河北省秦皇岛市2024-2025学年九年级下学期结课考试数学试题（含答案）

2025年九年级结课考试

数学试卷

注意事项：

1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.

3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细

阅读答题卡上的，，注意事项，，，按照“注意事项”的规定答题.

4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时,

请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.

5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.

卷I（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分.在每小题给出的四

个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.在如图标出的四个角中，为仰角的是（）

铅

垂

线

1、视线

A.Z1B.Z2C.Z3D.Z4

2.已知直线/与圆。相交，点尸在直线/上，若尸点到。点的距离等于圆。的半径，则点

P的个数为（）

A.1B.2C.3D.3个以上

3.如图表示白天某一时刻两棵树及它们的影子，其中一棵树及影子被不透光的硬纸片遮住

了，则遮住的可以是（）

试卷第1页，共8页

4.如图，沿着大圆的外围放置〃个小等圆，若得到图形是中心对称图形，则〃的值可能是

5.如图，△4BC与AHB'C'是位似图形，则位似中心可以是（）

•N

6.如图，将六张扑克牌洗匀后，反面向上放在桌子上，现从中任意抽取两张，是必然事件

A.两张牌均为红心B.两张牌均为梅花

C.两张牌均不是方块D.两张牌均为黑桃

7.已知关于x的一元二次方程V+4ax-4=0,则此方程根的情况是（）

A.两个相等的实数根B.两根之和为一4

试卷第2页，共8页

C.两根之积为一4D.无实数根

8.如图所示表示1〜7组种子发芽率，前五组种子发芽率的中位数为60%,第6组从甲、乙、

丙选一个，第7组从丁、戊选一个，若这7组的种子发芽率仍为60%,则选择的可以是

木发芽率

1111

1111

1111

：：：4，丁

iiii

1A■)11

60%ITI।11

IIII::乙

♦；；；'戊

；；，：，丙

IIII11

IIII11

IIII11

1234567组别

A.甲、丁B.乙、戊C.丙、戊D.乙、丁

mx2-m的图象如图所示,则坐标原点可能是（）

C.2点D.A点

10.一篇文章，嘉淇输入完成时间y（分）与每分钟输入字数x之间的关系如图所示，嘉淇

原来20分钟输入完成，改变输入方法后,嘉淇每分钟输入100个字，则改变输入方法后

C.提前了15分钟D.落后了5分钟

11.如图，已知四边形48。内接于圆。，ABAC=35°,ACAD=10°,若8c=3,则CO的

长可能是（）

试卷第3页，共8页

A

D

•O

A.B.4C.6D.8

12.如图所示的抛物线y="2+6x+c（awO）对称轴为直线x=l,且经过点（TO）,嘉嘉

和淇淇作出如下判断:

嘉嘉：3Q+C〉0

淇淇：若"2是实数，贝！］6-6加4。（机2-1）

对于这两个判断，说法正确的是（）

A.两人都对B.两人都不对C.嘉嘉对D.淇淇对

卷H（非选择题，共84分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.平面直角坐标系中，已知点尸（3,-2）与点。（-3,0）关于原点对称，则点。到x轴的距离

是.

14.淇淇在计算两个正数和时，误计算成这两个数的积，结果由正确答案8变成了15,则

这两个正数中，较大的正数是.

15.如图、点/、8分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线y=9（x>0）与直线N8相交于

C、。两点，若BC=CD.则的面积是.

试卷第4页，共8页

16.如图，在中，ZACB=NABC,M点在4B边上，连接CN,点N是A/CM的内

心，连接CN,若NNCB=50°,BiJZCMB=0.

三、解答题(本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤)

17.如图1是由9个大小相同的小正方体组成的几何体.

图1图2图3

(1)在图2和图3中分别画出图1所示几何体的主视图和俯视图；

(2)若从图1所示几何体中拿走"块小正方体后，左视图没有发生变化，则〃的最大值是

18.习题课上，数学老师展示嘉嘉和淇淇解同一道题的错误解答过程:

嘉嘉：解方程4(x-5)=(无一5)2

解：方程两边同时除以(x-5)得

4=x-5第一步

4+5=x第二步

x=9第三步

淇淇：解方程4(X-5)=(X-5)2

试卷第5页，共8页

解：移项：4(X-5)-(X-5)2=0第一步

分解因式(x-5)(4-x-5)=0第二步

即*一5=0或4-x-5=0第三步

所以%=5/2=1第四步

(1)分别写出嘉嘉和淇淇的解答过程从第几步开始出现错误的；

(2)请给出这道题的正确解答过程.

19.在一个不透明的袋子中，装有〃个完全相同的小球，如图所示，每个小球上分别标有数

字“1”或“2”，混合均匀后，从口袋中随机摸取一个小球，摸到标有数字“1”小球的概率为;.

⑴已知〃=3

①求袋子中3个小球所标数字的平均数；

②若从袋子里随机摸取两个小球，求同时摸到标有数字均为“2”的小球的概率；

(2)若再向口袋里放入两个标有数字“1”的小球，混合均匀后，从中随机抽取一个小球，抽到

数字“1”的小球的概率是；，求n的值.

20.如图，在正六边形/8CZ)环中，点M是边。£的中点，连接/〃•并延长交CD延长线

于N点.

⑴求证：AF//CN；

(2)若/斤=2,求。N的长.

21.如图所示，将一个小球从点A向右上方发射两次，小球的飞行轨迹均为抛物线，。点在

A点的正下方且。4=1.6米，以过。点的水平直线为x轴，以直线。4为了轴建立平面直角

坐标系，小球落在x轴上的点为8点.

试卷第6页，共8页

八yAn

A--

~OBx/m

（1）第一次发射时，小球飞行水平距离为2米时，达到最高点，其最大高度为1.8米，求08

的长;

（2）第二次发射时，抛物线的解析式为7=办2+队+（?（。*0）,对称轴记作直线工=加，且

0〈机＜3,若小球落在x轴上的点与第一次发射落在x轴上的点相同，求。的取值范围.

22.如图1、自左向右C、。分别是线段上两点、SLAC=CD=DB=?＞,以C为圆心,

/C为半径在线段的上方作半圆C、尸是半圆C上任意一点.

图1图2备用图

（1）如图2、若方＞=万＞,连接3尸交半圆C于点0、求尸。的长；

（2）若线段3尸与半圆C有两个公共点，求而长/的取值范围.

23.如图，抛物线Li：y=-1x（x+f）（常数t＞0）与x轴的负半轴交于点G,顶点为Q,

k

过Q作QMlx轴交x轴于点M,交双曲线L2：y=—（左＜0,x＜0）于点P,且OG-MP=4.

x

（2）当t=2时，求PQ的长；

（3）当P是QM的中点时，求t的值；

（4）抛物线Li与抛物线L2所围成的区域（不含标界）内整点（点的横、纵坐标都是整数）

的个数有且只有1个，直接写出t的取值范围.

24.在平行四边形/BCD中，点E在折线氏4一/。上，点尸在边5c上，沿E尸将平行四边

试卷第7页，共8页

形Z8CD折叠，点A的对应点为H,点8的对应点为"，已知/3=4,BC=6.

⑴已知/3=60。，

①如图1,若点K在边48上，点9落在边/。上，求CF的最大值；

②如图2,若点E在边/。上，点8,落在边力。上时.B'D=1,求点E到N3的距离.

(2)若点£与点A重合，点尸与C重合，连接87).且"0=4.求cosB的值.

试卷第8页，共8页

1.B

【分析】本题考查了仰角的概念，根据仰角就是往上看，俯角就是往下看，熟知相关概念是

解题的关键.

【详解】解：图中N2为仰角，

故选：B.

2.B

【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系，根据直线与圆的位置关系判断即可.

【详解】解：•••直线/与圆。相交，

二直线/与圆。有两个公共点，这两个公共点到。点的距离等于圆。的半径，

故选B,

3.A

【分析】本题主要考查了平行投影的知识.根据光线的平行即可判断小树在阳光下的影子.

【详解】解：根据已知给出的数的影子可知，被遮住的树的影子应该在小树的右侧，因此可

以排除C、D两个选项，

根据给出的小树的影子不到小树的2倍，则被遮住的小树的影子也应该不到小树的2倍，因

此排除B选项，故A正确.

故选：A.

4.D

【分析】本题考查中心对称图形的概念，解题的关键是理解中心对称图形的定义，并据此分

析小等圆个数的可能性.

根据中心对称图形的定义，判断放置不同数量小等圆时图形是否满足中心对称的条件，从而

得出"的可能值.

【详解】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形

重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

当沿着大圆的外围放置小等圆时，若"=3,3个小等圆绕大圆的圆心旋转180。后，不能与

原来的图形重合，所以该图形不是中心对称图形；

若"=5,5个小等圆绕大圆的圆心旋转180。后，不能与原来的图形重合，所以该图形不是

中心对称图形；

若〃=7,7个小等圆绕大圆的圆心旋转180。后，不能与原来的图形重合，所以该图形不是

中心对称图形；

答案第1页，共17页

若〃=8,8个小等圆绕大圆的圆心旋转180。后，能与原来的图形重合，所以该图形是中心对

称图形.

故选：D.

5.A

【分析】本题考查了位似中心“位似图形对应点连线交于一点，这个交点就是位似中心”，熟

练掌握位似中心的定义是解题关键.根据位似图形对应点连线交于一点，这个交点就是位似

中心即可得.

【详解】解：如图，作直线CC、AA',

•N

则位似中心可以是尸点，

故选：A.

6.C

【分析】本题考查了确定事件和随机事件的定义，根据“必然事件指在一定条件下，一定发

生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件”，进行逐项判断即可.熟悉定义是解题的关

键.

【详解】解：六张扑克牌中，有红心，梅花，黑桃，没有方块，

抽到的两张牌均不是方块是必然事件，

故选：C.

7.C

【分析】本题考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是掌握相关公

式并准确计算.

先根据根的判别式判断方程根的情况，再根判断两根之和与两根之积的情况.

【详解】对于一元二次方程a无2+6x+c=0(a/0),其判别式A=6?-4℃,两根之和

答案第2页，共17页

b、c

x+x=—,两根之积XX=—,

12aax2

在方程+4办一4=0中，a=l,b=4a,c=-4,

△=(4Q)2—4X1X(-4)=16/+16,因为任何数的平方都大于等于0,所以16片之0,贝|

16/+16>0,方程有两个不相等的实数根，A,D选项错误；

两根之和再+Z=-与=-4°,B选项错误；

两根之积再X2=(-=-4,C选项正确.

故选:C.

8.D

【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7组种子发芽率的中位数

仍为60%,则需要选择60%以上的一组种子和60%以下的一组种子，根据选项即可得出正

确的答案.

【详解】解：依题意，A.甲、丁的发芽率都超过60%,不合题意，

B.乙、戊发芽率都低于60%,不合题意，

C.丙、戊发芽率都低于60%,不合题意，

D.乙、丁发芽率一个低于60%,一个高于60%,符合题意，

故选：D.

9.B

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据解析式可得对称轴为了轴，进而结合选项,

即可求解.

［详解】解：=如/_加

・••对称轴为直线x=0,即了轴，

.,・坐标原点可能是C点，

故选：B.

10.A

【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据录入的时间=录入总量+录入速度即可得出函

数关系式，再将x=100代入函数关系式可得变输入方法后所用时间，前后时间进行比较即

可得出结论.

答案第3页，共17页

【详解】解：设＞=土k，

X

把（150,10）代入J/得，10=士,

x150

3=1500,

3与X的函数表达式为y="”，

将x=100代入了=幽得，y=15,

X

20-15=5（分钟），

•••改变输入方法后提前了5分钟.

故选：A.

11.B

【分析】本题考查了同弧或等弧所对的圆周角相等，以及三角函数综合，解题的关键在于熟

练掌握相关知识.连接助，作CELE）于点E,利用同弧或等弧所对的圆周角相等，以及

三角函数综合，得到COsin35。=3sin75。，再结合特殊角的三角函数值求解，即可解题.

【详解】解：连接助，作于点

又•••ABAC=35°,/CAD=70°,

/./BDC=ABAC=35°,ACBD=ACAD=70°,

:.CE=CDsin35°fC£=5Csin70°,

•••BC=3,

CDsin35。=3sin70。，

整理得。=的嚅，

sin350

1.V2V2•

—<sin35<—，—<sin70<1,

222

sin70°c

/.1<---------<2,

sin35°

答案第4页，共17页

故选：B.

12.D

【分析】本题考查了二次函数图象与性质，二次函数图象与系数和式子的关系，熟练掌握知

识点是解题的关键.

由对称轴得方=-2°,而抛物线经过则a-b+c=O,代入即可判断嘉嘉说法；由开

口向上得x=l时，函数y=办2+6x+c取得最小值为a+6+c,那么a+6+cW°疗+加?+c,

化简即可判断淇淇说法.

【详解】解：••,对称轴为直线尤=1,

」=1

2a'

,*•b——2cl,

•・・抛物线经过(-1,0),

—b+c=0,

Q—(~~2a)+c=0,

・•.3a+c=0,故嘉嘉错误；

•・•开口向上，

・•.x=l时，函数>=办2+&r+c取得最小值为a+6+c,

•'-a+b+c<am2+bm+c，

b-bm<am2-a，

：.b-bm<a[nr-1),故淇淇对，

故选：D.

13.2

【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，点到坐标轴的距离，由两个点关于原点对称

时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可，解题关键是掌握关于原点对称点的坐标规律.

【详解】解：•.•点尸(3,-2)与点关于原点对称，

.•・点。(-3,2),

答案第5页，共17页

.・•点。到X轴的距离是2,

故答案为：2.

14.5

【分析】本题考查了一元二次方程的应用.设其中一个正数为x,则另一个正数为8-尤，根

据两个数的积是15,列出一元二次方程，解方程即可求解.

【详解】解：设其中一个正数为％,则另一个正数为8-x,

由题意得无(8-x)=15,

整理得/一8x+15=0,即(x-3)(x-5)=0,

解得再=3,x2=5,

二较大的正数是5,

故答案为：5.

15.9

【分析】根据题意，设Cn。1，[，8(0,外，根据5C=CD,得〃+0=2"，

-+q=~,从而确定私3],继而得到ABOD的面积是

nm<mJ<

ii9

—080|=-x—x2m=9解答即可.

22m

本题考查了中点坐标公式，反比例函数的性质，三角形面积的表示法，熟练掌握中点坐标公

式，反比例函数的性质是解题的关键.

【详解】解：,•・双曲线V=9(x>0)与直线相交于C、。两点，

X

不妨设《九,)，5(0⑺，

•・•BC=CD,

八八612

.,・〃+0=2m,—+9=—，

nm

ii9

•**ABOD的面积是—OB,/=—x—x2m=9.

22m

故答案为：9.

16.80

【分析】本题考查了三角形内心以及三角形内角和定理的应用；陵ZNCM=a,根据题意

答案第6页，共17页

得出NMC8=50。-a,ZACB=ZACN+ANCB=50°+a,进而根据三角形内角和定理，即

可求解.

【详解】解：设ZNCM=a,

•.•点N是A/CM的内心，

ZACN=ZNCM=a

ZNCB=50°,

.-.ZMCB=50°-a,

NACB=ZACN+ZNCB=50°+a

NACB=NABC

.­.ZABC=500+a,

ZCMB=180。-ZABC-NMCB=180°-（50°+a）-（500-a）=80°

故答案为：80.

17.（1）见解析

（2）5

【分析】此题主要考查简单组合图的三视图；.解题的关键是熟知三视图的定义.

（1）根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的

图形是左视图，可得答案

（2）根据题意可以拿走第二列和第三列以及第4列中的1个，根据俯视图画出能拿走的小

正方体，即可求解.

【详解】⑴解:如图所示：

图2图3

（2）解：如图所示，

I77=1+1+2+1=5,

答案第7页，共17页

故答案为：5.

18.(1)嘉嘉是第一步；淇淇是第二步

(2)见解析.

【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解

题的关键.

(1)根据解一元二次方程的计算的步骤检查即可；

(2)根据因式分解法解答即可.

【详解】(1)解：嘉嘉是第一步；淇淇是第二步；

(2)解：移项：4(x-5)-(x-5)2=0,

分解因式(X_5)[4_(X_5)]=0,

即x-5=0或4-x+5=0,

所以玉=5,x2=9.

19.⑴①；；②；

⑵6

【分析】本题考查了概率公式，用树状图或列表求概率，熟练用树状图或列表求概率是解题

的关键.

(1)①利用概率公式可得口袋中的数字，求平均数即可；

②列表格，根据概率公式即可解答；

(2)设口袋里原有标有数字“1”的小球的个数为加个，根据题意可得」=：,再根据概率公

n3

式列方程，即可解答.

【详解】(1)解：①4摸到标有数字1小球)=]，n=3,

.•.标有数字“1”小球有一个；

二袋子中3个小球所标数字为1,2,2

...袋子中3个小球所标数字的平均数为1±券=|；

②列表如下：

数字1数字2数字2

答案第8页，共17页

数字1（数字1,数字2）（数字1,数字2）

数字2（数字2,数字1）（数字2,数字2）

数字2（数字2,数字1）（数字2,数字2）

一共有六种等可能结果，其中同为数字2的有两种，因此场时摸到标有数字均为2的小球）=§

（2）解：设口袋里原有标有数字“1”的小球的个数为加个，依题意得，

m11

一=—,即an加二一〃,

n33

—r4日加+21

可得一7=彳，

n+22

1c

—77+21

..3=1

w+2-2

解之得，n=6

经检验，〃=6是原方程的解.

20.（1）见解析

4

⑵§

【分析】（1）连接BE，利用正六边形的对称性质证出NFEB=ABED=60°,然后得出AF||BE,

CN\\BE,进而即可得解；

（2）延长/尸、DE交于G点，先证出AGER是等边三角形，再证出/G=4,GM=3,

DM=\,由A/GMSANDM得出萼=盥，代入计算即可得解.

DNDM

【详解】（1）解:连接8E,

•.•六边形ABCDEF是正六边形,

■.ZF=ZCDE=ZDEF=120°,

BE是正六边形的对称轴，

."FEB=ABED=60°,

尸+/五£8=180°,

答案第9页，共17页

・•.AF\\BE,

同理可证CN||B£,

AF\\CN；

(2)解：延长/RDE交于G点、,

・・・/GFE=/GEF=6。。,

・•.△GE方是等边三角形，

.,.FG=GE=EF=AF=2,

AG=4,GM—3,DM=1,

•・•AF\\CNf

:AAGMS^NDM,

AGMG

,,丽一^7-'

4

・・.DN=—.

3

【点睛】本题主要考查了正六边形的性质，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，

等边三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握其性质并能正确添加辅助线是解决此题的关键.

21.(l)8m

(2)---<«<---

v71040

【分析】本题考查了二次函数的应用，其中涉及到二次函数顶点坐标的求解方法，待定系数

法求二次函数的解析式，利用数形结合与方程思想是解题的关键.

(1)根据题意设了与x的函数解析式为：j=a(x-2)2+1.8,将/(0,1.6),代入解析式，待

定系数法求解析式，进而令>=0,解方程得出3的坐标，即可求解；

(2)根据题意可得40,L6),8(8,0),代入解析式可得6=-8°-0.2,根据0<m<3,即

0<-3<3,解不等式，即可求解.

【详解】(1)解：设了与X的函数解析式为：y=a(x-2)2+1.8

答案第10页，共17页

由题意得，4(0,L6),

.-.1.6=a(0-2)2+1.8

1

Cl=-----

20

1

y=-----(x-2)29+1.8

20

1

•・•()=——(X—2)92+1.8,

20

・•・玉=8,x2=-4(舍去)

.・.。8=8(米)

(2)解：・・・4(0,1.6),5(8,0),

6=-Sa-0.2

6

当

X--五=0时，可得6=0,解得。=一右

40

A

当X

--=3时，a=--—

2Q10

所以Q的取值范围为-1＜。＜-3

1040

22.(1)|V5

⑵"＜/«3万

【分析】(1)连接CP，可得ZACP=ZDCP=90°,由勾股定理得PB=3也,过点C作CE，BP

于E点，证明APCESA尸3C,燃弧利用相似三角形的性质求解即可；

(2)分当点P与半圆C相切时和点P与点A重合时两种情况求出临界值即可.

【详解】(1)解：连接CP,

5?=春,

；.NACP=NDCP=90°

答案第11页，共17页

-CP=3,CB=6,

・•・PB=375

过点。作尸于£点，

：,PE=EQ

•・•ZPCB=/CEP,/P=/P,

・•・APCES^PBC,

PCPB

,•而一拓’

a

PE=-V5,

.-.PQ=^4S

(2)解：当点P与半圆C相切时，连接CP,ZCPB=90°

CP=3,CB=6,

cos/PCB=----=—

CB2

.•"PCB=60°,

DP=----x=x3=».

180

当点P与点力重合时,

DP=—x2%x3=3万,

2

••・若线段3尸与半圆C有两个公共点，/</V3万.

【点睛】本题考查了圆心角与弧的关系，垂径定理，相似三角形的判定与性质，切线的性质,

解直角三角形，弧长公式，掌握圆的性质是解答本题的关键.

311

23.(1)k=-2；(2)PQ=-；(3)t=4；(4)—<t<A.

4

【分析】(1)由题意得G点和M点的坐标，可得OG=t,根据OG-MP=4,可得MP=—,

t

k

可得出P的坐标，把P代入y=—,即可得出答案；

(2)先根据题意得出Q的坐标为(-1,；1),P的横坐标为-1,把x=-l代入>=—一7求出y,

2X

答案第12页，共17页

即可求出答案；

(3)根据题意表示出Q的坐标和P的坐标，把P代入了==即可得出答案；

(4)根据题意得由Li与L2围成的区域只有一个整点，分①当x=-2时，y=-1x(-2)x(z-2)

满足l<y<2和当x=-3时，k-gX(-3)x(Z-3)满足l<y<2；②当x=-2时，了=，-2满足2<y<3

3

和当x=-3时，歹=5x("3)满足gySl,两种情况讨论即可.

【详解】(1)由题意得G的坐标为(・30),

••.M点的坐标为(-；，0),

.*.OG=t,

vOGMP=4,

44

••・MP=——=—，

OGt

t4

・•.P的坐标为(-二，一)，

2t

.j4k

把p(-：/,-4)代入》=k£,得—/=t,

2tx~~

解得k=-2；

(2)由(1)得双曲线L2：y——，

X

当t=2时，抛物线Li：y=_gx(x+2)=_；x2=_；(x+i)2+g,

・・.Q的坐标为(-1,1),P的横坐标为-1,

当x=-l时，在^=二中，y=」=2,

x-1

13

.•.PQ=2-?=-；

(3)抛物线Li：y=-—x(x+/)=--x2~—tx=--fx+—+—t2,

2222^2J8

，一110

...Q的坐标为(--t,-t),

2o

•••P是QM的中点，

•■•P的坐标为(),

216

答案第13页，共17页

2

把P（—-li，白e，）代入片-,2得：—16t=-—1■

解得：t=4；

（4）由Li与L2围成的区域只有一个整点,

①如图，Li具有对称性,

・.・当x=-2时，)=-；x(—2)x«—2)满足l<y<2,

.-.l<t-2<2,

解得3<t<4,

当x=-3时，>=-；x(-3)x(/-3)满足l<y<2,

3

・•」<一(t-3)<2,

2-

24

33

1113

——,

33

・•.t的取值范围是，〈区4；

②如图

当x=-2时，歹二，-2满足2<y<3，

/.2<t-2<3,

解得4<t<5,

3

当x=-3时，>=彳*(7-3)满足0<y<l,

答案第14页，共17页

3

(t-3)<1,

2

此时无解；

综上：t的取值范围是g<H4.

【点睛】本题考查了反比例函数，二次函数，求出L］和L2的解析式是解题关键.

24.⑴①6-2G②巫

28

⑵2

16

【分析】（1）①过点。作。饮，/。于〃\点，由四边形/8C。是平行四边形得

CD=AB=4,ND=N3=60。，所以CN=2A/L由题意得，BF=B'F,当B'F上AD时,B'F

最小，最小,CF最大,即可求解；

②过£作EG_L/8,设/E=x,由/D〃8C得NG/E=Z8=60。，AG=-x,

.2