二元一次方程组计算题专项训练（9大题型90道）解析版-2024-2025学年浙教版七年级数学下册

二元一次方程组计算题专项训练（9大题型90道）

B题型预览

计算题型一二元一次方程的解

计算题型二代入消元法

计算题型三加减消元法

计算题型四二元一次方程组的特殊解法

计算题型五方程组相同解计算

计算题型六二元一次方程组的错解复原问题

计算题型七解含参的二元一次方程组

计算题型八三元一次方程组的解法

计算题型九二元一次方程组的新定义计算

g计算专项训练

凰【经典计算题一二元一次方程的解】

（x=3

1.已知.是方程G+y=7的一个解，那么常数。的值是（）

[y=-2

A.5B.-5C.3D.-3

【答案】C

（x=3

【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解一元一次方程，将°代入方程可得关于。的一元一次方

b=-2

程，解方程即可得出答案.

【详解】解：由题意得：3a-2=7,

解得：a=3,

故选：C.

[x=1

2.若।是关于x、y的二元一次方程x-y=左的一个解，则上的值为（）

b=-i

A.1B.-1C.-3D.3

【答案】D

fx=2

【分析】本题考查二元一次方程的解.将代入二元一次方程即可得出答案.

l?=T

(x=2/、

【详解】解：将］=_1代入x-y6得：2-(-1)=左，

解得：k=3,

故选：D.

fx=2

3.已知,是关于x,歹的二元一次方程加1+町=7的解，则代数式4加+6几-3的值是()

)=3

A.14B.11C.7D.4

【答案】B

【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，整体代入的思想是解题的关键.把无和了的值代入方

程即可求出机与"的关系式，然后再整体代入计算即可.

(x=2

【详解】解：根据题意，把。代入加X+即=7,

卜=3

得2m+3〃=7

•••4m+6〃-3

=2(2加+3〃)-3

=2x7—3

=11

故选：B.

(x=1

4.已知是方程"+如=3的解，则代数式2。+46-2025的值为________.

U=2

【答案】-2019

(X=1

【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，代数式求值，根据.是方程办+力=3的解得出

b=2

<7+26=3,然后代入2。+46-2025求值即可.

(x=l

【详解】解：•••.是方程"+勿=3的解，

a+2b=3,

2a+4b-2025=2(a+2b)-2025=6-2025=-2019,

故答案为：-2019.

5.已知方程2x+3y-4=0,用含x的式子表示九那么V=

4-2x

【答案】

3

【分析】本题考查了解二元一次方程，把含有工的项和常数移到右边，再把了的系数化为1即可，掌握等式

的性质是解题的关键.

【详解】解:■■-2x+3y-4=0,

3y=4-2x,

4-2x

•••y="，

故答案为：飞4-仝2r.

6.二元一次方程2x+y=7有个非负整数解.

【答案】4

【分析】本题考查了求二元一次方程的特殊解，将2尤+y=7化为y=7-2x,然后根据方程的解为非负整数

求解即可.

【详解】解：•；2x+y=7

：.y=l-2x,

•••方程的解为非负整数，

Jx=0(x=1fx=2Jx=3

"!>,=7，V=5，［>>=3，［^=1，

・••有4组非负整数解.

故答案为：4.

7.阅读下列材料，解答下面的问题：

我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解.

例：由2x+3y=12,得尸”］在，进一步可化为了=4-3.根据为正整数，可以知道方程2x+3y=12

(x=3

的正整数解为广

问题：

⑴请你写出方程5x+3y=48的一个正整数解：；

⑵七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买单价为5元/本的笔记本与单价为4元/支的中性笔两种奖品

(两种都要购买)，共花费76元.试问有几种购买方案，并写出购买方案.

［x=3

【答案】(1)“(答案不唯一)

⑵共有3种购买方案：①购买4本笔记本，14支中性笔；②购买8本笔记本，9支中性笔；③购买12本

笔记本，4支中性笔

【分析】本题主要考查了解二元一次方程的实际应用，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，找

准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

(1)根据题意得出>=3x-6,即可求解;

(2)设购买加本笔记本，〃支中性笔，则5机+4"=76,求出其正整数解即可.

【详解】(1)解：・；5x+3y=48,

48—5%

・二%=16--x

33

当x=3时，y=ll,当x=6时，y=6f当x=9时，歹=1,

(x=3[x=6fx=9

•••原方程的一组正整数解为“或〈或,(答案不唯一)；

[>=11b=6[y=l

(2)解：设购买加本笔记本，"支中性笔，

根据题意,得5加+4〃=76,

:.n=\9--m.

4

又•.”，〃均为正整数，

[m=4[m=Sfm=12

1"或｛c或1A,

•••共有3种购买方案：①购买4本笔记本，14支中性笔；②购买8本笔记本，9支中性笔；③购买12本

笔记本，4支中性笔.

[x=a

8.已知<公是方程2x+y=0的解，求6a+38+2的值.

[y=t>

【答案】2

【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值.根据二元一次方程的解满足方程得到24+6=0,

整体代入6。+3b+2=3(2«+6)+2即可得到答案.

[x=a,

【详解】解：把入代入方程2%+片0,

[y=b

得2。+6=0,

.6。+3b+2=3(2〃+Z?)+2=2.

(x=-2

9.已知关于无、了的方程蛆-了=5与方程2x+(i+")y=-i有一组相同的解[=[求加-〃|的值.

【答案】5

【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，先将1=1分别代入方程机x-y=5与方程2x+(l+〃)y=T,

求出机=-3,"=2,然后再代入求值即可.

-2,

【详解】解：把「代入方程蛆7=5,

得—2m—1=5,

解得m=—3.

(x=-2

把。=1'代入方程2X+(1+")F=T，

得—4+1+〃=—1,

解得〃=2,

「J加一=|-3-2]=5.

10.已知方程：①y=4x+2,②2x-y=2.

（1）根据方程①填写下表：

X21——

y——2-6

（2）根据方程②填写下表：

X3-2——

y——2-8

y=4x+2

⑶根据以上两表中的数据，直接写出方程组的解.

2x-y—2

【答案】（1）见解析

（2）见解析

【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，解决本题的关键是要理解二元一次方程解的定义.

（1）根据表格中x的值一一代入＞=4x+2计算即可求出对应的》的值，表格中y的值一一代入y=4x+2

计算即可求出对应的x的值；

（2）根据表格中x的值一一代入2x-y=2计算即可求出对应的）的值，表格中y的值一一代入2x7=2

计算即可求出对应的尤的值；

（3）根据（1）（2）表格中的值找出满足方程①又满足方程②的公共解.

【详解】（1）解：填表如下：

X210-2

1062-6

（2）解：填表如下:

X3-22-3

y4-62-8

y-4x+2的解是x=-2

（3）解：根据表格可得方程组1,2

7=-6

心【经典计算题二代入消元法】

x-3y=3

11.解二元一次方程组:

3x-y=9

x=3

【答案】

y=0

【分析】本题考查解二元一次方程，掌握代入消元法是解题的关键.利用代入消元法求解，即可解题.

x-3y=3①

【详解】解:

3x-y=9®

由①得x=3+3y③,

将③代入②中，

有3(3+3y)-y=9,

解得尸。，

将k0代入①中,

有尤=3,

卜=3

综上，方程组的解为tv=0

2x—5y=—3

12.解方程:

-3x+y=-2

\x=l

【答案】I

b=i

【分析】本题考查解二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可.

2x-5y-—3①

【详解】解:

-3x+y--2(2)

由②，可得—③.

将③代入①，得2x-5(3x-2)=-3,解得x=l.

把x=l代入③，得y=3—2=1,

[x=1

.•.原方程组的解为,.

[y=l

13.用代入法解下列方程组:

)+x=l①

[5x+2y=8②

俨-4(尤-2月=5①

(%-2昨1②

x-2y=3①

3）1313分

—x+—y=—②

〔244

（x=2

【答案】⑴1

〔尸-1

fx=3

2）1

b=i

[x=5

3）1

17=1

【分析】本题考查了代入法解二元一次方程组，熟练掌握代入法是解题的关键.

（1）由①得＞=1-x,代入②，解得x,进而求得了即可得到答案；

（2）把②代入①，得"-4=5,解得无，进而求得了即可得到答案；

（3）由①得x=3+2y,代入②，解得V,进而求得无即可得到答案.

y+x-1①

【详解】（1）解:

5x+2y—8②

由①，得y=i-x③

把③代入②，得5x+2（l-x）=8

解得：x=2

将x=2代入③，得片一1

（x=2

・•.方程组的解为「

3x-4(x-2y)=5①

（2）解:

x-2y=l®

把②代入①，得3x-4=5

解得：x=3

把尤=3代入②，得y=l

fx=3

...方程组的解为,.

〔了=1

x-2y=3①

（3）解：（1313G

124-4

由①，得x=3+2y③

把③代入②，得要+

解得：了=1

把y=i代入③，得》=5

x=5

・..方程组的解为

7=1

3加一2〃二7

14.解方程组:

2m-n=5

加=3

【答案】

n=1

【分析】本题考查解二元一次方程组，正确计算是解题的关键.利用代入消元法求解即可.

3加一2〃=7©

【详解】解:

2m-n=5②

由②得〃=25-5③

把③代入①得

3m-2(2m-5)=7,

解得加=3,

把加=3代入③中，得

〃=1,

=3

・•.方程组的解为,.

15.先阅读材料：

[x-6〉+1=0①

解方程组4+1)-尸11②

解：由①得x+l=6y③，

把③代入②中得2x6y-y=ll,解得y=l.

把>=1代入③中得x+l=6,即x=5.

[x=5

故方程组的解为，，

[.y=i

这种方法称为"整体代入法

请用上述方法解方程组[2(3x+2>llx+7-

【答案】[a：

卜=-2

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先由第一个方程得到3x+2y=5x+2③，再把③代入②求出

x的值，进而求出了的值即可.

[3x=5x+2-2y①

【详解】解：[2(3x+23llx+7②

由①得：3x+2.y=5x+2③，

把③代入②得：2（5x+2）=llx+7,解得x=-3,

把x=-3代入③得：-3x3+2y=-3x5+2,解得了=一2,

（x=—3

方程组的解为〜

b=-2

f4x-y=1

16.解方程组：；

[y=2x+3

\x=2

【答案】

3=7

【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法解方程组•把②代入①得出

4x-（2x+3）=l,求出无，把尤的值代入②求出V即可.

4x-y=1①

【详解】解:

y=2x+3②

把②代入①得：4x-（2x+3）=l,

解得：x=2,

把x=2代入②得：y=2x2+3=7,

[x=2

所以原方程组的解为一

17.解方"

[x=2

【答案】原方程组的解是r

[y=7

【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题关键.

根据代入消元法，可得方程组的解.

【详解】把①代入②，得4（y-5）+3y=29,

解得：V=7,

把了=7代入①中，得无=了一5=2,

fx=2,

所以原方程组的解是；

Lx=7.

18.在《二元一次方程组》的小节复习时，李老师给出方程组?J」"；%,请同学们用自己喜欢的方法

解这个方程组.小丽和小华解方程组的部分过程如下表：

小丽：②-①，得3x=6

小华.由②得3x+(2x-y)=5③，把①代入③，得3x-(-1)=5

①小丽和小华解方程组的过程是否正确：小丽的过程，小华的过程；(填"正确"或"不

正确”)

3x-2y=l

(2)请你用喜欢的方法解二元一次方程组

61一3歹=13

【答案】⑴正确，不正确

23

x=——

(2)3

y=ll

【分析】本题考查了解二元一次方程组，理解题意，找出合适的解方程组的方法是解此题的关键.

(1)根据解方程组的步骤分别判断即可；

(2)由②得2(3尤-2y)+y=13,把①代入，得2xl+>=13,求解即可.

【详解】(1)解：小丽：②-①，得3x=6,正确；

小华.由②得3x+(2x7)=5③，把①代入③，得3x+(-l)=5,故不正确；

3x-2y-1①

⑵解:

6x-3y=13②'

由②，得2(3x-2y)+y=13,

把①代入，得2xl+y=13,

解得了=11，

把了=11代入①得，X=y

JQ---2-3-

所以方程组的解是3.

y=U

2x-y-5©

19.课上同学们用代入消元法解二元一次方程组下面是两位同学的解题思路，请你认真阅读

8x-3y=20②

并完成相应的任务.

小彬：由①，得了=______③小颖：由①，得2x=______,③

将③代入②，得...将③代入②，得…

任务：

⑴按照小彬的思路，第一步要用含x的代数式表示V,得到方程③，即了=；

第二步将③代入②，可消去未知数y.

(2)按照小颖的思路，第一步要用含V的代数式表示2x,得到方程③，即2x=

第二步将"2x”看作整体，将③代入②，可消去未知数X.

⑶按你从以上两种思路中任选一种求此方程组的解.

【答案】⑴2x-5

⑵5+y

⑶」(x=2.5

【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次方程，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组是解题

的关键.

(1)利用移项即可解答；

(2)利用移项即可解答；

(3)利用代入消元法进行计算即可.

【详解】(1)解：按照小彬的思路，第一步要用含％的代数式表示V,得到方程③，即y=2x-5,第二步

将③代入②，可消去未知数V,

故答案为：2x-5；

(2)解：按照小颖的思路，第一步要用含了的代数式表示2x,得到方程③，即2x=5+y,第二步将“2x”

看作整体，将③代入②，可消去未知数X,

故答案为：5+了；

(3)解：若选择小彬的思路：

把③代入②得：8x-3(2x-5)=20,

解得：x=2.5,

把x=2.5代入③得：y=O,

[x=2.5

原方程组的解为：八；

卜=0

若选择小颖的思路：

把③代入②中得：4(5+y)-3y=20,

解得：y=o,

把y=o代入③中得：2x=5,

解得：x=2.5,

\x=2.5

厂•原方程组的解为：八.

20.解二元一次方程组：43

0.3x-y=0.6

138

x=------

31

【答案】

60

y=-----

31

【分析】本题考查解二元一次方程组，将方程整理，将各系数化为整数，然后运用加减消元法求解即可.

3j^-4x=12@

【详解】解：方程组整理得:

3x—10'二6②

①x3+②x4,得-3ly=60,

解得：y=

把歹=一2代入①，得-£^-4X=12,

138

解得％=—

31

138

x=------

31

・・・方程组的解是

60

y=-----

31

医【经典计算题三加减消元法】

2x+y=3

21.解方程组:

x+3y=-1

x=2

【答案】

y=-l

【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元

法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.用加减消元法求解即可.

2x+y=3①

【详解】解:

x+3y=-1®

①-②x2,得-51y=5,

解得了=T，

把y=T代入②，得X=2,

\x=2

・..方程组的解为,.

b=-i

22.解下列方程组：

3x=5y

⑴—；

143

2%+歹=7

⑵

2x-3y=5

【答案】⑴

y=4

【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

(1)将原方程组整理成一般式后，利用代入消元法求解可得；

(2)利用加减消元法求解即可.

3x=5y

【详解】(1)解：，xy,

—+—=3

3x=5y①

原方程组整理得

3x+4y=36②

将①代入②得：5y+4y=36,

解得：y=4,

将y=4代入①得：3x=20,

x---

故原方程组的解为3；

y=4

2x+y-7①

(2)解:

2x-3y=5②

①-②得：4y=2,

解得：＞=

将y=g代入①得：2X+1=7,

13

解得：%=:，

4

13

x=——

故原方程组的解为:.

23.用你喜欢的方法解方程组：

|x=7

【答案】<

卜=5

【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，掌握消元的方法：加减消元法与代入消元法

是解题的关键.利用加减消元法求出解即可.

【详解】解：二国-25二尸②11①

①x4-②x3得：7y=35,

解得：了=5,

把了=5代入①得：3x-2x5=ll,

解得：x=7,

"7

则方程组的解为

卜=5

24.解方程组

[2x-3y=13

⑴[x+6y=-16

[2x+y=3

⑵a<n

[3x-5歹二11

[x=2

【答案】⑴&

卜=-3

【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键.

（1）将第一个方程两边同乘以2,再与第二个方程相加可消去y,解方程可得工的值，再代入第二个方程

可求出y的值，由此即可得；

（2）将第一个方程两边同乘以5,再与第二个方程相加可消去y,解方程可得无的值，再代入第一个方程

可求出y的值，由此即可得.

2x-3'=13①

【详解】（1）解:

x+6y=-16@'

(1)x2+②得：4x+x=26-16,

解得x=2,

将x=2代入②得：2+6y=-16,

解得了=-3,

x=2

所以方程组的解为

P=—3

2x+y=3③

(2)解:

3x-5v=ll©

③x5+④得：10x+3x=15+ll,

解得x=2,

将x=2代入③得：2x2+y=3,

解得V=-1，

[x=2

所以方程组的解为,.

25.解方程组:

2x+4y=5

x=i-y

y+l_x+2

2x-3y=l

【答案】⑴〈

【分析】本题考查解二元一次方程组:

(1)代入消元法解方程组即可；

(2)加减消元法解方程组即可.

把②代入①，得:2(1-田+4尸5,解得：^=|;

331

把＞=5代入②，得：^=1--=--

••.方程组的解为：

4x-3y=-5①

(2)原方程组整理为:

2x-3y=l®

①一②，得：2x=-6,解得：x=—3；

7

把x=-3代入②得：2x(-3)-3>=1,解得:y=一

3

x=-3

••.方程组的解为：7.

y=—一

3

26.解方程组

2x-3.y=17

⑴5x-2y=26；

X1

—+V=I

(2),7

5x-7y=ll

x=4

【答案】⑴

尸—3

x=3

(2)《y=4

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组,熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键.

(1)用加减消元法解二元一次方程组即可;

(2)用代入消元法解二元一次方程组即可.

2x-3y=\l®

【详解】(1)解:

5x-2y=26@'

②x3-①x2得：llx=44,

解得：、=4,

把x=4代入①得：2x4-3y=17,

解得：y=-3,

x=4

二原方程组的解为:

7=—3

—+y=1©

(2)解：，7

5x-ly=U®

由①得：＞=1一］③，

把③代入②得：5尸7、1-口=11,

解得：x=3,

34

把、=3代入③得：y=l--=-f

x=3

•••原方程组的解为：4.

y=-

27.解下列方程组:

3s-7f=1

(1)

5s—4/=17

x-1y+23

~r+3-2

(2)

£±l_Zzli

[32=

【答案】⑴，s=25

x—2

(2)

P=1

【分析】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法是解答

本题的关键.

（1）利用加减消元法求解即可;

（2）先将方程组中的两个方程进行化简，然后通过加减消元法求解即可.

3s-7/=1①

【详解】⑴解:

5s-4f=17②'

②x7-①x4得23s=115,

解得：5=5,

将s=5代入①得3x5-7f=l,

解得：=2,

5=5

所以原方程组的解为

t=2

3x+2y=8①

（2）解：原方程组可化为

2x-3.y=l②'

①x3+②x2得13x=26,

解得：x=2,

将x=2代入①得3x2+2y=8,

解得：＞=1，

[x=2

所以原方程组的解为,.

卜=1

28.解方程组

y=3x

(1)x+2y=l

x+4y=14

(2)<x-3>_1.

--~3~12

x=1

【答案】(1)

y=3.

x=6

⑵.y=2

【分析】本题考查了解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法.

(1)根据代入消元法可以解答此方程;

(2)先化简，然后根据加减消元法即可解答本题.

y=3x

【详解】(1)解:

x+2y=7'

将y=3x代入x+2y=7,得x+2x3x=7,

即x+6x=7，

7x=7,

解得x=1.

把x=1代入>=3x,得y=3xl=3,

x=1

所以方程组的解为

歹=3

x+4y=14

(2)解：，x-3y1，

I4312

对两边同时乘以12得3(龙-3)-47=1,

展开得3x-9-"=1,

即3x—4>=10,

x+4y=14

3x—4尸10'

两式相力口得x+4>+3x—4y=14+10,

4x=24,

解得x=6.

把x=6代入x+4y=14,得6+4歹=14,

4尸8,

解得了=2,

x=6

所以方程组的解为

>=2

29.解方程组

2x+y=4

(1)

x-y=5

x+y=4

(2)Ul+Z1l=i

I23

x=3

【答案】⑴

y=-2

x=-1

⑵

>=5

【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.

（1）利用加减法解答即可;

（2）先化简方程组，再利用加减法解答即可.

2x+y=4①

【详解】（1）解:

x-y=5®，

①+②得，3x-9,

x=3,

把x=3代入②得，3-y=5,

y=-2,

x=3

方程组的解为

y=-2

x+y-4①

（2）解：方程组化简得,

3x+2y=7②'

①x2—②得，—x-1,

/.x=—1,

把尤=-1代入①得，一1+了=4,

.•.>=5,

x=-\

・•.方程组的解为

V=5

30.运用适当的方法解方程组:

-+-=13

23

(1)：

mn

---=3

134

3（x+j）-4（x-y）=4

（2）＜x+yx-y

【答案】⑴]["加==1128

17

【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解此题的关键.

（1）先将方程组进行整理，再利用加减消元法计算即可得解；

（2）先将方程组进行整理，再利用加减消元法计算即可得解.

3加+2〃=78①

【详解】（1）解：方程组整理，得

4m-3n=36②

①x3+②x2,得17加=306,

即加=18.

将用=18代入①，得54+2〃=78,

即〃=12,

[m=18

则方程组的解为―；

-x+ly=4①

（2）解：方程组整理，得

2x+y=3②

①x2+②，得15y=11,

日n11

即尸行

11-17

将^=装代入①，得工=蒋,

’17

X=—

则方程组的解为.

g【经典计算题四二元一次方程组的特殊解法】

a+3b=-1@,

31.用消元法解方程组:时小丽和小芳的解法如下:

4。+36=5②

（小丽）解：由②-①，得3a=4

(小芳)解：由②得3。+(。+36)=5③

把①代入③，得力+(-1)=5.

⑴上述两位同学的解题过程有误的是.

(2)请选择你喜欢的一种方法，完成完整解答过程.

【答案】⑴小丽

(2)见解析

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法一一加减消元法和代入消元法

是解题的关键.

(1)根据解二元一次方程组的方法即可判断小丽解法中，两式作差的结果错误；

(2)利用加减消元法或用小芳的整体代入消元法解答，即可.

【详解】(1)解：,••②-①，得3。=6,

小丽解法有误；

(2)解:方法一：由②-①，得3a=6,

解得a=2,

把。=2代入①，得：2+36=-1,

解得：b=-\.

[a=2

••・原方程组的解是L「

、、_[Q1①

万法-：[]船++3636==-5②

由②，得3Q+(Q+36)=5③

把①代入③，得3。+(—1)=5,

解得：a=2,

把。=2代入①得：2+3b=-1,

解得：b=-l,

[a=2

•••原方程组的解是八「

[32x+35歹=38①

32.在解方程组〃〃同时，发现％，V的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、

加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误.小亮同学经过思考采用了下面的解法，使运算变

得比较简单，方法如下：

①-②得2%+2>=2,所以x+〉=l③,

③x35-①得：3'=-3,解得工=-1,

把尸-1代入③，得y=2,

fx=-1

所以原方程组的解是0.

b=2

2017x4-2019^=2021©

请你模仿本题的解法解方程组•

2020x+20227=2024②

【答案】.

【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组由代入消元法和加减消元法.仿照例子,

利用加减消元法可解方程组求解.

【详解】解：②-①得3x+3y=3得：x+y=l③

③x2019-①得：2x=-2,

解得：x=-l

把x=-l代入③得：y=2

\x=-1

所以原方程组的解是、.

(7=2

f3x+y=5(2-4

33.已知关于x,y的二元一次方程组'，其中。为实数.

[x-y=-a

(1)当。=2时，求方程组的解；

(2)求x+V的值(用含。的代数式表示)；

「尤=1

【答案】⑴a

卜=3

⑵3a-2

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：

(1)利用加减消元法解答，即可求解；

(2)由①-②可得2x+2y=6a-4,即可求解.

(3x+y=6©

【详解】(1)解：当。=2时，原方程组为,g

由①+②得：4x=4,

解得：x=1,

把X=1代入②得：1一了=一2,

解得：y=3,

[x=l

•••方程组的解，；

卜=3

3x+y=5a-4(D

（2）解:

x-y=-a@，

由①-②得：2x+2y=6a-4,

解得：X+y=3a-2.

34.数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题:

3x+4歹=3①三

已知关于x,y的二元一次方程组x+2；2.3加②的解满足2川尸@求加的值•

将①③联立可得哈哈！直接①+②

一个新的不含机的可以更简便地求出

彳二元二庆方程组除帘直

小云小辉

⑴请按照小云的方法求出m的值;

（2）请按照小辉的思路求出m的值;

⑶小辉用了哪种数学思想？

【答案】（1）勿=1;

(2)m=1；

⑶整体思想.

【分析】此题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.

+4y=3d)

（1）将①③联立得到2x+3匚③’①x2-③—，解得尸-3,把—3代入①求得E

即可;

（2）①+②得4x+6y=5-3〃z,贝i」2（2x+3y）=5-3加，得至I]2x+3y=转”，即可得至||个二=1,求出加

的值即可.

（3）由解法可得答案;

3x+4y=3①

【详解】（1）解：将①③联立得到

2x+3y=1(3)

①x2-③x3得，->=3,

解得厂一3,

把尸-3代入①得，3x+4x(-3)=3,

解得x=5,

x=5

y=-3

2—3m=x+2y=5+2x(—3)=—1,

解得：m=\；

(2)①+②，得4%+6歹=5-3加，

即2(2x+3歹)=5-3加，

__5-3m

2x+3y=---

2x+3y=1,

5-3m

丁=1'

解得m=\.

即冽的值为1.

(3)解：小辉用了整体数学思想.

x-y-1=0①

35.在数学课上，老师教给了同学们一种新的解方程组的方法，例如：解方程组

=5②

x=0

时，可由①得x-y=l③，然后再将③代入②，得4xl->=5,解得>=-1,从而进一步得I这种

方法被称为“整体代入法

加+2〃-7=0

(1)用上述方法解方程组1+加+2〃+3加=10

8

a町x++by工=71.。5的解是x=3a(2x+y)+b(x-y)=7.5

⑵若方程组…，求方程组a(x-y)+“2x+y)=10的解.

m=3

【答案】⑴

n=2

7

x=­

3

(2)

5

y=——

3

【分析】本题考查了一元二次方程组的解，解一元二次方程组，根据题中给出的整体代入的方法求解方程

组是解题关键.

(1)根据题中给出的方法，利用整体代入法求解方程组即可;

2x+y=3

(2)根据题意可得出”,再利用加减消元法求解方程组即可.

x-y=4

m+2n-7=0①

【详解】(1)解：,1+加+2〃,

------------+3m=10(2)

8

由①，得加+2〃=7③,

把③代入②，得=+3加=10,

O

解得m=3,

将加=3代入③，得3+2〃=7,

解得"=2,

m=3

所以方程组的解为

n=2

ax+by=7.5x=3

(2)•.•方程组:的解是

ay+bx=10y=4

2x+y=3

由题意可得

x-y=4

7

x=—

3

解得

5

y=—

3

("l)+2(b+2)=6

36.阅读材料：善于思考的贝贝同学在解方程组，:、人二乙时，采用了一种“整体换元〃的解法.把

2(。-1)+(匕+2)=6

x+2y=6x=2a—1=2

a-l,b+2看成一个整体，设。-:l=x,6+2=入原方程组可变为2x+y=6,解得八2,即H2一解得

a=3

b=0

-a-1|+2(-+2|=5

32

⑴模仿贝贝同学的"整体换元”的方法，解方程组：

2(-a-lj+f-+2|=1

32

x=105ax(m+3)+3bx(n-2)=q

(2)已知关于的方程组的解为了=6,求关于加,〃的方程组的

a2x+b2y=c25〃2(加+3)+3b2(n-2)=c2

解.

a=0

【答案】⑴

b=2

⑵

n=4

【分析】本题考查的是整体法即换元法解二元一次方程组，熟练的确定整体未知数是解本题的关键.

(1)设9=年+2=>,原方程组化为:x2x++2Ly=5②①,求解2,再求解原方程组的解即可;

alx+bly=cl5（加+3）=10

（2）设5（加+3）=x,3（〃—2