已知抛物线昨无2+bx+c经过/(-1,0)、3(3,0)两点.

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

⑵当o<x<3时，求了的取值范围；

(3)点尸为抛物线上一点，若邑咖=10,求出此时点P的坐标.

(1)填写表中空格处的数值.

(2)画出这个二次函数的图象；

(3)根据表格和图象，当0<x<3时，y的取值范围是

X-10123

y——X2+2%+2-1232-1

22.网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当

地特产在网上试销售，其成本为每千克10元，公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y(kg)与销售

单价x(元)满足如图所示的函数关系(其中10<xV30).

(1)直接写出歹与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.

(2)若农贸公司每天销售该特产的利润要达到5200元，则销售单价x应定为多少元？

(3)设每天销售该特产的利润为w元，若14<xW30,求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大?

最大利润是多少元？

23.如图，抛物线了=—-+乐+。与x轴交于/(—1,0)、8(3,0)两点，与歹轴交于点C,顶点为。.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点E在抛物线的对称轴上，求4E+CE的最小值；

(3)在x轴上方的抛物线上是否存在点尸，使得S△/族=SABCD?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说

明理由.

24.在如图所示的平面直角坐标系x帆中，有一斜坡从点。处抛出一个小球，落到点力(4,2)处.小球

在空中所经过的路线是抛物线y=ax2+4x的一部分.

(1)求该抛物线的解析式.

(2)求该抛物线的顶点坐标.

(3)斜坡上点8处有一棵树，8是。4的中点，小球恰好越过树的顶端C,直线BClx轴，横、纵坐标的每

个单位长度均为1米.求这棵树的高度.

25.二次函数夕=⑪2+云+°(。70)的图象如图所示，根据图象解答下列问题:

(1)求二次函数的解析式；

(2)写出不等式ax?+6x+c>0的解集；

(3)写出了随x的增大而减小时自变量x的取值范围；

(4)若方程"2+6x+c=左有两个不相等的实数根，则上的取值范围是

26.2024年巴黎奥运会8月6日单人10米决赛中，全红婵以425.60分的总分夺得第一获得金牌，陈芋汐

位列第二获得银牌.在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207c（向后翻腾三周半抱膝）.如

图2所示，建立平面直角坐标系xQy.如果她从点工（3/0）起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从

起跳到入水的过程中她的竖直高度了（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系式

y=+左（4＜0）.

图1图2

水平距离x/m3h44.5

竖直高度y/m1011.25106.25

（1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x与竖直高度了的几组数据如上：根据上述数据,

直接写出力的值为,直接写出满足的函数关系式：:

⑵比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离尤近似满足函数关系：y=-5x2+40x-68,

记她训练的入水点的水平距离为4；比赛当天入水点的水平距离为4,则4d2（填＞,=,＜）；

（3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点5开始计时，若点3到水平面的距离为。，则她到水面的距

离V与时间/之间近似满足了=-5/+c,如果全红婵在达到最高点后需要1.4秒的时间才能完成极具难度的

207c动作