贵州省毕节市金沙县2024-2025学年高一年级上册期末考试数学试题（含解析）

2024年秋季高一年级期末考试试卷

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章第5节.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

a

1.若a是钝角，则2是()

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

【答案】A

【解析】

a

【分析】利用钝角的取值范围得出一的范围即可得出其对应象限.

2

a

【详解】若a是钝角可得90。＜a＜180°，因此45°〈一＜90°；

2

显然此时区是第一象限角.

2

故选：A

2.已知集合/={—2,—1,0,1,2},B=[X\X2-X-2=Q\,则/口8=()

A.{-1,0,2}B.{-2,0,1}C.{-1,2}D.{-2,1}

【答案】C

【解析】

【分析】解一元二次方程求得集合8,利用交集运算，可得答案.

【详解】由5={x[(x+l)(x—2)=0}={—1,2},则=

故选：C.

TT2.71

3.若扇形O4S的圆心角为一，面积为一，则该扇形的弧长是()

33

4兀2兀71

A.—B.兀C.—D.-

333

【答案】C

【解析】

【分析】根据扇形的弧长和面积公式列式运算求解.

【详解】设扇形048的半径为「，弧长为/,

71

—V

3

则[],解得丫=2,I-——

12713

—lr=——

123

故选：C.

4.函数/(x)=d+2x—4的零点所在区间是()

A.i1B.9D.2盘

【答案】C

【解析】

【分析】根据零点存在性定理判断即可.

【详解】因为y=x3,y=2x—4均在R上单调递增，则/(x)=d+2x—4在R上单调递增,

319

由已知/(o)=—4<0,/(1)=1+2-4=-1<0,f+2x——4:——>0,

28

〜5,133八

/(2)=8+4-4>0,f+2x——4二----->0，

28

3

•••/(!)/<0,

3

由零点存在性定理可得函数/(x)=d+2x-4的零点所在区间是1,

故选：C.

5.若幕函数/(x)=(加2+加—1卜'"+1是偶函数，则加=()

A.-2B.3C.ID.1或3

【答案】C

【解析】

【分析】根据幕函数的定义得到方程，求出"2=1或加=-2,结合函数奇偶性排除加=-2,得到答案.

【详解】因为/(x)是幕函数，所以加2+加—i=i，解得加=1或加=—2.

当m=1时，/(x)=/是偶函数，符合题意；

当加=-2时，/卜)=/是奇函数，不符合题意.

故选：C

6.已知。=log25,b=logo_809c=1.产2,则a,b,c的大小关系是()

A.b>a>c

B.a>b>c

C.c>b>a

D.a>c>b

【答案】D

【解析】

【分析】根据指、对数函数单调性，结合中间值1,2分析判断即可.

【详解】因为l=l.l°<c=l.产2<I[I=LI<2，

且a=log25>log24=2,b=log0S0.9<log080.8=1,

所以a>2>c>l>6.

故选：D

7.已知函数/(x)=7-二；—不一^的定义域是R,则。的取值范围是()

(Q—+yCl—IjX+2

A.(1,9)B.(1,8)C.[1,9)D.[1,8)

【答案】c

【解析】

【分析】将定义域是R的问题转化为不等式恒成立，对a-1是否为零进行分类讨论即可求得结果.

【详解】根据题意(。-1)/+(。-1)》+2>0对于\/%611恒成立；

当a-1=0时，2>0显然成立，可得a=1符合题意；

(7—1>0

当”1〉0时，若满足题意可得1/、2/、，解得l<a<9；

A=(«-l)--4x2(«-l)<0

tz—1<0

当a-1<0时，若满足题意可得</、2/、，此时无解;

A=(a-1)-4x2(^z-l)<0

综上可得，。的取值范围是[1,9).

故选：C

8.已知a>0,且awl,则“)<a<2”是“函数/(x)=|："一'在R上单调递增”

2[x2-(a-2)x+2a,x>0

的()

A.充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】先由/(x)在R上单调递增求得。的取值范围，再利用充分条件，必要条件的定义即得.

a>l

n—23

【详解】由〃>)在R上单调递增，得〈——<0,解得一

22

2«>3

3

故"一<a<2”是“函数/(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.

2

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知角a的终边经过点(加,3),且cosa=g,则()

A.m=4B.m=±4

3,3

C.tana=—D.tancr=±—

44

【答案】AC

【解析】

m4

【分析】根据三角函数的定义列式=y(m>0),求得〃7,再根据正切函数的定义即可求解.

ylm~+32

A加4

【详解】由题意角a的终边经过点(加,3),且cosa=1，可知J二+32=《(加>0)，

解得加=4,故A正确，B错误;

3

所以角a的终边经过点(4,3),所以tana=7,故C正确，D错误.

故选：AC.

10.已知a〉l〉b〉0,则下列不等式一定成立的是()

ba

A.a-l>bB.a>b

C.Ina>InZ?D.a2—a>ab-b

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用赋值法可判断A；由题意可得d〉l，勿<1，可判断B；利用对数函数的单调性可判断C；

利用不等式的性质可判断D.

31

【详解】当。=一，6=—时，a-X=b,则A错误.

22

因为a〉l〉b〉0,所以/〉1，ba<1>所以a">6"，则B正确.

因为y=lnx在(0,+“)上单调递增，因为。〉6〉0,所以lna>lnb,则C正确.

因为a〉l〉Z?〉0,所以a>6,o-l>0,所以,所以"一。〉。/,—/),则D正确.

故选：BCD.

11.对于函数/(x),存在/,使得/(%)=Xo,我们称/(x)为“不动点”函数.下列函数中，是“不动点”

函数的是()

A./(x)=x2+3x+2

B./(x)=2x+--3

A

C./(x)=log2x+2'-x

,z、fx2+4x+2,x>0,

D.f(x)=\

v7[3，,x<0

【答案】BC

【解析】

【分析】将函数是否为“不动点”函数，转化为方程是否有解，根据方程判别式的符号判断AB；根据x=l

是方程log2X+2、-2x=0的一个解判断C；分两种情况讨论分别判断方程是否有解即可判断D.

【详解】令X2+3X+2=X，即工2+21+2=0.

因为A=2?-4x2<0，所以*+2x+2=0无解，

则/(x)=、2+3x+2不是“不动点”函数，A不正确；

令2XH---3=x即XH------3=0,即X?—3x+l=0.

XfX

因为△=(—3)2—4〉0,所以V—3x+i=0有两个不同的非零实根，

则/(x)=2x+--3>“不动点”函数，B正确；

X

XX

令log2x+2-x=x,即log2%+2-2x=0,

x

易知x=1是方程log2x+2-2x=0的一个解，

则/(%)=地2%+2—是“不动点”函数，C正确；

当x>0时，令12+41+2=%，即％2+31+2=0，解得x=-l或1二一2,

则方程/+4工+2=%在(0,+8)上无解；当x<0时，3"〉0,

X2+4x+2x>0

则方程3,=x在(—8,0)上无解.故/(x)=''不是"不动点”函数，D不正确;

[3,x<0

故选：BC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数〃x)=sin(2x+，的最小正周期为.

【答案】兀

【解析】

【分析】根据给定条件，利用正弦型函数周期公式计算作答.

【详解】T=—=7l

2

故答案为：兀

33.

13.已知a>0,b>0,且—F2b=2,则2aH—的最小值是_____.

ab

【答案】12

【解析】

【分析】利用基本不等式中“1”的应用计算即可求得结果.

【详解】根据题意可知：

2«+-=ifl+26¥2«+-V-f6+—+4«6+6^>-[12+2.£<4^^=12;

621a人b）21abJ2^\ab

91

当且仅当一=4ab,即a=3,b=—时，等号成立；

ab2

3

因此2a+—的最小值是12.

b

故答案为：12

14.溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用pH来表示溶液的酸碱度pH

的计算公式为pH=-lgc（H+）,其中c（H+）表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.已知某溶液中氢离

子的浓度是12x10—3摩尔/升，则该溶液的pH约为（结果保留2位小数，参考数据:

1g3土0.477,1g5土0.699）

【答案】1.92

【解析】

【分析】直接将氢离子的浓度代入并利用对数运算性质计算即可.

【详解】易知pH=-lgc（H+）=-Igl2x10-3=-Igl2-lgl0-3=-lg（3x4）+3

=-lg（3x4）+3=-lg3-21g2+3=-lg3-2（lgl0-lg5）+3

=-Ig3-2（l-lg5）+3=l+21g5-lg3«1+2x0.699-0.477=1.921^1.92.

故答案为：1.92

【点睛】关键点点睛：本题关键在于将氢离子浓度代入后由对数运算法则计算并结合参考数据计算可得.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合/={x|/-6x-7<0},B-{x\a-2<x<a+3}.

（1）当a=—1时，求/U5；

（2）若求。的取值范围.

【答案】（1）A'UB={x|—3<x<7}

（2）（―co,-4]U[9,+00）.

【解析】

【分析】（1）利用一元二次不等式的解法化简集合H当a=-1时求出集合5,再求并集即；

(2)根据=列不等式即可求。的取值范围.

【小问1详解】

因为Z={x|x2-6x-7<0|={x|-1<x<7}.

当a=-1时，5={x|-3<x<2},

则/u8={x|-3<x<7}.

【小问2详解】

因为/={x|-l<x<7},B={x\a-2<x<a+3},

且2口8=0,

所以a-2±7或a+3<-1,

解得a29或aK-4,

即。的取值范围是(-e,-4]u[9,+8),

16.已知函数/(x)=gsin2x+2cos2x-l.

(1)求/(x)的单调递增区间；

771

(2)求/(x)在0,—上的值域.

【答案】(1)/(x)的单调递增区间为—£++E，k®Z

|_36

「7兀1

(2)/(x)在0,—上的值域为『"2]

【解析】

【分析】(1)化简可得/(x)=2sin(2x+巴],利用—四+2EW2x+巴三工+eZ,可求单调递增

I6J262-

区间；

(2)由已知得工+如，进而得—G<2sin(2x+工]W2,可求值域.

663I6J

【小问1详解】

f(x)=V3sin2x+2cos2x-1=jsin2x+cos2x

=2——sin2x+—cos2x=2sin2x+—,

[22JI6j

兀兀兀兀兀

由---F2左兀V2xH—<—F2kn,k£Z,得----FkuVxV-Fkn^kGZ,

26236

所以/(x)的单调递增区间为一;++E,k@Z；

【小问2详解】

,「C7兀17Tc714兀

由X£0,,可待一<2xH—<—，

L12J663

所以—乎<sin[2x+已]W1,所以—G<2sin^2x+^<2,

「7兀1

所以/(x)在0,—上的值域为卜6,2].

17.已知Gsin[，+$J+2cos[，一=0.

(1)求tan。的值；

(2)求tan[e+g卜勺值；

(3)求2shi26—cos%的值.

【答案】（1）tand=@

2

(2)—3百

(3)8A/3—4

07

【解析】

【分析】（1）根据诱导公式化简条件式，结合商数关系求解；

（2）利用两角和的正切公式求解；

（3）利用二倍角公式和平方关系，将原式化为齐次式，再将弦化切计算可得.

【小问1详解】

0,所以一J§cos6+2sine=0，

所以2sin。=Geos。，

sin。V3

则tan。二

cos3~T

【小问2详解】

c71

tan"+tan—

tan,+73

兀

1一tanOtan一

3

【小问3详解】

4sin^cos6^-cos2^

2sin2^-cos2^=

sin2^+cos26^

4tan^-l

tan2^+l

5+Y

18.已知/(x)=log3土」(a>0)是奇函数.

（l）求a的值及/（x）的定义域;

（2）判断/（x）的单调性并用定义法证明；

（3）求不等式/（2x—3）+/（x—3）20的解集.

【答案】（1）a=5,函数/（x）=log3上上的定义域为（一5,5）

5-x

cI

（2）函数/卜）=1083土」r在（-5,5）上单调递增，证明见解析

（3）[2,4）

【解析】

【分析】（1）由已知得log'j+logsOnO,可求得a=5,进而根据2〉0,可求定义域;

a+xa-x5-x

（2）函数/（》）=1。83出在（-5,5）上单调递增，利用单调性的定义证明即可；

5-x

2x—323—x

（3）不等式可变形为/（2x-3）N/（3-x）,由（2）可得卜5<2x-3<5,求解即可.

—5<x—3<5

【小问1详解】

因为/（X）是奇函数，所以/（—x）+/（x）=O恒成立，所以logsjm+log32t±=0,

22

即logs今25-三x=log31，所以25今-x三=1,所以25—

a-xa-x

所以。2=25，因为Q>0,解得。=5,

5+Y5+Y

所以/（x）=log3——，由——>0,等价于（x+5）（x—5）<0,解得一5<x<5,

5-x5-x

所以函数/（x）=10g3±H的定义域为（—5,5）；

【小问2详解】

cI

函数/（同=1。83二」T在（-5,5）上单调递增；

证明：\/^,%2（-5,5）,且再<了2，

l(5+玉)(5—X2)]25+5(%1-x)-XjX

/(x1)-/(x2)=log3ji^-log322

J_X]□一/3(5-玉)(5+工2)325-5(X[-工2)-西工2'

因为所以再一工2<0，所以5（再一工2）<-5（%一工2）,

25+5（再一%）一西马

所以25+5（西一工2）-石工2<25-5（/一马）一石乙,所以0<<1

25-5（石一9）一石工2

所以/（西）—/（%）<。，即/（、1）</（々），所以/（X）在（—5,5）上单调递增;

【小问3详解】

由/（2x—3）+/（x—3）20,可得/（2x—3）2—/（x—3）=/（3—x）,

因为/(x)在(—5,5)上单调递增，

2x—323—x

所以<-5<2x—3<5,解得2<x<4»

—5<x—3<5

所以不等式/（2%—3）+/（》—3"0的解集为［2,4）.

19.若函数/（x）满足对任意的为，x2e（0,+co）,都有/（再）>0,/（x2）>0,且

/(x1)+/(x2)</(x1+x2),则称/(x)为“超加性倾向函数”.

(1)若函数/(x)=log3(x+4),试判断/(X)是否是“超加性倾向函数”，并说明理由.

(2)证明：函数g(x)=2*+ax—l(a〉O)是“超加性倾向函数”.

(3)若函数〃(%)=4工+1-加-2是“超加