数学实验4线性代数市公开课一等奖省赛课获奖课件

第1页线性代数试验一.试验目标掌握矩阵输入和线性代数各种运算命令形式二.试验内容与方法矩阵运算、点运算、行列式、矩阵秩、解线性方程组、矩阵特征值和特征向量第2页(1)已知A=，B=求2A-3B.MATLAB程序:A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];B=[2,4,5;-3,0,6;-5,2,6];2*A-3*Bans=-4-8-91710-629100运行结果以下：一、矩阵运算3.1矩阵及其运算第3页(2)A=，B=，C=求AB和AC.

解矩阵乘法要注意前后矩阵型号。编写命令以下：A=[1,-2;-1,2];B=[-2;-1];C=[4;2];A*B,A*C执行结果以下：ans=ans=

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00.第4页A\B等效于A逆左乘B矩阵，也就是inv(A)*B，B/A等效于A矩阵逆右乘B矩阵，也就是B*inv(A).(3)已知求A\B和B/A.解编写程序以下：A=[1,2,3;1,4,9;1,8,27];B=[2,4,5;-3,0,6;-5,2,6];%定义矩阵A\B,B/A%执行除法第5页命令得到结果以下：ans=11.000013.00003.0000-6.5000-7.00001.50001.33331.6667-0.3333ans=1.66670.5000-0.1667-7.00004.5000-0.5000-16.000013.5000-2.5000第6页(4)，求A10.

解输入命令：A=[1,1;0,1];A^10程序运行后得到以下结果：ans=11001第7页点运算符有.*、./、、.\和.^,两矩阵进行点运算是指它们对应元素进行相关运算，要求两矩阵同型。第8页编写程序以下：A=[1,2,3;1,4,9;1,8,27];B=[2,4,5;-3,0,6;-5,2,6];%定义矩阵A.\B,A.*B%注意与A\B,A*B区分2.00002.00001.6667-3.000000.6667-5.00000.25000.2222ans=815-3054-516162ans=(5)求A.\B和A.*B。第9页(6)转置运算符是单撇’输入程序以下：A=[1,2;3,4;5,6];A’执行命令所得结果为：ans=135246第10页(7)求方阵A行列式A=[1,2,3;1,4,9;1,8,27];det(A)执行命令并得到结果：ans=12命令:det(A)第11页(8)随机生成一个5阶矩阵，并求其行列式。解编写并输入程序：B=rand(5,5)，%随机生成5×5矩阵g=det(B)%求行列式运行后得到结果（B每次运行结果都不一样）B=0.20280.01530.41860.83810.50280.19870.74680.84620.01960.70950.60380.44510.52520.68130.42890.27220.93180.20260.37950.30460.19880.46600.67210.83180.1897g=0.1292第12页(9)求方阵A逆矩阵(inv(A)).

输入以下命令：a=[2,-3,1;8,3,2;45,1,-9];c=inv(a)%求a逆阵运行结果以下：c=0.04320.03870.0134-0.24140.0939-0.00600.18930.2042-0.0447第13页在MATLAB中行最简形命令是rref(A).(Reducedrowechelonform)在MATLAB中，求矩阵秩函数是rank(A)。在MATLAB中，求矩阵迹函数是trace(A)。3.2初等变换与线性方程组第14页(10)线性方程组解解先求系数矩阵A秩，输入命令：A=[1,2,3;2,-1,-1;1,-2,-2];rank(A)第15页执行命令后得ans=3方程组只有零解，即x1=0，x2=0，x3=0.第16页(11)求齐次线性方程组解先求系数矩阵秩，输入命令：A=[1,1,-1,-1;2,2,0,1;1,1,1,2];rank(A)执行命令后得到：ans=2第17页方程组有没有穷解，继续输入命令：z=null(A,’r’)%解出基础解系,’r’:rationalz=执行后得到：-1.0000-0.50001.000000-1.500001.0000齐次线性方程组解为：第18页(12)解线性方程组解先求系数矩阵与增广矩阵秩，输入以下命令：A=[1,2,3;2,-1,-1;1,-2,-2];b=[2;1;-1];c=[Ab];[rank(A),rank(c)]执行命令后得到：ans=3所以此方程组有唯一解，第19页继续输入命令：x=inv(A)*b执行命令后得到：x=1.00002.0000-1.0000第20页(13)解线性方程组解与上例类似，如命令：A=[1,1,-1,-1;2,2,0,1;1,1,1,2];b=[1;2;1];c=[A,b];[rank(A),rank(c)]执行命令结果为ans=22第21页继续输入命令：Z=null(A,’r’)%求对应齐次方程组得基础解系x=pinv(A)*b%得出特解(Moore-Penrosepseudoinverseofamatrix广义逆)执行后得到结果为：Z=x=-1.0000-0.50000.48151.000000.48150-1.5000-0.111101.00000.0741第22页1)E=eig(A)：求矩阵A全部特征值，组成向量E；2)[V,D]=eig(A)求矩阵A全部特征值，组成对角阵D，并求A特征向量组成V列向量；(14)矩阵特征值与特征向量3.3矩阵对角化第23页解能够调用eig()函数直接取得矩阵A特征值，输入命令：A=[0,0,1;0,1,0;1,0,0];eig(A)执行命令后得到：ans=-111求矩阵A特征值与特征向量.第24页执行命令后得到;v=0.70710.7071000-1.0000-0.70710.70710d=-100010001输入命令：[v,d]=eig(A)第25页(15)实对称阵对角化MATLAB中提供了求解正交矩阵函数