江苏省南通市如皋市2025年高三适应性考试（二）（数学试题及答案）

1.已知集合A={x|3x≤2x}B={x|x2+2x-3<0}，则A∩B=()A.(-1,0]B.[1,3)C.[0,1)D.(-3,0]A.1B.C.2D.4μ=()A.2B.3C.6D.96.已知函数f(x)=lg(x2-ax+2)，则“a≥2”是“函数f(x)在(-∞,1]上单调递减”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f/(x)是f(x)的导函数，f(x)+f/(x)=2ex，若k[f(x)-ex]≤xA.B.C.(-∞,-1]D.[-1,0)8.在四面体ABCD中，BD=2ΔABD为等腰直角三角形，∠BAD=90°,平面ABD⊥平面BCD，M为B.1C.D.3A.若点P为CD的中点，则平面BC1P∥平面AB1D1B.B1P⊥AD1D.点P到平面AB1D1距离的最小值为2A.集合U={1,2,4,…,22025}不是“可拆等和集”B.若集合U={-1,2,5,k}是“可拆等和集”，则k的取值共有6个D.若m=4k+3k∈N*(2)设E为边BC上一点，若且求ΔABC面积的最小值.已知函数f(x)=(t∈R)的最大值为，设函数y=f(x)的图象在点P(m,f(m))处的切线为l.子猫仍停留在下底面ABC的概率为pn，求pn恒过定点.2025年高考适应性考试（二）数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DCABBCAC二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)题号9答案ACDBCABD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15本小题满分13分）+2，即bn-bn-1=2为定值，所以数列{bn}是公差为2的等差数列，……3分所以bn=3+(n-1)×2=2n+1．*nn-an-1) 10分所以Sn<．……13分16本小题满分15分）【解】（1）依题意，bsinA+atanAcosB=2asinC，即bsinA结合正弦定理得sinBsinA+=2sinAsinC，所以sin(π-C)=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，所以……6分……11分当且仅当b=2c=4时，不等式成立．所以△ABC面积即△ABC面积的最小值为23．……15分因为所以其中h为点A到边BC的距离，所以整理得……11分下同法一．法三：过点E作EF∥AC，交AB于点F．所以得EF=2AF．据余弦定理AE2=AF2+EF2-2AF.EF.cos上AFE可知，所以即bc=b+2c．……11分下同法一．17本小题满分15分）x1-tf'(x)+0-f(x)单调递增最大值单调递减所以t的值为0．……5分所以切线l的方程为即．……7分因为在R上的图象不间断，……11分……12分……15分18本小题满分17分）【解】（1）证明：延长AA1，BB1，CC1交于点T，过点T作TO⊥平面ABC，垂足为O，连在正三棱台ABC－A1B1C1中，AB＝2A1B1，△ABC是正三角形，因为P，Q分别是AB，AC的中点，所以BC∥PQ，且BC＝2PQ，又BC∥B1C1，且BC＝2B1C1，所以B1C1∥PQ，且B1C1＝PQ，四边形B1PQC1是平行四边形．……2分因为几何体ABC－A1B1C1是正三棱台，所以三棱锥T－ABC是正三棱锥，O是底面正△ABC的中心，所以AO⊥BC．又TO⊥平面ABC，BC平面ABC，所以TO⊥BC．TB1C1A1MOQH因为AO∩TO＝O，AO，TO平面AOT，所以BC⊥平面AOT，又AA1平面TB1C1A1MOQH所以PQ⊥AA1．在正三棱台ABC－A1B1C1中，AB＝2A1B1，P是AB的中点，所以A1B1∥AP，且A1B1＝AP，BC所以四边形A1B1PA是平行四边形，A1A1∥B1P．所以PQ⊥B1P．BCP所以四边形B1PQC1是矩形．PA……6分（2）法一：延长AO交BC于点M，连结TM，过点A作AH⊥TM，垂足为H，连结CH．由（1）可知，BC⊥平面AOT，即BC⊥平面AMT，因为AH平面AMT，所以AH⊥BC，又AH⊥TM，BC∩TM＝M，BC，TM平面TBC，所以AH⊥平面TBC．所以∠ACH为直线AC与平面BCC1B1所成角．……8分在正三棱台ABC－A1B1C1中，AB＝2A1B1，A1B1＝A1A，不妨设A1A＝1，则TA＝2，AM＝TM=,.在等腰△MTA中在Rt△AHC中所以直线AC与平面BCC1B1所成角的正弦值为．……11分法二：过O作Oy∥BC．以O为坐标原点，OA，Oy，OT所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz．在正三棱台ABC－A1B1C1中，AB＝2A1B1，A1B1＝A1A，不妨设A1A＝1，zTB1O1OQA1设上底面A1B1C1的中心为O1，在直角梯形AOO1A1中，所以故zTB1O1OQA1yPAxB1的法向量，则yPAx是平面BCC1B1的一个法向量．……9分设直线AC与平面BCC1B1所成角为θ,所以所以直线AC与平面BCC1B1所成角的正弦值为．……11分（3）记电子猫在n次运动后“在下底面ABC”为事件Mn，“在上底面A1B1C1”为事件 Mn．据全概率公式，当n≥2，n∈N*时，Mn-1MnMn-1即整理得……14分*时为定值，所以数列是首项为公比为的等比数列，故得……17分19本小题17分）……2分--2p2p所以抛物线C的方程为y2=2x．……5分所以．直线PA的方程为令y=0，解得x=-y1，所以D(-y1，0)，同理E(-y2，所以且其中h为点E到直线AB的距离，……8分因为A，B都在x轴下方，所以2<-y2<4，即-4<y2<-2，所