山西省运城市稷山县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

2024—2025学年度第二学期期中教学评估八年级数学（北师大版）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．1.为培养学生利用现代信息技术解决数学问题的能力，某区数学教研室在本学期组织区内初中生开展了“运用几何画板，探寻美丽数学世界”的比赛活动．下列图形是部分参赛作品，是中心对称图形的是（）A. B.C D.2.若，则下列各式正确的是（）A. B.C. D.3.如图，将三角形沿着的方向平移一定的距离得到三角形．现有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的有（）A1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，已知在中，，垂直平分边，交边于点D，交边于点E．若，，的周长为（）A.7 B.8 C.9 D.145.如图，的斜边轴，点B的坐标是，，则（）．A.8 B.6 C.4 D.36.若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（）A. B. C. D.7.《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣，一宣有半谓之欘…”意思是：…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），图1为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则的度数为（）A. B. C. D.8.哪吒为助力陈塘关振兴，自瑶池仙圃购得“混天仙桃”1000千克，收购价每千克10金．因东海龙族作祟，运输途中仙桃遭海水侵蚀，质量损耗．为保障陈塘关防务建设及民生改善，需确保至少的利润．设销售单价为金千克，则可列不等式为（）A. B.C. D.9.如图，在中，，，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（）A. B. C. D.10.如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当长为半径作弧，两弧分别交于E、F，作直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，的面积为12，则的最小值为（）A.3 B.4 C.5 D.6第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.如图，在中，，是边的中点．连接．若，则的度数为______．12.如图，将直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，四边形面积为60，则的长为______．13.如图，一次函数与交于点，则关于的不等式的解集是________．14.《国家学生体质健康标准》规定：体重指数一个学生正常的体重指数为，则身高2米的小逸的体重m（千克）满足_______才算合格．15.如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连结，则的周长为_________________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（1）解不等式组：3x（2）解不等式组3x+117.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，，（按要求画出图形，并回答）（1）画出关于点成中心对称的，此时点坐标为______；（2）将以点为旋转中心逆时针旋转，画出旋转后对应的，此时点坐标为______．18.如图，已知，，与相交于点，过点作，垂足．（1）求证：；（2）若，，求的值并说明理由．19.年是“全运年”，第十五届全运会将于年月日日在粤港澳大湾区举行，健身运动的热潮也席卷全国，更多的人开始运动健身．小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们跑步的路线如图所示，已知从点到点有两条路线，分别是和．已知，，点在点的正东方处，点在点的正北方处．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）如果小亮沿着的路线跑，爸爸沿着的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更短．20.4月26日我校将迎来一年一度的科技节，科技节是我校为学生搭建科技创新平台，展现实中师生科技创新形象及科学素养的重大节日．数学组将组织开展“数学知识”竞赛，各班选派一名同学参加，其中某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于80分将有奖品赠送．如果皓皓想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？21.阅读与思考下面是智慧小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．关于“关联方程”的研究报告智慧小组研究对象：关联方程研究思路：类比，按“概念——性质——判定”的路径，由一般到特殊进行研究．研究方法：观察（测量、实验）——猜想——推理证明研究内容：【一般概念】定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组x-1>0x<4的解集为，因为，所以称方程为不等式组x-1>0【概念应用】在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是______（填序号）．任务：（1）补全报告中横线处内容______．（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，求常数的值．22.某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为师生的午餐，这两种食品每包的营养成分表如下：（1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选取，两种食品各多少包？（2）若每份午餐选取这两种食品共5包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选取这两种食品？23.【尝试探究】在中，，，将线段绕点按顺时针旋转得到线段，连接交射线于点．（1）如图1，点为线段（不与重合）上一点，的度数是______；（2）如图2，若点在的内部，其他条件不变，交射线于点，（1）中的结论是否发生变化，请说明理由；拓展延伸】（3）如图3，延长交于点，，若，其他条件不变，求线段的长．

2024—2025学年度第二学期期中教学评估八年级数学（北师大版）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．1.为培养学生利用现代信息技术解决数学问题的能力，某区数学教研室在本学期组织区内初中生开展了“运用几何画板，探寻美丽数学世界”的比赛活动．下列图形是部分参赛作品，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键．【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，符合题意；C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．2.若，则下列各式正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．【详解】解：A、因为，所以，所以，故A不符合题意；B、因为，所以，故B符合题意；C、因为，所以，故C不符合题意；D、因为，所以，故D不符合题意．故选：B．3.如图，将三角形沿着的方向平移一定的距离得到三角形．现有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．平移的性质有：对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，根据平移的性质对各小题分析判断即可得解．【详解】解：沿着方向平移一定的距离就得到，①，正确；②，正确；③，正确；④，故本小题错误，所以，正确的有①②③，共3个．故选：C．4.如图，已知在中，，垂直平分边，交边于点D，交边于点E．若，，的周长为（）A.7 B.8 C.9 D.14【答案】D【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．由线段垂直平分线的性质可得，然后根据“的周长”即可得解．【详解】解：垂直平分边，，的周长，故选：．5.如图，的斜边轴，点B的坐标是，，则（）．A.8 B.6 C.4 D.3【答案】B【解析】【分析】本题考查坐标与图形，平行线的性质，含30度角的直角三角形的性质，根据平行线的性质得出，求出，根据含30度角的直角三角形的性质得出，进一步得出答案．【详解】解：∵，∴，∵中，，∴，∵点B的坐标是，∴，∴，∴，故选：B．6.若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先解不等式组，得出，然后根据不等式组的解集为，求出m的取值范围即可．【详解】解：解不等组式得：，∵不等式组的解集为，∴的范围为．故选：D．7.《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣，一宣有半谓之欘…”意思是：…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），图1为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质：两锐角互余；由题意知是直角三角形，，则由直角三角形的性质可求得的度数．【详解】解：由题意知是直角三角形，，则；故选：B．8.哪吒为助力陈塘关振兴，自瑶池仙圃购得“混天仙桃”1000千克，收购价每千克10金．因东海龙族作祟，运输途中仙桃遭海水侵蚀，质量损耗．为保障陈塘关防务建设及民生改善，需确保至少的利润．设销售单价为金千克，则可列不等式为（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据“运输仙桃质量损失，为保证至少获得的利润”列出不等式即可．【详解】解：根据题意，得．故选：B．9.如图，在中，，，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质及平行线的性质，利用三角形内角和定理先求出，由旋转的性质得到，，，再根据平行线的性质推出，进而求出，，由三角形内角和定理即可解答．【详解】解：∵在中，，，∴，由旋转的性质得，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选：B．10.如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当长为半径作弧，两弧分别交于E、F，作直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，的面积为12，则的最小值为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，连接，，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形面积公式求出，再根据线段的垂直平分线的性质即可求解，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：如图，连接，，∵D为的中点，，∴，，∴，∵，，由作图可知，垂直平分线段，，，的最小值为，故选：D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.如图，在中，，是边的中点．连接．若，则的度数为______．【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得，然后利用直角三角形两锐角互余的性质即可解答．本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．【详解】∵中，，是边的中点，∴是的中点，∴，∴．故答案为：．12.如图，将直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，四边形的面积为60，则的长为______．【答案】12【解析】【分析】本题主要考查了平移变换，全等三角形的性质，梯形的面积等知识，解题的关键是证明．首先证明，由此构建方程，可得结论．【详解】解：由平移可知，，，，，，，，，．故答案为：12．13.如图，一次函数与交于点，则关于的不等式的解集是________．【答案】##【解析】【分析】根据函数图象，可以发现当时，一次函数的图象在的图象的上方，从而可以得到不等式的解集．本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键．【详解】解：由图象可知，当时，一次函数的图象在的图象的上方，∴的解集为．故答案为：

．14.《国家学生体质健康标准》规定：体重指数一个学生正常的体重指数为，则身高2米的小逸的体重m（千克）满足_______才算合格．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，根据题意可得，解不等式组即可得到答案．【详解】解：由题意得，，解得，故答案为：．15.如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连结，则的周长为_________________．【答案】##【解析】【分析】此题重点考查旋转的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识．由，，得，则，，由旋转得，，，则是等边三角形，所以，，则是等边三角形，，所以，即可求得的周长为，于是得到问题的答案．【详解】解：∵，，，∴，∴，∴，由旋转得，，，∴是等边三角形，∴，，∴是等边三角形，，∴，∴，∴的周长为，故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（1）解不等式组：；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）；（2），见解析．【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法、一元一次不等式的解法；熟练掌握一元一次不等式的解法是解决问题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：（1）3x-7<5x+1①解不等式，得，解不等式，得，所以原不等式组的解集是；（2）3x+1解不等式，得，解不等式，得，所以原不等式组的解集是；在数轴上表示为：．17.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，，（按要求画出图形，并回答）（1）画出关于点成中心对称的，此时点坐标为______；（2）将以点为旋转中心逆时针旋转，画出旋转后对应的，此时点坐标为______．【答案】（1）图见解析，；（2）图见解析，．【解析】【分析】本题考查了作图旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出变换后的对应点．（1）延长到点，使，延长到点，使，依次连接，则即为所求；（2）作出点，，以点为旋转中心逆时针旋转的对应点，，，依次连接、、，则即为所求．【小问1详解】解：如图，即为所求；由图可知，点坐标为，故答案为：；【小问2详解】解：如图，即为所求；由图可知，点的坐标为，故答案为：．18.如图，已知，，与相交于点，过点作，垂足为．（1）求证：；（2）若，，求的值并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）6；理由见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，所对直角边是斜边的一半，三角形的外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）运用证明，即可作答．（2）先得，因为是的外角，故，则，所以．小问1详解】证明：∵，∴与都是直角三角形，在和中，，；【小问2详解】解：∵，∴，∵是的外角，∴∴，∵，∴．19.年是“全运年”，第十五届全运会将于年月日日在粤港澳大湾区举行，健身运动的热潮也席卷全国，更多的人开始运动健身．小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们跑步的路线如图所示，已知从点到点有两条路线，分别是和．已知，，点在点的正东方处，点在点的正北方处．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）如果小亮沿着的路线跑，爸爸沿着的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更短．【答案】（1），见解析；（2）小亮跑的路线更短．【解析】【分析】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；（1）根据题意，可得，进而利用勾股定理的逆定理即可推理出是直角三角形，即可求解；（2）在中，由勾股定理求得的长度，求和的长度，比较即可求解；【小问1详解】解：．理由如下：由题意可知，，点在点的正东方处，即．，是直角三角形，．；【小问2详解】解：由题意可知，．中，由勾股定理，得．．而．，．小亮跑的路线更短．20.4月26日我校将迎来一年一度的科技节，科技节是我校为学生搭建科技创新平台，展现实中师生科技创新形象及科学素养的重大节日．数学组将组织开展“数学知识”竞赛，各班选派一名同学参加，其中某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于80分将有奖品赠送．如果皓皓想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？【答案】皓皓至少答对22道题【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，先设皓皓答对x道题，再根据“某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于80分将有奖品赠送”，列式，再解不等式，即可作答．【详解】解：设皓皓答对x道题，根据题意得：，解这个不等式得，为正整数，的最小整数解为22．答：皓皓至少答对22道题21.阅读与思考下面是智慧小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．关于“关联方程”的研究报告智慧小组研究对象：关联方程研究思路：类比，按“概念——性质——判定”的路径，由一般到特殊进行研究．研究方法：观察（测量、实验）——猜想——推理证明研究内容：【一般概念】定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程．【概念应用】在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是______（填序号）．任务：（1）补全报告中横线处内容______．（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，求常数的值．【答案】（1）③（2）【解析】【分析】本题考查了一元一次方程，解一元一次不等式组，能理解关联方程定义是本题的关键．（1）分别求出三个方程的解，再求出一元一次不等式组的解集，根据关联方程的定义即可判断；（2）先求出一元一次不等式组的解集，找到整数解代入关联方程求解即可．【小问1详解】解：①，；②，；③，，，；解不等式组，得，∵，∴不等式组的关联方程是③；小问2详解】解：解不等式组，得．因此不等式组的整数解为．将代入关联方程，得．22.某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为师生的午餐，这两种食品每包的营养成分表如下：（1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选取，两种食品各多少包？（2）若每份午餐选取这两种食品共5包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选取这两种食品？【答案】（1）应选用A种食品3包，B种食品1包（2）应选取A种食品3包，B种食品2包【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用．（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据要从这两