华东师大版七年级数学下册 第6章 一次方程组 评估测试卷（含详解）

第6章一次方程组评估测试卷

（满分：150分时间：120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1.下列方程组中是二元一次方程组的是（）

f|+y=4,（4x+3y=6,

[x—y=llz—2y=l

C（%+y=4,口1%+y=5,

1%—y=lI%2—y2=13

2.若「二L是方程3x+ay=5的解，则。的值是（）

ly=-2

A.1B.-1C.4D.14

3.（2024辽宁中考）我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼,

上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，

问鸡兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为（）

Afx+y=94,Bfx+y=94,

14%+2y=3512%+4y=35

C.产『5,D,「=35,

(4%+2y=94I2x+4y=94

4.代入法解方程组］久=3y—1,时，代入正确的是()

I%—2y=4

A.y—2y-\-l=4B.3y-］_2y=4

C.y—2(3y—1)=4D.2y~l~3y=4

5.二元一次方程组］%+3y—30,的解是()

ty=3x

(x=3,x=6,x=2,(x=8,

A.B.c.D.

ly=9.y=2,y=6ly=4

6.如图，由七个完全一样的小长方形组成大长方形ABC。，CD=7,大长方形A3CD的周长为

()

A..?

八

7

BC

A.33

B.34

C.35

D.36

7.已知二元一次方程组［36+2律=20,①如果用加减消元法消去人则下列方法可行的是

I2m-3n=8,②

()

A.①X2+②X3B.①X3+②X2

C.①X2—②X3D.①X3—②X2

8.(新定义试题)规定为有序数对的运算,如果(a,Z?)A(c,d)=(ac+bd,ad+新).如果对

任意有理数a,b都有(a,y)=(a,b),则(x,>)为()

A.(0,1)B.(1,0)

C.(—1,0)D.(0,-1)

fx+y=3,

9.已知方程组1y+z=—6,则x+y+z的值是()

(z+%=9,

A.3B.4C.5D.6

10.(数学文化)我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，

二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；

若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数.下列方案中：①设车数为x辆，列方

程为：3(%—2)=2x+9.

②设人数为y人，列方程为：^+2=^.

列方程组为」y=3(L2),

③设车数为x辆，人数为y人,

l2x=y+9.

列方程组为」X=3(y-2),

④设人数为工人,车数为y辆,

I2y=%—9.

正确的有()

A.①②③④B.①②③

C.②③④D.①②④

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11.把二元一次方程6x-5y=7中的x用y表示出来是

12.方程组广+'=16，的解是______.

(3%+2y=44

13.解方程组时，小强正确解得『二2,而小刚只看错了,,解得|"=—2,那

lex—4y=-2ly=2,ly=4,

么当x——1时，od+bx+c的值为.

14.若(Q+6—1)2+|2Q—b+7|=0,则造=.

15.如果方程组『二*的解与方程组［尸3，的解相同，则。+5=________.

(ax-\-by=51bx+ay=2

16.某同学参加英语竞赛得了66分，已知试题为20道选择题，做对一题得5分，做错一题扣2

分，不做得0分.该同学有4道题未做，则他做对了道题.

三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明,证明过程或演算步

骤.

17.(6分)解下列方程组：

、“口隹fx+2y=3,

(1)(2024厂西中考)|,

(为一2y=1；

%=y+4,

(2)

.4%+3y=23.

18.(6分)解方程组2y=2,二)时，两位同学的解法如下：

(4%一2y=5②

解法一：由①一②，得3x=—3；

解法二：由②得3x+(x—2y)=5,③

把①代入③，得3x+2=5.......

(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法的解题过程有错误(填“一”或“二”)；解

二元一次方程组的基本思想是.

⑵请选择一种你喜欢的方法解此方程组.

以（6分）已知二元一次方程组匕二^,求』的值.

20.（8分）已知关于x、y的方程组产9'①点

I5%—2y=9/c—18.②

⑴当x=l时，求y的值.

（2）若4—尸3,求左的值.

21.（10分）【综合实践】

主题：制作一个有盖长方体盒子.

操作：如图所示，在矩形纸片A3CD中，AB=4dm,AD=6dm,剪掉阴影部分后，剩下的纸片

可折成一个底面是正方形的有盖长方体盒子.

计算：求这个有盖长方体盒子的高和底面正方形的边长.

22.（10分）（2024大庆肇源县月考）某县第四中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买

A型、B型两种型号的放大镜.若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买

4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.购买10个A型放大镜和15个B型放大镜共需

多少钱？

四,解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明,证明过程或演算步

骤.

23.（8分）如图，用一个大容器和一个长10cm,宽5cm,高12cm的长方体容器测量大球与小

球的体积.第一次在大容器中放入1个大球和3个小球，此时长方体内水面高4cm；第二次在

大容器中放入2个大球和8个小球，此时长方体内水面高9cm.求每个大球、小球的体积分别是

多少.

24.(10分)某机械厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果

一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，恰

好能使每天生产出来的产品配套？

25.(10分)如图所示，某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为228m

的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形.

(1)小长方形的长和宽分别为多少米？

(2)计划在空地上种各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价200元，经计算，要完成这

块绿化工程，预计花费多少元？

26.（10分）健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含

0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质.

⑴依据题意，填写下表.

项目甲原料x/g乙原料y/g

其中所含蛋白质/单位——

其中所含铁质/单位

——

⑵如果一个运动员每餐需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少

克恰好能满足运动员的需要？

27.（12分）“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址出土的文物再现了古蜀文明的辉煌景象.某

校组织师生共480人开展三星堆博物馆研学活动.该校计划向运输公司租用A、B两种车型接

送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车

4辆，则还有15人没有座位.

（1）求A、B两种车型各有多少个座位；

⑵若要求租用的每辆客车都坐满，那么共有多少种租车方案（两种车型都要租用）？并列出所有的

租车方案.

【详解答案】

1.C解析：A.-%+y'=4,第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意；

x-y=l

B.14x+3y―6,含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；

匕-2y=1

c.jx+y-4,是二元一次方程组，符合题意；

\<x—y=l

D.'二含有未知数的项的次数有不是1的，不是二元一次方程组，不符合题意.故选C.

[x2-y2=13

%-1

'代入方程，得3—2a=5,解得。=—1.故选B.

(y=-2

3.D解析：：上有35个头，；.x+y=35.：下有94条腿，，2x+4y=94".根据题意可列方程组

fx+y=35,,,工

|故选D.

[2x+4y=94.

4.B解析：!"一"L?将①代入②，得3y—1—2y=4.故选B.

(x—2y=4,②

5.A解析：!”+3y—30,①把②代入①，得x+9尤=30,解得x=3,把x=3代入②，得y=9,

(y=3久，②

x—3

'故选A.

(y=9.

6.B解析：设小长方形的长为x,宽为y.

5y=2x,,,f%=5,

解得

(x-\-y—7,(y=2.

.••长方形ABC。的长为10，宽为7.

长方形ABC。的周长为2X(10+7)=34.故选B.

7.B解析：加减消元法消去一个未知数要把相同未知数的系数化相等或互为相反数，互为相反数就加，

相等就减.所以B选项符合题意，故选B.

8.B解析：由定义，知(。，/?)△(%,y)=(ax+by,ay+bx)—(a,b),

则ax-\-by=a,①

ay-\-bx=b,②

由①+②，得

(a+b)x+(a+b)y—a+b,

'：a,6是任意有理数，

.,.x+y=l.③

由①一②，得

(a—b)x—(a—b)y=a—b,

，工一y=l.④

由③④，解得x=l,y=0.

・・・(%,y)为(1,0).故选B.

'%+y=3,①

9.A解析：-y+z=-6,②

、z+x=9,③

①+②+③，得

2x+2y+2z=3+(—6)+9,

.•・x+y+z=3.故选A.

10.D解析：①设车数为x辆，列方程为：3(%—2)=2x+9,正确，符合题意；

②设人数为y人，列方程为：9+2=?，正确，符合题意；

v=3(X-2)

原方程错误，不符合题意;

(2x=y—9,

④设人数为X人，车数为y辆，列方程组为：]"―3(y—2),正确，符合题意.

(2y=%-9,

综上所述，正确的有①②④.故选D.

11.彳=竽解析：由方程6无-5y=7,得彳=安.

66

12,-12,解析：f+y=16,①

(y=4I3%+2y=44,②

①义2—②得一x=-12,

解得％=12,

将％=12代入①，得y=4,

Y12

(y=4.

13.2解析：由题意得1%=2,是方程组'""=6的解，

[y=2(cx-4y=—2

.•.2。+26=6①，2c—8——2.

Ac=3.

x——2

,

(y=4,

x——2,

(4是方程的解.

—2〃+46=6②.

a=l,

...联立①②解得

b=2.

当x=-1时，的值为1X(—1)2+2X(—1)+3=2.

14.—8解析：V(£z+i>—l)2+|2o—b+7|=0,

a+b—1=0,—a=~2,

解得

2a~b+7=0.b=3,

则矛=(—2)3=—8.

x=4,ax+by=5,

15.1解析：依题意，知是方程组的解,

)=3bx+ay=2

.(4a+3/?=5,①

13。+4b=2.②

①+②，得7〃+7。=7,

方程两边都除以7,得a+6=L

16.14解析：设他做对了x道题，做错了y道题.由题意,

"y+4=2。，解得%=14,

得

5%—2y=66,y=2.

%+2y=3,①

17.解：(1)

x~2y=l,②

①+②，得2x=4,解得x=2.

①一②，得4y=2,解得

x=2,

方程组的解为1

y=-

/2

%=y+4,①

(2)

4%+3y=23,②

把①代入②，得4G+4)+3y=23,

解得y=l,

把y=l代入①，得x=l+4=5,

%=5,

・••原方程组的解为

(y=l.

18.解：⑴一消元

(2)①一②,得一3x=—3,

解得x=l,

把冗=1代入①，得1一2》=2,

1

解得y=一；，

%=1,

则方程组的解为1

y=~-

.，2

x+y=l,①

19.解:

2%+4y=9,②

②一①X2,得2y=7,

解得y=L

把代入①，得）x=l,解得X=一；

.x2—2xy+y2

詈=一6.㈠

x2—y2

2%+y=9,①

20.解：(1)

5x—2y=9fc—18,②

把冗=1代入①，得2+y=9,

解得y=7.

2%+y=9,①

(2)

5%—2y=9-18,②

2久+y=9,得x=4,

解方程组,

%—y=3,y=l.

%=4,

把代入②，得20—2=9左一18,

.y=i

解得k=4.

2%+y=4,

21.解：设这个有盖长方体盒子的高为工dm,底面正方形的边长为ydm,根据题意，得

2%+2y=6,

%=1,

解得

7=2.

答：这个有盖长方体盒子的高为1dm,底面正方形的边长为2dm.

22.解：设每个A型放大镜x元，每个B型放大镜y元,

8%+5y=220,

根据题意，得

4%+6y=152,

%=20,

解得

y=12.

10x+15y=10X20+15X12=380.

答：购买10个A型放大镜和15个B型放大镜共需380元.

x+3y=10x5x4,

23.解：设每个大球的体积是xcn?,每个小球的体积是yen?,由题意，得

2%+8y=10x5x9,

x=125,

解得

7=25.

答：每个大球的体积是125cm3,每个小球的体积是25cm3.

24.解：设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母.

x+y=120,

由题意，得，

2X50x=20y,

%=20,

解得

y=100.

答：每天安排20名工人生产螺栓，100名工人生产螺母，恰好能使每天生产出来的产品配