分式方程与不等式综合含参问题分类训练（6种类型60道）解析版-2025年重庆中考数学复习专项训练

专题04分式方程与不等式综合含参问题分类训练

（6种类型60道）

目录

【题型1无解类】...............................................................................1

【题型2有解类】...............................................................................9

【题型3已知解集】............................................................................18

【题型4至多或至少有n个整数解】.............................................................26

【题型5有且只有n个整数解】.................................................................35

【题型6奇数解和偶数解】.....................................................................43

【题型1无解类】

_（-----4%+35-CLV3

1.若关于X的不等式组21上无解，且关于y的分式方程1-天=含有整数解，则满足条件的所有

整数a的和为.

【答案】12

【分析】本题考查了由不等式组的解集情况求参数的取值范围，由分式方程的解的情况求参数，先解不等

式组，根据不等式组无解确定a的取值范围，即确定a-1的取值范围，再解分式方程，求出分式方程的解,

根据分式方程的整数解确定a的值，进而即可求解，解题的关键是根据不等式组无解确定a的取值范围，进

而由分式方程的整数解确定出a的值.

【详解】解：黑,

由①得，x<l,

由（2）得，x>a—1,

•••不等式组无解，

.,.a—1>1,

.,.a>2,

解分式方程1一言=总得，y=白，

•••分式方程有整数解，且y#2,

/.a—1=+1,+2,—3,+6,

又・.・a>2,

：.a=2,3,7,

.•・满足条件的所有整数a的和为2+3+7=12,

故答案为：12.

z-lOx—4v%+2

2.如果关于久的不等式组［工^079无解，且关于y的分式方程覆-松=1的解为非负整数，则符合条

件的所有整数a的和为.

【答案】13

【分析】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程、一元一次不等式组的解法是

解题关键.先根据不等式组无解求得a21,再解分式方程得了=?,然后根据分式方程的解为非负整数得

1三。37且。K3,最后根据a为整数，号为非负整数，确定出符合条件的所有整数a,即可得出答案.

【详解】解：1j〉3a+9k

解不等式①得：%<6

解不等式②得：等

不等式组无解

3a+9

丁之6

a>1

分式方程^^一|^=1去分母得：3y+a-9=y-2

7-CL

••.广工

・••分式方程的解为非负整数

・•・y>0且yW2

fCl>1-a

二件20且7亍H2

解得：1£。47且。工3

・・・a为整数，爰为非负整数

•••a=1,5,7

・•・符合条件的所有整数a的和为：1+5+7=13

故答案为：13.

3.如果关于x的分式方程^=2-白的解为正数，且关于x的不等式组已(2尤+1无解，那么符合条

件的所有整数机的和为.

【答案】3

【分析】本题考查了解分式方程、一元一次不等式组，熟练掌握分式方程和不等式组的解法是解题关键.先

根据分式方程的解的情况可得爪<4且爪*2,再解一元一次不等式组可得m>-2,由此即可得.

【详解】解:W=2-白，

方程两边同乘以(%-2)，得％=2(%一2)+6，

解得x=4-m,

••・关于》的分式方程=2-鼻的解为正数，

.-.4—m>0且4—m—2*0,

解得m<4且m中2,

田(2x+1)W-1①

1x-m>0②，

解不等式①得：x<-2,

解不等式②得：x>m,

・••这个不等式组无解，

.,.m>—2,

综上，-2<血〈4且血。2,

所以符合条件的所有整数小的和为-1+0+1+3=3,

故答案为：3.

x—1久+2

白:亍无解，则满足条件

{2x<3a—x

的所有整数a的和为.

【答案】16

【分析】本题考查了带有参数的不等式组和分式方程的解法，正确理解不等式组无解和分式方程有正整数

解是解决问题的关键，还要注意分母不为0的隐含条件.解不等式组可得7<%Wa,由不等式组无解可得

a<7,解分式方程得y=亨且y71,由分式方程有正整数解可得1WaW7且a为奇数.从而求出符合条件

的a的值即可求得答案.

【详解】解：［富益，

解不等式①得：x>7.

解不等式②得：x<a.

■不等式组无解.

a<7.

解关于y的分式方程得：y=等且y#L

二等力1,解得aR-l,

•••关于y的分式方程悬一a=1有正整数解.

等22,即a21且a为奇数.

1<a<7且a为奇数.

**,tx—1,3f5,7.

・・・符合条件的a的值的和为1+3+5+7=16.

故答案为：16

5.若关于x的不等式组?无解，且关于y的分式方程9=安宇的解为非负数，那么所有满足条件

的整数a的值之和为—.

【答案】20

【分析】本题主要考查根据一元一次不等式组解集情况求参，根据分式方程的解的情况求参，解题关键是

熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程.

5先解一元一次不等式组，根据不等式组无解，列出关于a的不等式，求出a的取值范围，再解含有字母参数

的分式方程，根据分式方程的解是非负数和分母不能为0,列出不等式，求出a的取值范围，从而求出a的整

数值，最后求出答案即可.

【详解】解:既：笠修,

由①得：%>5,

由②得：x<a—2,

••・关于%的不等式组代:髭7无解，

a—2W5,

解得：a<7,

12y—a+l

3=y-3J

y—3=3(2y—a+1),

y—3=6y—3a+3,

y—6y=3—3a+3,

—5y=6—3a,

3a-6

片丁

关于y的分式方程［=专宇的解为非负数，

^>0,

3a—620,

3a>6,

a>2,

/.2<a<7,

a为整数，

a=2或3或4或5或6或7,

••・3(-0,

二yH3,

•••审中3,

3a—6W15,

3aW21,

aH7,

所有满足条件的整数a为2或3或4或5或6,

所有满足条件的整数a的值的和为：2+3+4+5+6=20,

故答案为：20.

<x—avx+a_

6.若数。既使得关于x的不等式组尸：7无解，又使得关于y的分式方程行=1的解不小

于1,则满足条件的所有整数a的和为.

【答案】-2

【分析】本题考查一元一次不等式组的解，分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程

的解法，注意对方程方程的增根进行讨论是解题的关键.先解不等式组，根据题意得到2a+625a-6,解

得aW4,再解分式方程得到y=竽，再由题意可得a2-5且a3,最后求整数的和即可.

【详解】解:每望爵，

由①得％<5a—6,

由②得%>2a+6,

•・・不等式组无解，

.•・2a+6>5a—6,

解得QW4,

5_a-y

石一==1，

5+a—y=y—2,

7+a

y=­

・・•方程的解不小于i,

・

•.—2->i,9

a>—5,

•••aW—3,

•,・满足条件的所有整数。为4,3,2,1,0,—1,—2,—4,—5,

•/4+3+2+1+0-1-2-4-5=-2,

・•・满足条件的所有整数。的和是-2,

故答案为：-2.

（2x+1<2aa6-v

7.若关于x的不等式组2x-i>3无解，且关于y的分式方程行-1=箕有正整数解，则满足条件的所

I14-7'

有整数a的和为0

【答案】-2

【分析】本题考查解一元一次不等式（组）、解分式方程，先解每个不等式和分式方程，再根据已知不等式

组的解集和分式的解得到关于a的取值范围，然后得到a的整数解，进而可求解.

(2x+1<2a(x<a--

【详解】解：解不等式组2X-13得72,

I-ir~7I

••・不等式组的解无解，

17则a<4；

解分式方程忘一1=1^得a-y+2=y-6,

解得y=微+4,

•・•该分式方程有正整数解，

.或+4>0,即。>一8,a为偶数,

又4+4H2,

•*CLH-4,

.,・满足条件的所有整数。的值为-6,-2,0,2,4,

它们的和为-6-2+。+2+4=-2.

故答案为：-2.

8.若关于x的分式三1-3=芸有正整数解，且关于y的不等式「鼠;装;)无解，则符合条件的所有整

数。的和为.

【答案】28

【分析】本题考查解分式方程及解不等式组，解题的关键正确解分式方程与不等式组.解出分式方程及不

等式组，根据条件找出符合条件的。的值，即可得到答案.

【详解】解：解分式方程得，

x—且万不2,

•••分式方程有正整数解，

.,.a>4的偶数，Ma*8,

解不等式组得，

(y>2

1>Z<—

・•・不等式组无解，

解得：a<12,

，4<aW12的偶数,且aH8,

符合条件的。有：6、10,12,

”的和为：10+6+12=28,

故答案为：28.

9.若实数a使关于x的不等式组1久:二之竟;久)无解，且使关于了的分式方程2+亲=号的解为负数,

则所有满足条件的整数。的值之和为.

【答案】-1

【分析】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法以

及分式方程增根的定义是正确解答的关键.根据不等式组解集确定a的取值范围，再根据分式方程解法以

及增根的定义进一步确定a的取值范围，进而确定整数。的值求和即可.

【详解】解：不等式》一22—的解集为XW1,

关于X的不等式5%+a>4(1+%)的解集为久>4-a,

>3x—5

c:一，、无解，

5x+a>4(1+x)

所以4—a>1,

解得a<3,

将关于V的分式方程2+急=号的两边都乘以y+2得，

2y+4+a=y—1,

解得y=-5-a

又因为分式方程的解为负数，

所以—5—a<0,

即a>—5,

当y=-2是分式方程的增根时，一5-。=-2,解得Q=-3,

因此一5<a<3且aW-3,

所以所有满足条件的整数a的值之和为(—4)+(-2)+(―1)+0+1+2+3=-1,

故答案为：-1.

fa—2.x407av

10.若关于久的一元一次不等式组±1+工<三无解，关于y的分式方程亏+旨=1的解为整数，则所有满

\62-6

足条件的整数a的值之和是.

【答案】9

【分析】本题考查了一元一次不等式组无解的问题，分式方程的整数解，先由一元一次不等式组无解求出a

得取值范围，再求出分式方程的解，根据分式方程的解为整数求出a满足条件的整数值，即可求解，由一元

一次不等式组无解求出a得取值范围以及根据分式方程的解的情况求出a的值是解题的关键.

【详解】解：1与丹?瑞，

由①得，%>p

由②得，X<—1,

(a—2x<0

•••一元一次不等式组x-l*1V1无解，

+1-6

W>—1,

.,.a>—2,

由方程E+言=i得，y=言，

■.•分式方程£+言=1的解为整数，。>-2且a为整数，

.*.a-l=-2或一1或0或1或2或3或6,

.,.a=一1或0或1或2或3或4或7,

又00,

a—1H1,

.,•aW7,

.*.a=-1或0或1或2或3或4,

・•・所有满足条件的整数Q的值之和为一1+0+1+2+3+4=9,

故答案为：9.

【题型2有解类】

11.若关于x的一元一次不等式组己有解，且关于y的分式方程含+三=-1有非负整数解，

则符合条件的所有整数k的值的和为.

【答案】5

【分析】本题考查一元一次不等式和分式方程的知识，解题的关键是先求解出一元一次不等式的解集

2fc+4>-2,求出匕然后求出分式方程的解，根据关于分式方程有非负整数解，则要NO且亭71,确

定k的取值，即可.

【详解】解：令［(槌—><_1工+，—马金

解不等式①得：%>-2,

解不等式②得：x<2k+4；

••・一元一次不等式组有解，

；.2k+4>—2,

解得：k>-3,

y+l5-k

口+==-L

去分母得：y+1-5+k=1-y,

2y=5—fc,

5-k

y=h

•・,关于分式方程有非负整数解，

5_k八r5_k

>o<—1,

.•.k<5且k*3,

.-.—3<k<5且k丰3,

•••三为非负整数，k为整数,

.••/c可以取-1,1,5,

符合条件的所有整数k的值的和为：-1+1+5=5.

故答案为：5.

12.若整数a使得关于x的不等式组］不：袅;5有解，且关于了的分式方程黑=隗_4有非负整数解,

则所有满足条件的a的值之和为.

【答案】-11

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程；根据不等式组有解求出字母。的取值范围，再由

分式方程有非负整数解，也可求得字母。的取值范围，从而最终确定。的范围，则可得到所有整数。的值,

即可求得所有。的值的和.

【详解】解：解不等式三+昼W5,得％《8；

解不等式a-x<0,得x>a；

仁一4+x+1<K

••・关于x的不等式组〒*亍£5有解，

(a-x<0

.,.a<8；

解尝=展.4,

a+y=—2—4(2—y),

10+CL

,・方程霆=急-4有非负整数解，

・••罗是非负整数，且哈片2,

a<8,

・••10+a<18且10+aH6,

.,.10+a=0或10+a=3或10+a=9或10+a=12或10+a=15,

解得：a=-10或a=—7或a=—1或a=2或Q=5,

.•・满足条件的a的值之和为—10+(—7)+(―1)+2+5=—11,

故答案为：-11.

X—]

{”+1>予有解，且关于y的分式方程黄+1=S的解是非负整数，

则所有满足条件的整数a的值之和是.

【答案】-1

【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据分式方程解的情况求参数，先解不等式组

得到a<5,再解分式方程得到y=竽，由分式方程的解是非负整数得到-3<0<5且竽为整数，且aHl,

据此求出符合题意的a的所有值，再求和即可得到答案.

【详解】解；工

解不等式①得无>-2,

解不等式包)得：x<3—a,

・•・不等式组有解，

.,*3—u>—2,

：.a<5；

y—a1

-——+1=---

y—2y-2

去分母得：y-a+y-2=1,

移项，合并同类项得2y=3+Q,

解得y=亨，

•••分式方程的解为非负整数，

・•・竽20,且竽为整数，且竽中2

・•・一3Wa<5且苧为整数，且a片1,

•••a=-3或a=—1或a=3,

・•・所有满足条件的整数。的值之和是-3-1+3=-1,

故答案为：-1.

14.若关于y的不等式组1对〉y_i有解，且关于x的方程碧=4-芸的解为非负数，则所有满足条件

的整数m的值之和是.

【答案】-5

【分析】本题考查的是解分式方程、解一元一次不等式组，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步

骤是解题的关键.

解出分式方程，根据题意确定小的范围，解不等式组，根据题意确定力的范围，根据分式不为0的条件得

到根据题意计算即可.

【详解】解：雪=4--，

方程两边同乘(％-3),得2nl=4(%-3)+(x-m),

整理得，x=也誉，

3m+12>0且3m+12丰

由题意得,3,

解得，m之一4且aWl,

解不等式组得,m<y<3,

・••不等式组有解,

m<3,

则—4<m<3且mH1,

・,•所有满足条件的整数m的值之和为：-4-3-2-1+0+2+3=-5,

故答案为：-5.

X—1

{工：2a有解，且关于>的分式方程言=2+怒的解为正数，则符合条件

的所有整数a的和为.

【答案】-13

【分析】本题主要考查了分式方程的解，以及一元一次不等式，先解不等式组，根据其有解得出aN-5；

解分式方程求出了=白，由解为正数解得出a的范围，从而得出答案.

【详解】解：解关于x的不等式组1号12a得，

{x—a<4a+6

Cx>4a+1

{x<5a+6f

•・,不等式组有解，

4a+1<5a+6,

・,•a>—5,

关于y的分式方程最=2+分得，

ay4-2yy+2

y-2=2-y+2^yf

ay6-y

户=亏，

6

•.,y=='

・・・y有正数解,则l-a>0

•••a<1,

—5<a<1,

•,•(1=0,-1,-2,-3,-4,-5,

•;y=2会产生增根，

a丰—2,

故满足条件的整数。的和为：0-1-4-3-5=-13,

故答案为：-13.

16.关于x的一元一次不等式组了W*+2有解，关于的分式方程反_1=2有负整数解，则满足

[2%—2>a+xZ-yy~L

条件的所有整数a的个数是.

【答案】1

【分析】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解；熟练掌握分式方程的解法，一元一次不等式组

(4x4-7«

的解法是解题的关键；由关于X的一元一次不等式组不3久十/有解，求得a<-3,由关于y的分式方

(2x-2>a+x

程窘一1=号有负整数解，可得a=0,-1,-2,-5,再结合。的取值范围求解即可；

【详解】解：解不等式组得，解分式方程得y=Sr，

・•・不等式组有解，

，a+2V—1,

：.a<—3,

•••分式方程有负整数解，

・•.y是负整数，

.,.a—1=—1,—2,—3,—6,

，a=0,-1,-2,-5,

va<—3,

•••a=-5,

.•・满足条件的所有整数。的个数是1个，

故答案为：1；

17.若关于x的分式方程黄|+£=1的解为非负整数，且关于y的不等式组有解，则所有满

足条件的整数。的值之和为.

【答案】-1

【分析】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，根据分式方程的非负整数解、增根的定义

以及一元一次不等式组解集、整数解的个数确定a的取值范围，进而得到a的取值，求出所以整数a的和即可,

理解分式方程解的定义，增根的意义，一元一次不等式组整数解是正确解答的关键.

【详解】解：将关于刀的分式方程詈+言=1的两边都乘以％-3,得

a+2—x=%—3,

解得》=亨

•••关于X的分式方程要|+a=1的解为非负整数，

.­•亨20,且为整数，

即a2-5且为奇数，

又・••分式方程的增根是x=3,

当x=3时，即竽=3,解得a=L

・••aW1,

不等式与wy+2的解集为y<5,

不等式y+2>。的解集为y>a-2,

f3y-l

又••・关于y的不等式组M+9有解，

(y+2>a

a—2<5,

即a<7,

综上所述一54aV7,且为奇数，且awl,

・•・a=—5或a=—3或a=—1或a=3或a=5,

・•・所以符合条件整数a的和为一5—3-1+3+5=-1.

故答案为：-1.

18.若关于x的一元一次不等式组厅―：弓2%+3有解，且关于y的分式方程W+m=-2的解为非负

数，则所有满足条件的整数。的值之和是.

【答案】17

【分析】本题考查了有不等组解的情况求参数取值范围，解分式方程等，由不等式组解的情况得与12-2,

解分式方程得720，由yHl去除不符合条件a的值，求出a的取值范围，即可求解；会由不等组解的情况

求参数取值范围，并对含参数分式方程进行验根时是解题的关键.

【详解】解：不等式组可化为

(x>—2

(，a—19

不等式组有解，

解得：a>—3,

解分式方程得：y=爰，

•••分式方程的解为非负数，

解得：a<7,

-3WaW7,

yw1,

aW5,

a是整数，

a取—3、—2、—1、0、1、2、3、4、6、7,

—3—2—1+0+1+2+3+4+6+7

=17.

故答案为：17.

19.若整数a使得关于x的不等式组亍+亍?5有解，且关于y的分式方程磬=总_4有非负整数解，则

(a—x<o乙yy一乙

所有满足条件的a的值之和为.

【答案】-11

【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集、解分式方程，首先求出一元一次不等式组的解集，根据不

等式组有解可以确定a<6,再解分式方程可得丫=等，根据分式方程有非负整数解确定整数a的值，注意

因为y=2是分式方程的增根，所以要把使y=2的a值舍去.

【详解】解：+牛慧①，

(a—x<0(2)

解不等式①?+亨W5,

去分母得：3(X-4)+2(X+1)<30,

去括号得：3x-12+2x+2W30,

移项得：3x+2x330+12—2,

合并同类项得：5x<40,

系数化为1得：%<8,

解不等式②得：x>a,

尸4,x+1r

••・不等式组丁+丁£<5有解，

(a—x<0

a<%<8,

a<8,

解关于y的分式方程黑=3-4,

41yy

去分母得:a+y=-2—4(2-y),

去括号得：a+y=-2—8+4y,

移项得：y-4y=-10-a,

合并同类项得：-3y=-10-a,

系数化为1得：y=若，

•••关于y的分式方程翳=浸-4有非负整数解，

4yya

•••a=5或2或一1或一4或-7或-10,

当a=-4时，y=2是分式方程的增根，

•••。=-4(舍去)，

5+2-1-7-10=-11.

故答案为：—1L

20.关于x的分式方程1+1=妥的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组［某;有解，则所

有满足条件的整数a的值之和是

【答案】-2

【分析】本题主要考查了含字母系数的分式方程和含字母系数的一元一次不等式组等，解决问题的关键是

熟练掌握分式方程的解的概念，解分式方程，一元一次不等式组有解的情形，解一元一次不等式组，确定

分式方程的解时，注意分式方程不产生增根的情形.

先将分式方程化为整式方程(a+4)x=6,得到％=提，根据x为正数，分式方程有解，得到a+4>0且

a+4H3；解两个不等式分别得到yWO,y>a-3,根据一元一次不等式组有解，推出a-3<0；综合推出

a的取值范围一4<a<3,且aK—1,即可得到。的整数解，求和即得.

【详解】解：专+1=言，

两边同时乘(%—2)得：ax-3+%—2=1-3%,

(a+4)%=6,

.'.%=--6

a+4

•••该分式方程的解为正数，

：.a+4>0,。+4。3,

-'-CL>—4,且aW—1；

••・关于y的元一次不等式组｛黄!有解，

由①得：y<o,

由②得：y>a-3,

：.a—3<0,

.,.a<3,

综上可得：-4<aV3,且a。-1,

.•・满足条件的所有整数。为：-3,-2,0,1,2,

・••它们的和为-3-2+0+1+2=-2.

故答案为：-2.

【题型3已知解集】

21.如果关于％的分式方程^-3=5三有非负整数解，且关于y的不等式组｛迪的解集是y>3,

那么符合条件的所有整数a的值之和为.

【答案】-4

【分析】本题主要考查分式方程的解、一元一次不等式组的整数解等知识点，理解分式方程增根的定义以

及一元一次不等式组的整数解的意义是正确解答的关键.

根据分式方程的解法以及增根的定义确定。的取值范围，再根据不等式组的解集进一步确定a的取值范围,

最后确定符合条件的所有整数a的和即可.

【详解】解：将关于x的分式方程的^—3=三两边都乘以x—2可得：a—3(%—2)=-芍解得：“学，

・•・关于x的分式方程(三-3=£有非负整数解，

.•.a+6>0且a为偶数，即a>一6的偶数，

由于分式方程的增根为％=2,

当％=2时，即=2,解得。=一2,因此a。—2,

解关于y的不等式。一3yMi-2y得：yNa-l,

解关于y的不等式竽>6+y得：y>3,

(a-3y<l-2y

由于关于y的不等式组]包炉,6+；的解集是y>3,

所以。一143,即。工4,

所以一6<a<4的偶数且aH2,

所以符合条件的所有整数a的值之和一6—4+0+2+4=-4.

故答案为：-4.

f2x4-1

22.若关于x的一元一次不等式组2的解集为久Na,且关于y的分式方程言+1="有整数

解，则所有满足条件的整数。的值之和是.

【答案】-3

【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，不等式组整理后，根据已知解集确定出a

的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有整数解，确定出。的值，求出之和即可.

【详解】解：不等式组整理得：｛出蓝，

・••关于x的一元一次不等式组解集为x>a,

.,.a>—5,

分式方程去分母得：ay+y-2=-3y+2,

整理得(a+4)y=4,

当a=—4时，。力4,方程不成立，

4

当a小一4时，解得：丫=不，

可为整数解，且y力2,

/.a+4=+1,a+4=±4,a+4=—2,

解得a的值为-3或-5或0或-8或-6,

■■.a--3或0,

所有满足条件的整数a的值之和是(-3)+0=-3,

故答案为：-3.

23.若数加使关于x的一元一次不等式组，卡既普-2的解集是％<m,且使关于>的分式方程黄+念=1

有非负整数解，则符合条件的所有整数加的值之和为—.

【答案】2

【分析】本题主要考查解一元一次不等式组以及解分式方程，先解关于光的一元一次不等式组｛"+(]1—2

的解集是％<小，可得mW5.再解关于y的分式方程用+言=1,可得丫=等.因为该分式方程有非负

整数解，所以可推断出整数TH的值.

【详解】解：由久+8>3%—2,得%V5.

关于x的一元一次不等式组产+建岩-2的解集是x<m,

m<5.

y+小,2y

/+亏=L

・•・y+m—2y=y—3.

3+m

•.・y=M

又•••关于y的分式方程用+言=1有非负整数解且小为整数,

等是非负整数且等不3.

・•・m=-3或m=—1或m=1或m=5.

・・・符合条件的血的和为一3+(-1)+1+5=2.

故答案为：2.

24.如果关于x的不等式组日(”一砌£1的解集为x<-6,且关于％的分式方程喜-1=若有负整数解，那

么符合条件的所有整数a的和是.

【答案】-12

【分析】本题考查了一元一次不等式组，分式方程的综合，根据一元一次不等组的取值方法“同大取大，同

小取小，大小小大中间找，大大小小无解"可得a2-8,再根据解分式方程可得a<-1,且a7-3,a是整

数，分式方程的解是负整数，由此可确定整数a的值为-5或-7,由此即可求解.

【详解】解：后(I)智\

(x<-6@

由①得，x<2+a,

•・•关于》的不等式组的解集为％<-6,

.,.2+a>—6,

解得，CL>—8,

分式方程WT=SI，

移项得，后—常=1，整理得，、善=1

两边同时乘以(x+1)得，a-x+2=x+l,

解得，x=竽，

・•・关于x的分式方程有负整数解，

•-a+1<0,即a<—1,且。之—8,

•:x+1W0,

1,即1,

解得，CLW—3,

.,--8<a<-1,且aH-3,a是整数，

.,・当。=-2,a=-4,a=-6,◎=一8时，%的值不是负整数，不符合题意，舍去；

当a=-5时，x=-2；当。=-7时，x=—3；符合题意；

.•・符合条件的所有整数a的值为-5或-7,

-5-7=-12,

故答案为：一12.

(2x-lJ

25.若关于x的不等式组历的解集为1之2,且关于y的分式方程户-O=2的解为非负整数，则

1%I4〉a

所有满足条件的整数a的值之和是.

【答案】6

【分析】本题主要考查分式方程的解、一元一次不等式组的解集等知识点，熟练掌握一元一次不等式组和

分式方程的解法以及分式方程的增根情况是解题的关键.解不等式组再结合解集为x>2可得a<6,解分式

方程可得旷=等且y*1,据此求得整数a的值即可解题.

【详解】解：［艺2吆，

(x+4>a(2)

解①得：2%-1>3,

2%>4,

%>2,

解②得：%>a-4,

・・・关于x的不等式组的解集为％>2,

：■a—4<2,

解得Q<6,

a1

2,

ai

K"=2,

整理得y=亨，

・•・关于y的分式方程的解为非负整数，且。为整数，

•••y*1,且。的取值为5、3、—3和1,

•••所有满足条件的整数a的值之和是6.

故答案为：6.

26.若关于x的一元一次不等式组［土匚三光+3的解集为xWm且关于y的分式方程七+皆=2有正整数

解，则所有满足条件的整数a的值之和是.

【答案】17

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，正确掌握解分式方程和一元一次不等式组是解题

关键，分式方程有解必须满足公分母不为零，这是本题的易错点.

先解一元一次不等式组得出a的取值范围，再解分式方程得。的范围，最后综合求出满足条件的a的值，

即可求得.

【详解】解：解不等式写Wx+3,

去分母得：3x—1<2%+6,

移项合并同类项得：%<7,

(x<a

w%+3的解集为尤<a,

由"同小取小"得：a<7；

解分式方程：贤+留=2,

分式方程去分母，得：y-a+2y-l=2y-4,

移项合并同类项得：y=a-3,

•••分式方程有正整数解，

二yH2,

a力5,

a<7,

.•・满足条件的整数a可以取7,6,4,其和为7+6+4=17.

故答案为：17.

v

27.若关于x的一元一次不等式组［(2竺x上+m<<_32的解集是x<-2,且关于y的分式方程m三-£=3有非负整

数解，则符合条件的所有整数加的和为.

【答案】2

【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，根据分式方程的解的情况求参数的值，分别

求出不等式组的解集和分式方程的解，根据题意，求出符合题意的小的值，再进行计算即可.

【详解】解：由，得：1二一2，

(2x+m<3

••・不等式组［钛+2<2的解集是久<一2，

.,.m<7,

解六一£=3,得：y=3+y,

•••分式方程/-言=3有非负整数解,

.­-3+y>0,5为整数，且3+晟力2,

>—6且znW—2,

••・一64TH47且THW-2,且9为整数,

.•.m=-6,—4,0,2,4,6,

・•・符合条件的所有整数m的和为—6-4+0+2+4+6=2；

故答案为：2.

x+l%+9

{-加的解集为尤>3,且关于y的分式方程力+石=—1有非负

整数解，则所有满足条件的整数。的值之和是.

【答案】8

【分析】本题主要考查了不等式组的解集和分式方程的正整数解的问题，熟练掌握解不等式组是解题的关

键.根据题意解出a的取值范围，再利用分式方程有非负整数解求出a的取值范围，将两者结合即可得到答

案.

（—>—（x>3

【详解】解：解不等式2-黑7,得好+1,

,.・解集为xN3,

.•.竽<3,

解得a<8,

由于分式方程S+言=-1有非负整数解，

••・y=竽且y02,

•••a+2>0,

•••a>-2且yH2,

・•・—2<a<8且yH2,

•••。取整数且使方程有非负整数解，

a取0,—2,4,6,

故满足条件的整数a的值之和是一2+0+4+6=8,

故答案为：8.

29.若关于x的一元一次不等式组一久）的解集为％<4,且关于y的分式方程舞+瑞=4的

解是非负整数解，则所有满足条件的整数加的值之积是.

【答案】40

【分析】先解出不等式组，根据不等式组的解集为x<4,可得621,再解出分式方程可得：y=等，

然后根据分式方程的解是非负整数解，且y-2不0,可得mW8且皿不2,从而得到当巾=8或5时，分式

方程的解是非负整数解，即可求解.

【详解】解:{-2„①,

解不等式①得：x<4,

・••不等式组的解集为久<4,

.-.m+3>4,解得：m>1,

y+m2m

-y--27+2n—-y=4,

去分母得：y+m-2m=4(y-2),

解得：丫=等

・••分式方程的解是非负整数解，且y-270,

8-m目8-m„

>0,且二一一2丰0,

解得：m<8且TH丰2,

.-.1<m<8,且m*2,

・・・当爪=8或5时，分式方程的解是非负整数解，

所有满足条件的整数a的值之积是8X5=40.

故答案为：40.

30.若关于x的不等式组『总:蓝［1解集为久<1,关于y的分式方程等-1=言的解为正整数，则

满足条件的所有整数m的和为.

【答案】-11

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，分式方程的解，利用不等式组的解为x<l,确定小的取值

范围，解分式方程，当解为正整数时求得加值，将符合条件的小值相加即可得出结论.

【详解】解：•••不等式组仔］,即｛久二&的解集为x<1,

・•・m<—1.

关于y的分式方程篝-1=言的解为y=等.

••・y=l是原分式方程的增根，

・••mW—10.

・•・关于y的分式方程詈-1=含的解为正整数,

.­•等为正整数，

.*.m+13=6,9,12,

m=—7,—4,—1.

•••m<—1,

•••a=—7,—4

所有满足条件的所有整数a的和为：-7-4=-11.

故答案为：-11.

【题型4至多或至少有n个整数解】

31.已知关于x的分式方程罢+1=之有整数解，且关于y的不等式组有解且至多5个整

数解，则所有满足条件的整数a的值之和为.

【答案】-6

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x,由x为整数确定出。的值，表示出不等式组的解集,

由不等式组有解且至多5个整数解，确定出。的取值，即可求解，

本题考查了，分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【详解】解：分式方程罢•+1=*得：x=/-,

•••分式方程有整数解，

或±2或±3或±6,且％=£72,即a—2,

解得：£1=0或2或一1或3或4或一5或7,

不等式组整理得：消,即一6<y(等，

V3

由不等式组有解且至多5个整数解，得到—6〈竽W—1,解得：—?<aW—1,

二则符合条件的所有整数a的为—1和—5,和为—1+(―5)=—6,

故答案为：-6.

3V5ya-l

32.若关于％的不等式组I”x2)-2有解且至多有5个整数解，且关于y的分式方程力-谷=3有正整数解，

y1+2>~

则所有满足条件的整数a的值之和为.

【答案】-2

【分析】本题考查了解不等式组，分式方程，掌握解不等式的方法，取值方法，分式方程解法等知识是解

题的关键.

根据解不等式组的方法，取值的方法先算出a的取值范围，再解分式方程，得到解，结合题意找出符合题意

的a的值，即可求解.

2(x-辨5①

【详解】解:11+：＞牛②'

由①得，X—2<

移项整理得，xW竽,

由②去分母得，6+3x>x+2,

整理得，x>-2,

、//5+a

—2<%<~2~9

•••不等式组有解，且至多有5个整数解,

_5+a/

.,--2<—<4,

解得，-9Va<3,且a是整数,

Va—1

关于y的分数方程亏=3,

去分母得，y+a-l=3(y-2),

■-y=该解是正整数，且y力2,5+。羊0,

7

・・・当。=2时，y不符合题意

当a=l时，y=3,符合题意;

当。=0时，y=|,不符合题意;

当Q=-1时，y=2,不符合题意;

=|,不符合题意;

当a=-2时,y

当a=-3时,y=1,符合题意;

=|,不符合题意;

当a=-4时,y

当a=-5时,y=0,不符合题意;

当aV-5时,y<0,不符合题意;

・・.。的值为：1,一3,

.•・满足条件的整数。的值之和为1+(-3)=-2,

故答案为：-2.

&2+xvx+3

33.若实数m使关于％的不等式组^有整数解且至多有4个整数解，且使关于，的分式方程口=

昔-2的解为非负数，则满足条件的所有整数机的和为

【答案】13

【分析】解不等式组得由此可求1<3一135；解分式方程得：y=^,可求且6大5,

即可求解.

【详解】解：「不等式组有整数解，

解不等式组得1,

•■­有整数解至多有4个整数解，

m

•*-1<y—1<5,

解得：4<m<12

解分式方程得：丫=与二

y—1H0,

yH1f

7—ma

1,

解得：m5,

•••解为非负数，

卓20,

解得：加47且?71。5,

4V血47且mW5,

m是整数，

•••m为6或7,

.*.6+7=13,

故答案：13.

【点睛】本题考查含参数的一元一次不等式组的整数解问题，含参数的分式方程问题，理解不等式组的解

集意义和分式方程的解，掌握解法是解题的关键.