湖北黄石某中学2024-2025学年九年级下学期开学数学试题+答案

2025年2月份收心考试数学试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.G分）若某件商品销售“盈利14%”记作+14%,则-6%表示（）

A.亏损6%B.亏损20%C.盈利8%D.盈利6%

2.G分）鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是广泛流传的益智玩具.如图是鲁班锁中的一个

部件，它从前面看，得到的图形是（）

前面A.IlliB.C.IIIID.

fx-2>0

3.6分）不等式组（2x-620'的解集在数轴上表示为（）

।।—<!>-----“~►­।------1------11_»_।__】I.匚।।-1-----1——►

A.0123B.0I23C.0123D.0123

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.（r+1）0=1B.G+3y）G-3y）=x-3y2C.-iaU'c-^X'Sab=-±.?或D.（-3x3）2=6x5

5.G分）某射击爱好者的8次射击成绩（单位：环）依次为7,9,10,8,9,8,10,10,则下列结论

正确的是（）

A.众数是9环B.中位数是9环C.平均数是8环D.方差是1.2环2

6.6分）将三角板ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线/i上，顶点B落在直线6上，若h〃h，Z2

=25。，则/I的度数是（）

A.45°B.35°C.30°D.25°

A.144°B.150°C.136°D.120°

8.G分）如图，ZVIBC和△。所是以点。为位似中心的位似图形，OC：OF=1：3,若&ABC=3,则S

第1页（共27页）

△DEF为（）

A.6B.9C.27D.48

9.G分）如图，AB是OO的直径，C,。是。。上两点，BA平分/CBD,若/AOO=50°,则乙4的度

数为（）

A.75°B.55°C.50°D.65°

10.G分）已知二次函数y=ar2+/7x+c（“wo）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（-1,0）,对

称轴为直线尤=2.对于下列结论：®abc>0；®a+c=b；③多项式办Jbx+c可因式分解为（x+1）&-5）；

④当机<-9a时，关于x的方程ax2+Z?x+c=〃z无实数根.其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.G分）化简：4骂

尸产八的解

12.G分）如图，一次函数>=依+6与y=x+2的图象相交于点P（能，4）,则方程组，

.y=kx+b

是

13.6分）如图，电路图上有4个开关A、B、C、。和1个小灯泡，同时闭合开关A、8或同时闭合开关

C、。都可以使小灯泡发光.现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为.

14.G分）甲、乙两同学同时从家出发，分别到距离家6千米和10千米的实践基地参加劳动，若甲、乙

的速度比是3：4,结果甲比乙提前20分钟到达基地，求甲、乙的速度.若设甲的速度为3x千米/小时,

则依据题意可列方程为

15.G分）如图，。是△ABC的边BC上一点，沿翻折，C点落在点E处，AE与BC相交于尸

点，若EF=4,CF=14,AF=AD,则尸

三.解答题（共9小题，满分75分）

第2页（共27页）

16.（6分）计算：2025°x|T+质+而晨2-1.

17.（6分）如图，AC是平行四边形4BCD的一条对角线，DELAC,BFLAC,垂足分别是E、F.求证:

（1）AABF乌ACDE；Q）四边形DEBF是平行四边形.

18.（6分）为降低空气污染，某市公交公司计划购买节能环保的新能源A型和3型两种公交车更换全市

公交车，已知若购买1辆A型公交车和2辆B型公交车，需花费400万元；若购买2辆A型公交车和1

辆3型公交车，需花费350万元.求每辆A型公交车和每辆2型公交车单价分别多少万元？

19.（8分）3月14日是国际数学日，某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏

类活动有：A.数字猜谜；B.数独；C.魔方；D.24点游戏；E.数字华容道.该校为了解学生对这

五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据

调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示.

八人数

根据上述信息，解决下列问题.

（1）本次调查总人数为,并补全条形统计图；（要求在条形图上方注明人数）

（2）若该校有2000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数；

（3）该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年

魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

20.£分）如图，一次函数9=履+6*#0）的图象与反比例函数％=岩（】笛/°）的图象相交于A（1,3）,

B（及,-I）两点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

第3页（共27页）

（2）根据图象直接写出：当月＞以时，x的取值范围是_________________；

（3）连接80并延长交反比例函数图象于点C,连接AC,求△ABC的面积.

21.（8分）如图，是的直径，点。是。。上一点，过点A的切线与弦8。的延长线交于点C,过

点D的直线交线段AC于点E,且DE=CE.

（1）求证：直线DE与。。相切；

匕（2）已知。。的半,径是4,ZB=30°,求阴影部分的面积.

22.（10分）六月是水蜜桃大量上市的季节，某果农在销售时发现：若水蜜桃的售价为15元/千克，则日

销售量为50千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，现设水蜜桃售价为x元/千克（x

》15,且尤为正整数）.

（1）若某日销售量为40千克，则该日水蜜桃的单价为多少元？

（2）若政府将销售价格定为不超过30元/千克，设每日销售额为W元，求W关于尤的函数表达式，并

求W的最大值和最小值；

（3）为更好地促进果农的种植积极性，市政府加大对果农的补贴，每日给果农补贴。元后（.为正整

数），果农发现最大日收入（日收入=销售额+政府补贴）还是不超过910元，并且只有5种不同的单价

使日收入不少于900元，请直接写出所有符合题意的a的值.

23.（11分）【问题探究】

课外兴趣小组活动时，同学们正在解决如下问题：

如图1,在矩形ABC。中，点E,尸分别是边。C,BC上的点，连接4E,DF,且AELO尸于点G,若

AB=6,BC=8,求军的值.

第4页（共27页）

A

F

【初步运用】

(2)如图2,在△ABC中，ZBAC=90°,衰=，，点D为AC的中点，连接瓦)，过点A作

BD于点点E,交BC于点F,求锡的值.

【灵活运用】

(3)如图3,在四边形ABCD中，ZBAD=90°，衰=专，AB=BC,AD=CD,点、E,P分别在边AB

,A。上，S.DE±CF,垂足为G,则柒=.

24.Q2分)在平面直角坐标系中，抛物线>=0?+灰-4(a,6为常数，a>0)与x轴交于点A,B(点A

在点B的左侧)，与y轴交于点C.

(1)若A(-2,0),B(4,0).

①求该抛物线的解析式；

②设。为线段BC上的点，且满足BD=3DC,求点。的坐标.

(2)若b=-4a,P是直线x=3与抛物线的交点，若M,N(点M在点N的左侧)为线段OB上的两

个动点，且MN=1,当CM+MN+PN的最小值为5卡'+1，求。的值.

第5页(共27页)

2025年2月份收心考试数学试卷

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案ABBCBBACDA

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.6分）若某件商品销售“盈利14%”记作+14%,则-6%表示（）

A.亏损6%B.亏损20%C.盈利8%D.盈利6%

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答.

【解答】解：根据正负数的意义得：“盈利14%”记作+14%,则-6%表示亏损6%,

故选：A.

2.6分）鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是广泛流传的益智玩具.如图是鲁班锁中的一个

部件，它从前面看，得到的图形是（）

前面

A.----------------------------B.

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

II

【解答】解：它的主视图是：-------------------1.

故选：B.

fx-2>0

3.G分）不等式组l2x-620，的解集在数轴上表示为（）

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

第6页（共27页）

无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：

解不等式x-2>。得：x>2,

解不等式2x-620得：x》3,

在数轴上表示如图：

---1------1--------O-----<►

0123,

故选：B.

4.(3分)下列计算正确的是()

A.G+1)°=1

B.G+3y)(x-3y)=/-3y?

534

C.-5abc4-15ab__』也勿

C7Q3\2_么5

D.(-3x)=6x

【分析】根据0指数塞的运算，平方差公式，单项式除单项式，积的乘方的运算法则逐一判断各选项，

即可得到结果.

【解答】解：A.当时，(x+1)°=1,故原计算错误，不符合题意；

B.G+3y)(x-3y)—x-(3y)2—x-9,，故原计算错误，不符合题意；

C.-ab^c,故原计算正确，符合题意；

1

一~,2

D.(-3x3)2=9x6,故或计算错误，不符合题意.

故选：C.

5.G分)某射击爱好者的8次射击成绩(单位：环)依次为7,9,10,8,9,8,10,10,则下列结论

正确的是()

A.众数是9环B.中位数是9环

C.平均数是8环D.方差是1.2环2

【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的求法进行计算，再逐项判断即可.

【解答】解：将8次射击成绩从小到大排列为：7,8,8,9,9,10,10,10,

可知众数为10环，故A错误，不符合题意；

中位数为：环，故8正确，符合题意；

竽=9

第7页(共27页)

平均数为：=8.875,故c错误，不符合题意；

方差：S2=融7-8,875彳+2x（8-8.875）?+2x（9-8.875彳+3x（10-8,875）j=1.109375,故

D错误，不符合题意；

故选：B.

6.6分）将三角板A3C按如图位置摆放，顶点A落在直线6上，顶点8落在直线/2上，若/1〃5Z2

=25°,则/I的度数是（）

A.45°B.35°C.30°D.25°

【分析】由角的和差即可求出N3,再利用平行线的性质可求出N3=/l即可.

【解答】W：VZCAB=60°,Z2=25°,

••.Z3=35°,

/.Z1=Z3=35°,

7.G分）如图，平面内两个正方形与正五边形都有一条公共边，则/x的度数为（）

A.144°B.150°C.136°D.120°

【分析】根据正五边形和正方形的内角的度数进行计算即可.

【解答】解：如图，

第8页（共27页）

x

AB

・・•每个内角是108。，正方形的每个内角是90°,

：.ZOAB=ZOBA^WS°-90°=18°，

：.Zx=180°-18°-18°=144°,

故选：A.

8.G分）如图，AABC和△0。是以点。为位似中心的位似图形，OCOF=1：3,若S”BC=3,则S

△DEF为（）

A.6B.9C.27D.48

【分析】根据位似图形的概念得到△ABCs△DEEBC//EF,得至根据相似三角形

的性质求出等，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.

【解答】解：:△ABC和△DEP是以点。为位似中心的位似图形，

:.△ABCsADEF,BC//EF,

：.ABOCsAEOF,

・_1

••飞—3，

"DEF

'•'SAABC-3,

:・SADEF=2H,

故选：C.

9.G分）如图，A3是。。的直径，C,。是。。上两点，84平分NC8O,若NAOO=50°,则NA的度

数为（）

第9页（共27页）

A.65°B.55°C.50°D.75°

【分析】先利用圆周角定理可得：ZABD=25°,然后利用平角定义得NABC=25°,根据圆周角定理

得NC=90°,再根据三角形内角和定理进行计算即可解答.

【解答】解：•••乙4。。=50°,

/.ZABD=ZAOD=25°,

平分/CBO,

/.ZABC=ZABD=25°,

是。。的直径，

AZC=90°,

ZA=180°-90°-25°=65°.

故选：A.

10.e分）已知二次函数（〃wo）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（-1,0）,对

称轴为直线x=2.对于下列结论：®abc>0；@a+c—b^③多项式〃/+版+。可因式分解为（尤+1）&-5）；

④当根V-9〃时，关于x的方程〃/+析+C=相无实数根.其中正确的个数有（）

【分析】根据二次函数图象的开口方向，对称轴，与x轴的交点，与y轴的交点，逐一判断各结论，即

可得到结果.

【解答】解：•・,二次函数丁=〃冗2+析+0（〃W0）图象开口向下，与y轴的正半轴相交，

。>0,

・・•二次函数丁=以2+"+。的对称轴为直线x=2,

第10页（共27页）

:.b=-4。，

：.b>0,

:.abc(3

故结论①错误，不符合题意；

•.,二次函数丁=4』+版+0图象经过点(-1,0),

**.a~Z?+c—0,

••a+c=b,

故结论②正确，符合题意；

，・,二次函数>=〃/+版+。图象经过点(-1,0),对称轴为直线x=2,

・••二次函数图象与x轴的另一个交点为(5,0),

可因式分解为〃(x+1)(x-5),

故结论③错误，不符合题意；

ax^+bx+c可因式分解为a(x+1)(x-5),

；・方程+云+。=机可化为Q(x+1)(x-5)=m,

/.a(x2-4x-5)=m,

即ax-4ax-5a-m=0无实数根，

2

(-4。)-4a(-5a-m)<0,

22

..16a+20〃+4tzm<0,

.2

・・4“mV-36〃,

9：a<0,

.,.m>-9a,

故结论④错误，不符合题意，

•••正确的结论为②，

故选：A.

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.(3分)化简：-2.

42x

【分析】原式利嬴漏芬式的减法法则计算，约分即可得到结果.

【解答】解：原式2,

42x4的2)

第11页(共27页)

故答案为：-2

"y=x+2

12.G分）如图，一次函数y=fcc+b与y=x+2的图象相交于点尸（m,4）,则方程组（y=kx+b的解

【分析】由两条直线的交点坐标（相，4）,先求出相，再求出方程组的解即可.

【解答】解：：y=x+2的图象经过P（%，4）,

.*.4=m+2,

・・=2,

...一次函数y=fcr+6与y=x+2的图象相交于点P（2,4）,

y=x+2（x=2

方程组（y=kx+b的解是（y=4，

（x=2

故答案为（y=4.

13.G分）如图，电路图上有4个开关A、B、C、。和1个小灯泡，同时闭合开关A、8或同时闭合开关

C、。都可以使小灯泡发光.现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为_3―.

【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及能使小灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案.

【解答】解：国树状图如下:

开始

共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡发光的结果有：AB,BA,CD,DC,共4种,

第12页（共27页）

4.1

•••随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为方=j.

故答案为：j.

14.G分）甲、乙两同学同时从家出发，分别到距离家6千米和10千米的实践基地参加劳动，若甲、乙

的速度比是3：4,结果甲比乙提前20分钟到达基地，求甲、乙的速度.若设甲的速度为3x千米/小时,

则依据题意可列方程为一盘=居-密―.

【分析】由甲、乙两人速度之间的关系可得出乙的速度为每小时利用时间=路程+速度，结合

甲比乙提前20根应到达目的地，即可得出关于无的分式方程，此题得解.

【解答】解：•••甲、乙的速度比是3：4,甲的速度为3x千米/小时，

，乙的速度为4x千米/小时，

根据题意,得最=翌-保

故答案为盘=蒙

15.G分）如图，。是△ABC的边BC上一点，△ADC沿翻折，C点落在点E处，AE与2C相交于尸

点，若所=4,CF=14,AF=AD,则FD=6.

（分析]连接CE,延长AD交CE于点G,取CP中点H,连接GH,取。〃中点连接GM,根据

折叠的性质可得AC=AE,CD=DE,进而可得AG垂直平分EC,则GH为△CPE的中位线，GH=2,

CH=FH=1,由等边对等角得再根据对顶角相等，两直线平行内错角相等可得推出

ZHDG=ZDHG,贝l]DG=G//=2,ZDMG=90°,DM=MH,由等腰三角形的性质可得NEDG=NCZJG,

以此可证明△即GSZ\GDM,设ED=X,则。E=14-X,DM=这,根据相似三角形的性质列出方程

求解即可.

【解答】解：连接CE,延长AO交CE于点G,取CF中点〃，连接GH,取D”中点M,连接GM,

如图，

第13页（共27页）

A

根据折叠的性质可得，AC=AE,CD=DE,

垂直平分EC,

AZDGE=90°，点G为EC中点，

•.•点X为CP中点，

.•.3”为4(7在1的中位线，

J.GH//EF,GH==EF,CH=FH=^CF,

；EF=4,CF=14,

：.GH=2,CH=FH=1,

"：AF=AD,

：./AFD=ZADF,

：.ZHDG=ZADF,

'：GH//AB,

：.ZDHG=ZAFD,

：.ZHDG=ZDHG,

：.DG=GH=2,

•.•点M为。”的中点，

AZDMG=90°,DM=MH,

,:CD=DE,DGLEC,

：.ZEDG=ZCDG,即/EDG=/GDM,

,/ZDGE=ZDMG=90°,

△EDGs^GDM,

.DG_DE

",W一W'

设ED=x(无＜14),贝。CD=Z)E=14-x,DH=1-x,DM=W

第14页（共27页）

21+x

2

解得：％=6或x=15(舍去)，

：.FD=6.

故答案为：6.

三.解答题(共9小题，满分75分)

16.(6分)计算：2025°x|T+厢+而

【分析】根据零指数幕的性质、负整数指数幕的性质、平方根与立方根的定义计算乘方和开方，最后算

加减即可.

【解答】解：原式=1*当+6+(-4)4

=§+6-4-§

=§-义+6-4

=6-4

=2.

17.(6分)如图，AC是平行四边形ABCZ)的一条对角线，DE±AC,BFLAC,垂足分别是E、F.求证:

(1)AABF^ACDE；

(2)四边形DEBP是平行四边形.

【分析】(1)先由平行四边形的性质得到AB=CD,进而得到乙BA尸=/DCE,再由垂直的

定义得到NAFB=/C£D=90°,由此即可证明△A3尸出△(7£>£(44S)；

(2)先由全等三角形的性质得到B尸=DE,再证明8尸〃OE,即可证明四边形。EBF是平行四边形.

【解答】(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

J.AB//CD,AB=CD,

：./BAF=ZDCE,

\'DE±AC,BF±AC,

：.ZAFB=ZCED=90°,

第15页(共27页)

/.AABACDE(A4S)；

(2)证明：•:AABF咨ACDE,

：.BF=DE,

VDEXAC,BFLAC,

：.BF//DE,

四边形DEB尸是平行四边形.

18.（6分）为降低空气污染，某市公交公司计划购买节能环保的新能源A型和8型两种公交车更换全市

公交车，已知若购买1辆A型公交车和2辆B型公交车，需花费400万元；若购买2辆A型公交车和1

辆8型公交车，需花费350万元.求每辆A型公交车和每辆3型公交车单价分别多少万元？

【分析】设每辆A型公交车的单价为x万元，每辆8型公交车的单价为y万元，根据若购买1辆A型

公交车和2辆8型公交车，需花费400万元；若购买2辆A型公交车和1辆B型公交车，需花费350

万元；列出二元一次方程组，解方程组即可.

【解答】解：设每辆A型公交车的单价为x万元，每辆B型公交车的单价为y万元,

'x+2y=400

由题意得：（2x+y=350，

|x=100

解得：［y=150,

答：每辆A型公交车的单价为100万元，每辆B型公交车的单价为150万元.

19.（8分）3月14日是国际数学日，某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏

类活动有：A.数字猜谜；B.数独；C.魔方；D24点游戏；E.数字华容道.该校为了解学生对这

五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据

调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示.

根据上述信息，解决下列问题.

（1）本次调查总人数为.2QO,并补全条形统计图；（要求在条形图上方注明人数）

第16页（共27页）

（2）若该校有2000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数；

（3）该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年

魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

【分析】（1）根据选择8类的学生人数和所占百分比，求出调查总人数，再求出选择。类的学生人数,

补全条形统计图即可；

（2）用学校人数乘以选择C类的学生人数的占比，即可求解；

（3）利用画树状图法求解即可.

【解答】解：（1）本次调查总人数为20・10%=200（人），

选择D类的学生人数为200-40-20-60-30=50（人），

补全条形统计图如下：

八人数

70

60

50

40

20

10

ABCDE游戏活动

故答案为：200；

(2)2000X=600(人)，

答：估计该校参加魔方游戏的学生人数约为600人;

（3）画树状图如下图:

'女嫁女~男男女男男

_旦_2

P恰好抽到1名男生和1名女生~12-3

20.（8分）如图，一次函数力=履+61WO）的图象与反比例函数九=岩（0中0）的图象相交于4（1,3）,

B(n,-1)两点.

第17页（共27页）

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)根据图象直接写出：当月>中时，x的取值范围是-3<x<0或x>l；

(3)连接80并延长交反比例函数图象于点C,连接AC,求△ABC的面积.

【分析】(1)先将点A坐标代入反比例函数解析式，求出处再求出点8坐标，最后用待定系数法求

出一次函数解析式即可.

(2)利用数形结合的数学思想即可解决问题.

(3)连接AO,根据反比例函数与正比例函数的对称性，将△ABC的面积转化为△AOB面积的2倍即

可解决问题.

【解答】解：(1)把点A(1,3)代入匕=竽，得租=1义3=3,

...反比例函数的解析式为%，

3

把点B(n,-1)代入1yo=飞,得n=-3,

点B的坐标为(-3,-1).

k+b=3

把A(1,3),B(-3,-1)代入yi=fcr+b,得-3k+b=-1

k=1

解得

b=2

一次函数的解析式为力=尤+2；

(2)观察图象，当力>>2时，X的取值范围是-3<x<0或无>1.

故答案为：-3<x<0或x>l.

(3)如图，连接A0,设直线A2与x轴的交点为

第18页(共27页)

由直线A3的解析式可得M(-2,0),

••S&05=S&J0N+SgoM=§x2x3+,|x2x1=4,

根据中心对称图形的性质可知，点B和点。关于原点。成中心对称,

：.BO=CO,

&ABC=2SAAOB=8.

21.(8分)如图，AB是。。的直径，点。是。。上一点，过点A的切线与弦8。的延长线交于点C,过

点O的直线交线段AC于点E,且DE=CE.

(1)求证：直线OE与。0相切；

(2)已知OO的半径是4,ZB=30°,求阴影部分的面积.

【分析】(1)连接O。、AD,由AB是的直径，AC与。。相切于点A,^ZADB=ZADC=ZBAC

=90°,推导出ZODA=ZOAD,进而推导出NOOE=NBAC=90°,即可证明直线

DE与OO相切；

(2)先证明CE=AE=OE=^AC,再根据。。的半径是4,ZB=30°,求得8=OA=OB=当AB

=4,AB=8,ZAOD=2ZB^60°,则△AOD是等边三角形，所以AD=OD=4,ZBAD=60°,求

得BD=4百',ZCAD=30°,则AC=2CD,由4£>=有。。=4,求得CD=辈，进而求得SMBD=

86,SAACD=，贝!]SAAOD=46，S/XAED=而S扇形AOD=号则S阴影=S/\AOD+&AED-S

扇形AOD=竺后变.

第19页(共27页)

【解答】（1）证明：连接0。、AD,则。。=04,

〈AB是。。的直径，AC与。。相切于点A,

AZADB=90°,AC±AB,

：.ZADC=ZBAC=90°,

AZEDA=ZEDC=90°,ZEAD+ZC=90°,

・：DE=CE,

:・/EDC=/C,

：.ZEDA=ZEAD,

9：ZODA=ZOAD,

：.ZODE=ZODA+ZEDA^Z0AD+ZEAD=ZBAC=90°,

•・・。。是。。的半径，且OELLOD,

・,・直线OE与。O相切.

(2)解：VZEDC=ZC,ZEDA=ZEAD,

：.CE=AE=DE=^AC,

•・・。。的半径是4,N3=30°,

AOD=OA=OB=3AB=4,AB=8,ZAOD=2ZB=60°,

.,*AAOD是等边三角形，

・・・AO=OD=4,ZBAD^60°,

：.BD=\lAB2-AD2=7s2-42=46,ZCAD=ZBAC-ZBAD=30°,

：.AC=2CDf

2

-；AD=JAC2-CD2=J(2CD『C-D=>J3CD=4,

；.8=半

SAABD—X4X4^3=8^",SAACD=WX4X，

•*.SAAOD=JSAAB。=4标S/\AED--^S/XACD=

60^x4*_8r

•*S扇形AOZ)360―T

・'・S阴影=SZ\AOO+SZV1£。-S扇形AOO=4M半鸣=手

第20页（共27页）

22.(10分)六月是水蜜桃大量上市的季节，某果农在销售时发现：若水蜜桃的售价为15元/千克，则日

销售量为50千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，现设水蜜桃售价为x元/千克(x

215,且尤为正整数).

(1)若某日销售量为40千克，则该日水蜜桃的单价为多少元？

(2)若政府将销售价格定为不超过30元/千克，设每日销售额为W元，求W关于x的函数表达式，并

求W的最大值和最小值；

(3)为更好地促进果农的种植积极性，市政府加大对果农的补贴，每日给果农补贴。元后(。为正整

数)，果农发现最大日收入(日收入=销售额+政府补贴)还是不超过910元，并且只有5种不同的单价

使日收入不少于900元，请直接写出所有符合题意的a的值.

【分析】(1)由某日销售量为40千克列方程，可解得该日水蜜桃的单价为20元/千克；

(2)根据题意W=x[50-2(x-15)]-2(x-20)2+800,而15WxW30,且x为正整数，可得x=20

时，W有最大值是800元，x=30时，W有最小值是-2(30-20)2+800=600元；

(3)由900W-2/+80x+aW910,又只有5种不同的单价使日收入不少于900元，可知尤的取值为18,

19,20,21,22；当x=18或22时，-2x'+80x=792,当x=19或21时，-2x~+80x=798,当x=20

时，-2『+80；1=800,根据补贴后不超过910元，可得当a=108或109或110时符合题意.

【解答】解：(1)由题意得：50-2(x-15)=40,

解得：x=20,

答：该日水蜜桃的单价为20元/千克；

(2)根据题意得：W=x[50-2(x-15)]=-2，+80X=-2(x-20)2+800,

:政府将销售价格定为不超过30元/千克，

；.15WxW30,且x为正整数，

：-2<0,

；.x=20时，W有最大值是800元，

x=30时，W有最小值是-2(30-20)2+800=600元；

第21页(共27页)

答：W=-2j+80尤，卬最大值是800元，W最小值是600元；

(3)由题意得：900W-2d+80x+aW910,

•••只有5种不同的单价使日收入不少于900元，5为奇数，

由二次函数的对称性可知，x的取值为18,19,20,21,22；

当x=18或22时，-2x+80x=792,

当x=19或21时，-2x'+80x=798,

当x=20时，-2x~+80x=800,

;补贴后不超过910元，792+108=900,800+110=910,

当a=108或109或110时符合题意.

答:符合题意的。的值是108,109,H0.

23.(11分)【问题探究】

课外兴趣小组活动时，同学们正在解决如下问题：

如图1,在矩形ABCO中，点E,E分别是边。C,BC上的点，连接AE,DF,且/于点G,若

【初步运用】

(2)如图2,在AABC中，ZBAC=90°,AB3,点。为AC的中点，连接过点A作

丸=4

8。于点点E,交BC于点孔求筋的值.

【灵活运用】

(3)如图3,在四边形A2CD中，NBAD=90°,部=2,AB=BC,AD=CD,点、E,尸分别在边A3

,4D上，且。垂足为G,贝UCF_12.

75P——15—

【分析】(1)由矩形的性质得出NC=/Ar>E=90°,AB=CD^6,BC=AD=8,证明△DC/s△人0区

第22页(共27页)

由相似三角形的性质得出翼=号=名=充.

(2)过点B作CB的垂线，过点。作BC的垂线，垂足为K,过点A作BC的平行线，分别交两条垂

线于G、H,则四边形GBK8为矩形，证明△AO8之△CDK(AAS),由全等三角形的性质得出。8=DK

，证明△AHDS^BGA,由相似三角形的性质得出答案.

(3)过C作CALLAO于N,CAf_LAB交AB的延长线于点M,证明△BAOgZYBCO(SSS),得出/BCD

=ZA=9Q°,证明△BCMS^DCN,由相似三角形的性质得出锚=将T，设BM=2y,AB=

BC=2x,则DN=3,AD=CD=3x,由勾股定理得出*=胃旷，则可得出答案.

【解答】解：(1):四边形ABCD是矩形，且AB=6,BC=8,

：.ZC=ZADE=90°,AB=CD=6,BC=AD=8,

AZADG+ZFDC=90°,

"：AE±DF,

：.ZAGD=9Q°,

/.ZDAG+ZADG=90°,

ZDAG=ZFDC,

：.△DCFS^ADE,

(2)过点B作CB的垂线，过点。作BC的垂线，垂足为K,过点A作BC的平行线，分别交两条垂

图2

则四边形GBK8为矩形，

,.•£)为AC的中点，

VZAHD=ZCKD^90°,ZADH=ZCDK,

:.AAD晔^CDK(AAS),

：.DH=DK,

VZBAD=90°,

第23页(共27页)

：.ZGAB+ZHAD=90°,

VZGAB+ZGBA=90°,

・・・ZHAD=ZGBA,

9：ZG=ZAHD=90°,

AAHD^ABGA,

.DH_AH_AD

,•加—前一

:塞=1,AD=CD,

.AD_2

,■7S—11

设。8=2y,则BG=4y,

BG_4y_12

-T7,

由(1)知：筋=偶，

.AF_12

••舒一17-

(3)过C作CALLAO于N,CALLA2交A3的延长线于点M,如图3：

图3

VZBAD=90°,BPABLAD,

：.ZA=ZM=ZCNA=90°,

四边形AMCN是矩形，

：.AM=CN,AN=CM,

在△BAD和△BCD中，

'AD=CD

>AB=BC

、BD=