集合与逻辑（16种题型3个易错考点）解析版

考点01集合与返辑

（16种题型3个易错考点）

【课程安排细目表】

一、真题抢先刷，考向提前知

二、考点清单

三、题型方法

四、易错分析

五、刷好题

六.刷压轴

选择题（共3小题）

1.（2022•上海）若集合A=[-1,2）,B=Z,则AC8=（）

A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{-1,0}D.{-1}

【分析】根据集合的运算性质计算即可.

【解答】解：；A=[-1,2）,B=Z,

-1,0,1},

故选：B.

【点评】本题考查了集合的交集的运算，是基础题.

2.（2021•上海）己知集合4={无仅>-1,xCR},2={尤*-尤-220,xeR},则下列关系中，正确的是（）

A.AQBB.CRACCRBC.AAB=0D.

【分析】根据集合的基本运算对每一选项判断即可.

【解答】解：已知集合4={尤|尤>-1,尤CR},B={x|/-x-220,xGR）,

解得B={x|尤22或xW-1,xGR},

CRA={X|XW-1,xeR},CRB={X|-l<x<2}；

贝!jAUB=R,AA8={x|x22},

故选：D.

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础.

3.（2020•上海）命题p：存在a€R且aWO,对于任意的x€R,使得/'（x+a）<f（x）+f（a）；

命题qi：f(x)单调递减且/(x)>0恒成立；

命题〃2:f(X)单调递增，存在％0<0使得/(%0)=0,

则下列说法正确的是()

A.只有m是p的充分条件

B.只有夕2是p的充分条件

C.qi,《2都是p的充分条件

D.qi,q2都不是p的充分条件

【分析】对于命题qi：当a>0时，结合/(x)单调递减，可推出/(x+〃)<f(x)<f(x)4/(4)，命

题qi是命题p的充分条件.对于命题《2：当〃=%oVO时，f(4Z)=f(xo)=0,结合/(x)单调递增，

推出了(x+〃)<f(x),进而/(%+〃)<f(x)+于Qa),命题“2都是p的充分条件.

【解答】解：对于命题矶：当/(x)单调递减且/(%)>0恒成立时，

当a>0时，此时x+a>x,

又因为/(%)单调递减，

所以/(x+〃)<f(x)

又因为/(%)>0恒成立时，

所以/(x)<f(X)+于(〃)，

所以/(x+〃)<f(x)+f(〃)，

所以命题m=命题p,

对于命题0：当/(%)单调递增，存在％0<0使得/(xo)=0,

当Q=XO〈O时，止匕时x+aVx,f(tz)=f(xo)=0,

又因为/(%)单调递增，

所以/(x+〃)<f(x),

所以/(x+〃)<f(x)+f(〃)，

所以命题p2n命题p,

所以qi,42都是p的充分条件，

故选：C.

【点评】本题考查命题的真假，及函数的单调性，关键是分析不等式之间关系，属于中档题.

二.填空题(共5小题)

4.(2022•上海)已知集合4=(-1,2),集合5=(1,3),则(1,2).

【分析】利用交集定义直接求解.

【解答】解：：集合A=（7,2）,集合B=（1,3）,

：.AHB=（1,2）.

故答案为：（1,2）.

【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

5.（2021•上海）已知A={x|2rWl},B=[-1,0,1},则-1,0}.

【分析】直接根据交集的运算性质，求出AC8即可.

【解答】解：因为A={x|2xWl}={x|x《/},B={-1,0,1},

所以AA8={-1,0}.

故答案为：{-1,0}.

【点评】本题考查了交集及其运算，属基础题.

6.（2020•上海）已知集合4={1,2,4},集合8={2,4,5},则"8={2,4}.

【分析】由交集的定义可得出结论.

【解答】解：因为A={1,2,4},B={2,4,5）,

则AC2={2,4}.

故答案为：{2,4}.

【点评】本题考查交集的定义，属于基础题.

7.（2020•上海）集合A={1,3},B={1,2,a],若AUB,则a=3.

【分析】利用集合的包含关系即可求出a的值.

【解答】解：V3GA,且AU8,：.3&B,：.a^3,

故答案为：3.

【点评】本题主要考查了集合的包含关系，是基础题.

8.（2023•上海）已知集合4={1,2},B={1,a],且A=B,则a=2.

【分析】根据已知条件，结合集合相等的定义，即可求解.

【解答】解：集合A={1,2},B={\,a},且A=B,

则a—2.

故答案为：2.

【点评】本题主要考查集合相等的定义，属于基础题.

B二、考点清单

1.集合的有关概念

（1）集合元素的三大特性：确定性、无序性、互异性.

（2）元素与集合的两种关系：属于，记为且；不属于，记为今

（3）集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.

（4）五个特定的集合

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号NN*或N+ZQR

2.集合间的基本关系

文字语言符号语言

相等集合A与集合B中的所有元素都相同A=B

集合间的子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素AQB

基本关系集合A中任意一个元素均为集合8中的元素，且集合8

真子集A与B

中至少有一个元素不是集合A中的元素

空怎空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集

3.集合的基本运算

集合的并集集合的交集集合的补集

若全集为U,则集合A的

符号表示AUB

补集为［以

图形表示

U0

AUBAOB

集合表示[x\x^Af或工£团且％£5}{小£亿且x住A}

4.集合的运算性质

（1）AAA=A,AH0=0,AnB=BDA.

（2）AUA=A,AU0=A,AUB=JBUA.

（3）An（［uA）=0，AU（［uA）=U，〔17（［以）=A

5.常用结论

（1）空集性质：①空集只有一个子集，即它的本身，0三0；

②空集是任何集合的子集（即0UA）；

空集是任何非空集合的真子集（若AW0,则0UA）.

(2)子集个数：若有限集A中有"个元素，

则A的子集有2"个，真子集有2"—1个，非空真子集有2"-2个.

(3)AAB=AOACB；AUB=AOA3B.

(4)([⑷n&B)=[MAUB),([⑼uQB)=[u(AnB).

6.充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p=q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件p=>9且94p

p是q的必要不充分条件p4q且qnp

p是q的充要条件poq

p是q的既不充分也不必要条件p力q且q力p

7.充分、必要条件与集合的关系

设Dq成立的对象构成的集合分别为A,B.

(1)p是q的充分条件oA&B,p是〃的充分不必要条件QAU&

(2)p是q的必要条件p是q的必要不充分条件02。A；

(3)p是q的充要条件=A=8.

〈知识记忆小口诀〉

集合平时很常用，数学概念有不同，理解集合并不难，三个要素是关键，元素确定和互译，还有无序要牢记，

空集不论空不空，总有子集在其中，集合用图很方便，子交并补很明显.

(解题方法与技巧〉

集合基本运算的方法技巧：

(1)当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；

(2)当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解.对于端点处的取舍，可以单独检验.

集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合.

充要条件的两种判断方法

⑴定义法：根据片sgnp进行判断.

(2)集合法：根据使p,g成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.

充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：

(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不

等式(或不等式组)求解.

(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取

等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.

(3)数学定义都是充要条件.

三、题型方法

一.集合的含义(共1小题)

1.(2022•上海自主招生)等势集合指两个集合间一一对应，下列为等势集合的是()

A.[0,1]与｛EI0WEW1｝B.[0,1]与｛a,b,c,d]

C.(0,1)与[0,1]D.｛1,2,3｝与｛a,b,c,d]

【分析】根据等势集合的定义，即可解出.

【解答】解：根据等势集合的定义可判断选项A正确，

选项8、C、。错误，

故选：A.

【点评】本题考查了等势集合的定义，学生的逻辑推理能力，属于基础题.

二.元素与集合关系的判断(共3小题)

2.(2022•黄浦区模拟)若集合A=｛川工=0.；；,"6N*｝,其中。和b是不同的数字，则A中所有元素的和

n

为()

A.44B.110C.132D.143

【分析】由题意得上=0.；；=四支也，从而表示出10a+b=99,再由(10a+b)CN*,得到”的可能取

nab99n

值，从而得到a,b的值，可确定”的值.

0・0ab卜

【解答】解：VO.」+0.00仍+・+・=•,=旭,

ab1199

100

又ab—10a+b,

；」=0.；；=10a+b,.•joq+b=组

nab99n

可以为1,3,9,11,33,99,

(a,b)可以为(9,9),(3,3),(1,1),(0,9),(0,3),(0,1),

•：a,6是不同的数字，中所有的元素的和为11+33+99=143.

故选：D.

【点评】本题考解答的关键是正确理解是循环节长度为两位的循环纯小数，从而得到0二；=需，

进而求出结果，是中档题.

3.(2022•宝山区模拟)已知集合5={小=。+初，a,Z?eZ},i是虚数单位，对任意xi,X2G5(XI,X2可以

相等)均有卫es,则符合条件的元素个数最多的集合s={1,-1,i,-i}

x2

【分析】由题意可以判断OWS,16S,再设x=a+6，(a,6eZ)且a,b不同时为0,有与题

目条件进行推理求解即可.

【解答】解：因为，对任意XI,X2CS,有2_}_es,所以，ogs,les,

x2

假设s中有不为1的元素，不妨设其为：x=a+bi,(a,beZ)且a,6不同时为0,有屋+房》1,

则11a-bi-=—w--——ies,

22上卜22上b2

xa+bia+b2a+ba+b

其中bez,且一—事不同时为0,

22-2

a+b2a+ba+b

2b22b2

因此，__ez,且——-----+.>o,

/2,,2\2222222/2,,2\2

(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)

又〃，又Z,

2a2

.・.ow------?-_+1<1,

2222222

(a+b)a+ba+b

同理，0W---------------<1,

/2,,2\2

(a+b)

.*----------=0或------=0,即<2=0或b=3

2八22八2

a+ba+b

〃=0时，—=-—--eZ,b=±1,止匕时，兀=，或1=-力；

xbb

b=o时，X^lez,/.AGZ,又X不为1,故a=-l,此时，尤=-l,

xaa

因此，符合条件的元素个数最多的集合S={1,-1,i,-i},

故答案为：{1,-Lif-i].

【点评】本题考查复数的概念，元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.

4.(2022•青浦区二模)已知集合A=[s,s+工]U[t,t+1]，其中1CA且s+工<3函数/(x)=^-,

66x-1

且对任意。巳4,都有/(。)GA,贝”的值是遮+1或3.

一2

【分析】先判断区间上，什1]与x=l的关系为/>1,再分析s+工VI时，定义域与值域的关系，根据函数

6

的单调性可确定定义域与值域的区间端点的不等式，进而求得S与r,确定定义域与值域的关系，能求出

f的值.

【解答】解：先判断区间［r,r+1］与尤=1的关系,

・・・什1<1或/>1,

・・,当什1V1,即/<0时，由题意当怎4时,」一〉0£A，不成立，故>1;

t-1

再分析区间［s,x=l的关系,

VlgA,或s>l,

6

①当5+A<1，即s<至■时，（尤）X.在区间［s,s+」］上为减函数,

66X-16

1

昨

，/(尤)G[-

D

1

S+

6->

i5）

—―—<1»1，,•[―，———]—[s，

_t>_5飞'

S1g--5-S1

6

7T<S^6

212

s>s4ss-^s-^-<0----

•入〈立，666,，6s,解得s=3口近

6252112

Ss丁ss

6s6s6

=11-V145

.X

612

此时区间［s,尸1左侧,汁1］在了=1右侧,

.•.当什1］时，f(%)=［主旦

t

・・t+1〉1,t+1],

ttt-1

<t+l

t71七2十1>0,...尸，1=0,

此时<

t+10

t

解得-1士遮，,/?>1,.1=,

22

②当S>1时，f(x)=1+」」在区间xHs,什1］上单调递减,

t-1

:.f(X)e[l+A,1+^^]u[1+^^,1+^^],

tt-lg-5s-l

6

FF|1小+1

・1_t+6

:-t-6=0,

t-l6t

9：t>\,：.t=3.

综上，r的值为近上1或3.

2

故答案为：塞上！或3.

2

【点评】本题考查函数的定义域与值域的关系、函数的单调性、不等式性质等基础知识，考查运算求解

能力，是中档题.

三.集合的表示法(共2小题)

5.(2022秋•徐汇区校级期末)若函数/(无)=4W+(2k|-14)2同+/-14|x|+33有零点，则其所有零点的集

合为{-3,-1,1,3).(用列举法表示).

【分析】注意到/(x)=(2w+|x|-11)(2w+|.r|-3),令/(x)=0,结合x>0时，偶函数g(无)—2M+\x\

-11,h(x)=2叫|x|-3均在(0,+8)上单调递增可得答案.

【解答】解：f(x)=(2w+|x|-11)(2w+|x|-3),令于(x)=0,

得2国+|x|-11=0或2叫|尤|-3=0,

令g(x)=2w+|x|-11,h(x)=2w+|x|-3,

注意到g(x),h(x)均为偶函数，g(3)=h(1)=0,

又x>0时，

函数y=2"与函数y=x在(0,+°°)上单调递增，

则g(x)=2w+|x|-11,h(x)=2国+|x|-3在(0,+°°)上单调递增,

故g(x),h(x)在(0,+8)上有唯一零点，得2叫国-ll=0nx=±3,2w+|x|-3=0nx=±l.则/(尤)

所有零点的集合为{-3,-1,1,3).

故答案为：{-3,-1,1,3).

【点评】本题主要考查集合的表示法，属于基础题.

6.(2022秋•浦东新区期末)已知集合A={(x,y)|y=4x-l},集合2={(尤，y)|y=W+2},用列举法表

示集合ACB.

【分析】求出直线y=4尤-1与抛物线y=/+2的交点坐标，即可得到集合AC2.

【解答】解：由题意可知，集合的元素为表示直线y=4x-1与抛物线y=x?+2的交点坐标，

联立方程(MJ,解得卜口或卜=3,

y=x2+2ly=3ly=ll

；."8={(1,3),(3,11)}.

【点评】本题主要考查了集合的表示方法，属于基础题.

四.集合的相等(共1小题)

7.(2020•崇明区二模)已知函数/(无)=nf2x+^+nx,记集合A={x，(x)=0,xGR},集合8={尤川(x)]

=0,x£R},若A=B,且都不是空集，则加+”的取值范围是()

A.[0,4)B.[-1,4)C.[-3,5]D.[0,7)

【分析】由{巾(工)=0}=W(/(x))=0}可得户0)=0,从而求得力=0；从而化简了"(无))=(J+raD

(f+nr+w)=0,从而讨论求得

【解答】解：设尤ie{x|f(x)=0}={尤，(/(无))=0},

(xi)=f(/(xi))=0,

：.f(0)=0,

即/(0)=m=0,

故m=0；

故/(x)=/+〃％,

f(/(x))=(/+〃％)(x2+nx+«)=0,

当〃=0时，成立；

当时，0,-〃不是/+加+几=0的根，

故A=〃2-4〃V0,

解得：0V〃V4；

综上所述，0W〃+m<4；

故选：A.

【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于

中档题

五.集合的包含关系判断及应用（共2小题）

8.（2023•浦东新区校级三模）设集合M={0,1,2},N={1,a],若则实数a=0或2.

【分析】根据包含关系和集合元素互异性可得.

【解答】解：：加二]。，1,2},N={1,a},M2N,

.".a—0或2,

故答案为：。或2.

【点评】本题考查集合包含关系，属于基础题.

9.（2022•金山区二模）已知集合4={-1,3,0},B={3,iv1},若8UA,则实数m的值为0.

【分析】根据集合间的关系确定能值，求解即可.

【解答】解：集合A={-1,3,0},B={3,tn2},且照A,

；.m2=0,加2=-1（舍），

解得：m=0.

故答案为：0.

【点评】本题考查的知识点是集合的包含关的应用，集合关系中的参数问题，是基础题.

六.子集与真子集（共2小题）

10.（2023•松江区模拟）非空集合A中所有元素乘积记为T（A）.已知集合知={1,4,5,8},从集合M

的所有非空子集中任选一个子集A，则TG4）为偶数的概率是4（结果用最简分数表示）.

一5一

【分析】先求出集合M的所有非空子集的个数，然后求出T（A）为奇数的集合A的个数，从而求出T

（A）为偶数的集合A的个数，由古典概型的概率公式求解即可.

【解答】解:因为集合河={1,4,5,8},

所以集合M的所有非空子集共有24-1=15种，

若7（A）为奇数，则A中元素全部为奇数，

又{1,5}的非空子集个数，共有2?-1=3种，

所以T（A）为偶数的共有15-3=12种，

故T（A）为偶数的概率是£=4.

155

故答案为：冬.

5

【点评】本题考查了概率与集合的综合应用，涉及了集合子集个数的求解，古典概型概率公式的运用，

考查了逻辑推理能力，属于基础题.

11.(2022•闵行区校级二模)设的册=1,2,3)均为实数，若集合{m,碓，。3}的所有非空真子集的元素

之和为12,则a1+a2+a3=4.

【分析】列举出集合{。1,。2,03}的所有非空真子集，根据题意列方程，可求得41+42+43的值.

【解答】解：集合{。1,“2,。3}的所有非空真子集为：{ai},{。2},{。3},{ai,ai},{ai,as],{ai,。3},

由题意，可得3(41+。2+。3)=12,解得41+及+。3=4.

故答案为：4.

【点评】本题主要考查子集与真子集的定义，属于基础题.

七.集合中元素个数的最值(共2小题)

12.(2022•上海自主招生)已知集合4={(x,y)|x2+/^2,xeZ,yCZ},则A中元素的个数为()

A.4B.5C.8D.9

【分析】集合A的元素代表圆周及其内部的点，分坐标轴和象限进行讨论，即可得到结论

【解答】解：根据题意：A={(x,y)仅2+/五2,x,yEZ}={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,

-1),(0,0)(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1)}共9个元素，是平面直角坐标系中9个点.

故选：D.

【点评】本题考查集合的表示以及点与圆的位置关系，解题时需注意集合A的元素为两坐标均为整数的

点，本题属于基础题.

13.(2022秋•浦东新区校级期中)已知集合A为非空数集，定义：S={x\x=a+b,a,bEA],T={x\x=\a-

b\,a,Z?GA}.

(1)若集合A={1,3},直接写出集合S,T(无需写计算过程)；

(2)若集合4={尤1,X2,X3,X4},X1<X2<X3<X4J且T=A,求证：X1+X4=X2+X3；

(3)若集合AU{x|0WxW2021,xGN},SCT=0,记|A|为集合A中元素的个数，求|A|的最大值.

【分析】(1)根据题目的定义，直接计算集合S,T即可；

(2)根据集合相等的概念，能证明尤1+X4=X2+无3；

(3)通过假设集合A={%，机+1,m+2,；2021)(%W2021,〃£N),求出对应的集合S,T,通过SCT

=0,建立不等式关系，求出对应的值即可.

【解答】解：(1),集合A={1,3},S—{x\x—a+b,a,bGA},T={x\x=\a-b\,a,b&A),

.•.集合5={2,4,6},集合T={0,2}.

(2)证明：•.,集合A={尤1,XI,X3,X4),X1<X2<X3<X4J且T=A,

...T中也只包含4个元素，即T={0,X2-XI,X3-XI,X4-X1},

剩下的元素满足X2-XI—X3-X2—X4-尤3,

；.X1+X4=X2+X3；

(3)集合AU{尤|0WxW2021,XGN},SCT=0,记|A|为集合A中元素的个数，

设集合A={iU,02,?嬴}满足题意，其中。1<。2<，<或，

则2al<a1+。2<ai+t/3<*<a\+ak<a2+ak<a3+ak<*<ak-1+ak<2ab

\S\^2k-I,a\-ai<a2-ai<cz3-ai<*<ak-ai,\l\^k,

vsnr=0,由容斥原理，\su7]=\s\+m^3k-1,

SUT最小的元素为0,最大的元素为2以，

.,.|SU7]W2at+l,

：.3k-1^2^1^4043(依N*),解得左W1348,

实际上当4={674,675,：2021}时满足题意.

证明如下：

设4={〃2,m+1,m+2,m+3,•2021},(«J6N),

则5={2机，2/77+1,2/71+2,?4042},T={0,1,2,；2021-m],

依题意，有2021-初<2%，即机>673?,...根的最小值为674,

3

当加=674时，集合A中元素最多，即4={674,675,；2021}时满足题意，

综上，|A|的最大值为1348.

【点评】本题考查集合的运算、容斥原理、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.

八.空集的定义、性质及运算(共2小题)

14.(2022秋•宝山区校级月考)设集合X是实数集R的子集，如果点xoeR满足：对任意40,都存在

尤6X,使得0<|尤-无o|<a,称尤o为集合X的聚点.用Z表示整数集，则在下列集合中：

①{六工M€2,n>0]；②{小eR,尤WO}；③(|n€Z,n卉0}；④整数集Z

以0为聚点的集合有()

A.②③B.①④C.①③D.①②④

【分析】由已知中关于集合聚点的定义，我们逐一分析四个集合中元素的性质，并判断是否满足集合聚

点的定义，进而得到答案.

【解答】解：①中，集合端1|n€Z,n>0｝中的元素是极限为1的数列，

除了第一项0之外，其余的都至少比0大工，

2

...在a<工的时候，不存在满足得0<|尤的%,

2

••.0不是集合｛q|n€z,n30）的聚点

②集合｛MreR,x#0｝,对任意的a,都存在尤=包（实际上任意比a小得数都可以），使得0<伙|=旦<“

22

••.0是集合｛小eR,尤#0｝的聚点

③集合｛L|n€Z,n户0｝中的元素是极限为0的数列，

n

对于任意的a〉0,存在〃>工■，使0<|九|=工<〃

an

・・・0是集合p|n€Z,n卉0｝的聚点

n

④对于某个〃V1,比如。=0.5,此时对任意的xEZ,都有仇-0|=0或者枕-0|21,也就是说不可能OV

|x-0|<0.5,从而0不是整数集Z的聚点

故选：A.

【点评】本题考查的知识点是集合元素的性质，其中正确理解新定义--集合的聚点的含义，是解答本

题的关键.

15.（2022秋•徐汇区校级月考）不等式组!**2-1的解集不是空集，则实数a的取值范围是（-1,+

x+a>0

8）.

【分析】从反面分析，根据题意，x+a>0的解集为x>-。，若这个不等式组的解集是空集，则有办>-

1,即办+1>0的解集为｛尤|尤《-a｝的子集，分析可得a的范围，进而可得答案.

【解答】解：根据题意，尤+。>0的解集为了>-a,

若这个不等式组的解集是空集，

贝Iax>-1,即办+1>0的解集为｛龙忱《-。｝的子集，

分析可得，当。<-1,成立；

故当。>-1时，该不等式组的解集不是空集，

故答案为（-1,+°°）.

【点评】本题考查空集的性质的运用，注意结合题意，分析空集的几何或代数意义，有时需从反面下手.

九.集合关系中的参数取值问题(共2小题)

16.(2020•浦东新区校级模拟)已知集合4={-1,0,a],2=何1<2*<2},若AC8W0,则实数a的取

值范围是(0,1).

【分析】解指数不等式求得集合2,再根据ACBW0,求得实数a的取值范围.

【解答】解：：集合A={-1,0,a],B={x|l<2A<2}={x|0<x<l},若ACB=。，则有0<a<l,

故实数。的取值范围是(0,1),

故答案为(0,1).

【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，指数不等式的解法，属于

基础题.

17.(2021秋•宝山区校级期中)已知集合人={x二&》2}，8={刃？-(a+1)x+aWO}.

x-2

(1)若求实数。的取值范围；

(2)若AU5=A,求实数。的取值范围.

【分析】A二{x卜3:》2}=32),B={x|x2-(〃+1)x+〃W0}={x|(x-1)(x-a)WO},结合间关系

x-2

可解决此题.

【解答]解：A={x2)，B={x|?-(a+1)无+aW0}={x|(x-1)(x-a)WO},

x-2

(1)'：AQB,：.ae[2,+8)；

(2)VAUB=A,：.BQA,；.回，2).

【点评】本题考查一元二次不等式解法及集合间关系应用，考查数学运算能力，属于基础题.

一十.并集及其运算(共2小题)

18.(2023•徐汇区二模)已知集合4=*以<3},B={x|y=V2^x},则AUB={尤|尤<3}.

【分析】首先求集合B,再求AU8.

【解答】解：因为B={x|y=Y2-x}={xIx42},4={小<3},

所以AUB={4x<3}.

故答案为：{x|x<3}.

【点评】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.

19.(2023•静安区二模)若集合A={2,k>g2a},B=[a,b],且AAB={0},则{1,0,2}.

【分析】根据ACB={0},求出a,6的值，从而确定AU8.

【解答】解:AAB={0},OeA,log2a=0,

则2={1,b},又O€B,：.b=O,

：.B={1,0},A={2,0},.,.AUJ5={1,0,2).

故答案为：{1,0,2).

【点评】本题考查集合的运算，属于基础题.

一十一.交集及其运算(共2小题)

20.(2023•松江区二模)若方程(无)=0的解集为则以下结论一定正确的是()

(1)M={x\f(x)=0}U{x|g(尤)=0)

(2)M={x\f(x)=0}C{x|g(x)=0}

(3)MQ{x\f(x)=0}U[X\g(尤)=0}

(4)M^{x\f(x)=0}C{x|g(x)=0}

A.(1)(4)B.(2)(4)C.(3)(4)D.(1)(3)(4)

【分析】由/(xAg(x)=0可得出/(x)=0或g(x)=0,从而可得出(3)(4)正确.

【解答】解：根据题意，MQ{x\f(x)=0或g(尤)=0}={x|f(x)=0}U[x\g(x)=0},M^[x\f(x)—

0}n{Rg(x)=o).

故选：c.

【点评】本题考查了集合的描述法的定义，并集和交集的定义，子集的定义，考查了计算能力，属于基

础题.

21.(2023•浦东新区三模)已知集合4=(1,3),集合8=(2,4),则A(8=(2,3).

【分析】由已知结合集合的交集运算即可求解.

【解答】解：因为集合人=(1，3),集合8=(2,4),

贝((2,3).

故答案为：(2,3).

【点评】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.

一十二.补集及其运算(共3小题)

22.(2023•杨浦区校级三模)已知全集"=&集合A=(-8,1)u[2,+8),则＞—1,2).

【分析】根据集合补集运算定义运算即可.

【解答】解：由题意结合补集的定义可得丞=[1,2).

故答案为：［1,2）.

【点评】本题考查集合补集的运算、考查数学运算能力及直观想象能力，属于基础题.

23.（2023•普陀区二模）设全集U=R,若集合A={利尤|，1,xGR},则/=3-1＜尤＜1,xeR}

【分析】求解绝对值的不等式化简A，再由补集运算的定义得答案.

【解答】解：•.•全集U=R,集合A={刘心1,尤€R}={x|尤1或xGR）,

A=M_Kx＜LxGR}.

故答案为：{X|-1＜X＜1,xER］.

【点评】本题考查补集及其运算，是基础题.

24.（2023•闵行区二模）设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={-2,0,2},则/={-1,1}.

【分析】由已知直接利用补集运算的定义得答案.

【解答］解：U={-2,-1,0,1,2},A={-2,0,2）,

由补集的定义得：A={-b1}.

故答案为：{-1,1}.

【点评】本题考查补集及其运算，是基础题.

一十三.子集与交集、并集运算的转换（共4小题）

25.（2022秋•宝山区校级期中）用C（A）表非空集合A中元素的个数，定义

A*B=-‘'（B），C（A）jC（B）,若从=⑴，2={小（/+以+2）=0},且A*B=1,设实数a

,C（B）-C（A）,C（A）＜C（B）

的所有可能取值构成集合S,则C（S）=（）

A.4B.3C.2D.9

【分析】根据新定义可确定几何B中元素个数，从而解得a的取值即可.

C（A）-C（B）,C（A）＞C（B）

【解答】解：由于A*B=，,A={1},且A*B=1,贝i|C（2）=0或2,

C（B）-C（A）,C（A）＜C（B）

显然068,则BW0,故C（B）=2,

由于0不是/+（0：+2=0的根，则/+以+2=0有两个相等的实数根,

故A=/-8=0,从而a=±2&，故C（S）=2.

故选：C.

【点评】本题考查集合中元素个数，属于基础题.

26.（2022秋•浦东新区校级月考）设集合M、P手。,定义集合P={尤|尤CM,xiP},则集合CM-

尸)是()

A.PB.MC.MUPD.MCtP

【分析】由条件中差集的定义便可表示AT(M-P)={x\xEM,且煌(M-P)},然后用ve〃〃图表示

集合M,P,由图形即可得出答案.

【解答】解：根据差集的定义，M-(M-P)^{x\xGM,且娓(M-P)),用vew?图表示集合M,尸的

关系如图：

阴影部分表示M-P,

：.M-(M-P)

故选：D.

【点评】本题主要考查对差集定义的理解，描述法表示集合，借助〃图解决集合问题的方法.

27.(2022秋•金山区校级月考)数学中经常把集合{x|尤6A,娓引称为集合A对B的差集，记作A-2,M=

(-8,3]U(5,2022),N是自然数集，则N-{巾:=4或尤22022,且无6N}.

【分析】根据差集定义，计算即可.

【解答】解：M=(-8,引u(5,2022),N是自然数集，则N-{x|x=4或尤22022,且xeN}.

故答案为：{小=4或x22022,且xCN}.

【点评】本题是新定义题型，考查差集定义，属于基础题.

28.(2022秋•青浦区校级期中)用C(A)表示非空集合A中元素的个数，设4={尤||酎+4/+3尤|+旬7-1|=

0),若C(A)=5,则实数。的取值范围(-8,-9)U(-1,0).

【分析】由题意可得：E+4x2+3x|+a|/-1|=0有5个不同实数解.必然。＞0,方程化为：|x(x+l)(尤+3)

\+a\(x-1)(x+1)|=0,可得x=-1是此方程的一个实数根，xW-1时，化为：|x(尤+3)|=-a\(x-

1)1，分别作出函数y=|x(x+3)I，y=-a|(尤-1)|的图象.P(1,0),。(-3，Q由于函数y=h

(x+3)I，y=-3(x-1)|的图象必须有四个交点，当y=-。|(x-1)|的图象与y=x(x+3)(-

0)相切时，解得。，进而得出.

【解答]解：A=[x\\^^^3x\+a\x1-1|=0},C(A)=5,

则|酎+4，+3龙|+如2-1|=0有5个不同实数解.

必然a＜Q,

方程化为：|x(x+1)(x+3)\+a\(尤-1)(x+1)|=0,

x=-1是此方程的一个实数根，

尤力-1时,化为:\x(x+3)|=-a\(x-1)I，

分别作出函数y=|尤(x+3)|,y=-a|(x-1)|的图象.P(1,0),。(导»

由于函数y=|无(x+3)I，j=-a\(x-1)|的图象必须有四个交点，

当y=-a\(x-1)|的图象与y=-无(x+3)(-3WxW0)相切时，可得：y=-a\(x-1)|化为：y—a(尤

-1).

联立化为：/+(3+a)尤-°=0,由4=(3+a)2+4a=0,解得a=-1,或a=-9.

二-1＜。＜0或-9.

实数a的取值范围是(-1,0)U(-8

n<i«Hi*3i

9）.

故答案为：(-8,-9)U(-1,0).

【点评】本题考查了方程的解法、集合运算性质、分类讨论方法、数形结合方法，考查了推理能力与计

算能力，属于难题.

一十四.V