甘肃省兰州市红古区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

甘肃省兰州市红古区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

一、选择题

1.已知。的相反数是一2024,贝。a的值是（）

1

A.-2024B.2024C.----------D.-------

20242024

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查相反数，理解相反数的定义，正确解答即可.

【详解】解：因为2024的相反数是—2024,

所以a=2024,

故选：B.

2.如图，用一支角度固定的圆规比较线段°、6的长短，则（）

ab

A.a>bB.a=bC.a<bD.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】此题主要考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小比较的方法是解决问题的关键.根据线段的

大小比较即可得出答案.

【详解】解：根据线段的大小比较得：a>b.

故选：A.

3.若单项式-a26c3与8a2^°"是同类项，则加+〃的值为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此得出

m、九的值，即可求出的值.

【详解】解：由题意得，m=l,〃=3,

.,.m+n=l+3=4,

故选：c.

4.白银市景泰白墩子盐沼湿地公园位于腾格里沙漠南缘，总面积约27000000平方米，为内陆盐沼湿地生

态系统，在西北干旱区具有典型性，在全国范围内具有独特性，是中亚至印度候鸟迁徙路线的重要驿

站.数据27000000用科学记数法表示为（）

A.0.27xlO8B.2.7xlO8C.27xl06D.2.7xlO7

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为「xlO"的形式，其中14时＜10,

〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数

相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是非负数，当原数绝对值小于1时，〃是负数，表示时关键是要正

确确定。的值以及〃的值.

【详解】解：数据27000000用科学记数法表示为2.7x107,

故选：D.

5.南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成

也.”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展

开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（）

A.有B.事C.竟D.成

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查正方体展开图的相对面.根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”，进行判断即可.

【详解】解：在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是“竟”，

故选：C.

6.调查下面的问题，适合采用普查方式的是（）

A.调查“长征八号”运载火箭的零部件情况

B.调查嘉峪关市的空气质量情况

C.调查我省七年级学生的心理健康状况

D.调查洗河某段水域的水质情况

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求

高的调查，事关重大的调查往往选用普查.根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间

较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可.

【详解】解：A.调查“长征八号”运载火箭的零部件情况，适合采用普查方式，故此选项符合题意；

B.调查嘉峪关市的空气质量情况，适合采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意；

C.调查我省七年级学生的心理健康状况，适合采用抽样调查的方式，故此选项不符合意；

D.调查洗河某段水域的水质情况，适合采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意.

故选：A.

7.下列说法中，正确的是（）

A.亨是单项式

B.2x2y—移+1的次数是3

C.3不是代数式

D.2m2—3mI—5的常数项是5

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查多项式、单项式的知识，解题的关键是根据多项式与单项式的意义，逐一判断即可解

答.

【详解】A、苫上是多项式，故A不符合题意；

B、2x2y-孙+1的次数是3,故B符合题意；

C、3是代数式，故C不符合题意；

D、2m2—3加r—5的常数项是_5,故D不符合题意；

故选：B.

8.六边形的对角线共有（）

A6条B.8条C.9条D.18条

【答案】c

【解析】

【详解】六边形的对角线的条数=—3）=9.

2

故选：C.

9.下列判断正确的是（）

ab

A.若=,贝Ua=Z?B.若。=b,贝！J—=—^

C+1C+1

C若a=b,则a—3=Z?+3D.若时=|小则a=b

【答案】B

【解析】

【分析】根据等式的性质依次判断.

【详解】解：A、若ac=be,且cw。时，则。=〃，故本选项不符合题意；

nh

B、若a=b,则力---=-----,故本选项符合题意；

c2+lc2+l

C、若a=6,则a—3wb+3,故本选项不符合题意；

D、若同=同，则a=±Z?,故本选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】此题考查了等式的性质，熟记等式的性质并应用解决问题是解题的关键.

10.用一个平面去截圆锥，得到的截面形状不可能是（）

【解析】

【分析】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有

关.根据圆锥的形状特点判断即可.

【详解】解：过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不过圆锥的顶点截面是抛物

线,

截面不可能是直角三角形，故C符合题意；

故选：C.

11.已知&=2/+3"-2°-1,B=—a2+ab—l，若A+23的值与。的取值无关，则6的值为()

21八23

A.-B.-C.—D.一

3355

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查整式的加减一化简求值，将4+23化为(56-2纭-3,即可得5b—2=0,求出b的值即

可.熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

【详解】解：A+2B

—2〃+3ab-2a-1+2(-Q?+ab-1)

—2a2+3ab—2cl—1—2a?+2ab—2

=5ab—2a—3

=(5b-2)a-3,

・.・A+25的值与〃的取值无关，

...56—2=0,

解得。=|.

故选：C.

12.如图，数轴上点M,N之间的距离是5个单位长度，且分别表示有理数加，3.将刻度尺放在数轴上

方，刻度尺上的6cm和0cm分别对应数轴上的有理数机，3,则刻尺上的9cm对应的数轴上的有理数为

()

0168人9$。£？10

|川||川|||川1川向hiiil川ill川li川li川li川hiiiliiiil川ill川I川1L1I川ILIIIIIIII

MN

----------1

m3

A.—5B.—5.4C.-^4.5D.—3.6

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查有理数、数轴的知识，解题的关键是根据题意，得到MN=5,根据数轴和刻度尺，两点

之间对应刻度尺多少厘米，即可求出刻度尺上9cm对应的数轴，即可.

【详解】•:MN=5,

:刻度尺上的数字。对齐数轴上的点N,点“对齐刻度6cm,

，在图中刻度尺上的6cm代表数轴上的5cm,

数轴上两点之间的距离为：|=1.2cm,

数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的1.2cm,

/.刻度尺上的9cm代表数轴上的9-1.2=7.5个单位长度，

点N向左平移7.5个单位长度对应的数是3-7.5=-4.5.

故选：C.

二、填空题

13.0.5°=，=".

【答案】①.30②.1800

【解析】

【分析】本题考查了度分秒的换算：1°=60\1'=60".根据1。=60',1'=60"进行计算即可.

【详解】解:0.50=60'x0.5=30'=60"x30=1800〃.

故答案为：30,1800.

14.2023年甘肃省省会兰州市有3.9万名考生参加中考，为了了解这些考生的中考数学成绩，从中抽取

1000名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①每名考生是个体；②这3.9万名

考生的中考数学成绩是总体；③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，其中正确的有

.（填序号）

【答案】②③##③②

【解析】

【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明

确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的

个体的数目，不能带单位.总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中

所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这

四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最

后再根据样本确定出样本容量.

【详解】解：①每名考生的中考数学成绩是个体，故原说法错误；

②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体，说法正确；

③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，说法正确.

故答案为：②③.

15.已知有理数6互为相反数，c,d互为倒数，。是最大的负整数，则方程

(a+Z?)x2+3cdx-8p=0的解为x=.

Q2

【答案1—##—2—

33

【解析】

【分析】本题考查的是相反数及倒数的定义和解一元一次方程.先根据题意得出a+b=0,cd=l,P=T,

代入方程求出x的值即可.

【详解】解：,•・有理数6互为相反数，c,d互为倒数，。是最大的负整数，

■.■a+b^O,cd=1,0=—1,

，方程(a+b)d+3公-8。=0可化为3尤+8=0，

Q

解得％.

3

Q

故答案为：.

3

16.将围棋子按一定的规律摆成如图所示的图案，第1个图案中有4颗围棋子，第2个图案中有8颗围棋

子，第3个图案中有12颗围棋子，…，则第"个图案中有颗围棋子.(用含”的代数式表示)

第1个图案第2个图案第3个图案

【答案】4n

【解析】

【分析】仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解.本题考查规律型：图形的变化，解题的关

键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数.

【详解】解：：第1个图案中有：4x1=4个，

第2个图案中“•”有：4x2=8个，

第3个图案中“•”有：4x3=12个，

第〃个图案中“・”有4〃个,

故选：4〃.

三、解答题

1q

17.计算：(-4—6)+7+1—z|x(—2).

【答案】-3

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后

算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

13

【详解】解：(―1—6)+7+—7x(—2)

=-1+(-2)

=-3.

、3x—45x—2

18.解万程：------+2=----.

23

【答案】x=4.

【解析】

【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、

移项、合并同类项、系数化为L据此求出方程的解即可.

【详解】解：去分母可得：3(3x-4)+12=2(5x-2),

去括号可得：9%一12+12=10无一4,

移项可得：9x-10x=^+12-12,

合并同类项可得：-x=T,

系数化1可得：x=4.

19.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图1所示，其中

小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请在图2中画出从正面、左面看到的这个几何体的形

状图.

【答案】答案见解析:

【分析】本题考查了从不同方向看几何体，由已知条件可知，从正面看有3歹!),每列小正方数形数目分别

为3,2,3,从左面看有3列每列小正方形数目分别为2,3,1.据此可画出图形.

图1图2

20.如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽2m、高3m的长方形玻璃隔板组成.

(1)每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是,这体现了—动成体;

(2)求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积(结果保留支).

【答案】(1)圆柱；面；

(2)12万(m)

【解析】

【分析】本题考查了点、线、面、体，准确熟练地进行计算是解题的关键.

(1)根据圆柱的特征，以及点、线、面、体的关系，即可解答；

(2)利用圆柱的体积公式进行计算，即可解答.

【小问1详解】

解：每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这体现了面动成体，

故答案为：圆柱；面;

【小问2详解】

解：由题意得：^x22x3=127z-(m3),

每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积12；™?.

2

21.如图，已知点C为AB上一点，AC=30cm,BC=-AC,D,E分别为AC,AB的中点，求DE

的长.

I||||

ADECB

【答案】6cm

【解析】

【分析】本题考查线段中点有关计算.先求出的长，进而求出A3的长，根据中点，求出的

长，利用。E=AE—AD，计算即可.正确的识图，找准线段之间的数量关系，是解题的关键.

【详解】解：：AC=30cm,BC=|AC,

BC=—x30=12cm,

5

AB=AC+BC=42cm,

VZ),E分别为AC,AB的中点，

/.AD=-AC=15cm,AE=-AB=21cm,

22

DE-AE-AD-6cm.

22.如图是一个长方形游乐场，长6xm,宽2ym,其中半圆形A区为休息区，直径为了m,长方形

8区为游泳区，长3%m,宽ym,其他的地方都是绿化草地.

(1)用代数式表示绿化草地的面积；(结果保留兀)

(2)当尤=15,y=20时，求绿化草地的面积.(万取3)

【答案】(1)9xy-^(m2)

8

（2）2550m2

【解析】

【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，掌握半圆、长方形的面积公式是解题的关键.

(1)利用半圆、长方形的面积公式计算即可得出结论；

(2)把x、y的值代入(1)中的结果即可得出绿化草地的面积.

【小问1详解】

它由2

休息区的面积为：〈2)万产而),

游泳区的面积为：3x-y=3孙(nf),

长方形游乐场的面积为：6x-2y=12xy(m2),

22

绿化草地的面积为：12肛-3肛-。=9肛-2匕(Hi?)；

88

【小问2详解】

当％=15,y=20时，

9xy------

8

C«”3X202

=9x15x20-----------

8

=2700-150

=2550(m2),

答：绿化草地的面积为2550m2.

23.已知有理数。，b,。在数轴上的对应点的位置如图所示.

bac

(1)abc0,a+b+c0；(填“>”或“=”)

(2)化简:\a-b\—\b-c\.

【答案】(1)>；<；

(2)a-c.

【解析】

【分析】本题主要考查数轴，化简绝对值以及整式的加减：

⑴通过数轴得出c>0,a<0,b<0且问〉M，可以得出答案.

(2)通过数轴得出)<a<0<c,可得a—b>0,b-c<0,再根据绝对值的性质可以得出答案.

【小问1详解】

由数轴可知，c>0,a<0,5<。且例>上|,

abc>0,Z?+c<0,

“+Z?+c<0.

故答案为：>；<.

【小问2详解】

b<a<0<c,

:•a—b>0,b—c<0,

\u-b\—\b-c\

=a—b—c+b

=a-c,

24.小明参加了一场1000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以5米/秒的速度跑完了其余的

路程，一共花了3分钟，小明以6米/秒的速度跑了多少米？

【答案】小明以6米/秒的速度跑了600米.

【解析】

【分析】设小明以6米/秒速度跑了尤米，那么以5米/秒速度跑了(1000-九)米.根据“一共花了3分钟”

列方程即可求解.

【详解】解：设小明以6米/秒速度跑了x米，那么以5米/秒速度跑了(1000-%)米.

根据题意列方程：-+100°-X=3x60,

65

5x+6(1000-x)=3x60x30

5x+6000-6%=5400

5x-6x=5400-6000

-x=-600

x=600.

答：小明以6米/秒的速度跑了600米.

【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用.根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.

25.某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴和藏羚

羊这四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？(必选且只选一种)”这一问题，在全校范围内随

机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢丹顶鹤

的学生人数占被抽取总人数的16%.

请根据所提供的信息，解答下列问题:

(2)补全条形统计图.

(3)若根据该条形统计图绘制扇形统计图，求“大熊猫”对应的扇形圆心角的度数.

【答案】(1)50；

(2)18人；图见解析；

(3)144°

【解析】

【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图，理解各个量之间的关系是解题的关键.

(1)根据“百分比+数据=总数”求解；

(2)先计算喜欢滇金丝猴的人的数量，再补充；

(3)根据“百分比义360。=圆心角”计算求解.

【小问1详解】

解:8+0.16=50(人)，

答：一共抽取了50名学生；

【小问2详解】

解：喜欢滇金丝猴的学生有：50-8-20-10=18(人)，

补全条形图如下：

八人数

20

18

16

14

12

10【小问3详解】

8

4

2

0

丹顶鹤大熊猫滇金藏羚羊动物

丝猴名称

解：20-50x360°=144°,

答：“大熊猫”对应的扇形圆心角的度数为144°.

26.庆阳市位于甘肃省东部，栽培苹果的历史悠久.某农场正值庆阳苹果丰收季节，安排5位员工进行苹

果采摘工作，规定：采摘质量以100kg为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数.下表是某天这5

位员工采摘苹果的实际情况：

员工12345

采摘质量(kg)+10-15+24+12-25

(1)该农场预计每天采摘苹果500kg,通过计算说明这天这5位员工采摘苹果的总质量是否达到了预

计质量.

(2)该农场的工资标准是：每人每天工资200元，若采摘的苹果质量没达到标准质量，则每少1kg扣2

元；若超出标准质量，则每多1kg奖励3元.这天该农场共需支付工资多少元？

【答案】(1)能达到；

(2)1058元.

【解析】

【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键.

(1)把记表格录中数相加，再加上标准数即可判断；

(2)根据该农场工资标准列式计算解答即可.

【小问1详解】

解：[(+10)+(-15)+(+24)+(+12)+[-25]]+100x5

=6+500

=506(kg)

506>500,

.1.5位员工草莓采摘实际数量能达到预计数量；

【小问2详解】

解：200x5+(10+24+12)x3-(15+25)x2

=1000+46x3-40x2

=1000+138-80

=1058(元)，

答：农场该天共需支付的费用是1058元.

27.阅读材料：我们知道，2%+3x-x=(2+3-l)x=4x,类似的，我们把(。+为看成一个整体，贝|

2(a+Z?)+3(a+Z?)-(a+Z?)=(2+3-l)(a+Z?)=4(a+Z?)."整体思想”是中学数学解题中的一种重

要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

尝试应用：

(1)把(了—»看成一个整体，求将2(x—才―4(x—才+(%—才合并的结果.

(2)已知2m—3"=-48,求代数式-----的值.

23

拓广探索：

(3)已知a—2Z?=2,b—c——2,3c+d=6>求(a+3c)—(2Z?+c)+(Z?+d)的值.

【答案】(1)-(x-y)2；(2)8；(3)6

【解析】

【分析】本题考查了整式的加减运算与化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.

(1)根据合并同类项法则合并即可.

(2)将代数式变形，然后把已知条件的值代入计算即可.

⑶把原式去括号整理后，变为(a—2"+。—c)+(3c+d),然后整体代入求值可.

【详解】(1)解:2(x-»—4(%-»

=(2-4+l)(x-y)2

=-(%-»

(2)解：:Z机—3〃=T8,

:.3n—2m=48,

nm

3n2m

~6-6~

3n—2m

6

48

~6

=8.

(3)解：・.・〃-26=2,b-c=-2,3c+d=6,

(a+3c)—(2Z?+c)+(/?+d)

=a+3c—2b—c+b+d

=(a—2Z?)+(Z?—c)+(3c+d)

=2+(-2)+6

=6.

28.如图，OA1OB,ZCOD=85°,OD是/AQ?的平分线，。石是/AOC的平分线.

(1)ZAOD_____NBOC.(填“v"或“=”)

(2)求/。。£的度数.

(3)若射线OP从06出发，绕点。以每秒5。的速度逆时针旋转，射线。。从OD出发，绕点。以每秒

6。的速度顺时针旋转，且射线OR。。同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止.当旋转多少秒时,

3

满足NEOP=]NAOQ?

【答案】(1)>

(2)20°

⑶黑