集合与常用逻辑用语（原题版）-2025年高考数学复习易错题（新高考）

专题01集合与常用逻辑用语

目录

题型一：集合

易错点01忽视集合中元素的互异性

易错点02未弄清集合的代表元素

易错点03遗忘空集

题型二常用逻辑用语

易错点04判断充分性必要性位置颠倒

易错点05由命题的真假求参数的取值范围

题型一：集合

易错点01：忽视集合中元素的互异性

易错陷阱与避错攻略

典例(24-25高三上・云南•期中)已知集合/={1,3,/},2={l,a+2},若2口8=2,贝匹©()

A.{2}B.{1,-2}C.{-1,2}D.{-1,1,2)

【答案】A

【分析】利用子集关系来求解参数，最后要检验元素的互异性.

【详解】因为2口8=8,所以8=",由/={1,3,/},8={1,0+2},

所以a+2=3或°+2=/，解得a=2或-1或1,

经检验集合中元素的互异性，把。=1或-1舍去，所以。©{2}.

故选：A.

【易错剖析】

本题易忽略集合元素的互异性而错选D.

【避错攻略】

类型1集合与元素关系的判断

(1)直接法：集合中的元素是直接给出的.

（2）推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.

【提醒】若集合是有限集，可将集合中的元素化简并一一列出，再与有限集内的元素进行逐个对照，确定

是否存在与其相等的元素，进而判断集合与元素的关系；若集合是无限集，可将元素变形，看能否化为集

合中元素的形式，也可以代入集合的约束条件，判断是否满足，若满足则属于该集合，否则不满足.

类型2根据元素与集合以及集合间关系求参数

第一步：求解，根据集合中元素的确定性，解出字母的所有取值；

第二步：检验，根据集合中元素的互异性，对解出的值进行检验；

第三步：作答，此处所有符合题意的字母取值（范围）.

易错提醒：集合中元素的三个性质，一定要理解透彻并掌握其基本作用：

（1）确定性：判断对象能否构成集合的依据.

（2）互异性：常用于检验解的合理性，如求解集合中元素含有参数的问题，先根据其确定性列方程，求出值

后，再根据其互异性检验.

（3）无序性：常用于判断集合相等.

举—反三

1.（24-25高三上•湖南长沙•期中）已知集合/={-1,0,。},3={-1,2,3}.若2={-1,0,2,3},则实数。的取

值集合为（）

A.{2,3}B.{0,2,3）

C.{-1,2,3}D.{0,-1,2,3}

2.（2024•全国•模拟预测）已知集合4={。,f},5={1,4},若1〃，则/U8中所有元素之和为（）

A.2B.3C.4D.5

3.（2024•内蒙古呼伦贝尔•二模）己知集合”=B={2,a2},若/U8中恰有三个元素，则由a的取

值组成的集合为（）

A.{0}B.{-1,2}C.{0,2}D.{0,-1,2）

易错题通关

1.（2024・全国•模拟预测）已知集合4={1,16,8〃},5=则满足/口3=8的实数〃的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2025高三・全国•专题练习）已知集合/={0,加,苏-3加+2},且25，则实数加为（）

A.2B.3C.0或3D.0,2,3

3.（2024•四川攀枝花•二模）已知集合4={1,/},8={1,4,成，若AjB,则实数a组成的集合为（）

A.{-2,-1,0,2}B.{-2,2}C.{-1,0,2}D.{-2,0,2}

4.（23-24高三上•全国•阶段练习）已知加eR,集合/={加，-1,2},8={/卜—},若C=/UB,且C的

所有元素和为12,则加=（）

A.-3B.0C.1D.2

5.已知aeR,beR,若集合卜^/川/也一4。},则a刈9+，?。的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.（24-25高三上•四川成都•期中）已知集合4={1,〃+2},5={〃2,1,3},若对VxwZ,都有XEB,则。为

（）

A.1B.-1C.2D.1或2

7.己知x为实数，A=（2,x,x2},集合A中有一个元素恰为另一个元素的2倍，则实数x的个数为（）

A.3B.4C.5D.6

8.（2024•贵州•模拟预测）已知集合/={HlM《3,xeN},5=12m-l,w,w2},C={3,机,3加一2},若B=C,

则NcB的子集个数为（）

A.2B.4C.7D.8

9.（多选）（24-25高三上•江西新余•阶段练习）若集合N={/+2a,3a+2,8},则实数。的取值可以是（）

A.2B.3C.-4D.5

10.（多选）（23-24高三上・福建宁德•期中）设集合初={3,9,3x},N={3,无?},且NqM,则x的值可以为

（）

A.-3B.3C.0D.1

11.（2024•安徽•三模）己知集合/={尢2,-1},8={乂了=，户€/},若/UB的所有元素之和为12,则实数

2=.

易错点02：未弄清集合的代表元素

易错陷阱与避错攻略

典例(2024・湖南衡阳•一■模)已知集合/={y|y=lg(x2-x-2)},B={x\y=A/X2-X+2}>则4口8=()

3

A.(-1,2)B.[-,+co)C.(0,+co)D.R

【答案】D

【分析】根据对数型函数求值域得根据二次函数求得函数定义域得8,根据交集运算得解.

【详解】/==电(--尤-2)}为函数y=lg(/-x-2)的值域，

令，=/-x-2>0=x>2或x<-l,te(0,+8)ny=lgf=>eR,

B={x\y=y/x2—x+2)为函数y=Jx?-x+2的定义域,

即尸J(X一X，因为所以函数y=J'2一x+2定义域为R,

故/ri8=R,

故选：D.

【易错剖析】

本题易忽略集合的代表元素，没有注意到集合A表示的是函数的值域，而集合B表示的是函数的定义域而

出错.

【避错攻略】

在进行集合间运算时，常用的方法为列举法和赋值法：

方法1列举法

列举法就是通过枚举集合中的所有元素，然后根据集合基本运算的定义求解的方法。

【具体步骤】

第一步：定元素，确定已知集合中的所有元素，利用列举法或画数轴写出所有元素或范围；

第二步：定运算，利用常见不等式或等式解未知集合；

第三步：定结果。

方法二：赋值法

高考对集合的基本运算的考查以选择题为主,所以我们可以利用特值法解题,即根据选项之间的明显差

异,选择一些特殊元素进行检验排除,从而得到正确选项.

【具体步骤】

第一步：辨差异，分析各选项，辨别各选项的差异；

第二步：定特殊，根据选项的差异，选定一些特殊的元素；

第三步：验排除，将特殊的元素代入进行验证，排除干扰项；

第四步：定结果，根据排除的结果确定正确的选项。

易错提醒：在进行集合的运算时，一定要先观察集合的代表元素，因为代表元素决定了集合的性质，通过

集合的代表运算可以确定集合是数集还是点集、代表元素是实数还是整数，另外在进行补集运算时，一定

要注意全集的性质，不要想当然的认为是R.

举一反三

1.(24-25高三上•黑龙江哈尔滨•期中)己知集合河川乂”/一工-？},"=卜7=7占],则加■门"=

()

A.[-3,1)B.[-1,1)C.(1,3)D.[1,4]

2.(24-25高三上•江苏盐城•期中)已知集合”={-1,1},2=则/口8=()

A.AB.BC.0D.R

3.(24-25高三上•山东•期中)集合/={1,2,3,4,5,6},8=卜eN|2xe/},则[:M=()

A.{1,3,6}B.{3,4,6}C.{1,2,3}D.{4,5,6}

♦易错题通关

1.(2024•浙江温州•模拟预测)设集合/=k“卜2-3》-4叫，S={x||x+l|<1},则()

A.{-1,0}B.{-2,-1,0)

C.{0,1,2}D.{0,1}

2.(24-25高三上•陕西汉中•期中)已知全集。={引x-l<0},集合/=付/+3x-4<0},则&/=()

A.(-co,-4)B.(-oo,-4]C.(-4,1)D.[-4,1)

3.(2024•广东肇庆一模)已知集合/={xeN|(x-l)(尤-4)40},3={x[0<x<3},则()

A.{1,2}B.(1,3)C.{2,3}D.[1,3)

4.(24-25高三上•浙江•阶段练习)已知集合M==N=+,则McN的元

素个数为()

A.0B.1C.2D.无数

5.（24-25高三上・安徽合肥•阶段练习）已知集合4=卜”=1吗卜2-1）},集合八{币=3-"},则4口人

()

A.(0,1)B.(1,2)C.(1,+°0)D.(2,+oo)

6.（24-25高三上•广东东莞•阶段练习）设/={(x/)|y=x2-x},8={(x,y)|〉=x},则/口8=(

A.{(0,0),(2,2)}B.{(0,0)}C.{(2,2)}D.0

7.（24-25高三上•山东济宁•期中）已知集合「=则尸n&0）=（）

A.0B.[!,+<»)C.(-℃,0)D.(-<»,-1]

易错点03:遗忘空集

，易错陷阱与避错攻略

典例（24-25高一上•重庆万州•期中）已知集合/={x|x>5},8={x|5a-l<x<a+ll},^A\JB=A,贝ij。

的取值范围为（）

A.（-<»,-6]B.■|，+c0]C.■|,3）D.[3,+co）

【答案】B

【分析】由并集的定义可知NU8=/得到3=/,讨论集合B是否为空集，得到对应的参数。的范围，再

求并集得到结果.

【详解】因为“U2=N,所以31/.

若3=0,则5"12a+ll,a>3；

[a<36

若3*0,则<…解得-Ma<3.

综上所述，。的取值范围是■1,+8）

故选：B

【易错剖析】

因为空集是任何集合的子集，根据包含关系求参数时一定分析集合为空集的情况，本题易忽略对8=0的讨

论而错选C..

【避错攻略】

1.当已知幺三民zn8=0求参数时，一定要分析集合为空集的情况;

2.若集合为不等式的解集，往往借助于数轴进行分析；

【具体步骤】

第一步：化简，化简所给集合；

第二步：画图，用数轴表示所给集合；

第三步：列示，根据集合端点间关系列出不等式(组)；

第四步：求解，解出不等式(组的解；

第五步：检验，通过返回代入验证端点是否能够取到.

3.若集合为正整数集或抽象集合，可借助于韦恩图分析，若集合是点集，可借助于曲线的图像分析.

易错提醒：|已知集合关系求参数时，除去要分析空集的情况，还一定要分析端点值能否取得，可采用代入

检验的方法加以区分，避免出错.

举一反三

1.集合4={率f-5x+2=0},B=[x\ax-2=0},=则实数a的取值集合为()

A.{-1,-4}B.{0,-1,-4}C.{1,4}D.{0,1,4}

2.设集合。=1＜,集合/={x|-2WxW5},3={N加-64尤＜2加-1},若4cB=0,则实数加的取值范围为

()

A.卜哈一gB.(11,+00)C.一；111D.1cU(H,+(»)

3.(24-25高三上•贵州贵阳•阶段练习)设集合尸="|-2＜、＜3},Q={x\?＞a＜x＜a+\].

(1)若尸no=。，求。的取值范围.

(2)若尸U0=尸，求。的取值范围.

易错题通关

1.(2024・河南•模拟预测)已知集合4={知＜、＜2},5={疝若B^A,则实数〃的取值范围是

A.(2,+s)B.(1,2]C.(一0°,2]D.[2,+oo)

2.设集合Z={x|2a+lWx(3a_5},5=1x|x2-21x+80<oj,若4nB=/,贝lj()

A.{Q|2WQ<7}B.{Q|6WQ<7}C.{小<7}D.\ci\a<6j

3.（23-24高一上•广东肇庆•阶段练习）已知U=R,集合/=卜-7-2=0},8="即+1=0},

8n（QM）=0,则实数〃?=（）

A.一工或1B.一,或0C.1或0D.-，或1或0

222

4.（24-25高三上•辽宁沈阳•期中）集合尸={刈2={x|a-l<x<a+l},且尸口。=0,则实数。

的取值范围为（）

A.或B.-1<a<3C.a>3D.a<-1

5.（24-25高一上•四川达州•期中）已知集合^={x|-2<x<10},8={x11-机4x41+加}.若BCCRA=0,

则实数加的取值范围为（）

A.机<3B.m<9C.用<3或加49D.3<m<9

6.已知集合4={司/-1=0},B={x\ax=l},若4n2=8,则实数a取值集合为（）

A.{—1}B.{1}C.{-11}D.{-1,0,1}

7.（24-25高三上•江苏南通•期中）已知集合/={-2,1,3,4},3={到工-2|<〃中€咫，^AHCRS=0,则实数

加取值范围为（）

A.m>4B.m>4C.m<2D.m>2

8.（24-25高三上•上海青浦•阶段练习）已知集合N=1x]x-gB={x\m+l<x<3m,m&R],若

A\JB=A,则加的取值范围是.

9.（24-25高三上•河北•阶段练习）已知集合/={X|X2-2X-340},B={x\m-2<x<m+2},^AC\B=0,

则m的取值范围是.

10.（24-25高三上•河南•开学考试）已知集合/={N-1VXV2},8=同x-l®”},^A\JB=B,则实数〃？

的取值范围为.

II.（2024•江苏常州•三模）集合/={止14尤+1<6},B=[x\m-l<x<2m+l,meR^,若/IJ8=4,则实

数m的取值范围为.

题型二：常用逻辑用语

易错点04：判断充分性必要性位置颠倒

，易错陷阱与避错攻略

典例命题“曾€[1,2],，一。40，，为真命题的一个充分不必要条件是()

A.a<4B.a>4C.a<5D.a>5

【答案】D

【解析】求解命题“也«1,2],--。〈0”为真命题时。24,即可根据真子集求解

命题"Vxe[l,2],x2-aV0”为真命题,则a2x2对Vxe[l,2]恒成立，所以。乂/上，故a24,所以命题

“Vxe[l,2],Y-。V0”为真命题的充分不必要条件需要满足是同a24｝的真子集即可，由于｛用25｝是

,,24｝的真子集，故符合，故选：D

【易错剖析】

本题易混淆A是B的充分条件和A的充分条件是B的区别而出错.

【避错攻略】

1掌握充分、必要条件的概念及类型

⑴如果p=>q,则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；

(2)如果p=>q,但(^?并)，则p是q的充分不必要条件；

(3)如果p=>q,且q=>p,则p是q的充要条件；

(4)如果q=>p,且p#q,则p是q的必要不充分条件；

(5)如果pAq,且q分p,则p是q的既不充分又不必要条件.

【解读】

(l)p是g的充分条件，是指以p为条件可以推出结论/但这并不意味着由条件p只能推出结论一般

来说，给定条件小由p可以推出的结论是不唯一的.

(2)“p是g的充分条件”与'，是p的必要条件”表述的是同一个逻辑关系，即png,只是说法不同.

(3)p是《的充要条件意味着'，成立，则q一定成立；/不成立，则q一定不成立"，要判断p是否为g

的充要条件，需要进行两次判断：一是看p能否推出小二是看q能否推出，若p能推出分q也能推出

P，就可以说p是4的充要条件，否则，就不能说p是4的充要条件.

2.灵活运用判断充分、必要条件的方法

(1)定义法：直接利用定义进行判断；

(2)图示法：多个条件间关系的判断时，可以用用“Q”、“台”、“u”将条件彼此相连，然后再判断它们之

间的关系.

（3）利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q都是集合,那么若0=%则p是q的充分不必要

条件；若0?%则p是q的必要不充分条件；若〃=%则p是q的充要条件，尤其对于数的集合，可以利用小范

围的数一定在大范围中，即小今大，会给我们的解答带来意想不到的惊喜.

（4）举反例：要说明p是q的不充分条件，只要找到xoe{x|p},但xo£{x|q}即可.

易错提醒：在判断充分、必要条件时，一定要先对条件进行等价化简，然后再结合合适的方法进行判断，

为避免位置颠倒出错，可先用推出符号标注好判断的方向再进行分析.

举一反三

1.已知命题〃：Vxe[-4,2],1x2-a>0,则？为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.a<-2B.a<0C.a<8D.a<16

2.（24-25高三上•云南•期中）“士>0,（。-3h-1=0”成立的充分必要条件是（）

A.a>\B.a<\C.a>3D.a<3

3.（24-25高三上•江苏扬州•开学考试）若不等式|x+[<a成立的充分条件是0<x<4,则实数。的取值范围

是（）

A.a<-\B.a<5C.a>-lD.a>5

,易错题通关.

1.（24-25高三上•青海西宁•期中）已知Q>0,b>0,则使成立的一个充分条件是（）

A.a2+b2=1B.a+b=ab

C.2a+2=4D.a+b2=2

2.使成立的一个充分不必要条件是（）

A.Vxe（0,1],a^b+xB.Vxe（0,1]>a+x<b

C.e[0,1],a<b+xD.G[0,1],a+x^b

3.（24-25高三上•河北张家口•开学考试）已知。也CER,使。成立的一个充分不必要条件是（）

A.a+c>b+cB.ac>bc

C.a2>b2D.ac2>be2

4.（2024・陕西咸阳•模拟预测）直线x+y+6=0与圆C：（x+iy+（y-l）2=5有公共点的一个充分不必要条件

是（）

A.Z>e[-VlO,Vio]B.Z>G（-VlO,Vio）

C.be[-4,4]D.6e（-4,4）

5.（2024・天津和平•二模）若xeR,下列选项中，使“，<i”成立的一个必要不充分条件为（）

A.-2<x<1B.-1<X<1C.0<x<2D.-l<x<0

6.（2024•山东泰安・模拟预测）已知直线加，“和平面"，£,aL/3,aC0=m,贝I]〃1■夕的必要不充分

条件是（）

A.m//nB.n//aC.nVmD.nLa

7.（2024・四川成都・模拟预测）已知。，b为实数，则使得>6>0”成立的一个必要不充分条件为（）

A.—>-B.ln（Q+1）〉ln（b+1）

ab

C.a3>b3>0D.

8.（24-25高三上•江苏南通•阶段练习）设，”R.下列选项中，加+工>2的充要条件是（）

m

A.加w0B.加wlC.加之工iD.wm

1-2r

9.（24-25高三上•山东德州•期中）已知夕：夕：一-<0,若夕是夕的充分不必要条件，则。的取

x+2

值范围是（）

A.a<—2B.QW—2

C.Q<—D.aW—

22

10.（24・25高三上•江苏南通・开学考试）命题P：-3WxWl,q：x<a,若9的一个充分不必要条件是乙则

〃的取值范围是（）

A.[a\a>-3}B.{a\a>-3\C.{a\a>\\D.{a\a>\]

11.（24-25高三上•辽宁•期中）已知集合4=11Y一（加2+2加一1卜+2加3一加2wo},集合

8=卜|[三2,416：,若xe5是xe/的必要不充分条件，则实数加的取值范围为（）

A.[-2,2]B.（-2,2]

C.[-2,2）D.（-2,2）

易错点05:由命题真假求参数范围

易错陷阱与避错攻略

典例（24-25高三上•福建龙岩•期中）命题“二€口,2],尤2+11^-2。40”为假命题，则实数。的取值范围为

A.B.(-℃,0)

C.(-00,In2+2)D.(-00,In2+4)

【答案】A

【分析】存在性命题为假等价于“打€口,2]/2+11^-2°>0”为真，应用参变分离求解即可.

【详解】解：因为命题叼xe[1,2],x?+inx-2a40”为假命题

等价于“Vxe口,2],/+inx-2。>0”为真命题，

所以Vxe[1,2],2a</+Inx,

所以只需2”(9+如初廊

设/(x)=x2+lnx,xe[1,2],

则〃x）在[1,2]上单增,所以〃幻*=1.

所以2a<1,即a<L

2

故选：A

【易错剖析】

对全称量词和存在量词理解不到位，不能在恒成立和有解之间进行合理的转化而出错.

【避错攻略】

1•根据命题的真假求参数的取值范围的方法步骤：

第一步：先判断命题是恒成立问题还是有解（存在）问题；

第二步：转化为函数的最值问题或方程解的问题；

第三步：求解参数的取值范围.

2.利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解:

（1）,/n</（x）<=>m</（x）min；

（2）\/xeD,?M>/（x）<^m>/（x）max；

（3）3xeD,7w</（x）-»/w</（x）max；

（4）3xeD,zw>/（x）-»/«>/（x）^.

易错提醒：|写出命题的否定，然后再根据否命题的真假求参数，是等价转化思想在解题过程中的运用，可

以有效避免命题为假不易判断的问题.

22

1.（23-24高三下•广东•开学考试）已知0:Vxe[T2],x-2x+a<0;q：3x&R,x-4x+a=0.若。为

假命题，4为真命题，贝的取值范围为（）

A.[-3,4]B.（T4]

C.（-0>,-3）D.[4,+co）

2.（24-25高三上•河南•阶段练习）若命题“*eR,e2x+i-髭工+1<0”是假命题，则实数左的取值范围是（）

3.（24-25高三上・江西•阶段练习）命题“土，（0,+8）,使a”log,x（0>0且