湖北省黄冈市2024-2025学年八年级上学期12月第二次测评数学试卷(含解析)

2024年秋季八年级第二次测评数学试题温馨提醒：1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置．2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观．3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.答案：B解：A、是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故不符合题意；故选：B．2.用一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（）A.9 B.7 C.2 D.1答案：B解：一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度范围是大于2，小于8，符合题意的只有B选项，故选：B3.如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（）A. B. C. D.答案：DA、添加，由“”可证，故选项A不符合题意；B、添加，由“”可证，故选项B不符合题意；C、添加，由“”可证，故选项C不符合题意；D、添加，不能证明，故选项D符合题意；故选：D．4.如图，在四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则（）A B. C. D.答案：B解：在四边形中，，，在五边形中，，，故选：．5.若，则的值为（）A.9 B.16 C.20 D.25答案：C解：，∴，故选：C．6.下列运算正确的是（）A.B.C.D.答案：B解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，计算正确，符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选：B．7.若，则m+n的值为（）A.5 B.1 C.﹣5 D.﹣1答案：D解：∵，又∵，∴﹣5n＝﹣10，m＝n﹣5，解得n＝2，m＝﹣3，∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，故选：D．8.如图，现有三种不同尺寸的卡片，分别是正方形卡片A、正方形卡片B和长方形卡片C．若要拼成一个长为、宽为的大长方形，则需要卡片C的张数为（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解：由图形可知，的面积为，的面积为，的面积为，，拼成大长方形需要卡片的张数为2，的张数为2，C的张数为3，故选：C．9.某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示：密文…8…明文…我爱中华大地…把密文用因式分解解码后，明文可能是（）A.中华大地 B.爱我中华 C.爱大中华 D.我爱中大答案：D解：原式∴对应密文可得到的字为：爱，我，中，大；故选：D．10.可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（）A.61，63 B.61，65 C.63，65 D.63，67答案：C解：∵，∴能被和整除，∵，，∵，，∴能被65和63整除，∴这两个数为：65和63．故选：C．二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11.计算：_________．答案：解：．故答案为：．12.如图，，过点作，垂足为，若，则的度数为________度．答案：35解：，，，，，，故答案为：35．13.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是______．答案：6解：作于，由尺规作图可知，为的平分线，又，，，的面积．故答案为：614.若，则的值为________．答案：2028解：∵，∴，∴，故答案为：2028．15.如图，在四边形内部，若，，，则___．答案：解：∵，∴，∵，，∴．故答案为：．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1详解】解：；【小问2详解】17.因式分解：（1）（2）答案：（1）（2）【小问1详解】解：；【小问2详解】．18.如图，已知：在直角中，，平分且交于．（1）若，求的度数；（2）若平分且交于，求的度数．答案：（1）65°（2）45°【小问1详解】∵，，∴．∵平分，∴．∴．【小问2详解】∵平分，∴．∵，∴．19.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，．（1）的面积是___________；（2）已知与关于y轴对称，与关于x轴对称，请坐标系中画出和；（3）在y轴有一点P，使得周长最短，请画出点P的位置（保留画图的痕迹）．答案：（1）4（2）见解析（3）见解析【小问1详解】解：的面积故答案为：4；【小问2详解】如图，和为所作；【小问3详解】解：如图，连接交y轴于点P，则点P为所作．20.已知：，，．（1）求的值．（2）求的值．（3）直接写出字母、、之间的数量关系．答案：（1）（2）（3）【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：，，，；【小问3详解】解：，，．21.的展开式中不含和项．（1）求的值？（2）当取第（1）小题的值时，求的值．答案：（1），；（2）【小问1详解】解：，根据展开式中不含和项得：，解得：．即，；【小问2详解】解：，当，时，原式．22.为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．（1）求安装健身器材的区域面积；（2）当，，求安装健身器材的区域面积．答案：（1）安装健身器材的区域面积平方米（2）安装健身器材的区域面积平方米【小问1详解】解：∵居民健身场的长为米，宽为米，∴居民健身的面积为米，∵篮球场的长为米，宽为米，∴篮球场的面积为米，∴安装健身器材的区域面积为平方米，答：安装健身器材的区域面积平方米；【小问2详解】解：∵居民健身场的长为米，宽为米，∴居民健身的面积为米，∵篮球场的长为米，宽为米，∴篮球场的面积为米，∴安装健身器材的区域面积为平方米，∴当，时，安装健身器材的区域面积为（平方米），答：安装健身器材的区域面积平方米．23.如图1，已知等腰三角形中，，D是直线上一点，E是直线上一点，，，．（1）当点D，E分别在线段，上．①若，求α，β的度数．②求α，β之间的关系式．（2）如图2，当点D，E分别在线段，的延长线上，求α，β之间的关系式．答案：（1）①，；②；（2）．【小问1详解】解：①∵，，∴等边三角形，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；②设，∵，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，即，∴；【小问2详解】解：设，∵，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．即，之间的关系式是：．24.我们已经学过将一个多项式因式分解的方法有提公因式法和运用公