贵州省毕节市2024-2025学年初中学业水平考试数学模拟检测试卷（含答案）

贵州省毕节市2024-2025学年初中学业水平考试数学模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A,B,C,D四个选项，其中只有一个选项正

确）

1.-4的相反数是（）

11

A.-4B.-4C.4D,4

2.下列常见的几何体中，左视图是三角形的是（）

R（：I）

3.计算〃.（-2a）3的结果是（）

A.l6a6B.—8a5c.—8tz8D.—8a9

4.下列事件中，属于不可能事件的是（）

A.在标准大气压下，水加热到100°C时会沸腾

B.在阳光的照射下，种子发芽

C.清明时节雨纷纷

D.太阳从西边升起

1—xx—1

5.化简工工的结果是（）

A.-xB.xC.x2D.lN

6.大雁在南飞时保持严格整齐的队形即排成“人”或“一”.如图是大雁南飞时的平面网格图，如

果最后两只大雁尸，G的坐标为尸（一1,4）,G（—1,-2）,那么头雁/的坐标是（）

A.（3,l）B.（4,1）C.（4,2）D.（5,1）

第6题图

7.质检部门从4000件电子元件中随机抽取100件进行检测，抽取的100件电子元件中有2

件是次品，据此估计这批电子元件中次品数量大约为（）

A.100件B.80件C.60件D.2件

8.如图，在口/BCD中，BF平分UBC,CE平分乙BCD,则下列结论一定正确的是（）

第8题图

A.CE=BFB.AE=DF

i

C,乙4+乙DCE=180。D.EF-BC

i

9.如图，A42c中，分别以点/、点2为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点

F,H,作直线尸〃分别交/C,AB于点、D,E,连接。8,若乙4=32。，NC=90。，则NCAD

的度数为（）

A.38°B.32°C.26°D.24°

ORT\

4H

加

第9题图

8

10.反比例函数y=-X的图象一定经过的点是（）

A.（-2,-4）B.（2,4）C.（2,-4）D.（—2,-6）

11.如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的.弧三角

形是这样画：先画正三角形N8C,然后分别以点4,B,C为圆心，N3长为半径画弧.若一个

弧三角形的周长为2无，则此弧三角形的面积是（)

A.2兀—2通B.2%一避C.兀一3D.271

第11题图

12.现如今，路上随处可见骑手送外卖.已知骑手甲和骑手乙在同一餐饮店等餐，且均送往距

离餐饮店4400米远的同一小区，由于出餐时间不同，甲出发2分钟后乙再出发（假设甲、乙

两骑手在骑行过程中都是匀速行驶）.甲、乙两骑手之间的距离y（单位：米）与骑手甲行驶的时

间x（单位：分钟）之间的关系如图所示.下列说法正确的是（）

第12题图

A.甲的平均速度大于乙的平均速度

B.乙出发后用了8分钟追上甲

C.当乙追上甲时，乙距离小区2400米

D.当乙到达小区时，甲距离小区500米

二、填空题（每小题4分，共16分）

13..

14.关于x的一元二次方程N+3x+机=0有实数根，则实数加的取值范围是.

15.色光三原色是指红、绿、蓝三色.把这三种色光按一定比例混合可以呈现各种光色.配色规

律如图所示（例如：红和蓝按一定比例混合可以呈现紫色）.现小刘、小李两位同学分别从色光

三原色中随机选择一种色光，将两人所选择的色光进行混合，则可以呈现青色的概率为

磅+僦命

第15题图

16.如图，在边长为2的菱形N8CD中，AEVBC,M是N8的中点，连接DM,EM,且

EMVDM,则CE的长是.

第16题图

三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分12分XD计算：I"—31—回+2024°；

（2）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式并将该例

题的解答过程补充完整.-------------------------------------------------------------

1M

例：先化简，再求值：2a2-a-2^1,其中。=2.

14a2

解：原式=a（2a-l）—a（2a-1）

18.（本题满分10分）教育部印发《教育部办公厅关于开展第二批全国学校急救教育试点工作

的通知》提出要普及急救知识，提高师生急救技能，提升校园应急救护能力.某校积极响应号

召，在全校范围内开展了急救知识普及，并在普及前和普及后进行急救知识问卷调查（满

分：10分，打分成绩均为整数），该校“综合与实践”小组为了解急救知识普及情况，随机抽取

部分学生的成绩，制成了如下调查报告（不完整）.

xx中学急救知识普及情况调查报告

调查主题XX中学急救知识普及情况

调查方式抽样调查调查对象XX中学学生

数据收集从全校随机抽取若干名学生普及前及普及后的成绩

数据整理将抽取的普及前及普及后的成绩分别进行整理

普及前、后抽取的学生成绩折线统计图

J■

9r•....................................

数据分析,/.产、一丹-

〈\・\!:,工•«

........M…............土…

4a

OI214567R9IOII]2I3|4I5I6I7|8I92O^Z)编仔

普及前、后抽取的导殳生成绩条形统计图

学4/人

10♦........口衿及前

<)口ft及后

s

数据分析

6

4

1

04567HE9川戒份

调查结论

根据以上调查报告，解答下列问题：

(1)参与本次调查的学生共有人，抽取的学生普及后成绩的中位数为分；

(2)为了更好的表示出普及前、后学生成绩对应人数的多少，你认为应选择(填“条形”

或“折线”)统计图更好，该校(填写“普及前”或“普及后”)学生的成绩更稳定；

(3)分析普及前、后的相关数据，从一个方面评价学校开展急救知识普及的效果.

19.(本题满分10分)如图，在四边形N8CD中，ADWBC,ABWCD,连接3D,过点/作

AELBD千点E,且

(1)求证：四边形/BCD是矩形；

(2)连接EC,若乙402=30。，求tan乙DEC的值.

20.（本题满分10分）某校开展劳动实践活动，七年级承包了一项劳动任务，1班单独劳动1小

时后，为了加快进度，2班也加入劳动，共用3小时完成了任务.已知2班单独劳动需要4小

时完成.

（1）求1班单独完成此项劳动任务需要多少小时?

（2）若两个班从一开始就合作完成此项劳动任务，求需要多少小时完成劳动任务?

k

21.（本题满分10分）如图，反比例函数＞=*上0）的图象过格点（网格线的交点必点2（加，6）

在反比例函数的图象上.

（1）点C是第三象限的格点，且其关于原点对称的点在N2之间（不含点43）的反比例函数图

象上，请直接写出点C的坐标;

（2）求点。到直线的距离.

T巫溪1£阙工一口』工丘不；

•!Mi!!!!!!!

第21题图

22.(本题满分10分)如图，乡镇/在乡镇2的正北方向，隧道CD最北端C在乡镇N的西南

方向，最南端。在乡镇8的北偏西37。方向11km处.原来从乡镇/到乡镇2需要经过隧道

CD,沿折线/一。一。一8到达，现在新建了隧道ER可直接沿直线N8从乡镇/到达乡镇

B,己知CDII4B,EF=CD.

(1)求点C到直线的距离;

(2)求新建隧道所后从乡镇/到乡镇8比原来少走的路程.

（结果精确到0.1km,参考数据：sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°~0.8,"句.4）

一，0g

第22题图

23.(本题满分12分)如图，45与。。相切于点5,力。交。。于点C,/O的延长线交。。于

r\

1

点、D,£是BCD上不与8,。重合的点，连接BE,DE,sin/=2

(1)写出图中一个度数为60。的角

(2)若。。的半径为3,点尸在的延长线上，且BF=3小,连接。尸，求证：。尸与0。相

切;

(3)在(2)的条件下，求证：BF=AB.

第23题图

24.(本题满分12分)如图，抛物线夕=仆2+加一3与x轴交于4,2两点(点/在点8的左

15

侧)，对称轴为直线尤=2,(3,一彳)是抛物线上一点.

(1)求抛物线的表达式;

⑵若M(c,m),N(8,”)是抛物线上的两点，且加<“，求c的取值范围;

(3)已知当一2。斗时，抛物线对应函数的最小值与最大值之和为1,求q的值.

第24题图

25.(本题满分12分)综合与探究

小红根据学习轴对称的经验，发现其中线段之间、角之间存在着紧密的联系.他以等腰三角形

为背景展开了拓展探究.如图①，在等腰直角三角形中，AB=AC,44=90。，点。是直线/C

左侧的一动点.作点C关于直线AD的对称点为点E,连接BE,直线BE与直线AD交于点

F,连接/E,CF.

(1)【动手操作】

当0。＜/。。＜45。时，根据题意，在图①上画出图形，在不添加辅助线和字母的前提下直接

写出两对你认为相等的角，第一对相等的角：，第二对相等的角;

⑵【问题探究】

根据(1)所画图形，猜想NCF2的大小以及ERBF,NC的数量关系，并说明理由；

(3)【拓展延伸】

如图②，在等腰三角形中，AB=4C,乙4=120。，其余条件不变，当0。＜4。4。＜60。时，若

8尸=10,AF=3平,求£尸的值.

^4.4

/____2^/、

CHCH

第25题图

答案

l.D

2.AA选项的左视图是三角形，B选项的左视图是矩形，C选项的左视图是正方形，D选项

的左视图是矩形.

3.B4.D

1—xX2

5.A原式=*一(1-©=—x.

6.D根据尸，G的坐标建立平面直角坐标系如解图，可得点N的坐标为(5,1).

第6题解图

2

7.B4OOOxioo=8O(^).

8.B•••四边形N8CZ)是平行四边形，.•./OII8C,.•.乙又方尸平分

/.ABC,；2BF=4CBF,；&BF=UFB,：.AB=AF,同理可

得，DE=CD:：AB=CD,：.AF=DE,：.AF~EF=DE-EF,BPAE=DF,故B选项符合题

意，A,C,D选项不能证出，故不符合题意.

9.C由作图过程可知，直线F”为线段的垂直平分

线，；.AD=BD,.♦•乙4=乙42。=32。「."=90。，.♦.Z_XBC=180°

—U—AC=58°,；.4CBD=UBC—AABD=58°—32°=26°.

10.C—2x(—4)=8,反比例函数左的值是一8,故A选项不符合题意；2x4=8,反比例函

数人的值是一8,故B选项不符合题意；2x(—4)=—8,反比例函数左的值是一8,故C选项

符合题意；-2x(-6)=12,反比例函数k的值是一8,故D选项不符合题意.

11.A•••&45c是正三角形，.•.乙4=A8=NC=60。，•••一个弧三角形的周长为

60mAB

2兀，.・・3x180=2兀，・・.此弧三角形的面积=3S扇形创。一23^

60TTX22-X/3

ABC=3义360—2x4乂2义2=2兀一2平.

12.D由题图可知，甲先出发2分钟，骑行了600米，8分钟时乙追上甲，.•.乙的平均速度

大于甲的平均速度，故A选项错误；乙出发后用了8—2=6（分钟）追上甲，故B选项错误；v

600

甲=2=300（米/分钟），300x8=v乙乂（8—2）,解得v乙=400（米/分钟），当乙追上甲时，骑行了

6x400=2400（米），.•・止匕时乙距离小区4400—2400=2000（米），故C选项错误；乙骑行4400

米所用时间为4400+400=11（分钟），则当乙到达小区时，甲骑行了300x（11+2）=3

900（米），.•・当乙到小区时，甲与小区的距离为4400—3900=500（米），故D选项正确.

11

13.3原式=GxV^=§.

99

2

14.v—^兀二次方程N+3x+加=0有实数根，：,b—4ac=9—4m>0,解得加

2

15.9根据题意，画树状图如解图，由树状图知，共有9种等可能的结果，其中可以呈现青

2

色的结果有2种，・・.P（可以呈现青色）=瓦

”.空rOtt蒙仇由苗卉妹

第15题解图

16.3—4如解图，延长以交于点尸，••・四边形/BCD是边长为2的菱

形，；.AD=AB=BC=2,4DII8C,是的中点，：.AM=BM,在△4MF和

'乙F=^MEB

，Z.AMF=^BME

△WE中，IAM=BM,-，AAMF=A

BME,；.AF=BE,FM=EM,:.DF=2+AF=2+BE,-：AELBC,EMLDM,；/DMF=UEB

1DF

=90。，：,FM=EM=BM=AM=5AB=1,・•・乙MEB=^B,3=(B,：ADFM〜AABE,・・・诟=

FM

~BE,：.BE-DF=AB-FM,：.BE（1+BE）=2,解得1或一4一1（不符合题意，舍

I瞭

第16题解图

17.解：(1)原式=3—"—4+1...(3分)

=一也(6分)

M4a24a

(2)由题意可得2a—l=a(2a—l)=2a—1,

则M=4Q,(7分)

14cz

2a2一。—2a—1

14a之

=a(2a—1)—a(2a—1),

1—4a之

=a(2a—l),

4a2-1

=—a(2a-l),(8分)

(2a+l)(2a—1)

=­a(2a—1),

2a+1

=­a,(10分)

当a—2时，

5

原式=—Z(12分)

18.解：(1)20,8；(4分)

【解法提示】由折线统计图可知，本次调查的学生共有20人，抽取的学生普及后成绩，按从

小到大(或从大到小)的顺序排列，中位数为第10名和第11名学生成绩的平均数，由条形统

计图可知，第10名和第11名学生的成绩都为8分，.••抽取的学生普及后成绩的中位数为8

分.

(2)条形，普及后；(8分)

【解法提示】条形统计图能清楚的表示出数量的多少，由折线统计图可知，普及后学生的成

绩波动相对普及前较小，.••该校普及后学生的成绩更稳定.

(3)普及后8,9,10分的人数明显增加，4,5,6分的人数明显减少，说明学校开展急救知识

普及很有效果.（答案不唯一）.

（10分）

19.（1）证明：由C,ABWCD,

四边形N8CZ）是平行四边形，

（2分）

."4D+zADC=180。.

又：上BAD=AADC,

；/BAD="DC=90°,

四边形48co是矩形；

（5分）

（2）解：如解图，过点C作CF18D于点尸.

第19题解图

••・四边形/BCD为矩形，

...UDC=LBCD=90°.

；UDB=30°,.-.zFDC=60°.

在RtADkC中，设。尸=x,贝I]CD=2x=/8,CF=品,

又••zBCD=90°,；/DBC=30°,:.BD=2CD=4x.

在与△CFD中，

(4ABE=4CDF

乙AEB=ACFD

,AB=CD,

■.AAEB=ACFD,

••BE=DF=x,：,EF=2x,

FC®邓

••・tanzJ)£C=EF=2%=2.

(10分)

20.解：（1）设1班单独完成此项劳动任务需要x小时，由题意，

111

得7+2（1+4）=1,（3分）

解得x=6,

检验：x=6是原分式方程的解且符合题意.

答：1班单独完成此项劳动任务需要6小时；（5分）

（2）设两班从一开始就合作，则需要y小时，由题意，

11

得1,（8分）

解得夕=2.4,

答：两班从一开始就合作完成此项劳动任务需要2.4小时.

（10分）

21.解：（1）点C的坐标为（一2,—3）；（5分）

k

【解法提示】由题图可知，点N的坐标是（3,2）,代入y=V得左=3x2=6,••.反比例函数的

6

表达式为＞=五，.,点例加，6）在反比例函数的图象上，.•.加=1,.•.点8的坐标是（1,6”.,点C是

第三象限的格点，且其关于原点对称的点在之间（不含点/,8）的反比例函数图象上，二

点C关于原点对称的点是格点，且在43之间（不含点4,8）的反比例函数图象上，「点/的

坐标是（3,2）,点8的坐标是（1,6）,.•.点C关于原点对称的点的坐标是（2,3）..•.点C的坐标

是（一2,—3）.

（2）如解图，连接。4,OB,AB,分别过点3,/作x轴的垂线，垂足分别为C,D,

由反比例函数人的几何意乂，得=

11

••,S四边形40cs=5（/。+86CD=5（2+6）x2=8,

••,SZ\O/B=SAOBC+S四边形4DCB-SAID=S四边形/DCB=8.（7分）

设点。到直线43的距离为

1

,'■S&oAB=2AB.h.

■.AB=-\/42+22=2平,

2s△OAB8^/5

：.h=AB=5,

8G

即点。到直线AB的距离为反.（10分）

可账长注道收黄Wd

:r;:rrV-»；j;r.；,:.:

：■i；L：k：i-j：：：

第21题解图

22.解：（1）如解图，过点C分别作CGII8。交于点G,CHLAB于点、H.

■■■CDWAB,CGWBD,

••・四边形CDBG为平行四边形，

:CD=BG,CG=2D=11km.

（2分）

由题意可知，48=37。，

：/CGH=LB=31°.

在RtACGH中，CH=CGsin乙CGH=llxsin37。01x0.6=6,6(km),

.♦•点C到直线AB的距离约为6.6km；(5分)

4北

A4-东

/US!I

%

第22题解图

(2)如解图，在RtZkCG“中，G〃=CG・coszrG〃=llxcos37%llx0.8=8.8(km).(7分)

由题意可知，乙4=45。，

・•/〃=。氏6.6(km),

CH

在RtA4C7/中，4C=SEA="C省1.4x6.6=9.24(km),(9分)

•••两条路线路程之差为ZC+CD+5。-45=ZC+CG—4G=4C+CG—(47+GH)

=9.24+11—(6.6+8.8)=4.84k4.8(km).

答：新建隧道所后从乡镇4到乡镇5比原来少走的路程约为4.8km.(10分)

23.(1)解:乙(答案不唯一)；(2分)

(2)证明：如解图，连接。5,OF,

・•・48与。。相切于点5,

工乙OBA=^OBF=90°.

1

••,sin4=，，.-.zS4=30°,

山。?=60。，."8=120。.

,：OB=3,BF=3平,

BF

•••tanZ-BOF=OB=逆,

广=60。，

.•.ADOF=60°.

在厂与尸中，

OB=OD

Z_BOF=Z-DOF,

,OF=OF

:・ABOF必DOF,

工乙ODF=^OBF=90°.

・・,QZ)为。。的半径，

.•.zm与。。相切；(7分)

，内s

第23题解图

1

【一题多解】如解图，・・・45与。。相切于点5,・,2。84=90o.・・・sinZ=".•.乙4=30。.

•・・。。的半径为

AOAB

3,：.OB=OD=3,AO=6,AB=3平,：,AD=9.・；BF=35•••/尸=6收，・・・萧=布.•叱

FAD,:・AAOB~AAFD,.••乙4。/=430=90。.・・・。。是。。的半径，・•・£）尸与。。相切.

（3）证明：SB是。。的切线，

：.^OBF=90°.

由（2）知，。/与。。相切于点。，

.-.ZODF=90°.

在RtABOF和RtADOF中,

J0B=0D

[0F=0Ff

^RtABOF=RtADOFf

；,BF=DF.

1DF1

•••sin/=5,：.AF=2,

11

:.DF=^AF,:.BF=^AF,

••・BF=AB.（12分）

b

24.解：（1）由题意得，抛物线的对称轴为直线》=一诟=2①，…（1分）

15

将点（3,-彳）代入抛物线y=ox2+6x—3,

15

得一了=9a+36—3②，...（2分）

'-'=2,]5

联立①②，得版+3J3=—9

1

解得小=一1,

1

••・抛物线的函数表达式为＞=心2—X—3；（4分）

（2卜•抛物线的对称轴为直线x=2,

.••点N（8,"）关于直线x=2对称的点的横坐标为2—（8—2）=—4.（5分）

•••抛物线开口向上,

.,.当一4<x<8时，抛物线的函数值九

.■.C的取值范围为一4<c<8；