函数的概念（原卷版）

专题06函数的概念

【考点预测】

1.函数的概念

(1)一般地，给定非空数集A,B,按照某个对应法则了,使得A中任意元素x,都有3中唯一确定的

y与之对应，那么从集合A到集合5的这个对应，叫做从集合A到集合3的一个函数.记作：

xfy=xeA.集合A叫做函数的定义域，记为。，集合｛y|y=/(x),xeA｝叫做值域，记为C.

(2)函数的实质是从一个非空集合到另一个非空集合的映射.

(3)函数表示法：函数书写方式为y=/(x),xeD

(4)函数三要素：定义域、值域、对应法则.

(5)同一函数：两个函数只有在定义域和对应法则都相等时，两个函数才相同.

2.基本的函数定义域限制

求解函数的定义域应注意：

(1)分式的分母不为零；

(2)偶次方根的被开方数大于或等于零：

(3)对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；

(4)零次哥或负指数次募的底数不为零；

(5)三角函数中的正切y=tanx的定义域是｛%|工6氏且+■，左ez1；

(6)已知/(%)的定义域求解/'[g(x)]的定义域，或已知y[g(x)]的定义域求/(%)的定义域，遵

循两点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则J下，括号内式子的范围相同；

(7)对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域.

3.基本初等函数的值域

(1)y=kx+b(k^O)的值域是R.

(2)y=ax2+bx+c(a^0)的值域是：当Q>0时，值域为｛加之——｝；当QVO时，值域为

；I.4ac-b2

{y\y>—}.

(3)y=£(AwO)的值域是{y|ywO}.

(4),=优(a>0且a*l)的值域是(0,+<»).

(5)y=logq%(a>0且aw1)的值域是R.

4.分段函数的应用

分段函数问题往往需要进行分类讨论，根据分段函数在其定义域内每段的解析式不同，然后分别解决,

即分段函数问题，分段解决.

【题型归纳目录】

题型一：函数的概念

题型二：同一函数的判断

题型三：给出函数解析式求解定义域

题型四：抽象函数定义域

题型五：函数定义域的应用

题型六：函数解析式的求法

1.待定系数法（函数类型确定）

2.换元法或配凑法（适用于了/[g（x）]型）

3.方程组法

4.求分段函数的解析式

5.抽象函数解析式

题型七：函数值域的求解

1.观察法

2.配方法

3.图像法（数形结合）

4.基本不等式法

5.换元法（代数换元与三角换元）

6.分离常数法

7.判别式法

8.单调性法

9.有界性法

10.导数法

题型八：分段函数的应用

【典例例题】

题型一：函数的概念

例1.（2022・全国•高三专题练习）函数y=/（x）的图象与直线x=l的交点个数（）

A.至少1个B.至多1个C.仅有1个D.有0个、1个或多个

（多选题）例3.（2022・全国•高三专题练习）下列对应关系方能构成从集合M到集合N的函数的是

)

A.TV={-6-3,1),/W=-6,f(l)=-3,=l

B.M=N={x\x>-\],/(x)=2x+l

C.M=N={1,2,3},f(x)=2x+l

-1,x为奇数,

D.M=Z,N={-1,1},f(x)=

1,%为偶数.

例4.（2022•浙江•高三专题练习）将函数y=2sin；xe0,g的图像绕着原点逆时针旋转角a得到曲线

T,当a«0,到时都能使T成为某个函数的图像，则。的最大值是（）

71c2

A.—C.D.-7i

6-73

例5.（2022・全国•高三专题练习）存在函数/（x）,对于任意xeR都成立的下列等式的序号是

【方法技巧与总结】

利用函数概念判断

题型二：同一函数的判断

例6.（2022•全国•高三专题练习）下列各组函数是同一函数的是（）

①/'（x）=J-2十与g（%）=.②〃司=%与8（*=病.③/=与g（x）=%.@

/（x）=炉一2了一1与g（t）=/一27-1.

A.①②B.①③C.③④D.①④

例7.（2022•全国•高三专题练习）下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A.f（x）=e'"x,g（x）=x

—4

C./(x)=x°,g(x)=l

D.f(x)=\x\,xe{-l,0,1},g(x)=x2,%£{T,0,1)

(多选题)例8.(2022.全国•高三专题练习)下列各组函数中表示同一个函数的是()

..[2x,x>0c°

A./(x)=|2x|,g(x)=<jB./(x)=x2,g(f)=r

I—ZX,X<U

X°1尤2—]6

C./(x)=x+—,g(x)=x+-D./(x)=x+4,g(x)二------

33x-4

(多选题)例9.(2022・全国•高三专题练习)在下列四组函数中，〃幻与g(%)不表示同一函数的是

()

Y2-1fx+l,x>-l

A.f{x}=x-1,g(x)=-------B.f(x)=\x+l\,g(x)=\

x+1[-X-1,X<-1

C./(X)=1,g(尤)=(x+l)°D./(x)=x,g(x)=(4)2

【方法技巧与总结】

当且仅当给定两个函数的定义域和对应法则完全相同时，才表示同一函数，否则表示不同的函数.

题型三：给出函数解析式求解定义域

例10.（2022•全国•高三专题练习）已知等腰三角形的周长为40cm,底边长y（cm）是腰长x（cm）的函数，则

函数的定义域为（）

A.（10,20）B.（0,10）C.（5,10）D.[5,10）

例1L（2022・全国・河源市河源中学模拟预测）函数"司=而Qd'x+M工的定义域为

例12.（2022.北京.模拟预测）函数/（x）=7^工T+lg（2-x）的定义域是

例13.（2022.上海市奉贤中学高三阶段练习）函数了（》）=的定义域为

【方法技巧与总结】

对求函数定义域问题的思路是：

（1）先列出使式子/（无）有意义的不等式或不等式组;

（2）解不等式组；

（3）将解集写成集合或区间的形式.

题型四：抽象函数定义域

例14.（2022・北京•高三专题练习）已知函数y=/（x）的定义域为（0,1）,则函数爪到=川2—|）的定义域

为（）

A.B.(-oo,0)u(0,l)C.(0,+oo)D.[0,1)

例15.（2022・全国•高三专题练习）已知函数＞=/（x2-4）的定义域是［—1,5］,则函数y=/（2x+l）的定义

域为

例16.（2022•全国.高三专题练习）已知函数y=/（元-1）的定义域为［1,3］,则函数y=/（log3x）的定义域为

()

A.[0,1]B.[1,9]C.[0.2]D.[0,9]

例17.（2022•全国.高三专题练习）若函数的定义域为［T2］,则函数g（x）=/）一）的定义域是

VX-1

()

A.[1,4]B.(1,4]C.[1,2]D.(1,2]

/(2%)

例18.（2022・全国•高三专题练习）已知函数/（刈的定义域为［3,6］,则函数|logi（2-x）的定义域为

(

33

A.—,+ooB.C.—,+ooD.2

22?

例19.（2022.全国•高三专题练习）已知函数/（X）是定义在［2,+®）的单调递增函数，若

22

/（2a-5G+4）＜f（a+a+4）,则实数。的取值范围是（

A.B.[2,6)

*32,6)

C.D.(0,6)

例20.（2022・全国•高三专题练习）求下列函数的定义域：

⑴已知函数〃x）的定义域为［-2,2］,求函数y=/（x2-1）的定义域.

⑵己知函数y=〃2x+4）的定义域为［0,1］,求函数的定义域.

⑶已知函数的定义域为［-1,2］,求函数y=/（X+1）--1）的定义域.

【方法技巧与总结】

1.抽象函数的定义域求法：此类型题目最关键的就是法则下的定义域不变，若外幻的定义域为（。，b）,

求/［g（x）］中a＜g（x）＜6的解x的范围，即为Hg（x）］的定义域，口诀：定义域指的是x的范围，括号范围相

同.已知/（X）的定义域，求四则运算型函数的定义域

2.若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求

出各个函数的定义域，再求交集.

题型五：函数定义域的应用

+a

例21.（2022・全国•高三专题练习）若函数，。）=了而一^的定义域为R，则实数。的取值范围是

InI2+a\

（）

A.（-2,+oo）B.（-l,+oo）C.（-2,-1）D.（-2,-l）u（-l,+oo）

例22.（2022・全国•高三专题练习）已知函数=Jw+1）尤2_（加+1卜+，的定义域为R,则加的取值范

围是（）

A.-l<m<2B.-l<m<2C.-l<m<2D.-l<m<2

（多选题）例23.（2022・全国•高三专题练习）（多选）若函数y=在区间［-2,-1］上有意义，则实数

〃可能的取值是（）

A.-1B.1C.3D.5

1

例24.（2022・全国•高三专题练习）函数」的定义域是H，则。的取值范围是_________.

7ax+ax+l

例25.（2022.上海.高三专题练习）已知函数〃x）=IglTTZ+ax）的定义域为R,则实数a的取值范围是

【方法技巧与总结】对函数定义域的应用，是逆向思维问题，常常转化为恒成立问题求解，必要时对参

数进行分类讨论.

题型六：函数解析式的求法

【方法技巧与总结】求函数解析式的常用方法如下：

（1）当已知函数的类型时，可用待定系数法求解.

（2）当已知表达式为/'［g（x）］时，可考虑配凑法或换元法，若易将含x的式子配成g（x）,用配凑法.

若易换元后求出x,用换元法.

（3）若求抽象函数的解析式，通常采用方程组法.

（4）求分段函数的解析式时，要注意符合变量的要求.

（5）当出现大基团换元转换繁琐时，可考虑配凑法求解.

（6）若已知成对出现/（x）,八1）或/⑴，/（-幻，类型的抽象函数表达式，则常用解方程组法构造另

一个方程，消元的方法求出/（x）.

1.待定系数法（函数类型确定）

（多选题）例26.（2022・全国•高三专题练习）已知函数/（x）是一次函数，满足/（/（x））=9x+8,则

“X）的解析式可能为（）

A./（%）=3x+2B./（JC）=3X-2

C./（x）=-3x+4D./（x）=-3x-4

例27.（2022.全国•高三专题练习）设y=/U）是一次函数，若八0）=1,且/⑴J（4）J（13）成等比数列，则

/（2）+/（4）+3+/（2〃）等于（）

A.〃（2九+3）B.〃（九+4）

C.2几（2〃+3）D.2n（n+4）

例28.（2022・全国•高三专题练习）已知了（%）为二次函数，/（0）=0,/（2X+1）-/（X）=X2+3X+2,求

的解析式.

2.换元法或配凑法（适用于了/k（%）]型）

例29.（2022・陕西西安・高三阶段练习（文））已知〃x+l）=ln?,则〃同=（）

A.ln(x+l)2B.21n(x+l)

C.21n|x-l|D.ln(x2-1)

例30.（2022・全国•高三专题练习）已知函数dW]=/，则〃尤）的解析式为（）

A-"x）=^T（xxT）B.=

C.〃龙）=U7（彳~1）D-”X）=_7^（X/T）

例31.（2022・全国•高三专题练习）已知函数“X）满足/（cosx-l）=cos2x-l,则〃尤）的解析式为

()

A./(x)=2x2+4x(-2<x<0)B./(x)=2x2+4X(XG7?)

C./(x)=2x-l(-2<x<0)D./(X)=2X-1(X£R)

例32.（2022•全国•高三专题练习）已知函数+2)=x+4五+5,则的解析式为

x

已知^[~~21

例33.（2022・全国•高三专题练习）一7’则函数©;

例34.(2022・全国•高三专题练习)已知了(|x-l|)=*-2x+3,则/(3)=()

A.6B.3C.11D.10

例35.（2022.全国•高三专题练习）已知/（x，）=log2X,则〃8）=（）

3.方程组法

例36.(2022.全国•高三专题练习)已知函数/*)的定义域为R,且/3+2/(-*)=炉_丈，则/(》)=

()

,x2+2x„2x2八2x2+2x「7

A.-------B.——+xC.----------D.——+x

3333

(oniQA

例37.(2022.全国•高三专题练习)设函数/(%)对xwO的一切实数均有/(“+24二)=3%，则

“2018)等于

A.2016B.-2016C.-2017D.2017

例38.(2022•全国•高三专题练习)若函数/(尤)，g(x)满足/(x)-2/(口=2%/,且/(x)+g(x)=x+6,

\XJX

贝iJ〃l)+g(T)=.

例39.(2022•全国•高三专题练习)已知3/(x)+5/[j)=：+l,则函数式x)的解析式为.

4.求分段函数的解析式

x,-l<x<0

例40.(2022•全国•高三专题练习)设函数〃x)=1,〃，若函数丫=/(%)-2/在区间(-L1)

7CM

内有且仅有两个零点，则实数r的取值范围是()

A.B.(-℃,0)C.D.-J，。)

[-1,X>—1IXI

例41.(2022•浙江•高三专题练习)已知函数/。)=.，，，贝lf(/(x))=___________,"的最大值

[-2,x4-1/(x)

是.

例42.(2022・全国•高三专题练习)函数五无)=-7+4无一1在区间[f,t+l](tGR)上的最大值为g⑺.求g⑺

的解析式

5.抽象函数解析式

例43.（2022.全国•高三专题练习）对任意实数x,九^W/（x+y）-2/（y）=x2+2Ay-y2+3x-3y,求

函数的解析式.

例44.（2022•河南•高三阶段练习（文））已知函数“X）是定义在（0,+e）上的增函数，且

（〃尤）+£|=1，/（1）=0,则〃3）=（）

24

A.-B.-C.2D.3

33

例45.（2022.安徽.芜湖一中三模（理））已知函数〃尤）在xeR上满足〃2+x）=2〃2-x）-V+6x,则曲

线丁=/（力在点（2,〃2））处的切线方程是（）

A.2x-y-6=0B.6x-y-4=0

C.2x-y-4=0D.2%+y-4=0

例46.（2022・全国•高三专题练习（文））定义在R上的函数/（九）单调递增，且对VxeR,有

/（/（x）-r）=3,则〃log43）=.

例47.（2022•全国•高三专题练习）已知定义在（0，+8）上的单调函数“X）,若对任意xe（O,+s）都有

f/M+logjX=3,则方程/（x）=2+«的解集为.

\27

例48.（2022.全国•高三专题练习）已知“X）在（0,+s）上是减函数，且〃x）+〃y）=〃孙）+1对任意的

xe（0,+8）都成立，写出一个满足以上特征的函数/（%）=.

例49.（2022•全国•高三专题练习）设“盼是定义在R上的函数，且满足对任意苍y等式

/（2y—x）=-2/（x）+3y（4x—y+3＞恒成立，贝|/（%）的解析式为.

题型七：函数值域的求解

【方法技巧与总结】

函数值域的求法主要有以下几种

⑴观察法:根据最基本函数值域（如丁之（）,优＞0及函数的图像、性质、简单的计算、推理，凭观察能

直接得到些简单的复合函数的值域.

（2）配方法：对于形如丁=办2+/+C（。中0）的值域问题可充分利用二次函数可配方的特点，结合二次

函数的定义城求出函数的值域.

（3）图像法：根据所给数学式子的特征，构造合适的几何模型.

（4）基本不等式法：注意使用基本不等式的条件，即一正、二定、三相等.

（5）换元法：分为三角换元法与代数换元法，对于形y=+6+的值城，可通过换元将原函数

转化为二次型函数.

（6）分离常数法：对某些齐次分式型的函数进行常数化处理，使函数解析式简化内便于分析.

（7）判别式法：把函数解析式化为关于x的一元二次方程，利用一元二次方程的判别式求值域，一般

地，形如y=Ax+3,4ax2+如+。或丫=修包±£的函数值域问题可运用判别式法（注意x的取值范围

-dx2+ex+f

必须为实数集R）.

（8）单调性法：先确定函数在定义域（或它的子集）内的单调性，再求出值域.对于形如

y=y/ax+b+y/ex+d或y=ax+b+^lcx+d的函数，当ac>0时可利用单调性法.

（9）有界性法：充分利用三角函数或一些代数表达式的有界性，求出值域.因为常出现反解出y的表达

式的过程，故又常称此为反解有界性法.

（10）导数法：先利用导数求出函数的极大值和极小值，再确定最大（小）值，从而求出函数的值域.

1.观察法

例50.（2022・全国•高三专题练习）函数安士-1的值域是（

A.(-oo,-l)B.(+1,+<»)C.(-oo,-l)U(-l,+°°)D.(-00,+00)

例51.（2022•全国.高三专题练习）下列函数中,值域为（。，+8）的是（

c2

A.y=x2B.y二一C.y=2"D.>=腿2工

x

例52.（2022•浙江•高三专题练习）下列函数中,函数值域为（0,+8）的是（）

A.y=(X+1)2,XG(0,+co)B.y=log2x,xe(l,+co)

C.y=2x-lD.y=\/2x--l

2.配方法

例53.（2022•全国•高三专题练习）函数的、=]_金一6%一5值域为（）

A.[0,-H»）B.[0,2]

C.[2,+<»）D.（2,+oo）

例54.（2022・全国•高三专题练习）函数y=/（x）的图象是如图所示的折线段。钻，其中4（1,2）,

3（3,0）,函数g（x）=x・/（x）,那么函数g（尤）的值域为（）

9

A.[0,2]B.0,-

一3"l

C.o,-D.[0,4]

例55.（2022・全国•高三专题练习）已知正实数4，b,c满足2a+6=l,abc+l=2c,则c的最大值为

（）

A.[B.gC.—D.2

3.图像法（数形结合）

例56.（2022・全国•高三专题练习）函数yu/Tx+l,xe[0,4]的值域是（）

A.[1,6]B.[—3,1]C.[—3,6]D.[—3,+8）

例57.（2022・全国•高三专题练习（理））函数〃x）=八:二一；.（xe[Q2扪）的最小值是（）

v3-2cosx-2sinx

A.-gB.-1C.-V2D.-V3

例58.（2022・全国•高三专题练习）函数人%）=业二匚二1的值域为（）

x—2

444

A.B.[--,0]

333

4

C.[0,1]D.[0,y]

2

例59.（2022•全国•高三专题练习）已知xe[-石，我，y&R+,则（丈-y）+（力-无?-'r的最小值为

例60.（2022・上海•高三专题练习）函数y='Z24x-3+3的值域为.

x+1

4.基本不等式法

例61.（2022•河南•模拟预测（文））下列函数中最小值为6的是（）

9

A.y=x2+2x+6B.^=1cosx|+---------

|cosXI

9

C.y=r+—D.y=InxH------

3XInx

例62.（2。22・全国•高三专题练习）函数>=弋产的值域是

5.换元法（代数换元与三角换元）

例63.（2022・全国•高三专题练习）函数y（x）=j3+2x-/的值域为（）

A.[0,4]B.(-℃,2]C.[2,+co)D.[0,2]

例64.（2022・全国•高三专题练习）函数尸4，+21+3（%€r）的值域为（）

13

A.[2,+oo)B.(3,+oo)C.§,+coD.[9,-H»)

例65.（2022•全国•高三专题练习）函数/（X）=X+J3-2x的值域是（）

A.[0,+oo)B.[1,+<»)C.(』2]D.

例66.（2022・全国•高三专题练习）若丫=54+加石，则y的取值范围是

6.分离常数法

例67.（2022・全国•高三专题练习）函数的值域;是（)

4-3%

A.(-co,+oo)B.(-oo,U(g,+co)

22

,1、

C.(-co,--)U(-,+co)D.(-oo,U(——,+oo)

3333

2九一3

例68.（2。22.全国.江西科技学院附属中学模拟预测（文））函数小户丁的值域（）

11

A.-co,—U—,+ooB.

3j(3Id

1u(一§,+8

C.—00,------D.

3

7.判别式法

例69.（2022・全国•高三专题练习）函数/⑺=的最大值与最小值的和是（）

'）x2+x+l

A-1B-IC.1D-4

函数的值域是

例70.（2021•浙江杭州•高一期中）+l

'）X2-X+2

2r+1

例71.（2021・江苏•高一专题练习）求函数的值域

7Y2+4r+9

例72.（2021•浙江•高一期末）函数y=三二竺三的值域为

x2+l

8.单调性法

例73.（2022.全国•高三专题练习）已知函数的值域为R,则实数。的取值范围

是（）

9

A.(-8,1)B.——,+ao

4

例74.（2022.全国•高三专题练习）已知函数〃力=庐7-病与，则函数的值域为（）

A.[-3,0]B.[0,3]C.[-3,3]D.[3,12]

例75.（2022.全国•高三专题练习）函数/（尤）=A/T万+2x的值域为（）

A.[-l,+oo)B.[0,+oo)C.[l,+oo)D.[2,+oo)

9.有界性法

CQQry4-1

例76.（2022.全国•高三专题练习）函数y=：的值域是________________.

cosa+2

>+i鼻

例77.（2022•全国•图三专题练习）函数的值域为（）

2*+1

A.（0,2）B.[2,+s）C.（2,3）D.[1,2]

例78.（2022.全国•高三专题练习（理））实数x,y满足（尤+y_i『+（无一2y+l『=l,则2x+y的最大值为

10.导数法

例79.（2022•四川省高县中学校高三阶段练习（文））函数/（x）=]+V—3x-4在[0,2]上的最小值是

例80.（2022.全国•高三专题练习）已知函数/（无）=/-21nx,则/（x）在[l,e]上的最大值是.

例81.（2022.全国•高三专题练习）已知函数〃x）=2x-sinx,当xe[0,l]时，函数y=/（x）的最大值为

例82.（2022.全国•高三专题练习）已知函数/（x）=ln（lnx+（e-l）x-m）,若曲线丁=江土1.上存在点

厂+1

（孙珀，使得％="/（％））,则实数小的最大值是（）

A.0B.3C.-2D.-1

题型八：分段函数的应用

2x-l,x<0,

例83.（2022・山东济南•二模）已知函数=<>若〃租）=3,则%的值为（）

x2,x>0,

A.上B.2C9D.2或9

例84.（2022・广西广西•模拟预测（理））已知=若〃a-3)=/(a+2),则〃。)=

()

A.2B.&C1D.0

-+3,x<l（北卜）

例85.（2022•浙江・模拟预测）己知函数/（X）〜X，则」

log3x,x>1

A.1B.2C3D.4

设函数小）¥,町”

例86.（2022・广东梅州•二模）贝|]/(-2)+〃1嗝6)=()

A.2B.6C8D.10

2叫％〉o,

例87.（2022・浙江.模拟预测）已知函数/（x）=<x+“，则/⑴=；若/"(一1))=1,则

,x40,

x—\

实数"".

例88.（2022•浙江省临安中学模拟预测）设，（x）=：'若〃a）=〃a+l）,则。=

2（x—1）,x1

【方法技巧与总结】

1.分段函数的求值问题，必须注意自变量的值位于哪一个区间，选定该区间对应的解析式代入求值

2.函数区间分类讨论问题，则需注意在计算之后进行检验所求是否在相应的分段区间内.

【过关测试】

一.单选题

1.（2022・全国•高三专题练习（理））下列函数中，不满足:〃2x）=2/（x）的是

A./（x）=|x|B.f{x）=x-\j^C./（x）=x+lD./（x）=—x

2.（2022・陕西陕西•二模（理））已知/■（%）是定义域为R上的单调增函数，且对任意xeR,都有

/（/（X）-2x）=6,则"6）的值为（）

A.12B.14C.-14D.18

3.（2022.宁夏•银川一中一模（文））若函数了（无）满足/（I-hu）则7（2）=（）

X

A.—B.e

2

C.—D.—1

e

4.（2022.江西・南昌十中模拟预测（文））设全集U=R,集合M={x|y=ln（x—l）},N={x|y=J%2_句,

则（）

A.（1,2）B.（1,2]

C.（2,+oo）D.[2,+oo）

5.（2022・全国•高三专题练习）已知函数/（x+D的定义域为（一2,0）,则7（2%-1）的定义域为（）

A.（-1,0）B.（-2,0）C.（0,1）D.[一；，°]

6.（2022.全国•高三专题练习）函数y=―的值域是（）

x-3

A.（l,+oo）B.（。,+8）C.（3,+oo）D.（4,+oo）

7.（2022•河北保定二模）若函数=士-2+1,则函数g（x）=/（x）-4x的最小值为（）

\XJXX

A.-1B.-2C.-3D.-4

8.（2022・全国•高三专题练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉,

用其名字命名的“高斯函数”：设xeR,用印表示不超过x的最大整数，则＞=口]称为高斯函数，也称取

整函数，例如：63.7]=-4,[2.3]=2.已知/。）=一一-则函数，="（刈的值域为（）

e+12

A.{0}B.{-1,0）C.{-2,-1,0}D.{-1,0,1）

二、多选题

9.（2022.全国.高三专题练习）已知23满足1/（x）-2f（T）=2x—l,则（）

A."3）=3B.〃3）=-3

C./（%）+/（-%）=2D./（%）+/（-%）=-2

10.（2022.全国.高三专题练习）下列四组函数中，五尤）与g（x）表示同一函数的是（）

A.兀t）=x+l,~B.《x+1・Jl-x,g（x）=Jl-f

x-1

（、6）2x

c.1Ax）=（x-l）。，g（x）=lD