2024-2025学年吉林省长春十七中高一（下）月考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年吉林省长春十七中高一（下）4月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设{e1,eA.2e1+e2和e1−e2 B.3e1−2.已知向量a=(1,1x)，b=(2,x).若aA.1 B.2 C.±1 D.3.已知向量a，b满足(a−2b)⋅(a+b)=3，且|a|=2A.30° B.60° C.120° D.150°4.已知|a|=2，且a⋅b=−2，则向量A.12a B.12b C.5.为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin(3x+π5)图象上所有的点A.向左平移π5个单位长度 B.向右平移π5个单位长度

C.向左平移π15个单位长度 D.6.如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则BE=(

)A.23BA+16BC

B.17.已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m=(a,b),n=(cosB,cosA)，若m//n，则A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形8.设锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=1，A=2C，则△ABC周长的取值范围为(

)A.(0,2+2) B.(0,3+3)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列关于平面向量的说法错误的是(

)A.若a,b是共线的单位向量，则a=b

B.若a=b，则|a|=|b|

C.若a≠10.已知函数f(x)=3sin(3x+π4)，则下列结论正确的是A.函数f(x)的最小正周期是2π3

B.函数f(x)在区间[−π4,π4]上是增函数

C.直线x=π12是函数f(x)图像的一条对称轴11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论中正确的选项有(

)A.若A>B，则sinA>sinB

B.a=23，c=2，A=2π3，则b=4

C.若acosB−bcosA=c，则△ABC定为直角三角形

D.若B=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(−1,−2)，b=(−x,3)，若a⊥b，则x=13.已知a=(x,2x)，b=(−3x,2)，如果a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是______．14.已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边，a=2，且(a+b)(sinA−sinB)=(c−b)sinC，则△ABC面积的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，

(1)若c=6，A=45°，a=2，求C；

(2)若B=π6，b=16.(本小题15分)

已知向量a，b满足|a|=5，|b|=4，(a+b)⊥b．

(1)求17.(本小题15分)

已知在△ABC中，AC⋅AB=−4，S△ABC=23，AC=2．

(1)求角A18.(本小题17分)

已知函数y=f(x)的表达式为f(x)=2cos2x+cos(2x−π3)−1．

(1)求函数y=f(x)的单调增区间；19.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其外接圆的半径是1，且向量m=(2sinA−2sinC,sinB)，n=(sinA+sinC,b−2a)互相垂直．

(1)求角C的大小；

参考答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.D

6.A

7.D

8.C

9.ACD

10.AC

11.ACD

12.6

13.(−∞,−114.315.16.解：(1)∵(a+b)⊥b，|a|=5，|b|=4，

∴(a+b)⋅b=a⋅b+b217.18.解：(1)函数f(x)=2cos2x+cos(2x−π3)−1=cos2x+cos(2x−π3)=cos2x+12cos2x+32sin2x=3sin(2x+π3)；

令−π2+2kπ≤2x+π3≤2kπ+19.解：(1)向量m=(2sinA−2sinC,sinB)，n=(sinA+sinC,b−2a)互相垂直，

所以m⋅n=0，即(2sinA−2sinC)(sinA+sinC)+(b−2a)sinB=0，

因为△ABC外接圆半径为R=1，

所以(2RsinA−2Rsin