2023七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用第1课时 等积变形和行程问题教学设计 （新版）沪科版

2023七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.2一元一次方程的应用第1课时等积变形和行程问题教学设计（新版）沪科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.2一元一次方程的应用第1课时等积变形和行程问题教学设计（新版）沪科版设计意图亲爱的小朋友们，今天我们要一起探索数学世界的奇妙旅程，走进“一次方程与方程组”的第三小节——等积变形和行程问题。我们要用数学的眼光，观察生活中的问题，用方程来解答。就像侦探一样，找出隐藏在问题中的线索，一步步解开谜团。让我们一起期待这堂课的精彩吧！🎉📚💡核心素养目标1.培养学生运用数学语言描述现实世界的能力，理解等积变形在解决实际问题中的应用。

2.强化学生的逻辑推理和抽象思维能力，通过解决行程问题，锻炼学生建立和解方程的能力。

3.增强学生的数学应用意识，学会将数学知识应用于实际问题中，提升解决生活问题的能力。重点难点及解决办法重点：等积变形的应用和解行程问题。

难点：一元一次方程在解决实际问题中的应用，特别是行程问题中速度、时间和路程之间的关系。

解决办法：

1.重点：通过实际案例和图形演示，让学生直观理解等积变形的概念和操作步骤，通过小组合作练习，巩固应用能力。

2.难点：设计分层教学，针对不同层次的学生提供不同的练习题，引导他们逐步建立速度、时间和路程之间的数学模型。同时，利用图表辅助教学，帮助学生可视化理解方程的解法。教学资源-软硬件资源：白板、多媒体教学电脑、投影仪、笔记本电脑

-课程平台：班级学习平台、在线数学教育平台

-信息化资源：等积变形和行程问题的教学视频、数学软件模拟动画

-教学手段：实物教具（如汽车模型、计时器）、互动式教学软件教学过程一、导入新课

同学们，今天我们要学习的是“一次方程与方程组”中的等积变形和行程问题。大家还记得我们之前学过的一次方程吗？今天，我们将把方程的威力发挥到实际问题的解决上，让我们一起走进数学的世界，看看数学如何帮助我们解答生活中的疑问吧！（微笑）

二、新课导入

1.引入案例

-老师展示一张照片，照片中有一辆汽车正在行驶，提问：“同学们，你们能猜出这辆汽车的速度吗？”

-学生讨论，老师引导学生思考：我们需要知道哪些信息才能计算出速度？

2.提出问题

-老师提出问题：“如果已知汽车行驶的时间和路程，我们如何计算出汽车的速度？”

-学生思考，老师引导学生回顾速度、时间和路程之间的关系。

三、等积变形的应用

1.理解等积变形

-老师讲解等积变形的概念，展示相关图形，引导学生观察并总结等积变形的特点。

-学生跟随老师一起观察图形，思考等积变形的原理。

2.实际应用

-老师给出一个实际问题：“一个长方形的长是宽的3倍，若长方形的长和宽之和为24cm，求长方形的长和宽。”

-学生独立完成题目，老师巡视指导。

3.互动讨论

-老师组织学生分组讨论，分享解题思路和过程。

-学生积极发言，老师给予点评和指导。

四、行程问题

1.引入行程问题

-老师提出问题：“小明和小红同时从家出发，小明向东，小红向西，两人在离中点1km的地方相遇，求两人的家相距多少千米？”

-学生思考，老师引导学生分析问题，确定解题思路。

2.解方程

-老师讲解方程的解法，展示解题步骤。

-学生跟随老师一起完成解题过程。

3.实际应用

-老师给出另一个实际问题：“一辆汽车从甲地出发，以60km/h的速度行驶，行驶了3小时后到达乙地，求甲、乙两地的距离。”

-学生独立完成题目，老师巡视指导。

五、巩固练习

1.老师展示一组练习题，包括等积变形和行程问题。

-学生独立完成练习题，老师巡视指导。

2.互动交流

-学生分组讨论练习题的解答过程，分享解题经验。

-老师给予点评和指导。

六、总结与反思

1.老师引导学生回顾本节课所学内容，总结等积变形和行程问题的解题方法。

-学生积极发言，老师给予点评。

2.老师强调数学在生活中的应用，鼓励学生在日常生活中运用所学知识解决实际问题。

3.老师布置课后作业，要求学生巩固所学知识。

（课堂气氛活跃，学生在轻松愉快的氛围中掌握了本节课的知识点。）学生学习效果学生学习效果

1.**理解等积变形的概念和应用**：学生能够理解并掌握等积变形的基本原理，能够识别和应用等积变形解决实际问题，如计算图形的面积、体积等。

2.**掌握行程问题的解法**：学生在本节课中学习了如何通过建立速度、时间和路程之间的关系来解决行程问题，能够独立使用方程解决类似“小明和小红相遇问题”的实际问题。

3.**提高逻辑推理能力**：学生在解决等积变形和行程问题的过程中，需要运用逻辑推理来分析问题、建立数学模型，这有助于提高他们的逻辑思维能力。

4.**增强数学应用意识**：学生通过解决实际问题，认识到数学在生活中的应用价值，增强了将数学知识应用于实际情境中的意识。

5.**提升数学表达能力**：在课堂讨论和练习中，学生需要用数学语言来描述问题和解答，这有助于提高他们的数学表达能力和沟通能力。

6.**培养合作学习习惯**：在小组讨论和合作练习中，学生学会了如何与他人合作，共同解决问题，这有助于培养他们的团队合作精神和社交能力。

7.**增强问题解决能力**：通过解决实际问题，学生学会了如何分析问题、分解问题、逐步解决问题，这有助于提高他们的整体问题解决能力。

8.**巩固方程的应用**：学生在本节课中再次巩固了一元一次方程的应用，能够更加熟练地使用方程来解决实际问题。

9.**提高计算准确性**：在解决行程问题时，学生需要准确计算速度、时间和路程，这有助于提高他们的计算准确性和速度。

10.**激发学习兴趣**：通过有趣的案例和实际问题，学生对自己的数学学习产生了更大的兴趣，愿意主动探索和挑战更复杂的数学问题。板书设计①

-等积变形的定义

-等积变形的应用条件

-等积变形的解题步骤

②

-行程问题的基本概念

-速度、时间和路程的关系

-行程问题的方程建立方法

③

-典型行程问题的解法步骤

-方程求解的基本技巧

-实际问题中的数学建模课后作业1.**等积变形问题**

-题目：一个长方形的长是宽的3倍，若长方形的周长是40cm，求长方形的长和宽。

-解答：设长方形的宽为xcm，则长为3xcm。根据周长公式，2(x+3x)=40，解得x=5cm，所以长为15cm。

2.**行程问题（速度问题）**

-题目：一辆汽车从甲地出发，以60km/h的速度行驶，行驶了3小时后到达乙地，求甲、乙两地的距离。

-解答：距离=速度×时间=60km/h×3h=180km。

3.**行程问题（相遇问题）**

-题目：小明和小华同时从相距240米的两个点出发，小明向东，小华向西，两人相向而行，15分钟后相遇，求两人的速度。

-解答：设小明的速度为v1m/min，小华的速度为v2m/min。根据相遇问题，v1×15+v2×15=240，解得v1+v2=16m/min。

4.**行程问题（追及问题）**

-题目：一辆火车从A站出发，以80km/h的速度匀速行驶，一辆汽车从B站出发，以100km/h的速度追火车，两车同时出发，火车先行2小时后，汽车追上火车，求A、B两站之间的距离。

-解答：设A、B两站之间的距离为dkm。火车行驶的距离为80km/h×2h=160km，汽车行驶的距离为100km/h×th。根据追及问题，160km=100km/h×t-80km/h×t，解得t=4h，所以d=100km/h×4h=400km。

5.**行程问题（时间问题）**

-题目：一辆自行车以15km/h的速度行驶，行驶了2小时后，与一辆以20km/h的速度行驶的汽车相遇，求自行车行驶的总路程。

-解答：设自行车行驶的总路程为dkm。自行车行驶的时间为2小时，所以d=15km/h×2h=30km。

这些作业题旨在帮助学生巩固对等积变形和行程问题的理解，通过解决实际问题，提高他们的数学应用能力和问题解决能力。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学：在讲解等积变形和行程问题时，我尝试使用实际生活中的案例，如城市规划、交通出行等，让学生在具体情境中理解数学知识，提高他们的学习兴趣和实际应用能力。

2.互动式教学：我设计了小组讨论和角色扮演等互动环节，让学生在合作中学习，通过交流分享，提升他们的沟通能力和团队合作精神。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学组织：在课堂管理上，我发现部分学生在讨论环节过于活跃，有时会影响其他学生的学习。今后，我将更好地控制课堂氛围，确保每个学生都能参与到学习中。

2.教学方法：在讲解行程问题时，我发现一些学生对于建立方程的步骤理解不够深入。今后，我将通过更多样化的教学方法，如逐步引导、分层次练习等，帮助学生更好地掌握解题技巧。

3.教学评价：在评价学生的作业和表现时，我发现评价标准不够明确，导致部分学生对自身的学习成果不够清晰。今后，我将制定更具体、更透明的评价标准，帮助学生了解自己的进步和不足。

反思改进措施（三）改进措施

1.课堂管理：为了更好地管理课堂，我将提前制定明确的课堂规则，并在课堂上严格执行。同时，我会通过奖励机制，鼓励学生积极参与课堂活动。

2.教学方法：针对行程问题的教学，我将