第1届中国大学生数学竞赛预赛赛试卷评分标准（数学类）_第1页
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文档简介

一二三四五六七注意：1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效.2、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记.线线封密L2解：先求圆柱面的轴L0的方程.由已知条件易知，圆柱面母线的方向是圆柱面的轴L0是到这三点等距离的点的轨迹，即即1，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ将L0的方程改为标准方程对圆柱面上任意一点S(x,y,z)，有即222x22M=A，只需证明A与M的各个列向量对应相等即可.若以ei记第i个基本单位列向由2Me3=MF2e1=F2Me1=F2Ae1=AF2e1=Ae3Me=MFn−1e=Fn−1Me=Fn−1Ae=（2）解：由（1C(F)=span{E,F,F2,…,Fn−1}设x0E+x1F+x2F2+…+xn−1Fn−1=O，等式两边同右乘e1，利用（*）得线封密线封密dimC(F)=dimC(F)=n.是V上的线性变换.如果fg−gf=f，证明：f0，且f,g有公共特征向量.W={η∈V|f(η)=λ0η}.于是，W在f下是不变的.…………（1分)下面先证明，λ0=0.任取非零η∈W，记m为使得η,g(η),g2(η),…,gm(η)线性相关的最小的非负整数，于是，当0≤i≤m−1时，η,g(η),g2(η),…,gi(η)线性无关…..（2分) 0≤i≤m−1时令Wi=span{η,g(η),g2(η),…,gi−1(η)},其中，W0={θ}.因此，dimWi=i是不变的.下面证明，Wm在f下也是不变的.事实上，由f(η)=λ0η,知fg(η)=gf(η)+f(η)=λ0g(η)+λ0η（5分).............................用归纳法不难证明，fgk(η)一定可以表示成η,g(η),g2(η),…,gk(η)的线性组合，且因此，Wm在f下也是不变的，f在Wm上的限制在基η,g(η),g2(η),…,gm−1(η)下的由于fg−gf=f在Wm上仍然成立，而fg−gf的迹一定为零，故mλ0=0，即任取η∈W，由于f(η)=θ,fg(η)=gf(η)+f(η)=g(θ)+f(η)=θ,所以，g(η)∈W.因此，W在g下是不变的.从而，在W中存在g的特征向量，这也是f使得fm(xj)−fn(xj)<ε对每个j=0,1,2,…,K成立.于是∀x∈[a,b]，设x∈[xj,xj+1]，则fm(x)−fn(x)≤fm(x)−fm(xj)+fm(xj)−fn(xj)+fn(xj)−fn(x)，=fm'(ξ)(x−xj)+fm(xj)−fn(xj)+fn'(η)(x−xj)<(2M+1)ε.…（5分)令在上不能保证处处可导.（10分)散.3dt线封密3dtⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ线封密I23dt连续可微函数，满足=x2y2，计算积分解：采用极坐标x=rcosθ,y=rsinθ,则过点A(0,f(0))，与点B(1,f(1))过点A(0,f(0))，与点B(1,f(1))的直线与曲线y=f(x)相交于点证明：因为f(x)在[0,c]

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