专题特训利用特殊四边形的性质巧解折叠问题人教版数学八年级下册_第1页
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专题特训利用特殊四边形的性质巧解折叠问题类型一

平行四边形的折叠问题1.

（2023·洛阳汝阳期末）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，将

△ABE沿BE翻折，点A恰好落在CD上的点F处.若△FDE的周长为

16，△FCB的周长为44，则FC的长为

⁠.（第1题）14

1234567892.如图，在▱ABCD中，点E在边AB上，将△ADE沿着DE翻折得到

△A'DE，连接BD，CE.

若AB＝14，AD＝13，BD＝15，设BE＝

x，则当点A'落在△CDE内部（含边上）时，x的取值范围

是

⁠.（第2题）

123456789类型二

矩形的折叠问题

（第3题）

A.

1B.

2C.

3D.

4B1234567894.

（2024·泰州姜堰期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝

16，点E在射线BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使得点B的对应

点落在点B'处.

（第4题）123456789（1）

若E为BC的中点，连接CB'，判断AE与CB'的位置关系，并说明

理由.

123456789（2）若点B'在矩形ABCD内，且在矩形的对称轴上，求BE的长.

123456789

（第4题答案）123456789（3）连接DB'，若以A，B'，D为顶点的三角形是直角三角形，请直接

写出BE的长.

123456789类型三

菱形的折叠问题5.

（2023·厦门同安期末）如图，将菱形ABCD的边AD以直线AN为对

称轴翻折至AM，使AM经过点C.

若CM＝CN，则∠D的度数为

（

D

）A.

30°B.

54°C.

45°D.

36°（第5题）D123456789

A.

①②④B.

①②③C.

①③④D.

①②③④（第6题）B123456789类型四

正方形的折叠问题7.

（2023·黄冈浠水模拟）如图，在正方形ABCD中，AB＝12，将

△ADE沿AE翻折，得到△AFE，延长EF交BC于点G.

若G恰好是边

BC的中点，则ED的长是（

B

）A.

3B.

4C.

4.5D.

5（第7题）B123456789

（第8题）

123456789

（1）

求NE的长.

（第9题）123456789（2）连接AN，AE，过点N作NG⊥AE，垂足为G，求NG的长.

（第9题）123456789（3）

求AM的长.解：（3）如图，连接BM，EM.

由折叠的性质，可知

AM＝FM，AB＝FE，∠BAM＝∠EFM，

∴

△ABM≌△FEM.

∴

BM＝EM.

设AM＝y，则DM＝

4－y.在Rt△ABM中，由勾股定理，得BM2＝AB2＋

AM2，即BM2＝42＋y2.在Rt△DEM中，由勾股定理，得

EM2＝DM2＋DE2，即EM2＝（4－y）2＋22.∵

BM＝

EM，

∴

BM2＝EM2.

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