江苏省南京市秦淮区2024-2025学年八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题

目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）

3.（2分）如图，已知△NBCgZX/'BC,A'C//BC,贝1/48/'的度数是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

4.（2分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，凉亭的位置应选在（）

A.△4BC的三条中线的交点

B.△NBC三边的垂直平分线的交点

C.△N2C三条角平分线的交点

D.△48C三条高所在直线的交点

5.（2分）如图，△NBC中，AB<AC<BC,使PA+PB=BC,那么符合要求的作图痕迹是（）

6.（2分）如图，在△N8C中，AC=BC,点、D、E在N8上，将△/CO、△2CE分别沿CD、CE翻折，再

将△/'CD,△夕CE分别沿HC、B'C翻折，点。与点£恰好重合于点。（）

A.90°B.120°C.135°D.150°

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷

相应位置上）

7.（2分）角是轴对称图形，是它的对称轴.

8.（2分）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则/1+/2=

9.（2分）如图，射线/£平分/ZMC,点3在射线NE上，则需添加的一个条件是

（只填一个即可）

D

C

10.（2分）如图，在中，ZC=90°,适当长为半径画弧，分别交边NC,再分别以M,N为圆

11.（2分）如图，把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点8和点。重合，则/。所=

12.（2分）如图，在RtZ\/2C中，ZABC^90°,BD=BA,DE_LAC于E,若。C=7.8,BF=

3.

13.（2分）如图，BELAE,CFLBE,F,。是线段斯的中点，CF=BF,DE=3,则△4BC的面积

是.

14.（2分）如图，在2X2的正方形网格中，有一个格点△/BC（阴影部分）.

A

BC

15.（2分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.四边形/8CA是一个筝形，其中ND=CD,/8=C8,

探究筝形的性质时，得到如下结论:

①/CJ_2D；

②AO=CO=^AC；

③△/瓦格△C8D；

④四边形ABCD的面积=/C・AD.

其中正确的结论有.

B

16.（2分）如图，在△4BC中，A8=/C=10,AD、BE1分另ij是△/2C边2C、/C上的高，P是40上的

动点•

三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过

程或演算步骤）

17.（6分）把一个大正方形分成9个相同的小方格，给图中的1个白色小方格画上斜线，使画斜线的部分

成为一个轴对称图形

18.（6分）己知图①、图②都是轴对称图形.仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹,

不写作法）：

（1）在图①中，作出该图形的对称轴/；

（2）在图②中，作出点尸的对称点P.

①②

19.（6分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1.

（1）画出△N8C关于直线/对称的图形△小约。1；

（2）在直线/上找一点尸，使尸8=PC；（要求在直线/上标出点尸的位置）

（3）在直线/上找一点。，使点0到点5与点C的距离之和最小.

20.（6分）如图，电信部门要在S区修建一座发射塔.按照设计要求，发射塔到两个城镇/、8的距离必

须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置.（尺规作图）

21.（6分）如图，在△/8C中，点。在边8c上，DE//AB,NDCE=NA.若。£=10,求8。的长.

E

A

D

22.(6分)如图，在△/SC中，AB=AC,AD=AE,BD、CE相交于点。.连接NO

23.(6分)将两个三角形纸板△48C和△OBE按如图所示的方式摆放，连接。C.已知NDBA=NCBE,Z

BDE=ABAC

(1)试说明

(2)若44c0=72°,求/BED的度数.

D

24.(8分)如图，在△NBC中，月8边的垂直平分线。交2C于。，NC边的垂直平分线乙交于E,1\

与12相交于点O,4ADE的周长为6cm.

(1)求8C的长；

(2)若NO/E=40°,ZDOE=°,若/DAE=n°,4D0E=.

B

0

25.（8分）如图，点。是△/8C中NA4C的平分线和边8c的垂直平分线的交点，OGL/8于点G,

求证：BG=CH.

26.（10分）已知：△N8C和△/'B'C,D、D'分别为8C、B'C中点，且D'

(1)当BD=B'D'时，求证：A4BC三△ABC.

（2）当/C=4。时，求证：AABC咨&48。.

2024.2025学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题

1.B.

2.B.

3.B.

4.C.

5.D.

6.B.

二、填空题

7.角平分线所在的直线.

8.135°.

9.AD=AC（答案不唯一）.

10.50.

11.55.

12.1.8.

13.28.

14.5.

15.①②③.

16.9.6.

三、解答题

给图中的一个白色小方格划上斜线，使划伤斜线的部分成为一个轴对称图形.

(1)如图①：

(2)如图②.

19.解:(1)如图，△小为。3为所求;

(2)如图，点P为所求；

20.解：作/加的角平分线，作的垂直平分线，得

Nmon的角平分线与的垂直平分线的交点C即为所求得点.

21.解：证明：".'DE//AB,

：./EDC=/B,

在和△N8C中,

，ZEDC=ZB

<CD=AB，

kZDCE=ZA

：./\CDE^AABC(ASA),

:.DE=BC,

：.BD=BC-DC=DE-AB=10-8=2.

22.证明：连接NO,

,?AABD咨AACE,

：.ZAEO=ZADO,BD=CE,

"：OB=OC,

：.EO=OD,

在△ZE。与△4DO中，

'AE=AD

<ZAE0=ZAD0>

tEO=DO

£\AEO^^ADO(SAS),

/./EAO=/DAO,

'：AB=AC,

：.AO±BC.

23.(1)证明：因为4DA4=/C8E,

所以NDBA+N4BE=NCBE+N4BE,

即NDBE=ZABC.

在△NBC和△D2E中，

rZABC=ZDBE

<ZBAC=ZBDE>

,AC=DE

所以(AAS).

(2)解：因为AABC咨ADBE,

所以BD=B4,/BCA=NBED.

在△O8C和△N8C中，

fDC=AC

<CB=CB>

tBD=BA

所以△DB%A4BCCSSS),

ZBCD=ZBCA=yZACD=36°，

所以NBEr>=N3C4=36°.

24.解：(1)边的垂直平分线/i交2C于。，NC边的垂直平分线&交5c于E,

；.AD=BD,AE=CE,

,?的周长为6cm,

AD+DE+AE=6cm,

BD+DE+CE—6cm,

即BC=2cm；

(2)・；AD=BD,AE=CE,

:・/BAD=/B,/CAE=NC,

VZBAC=1SO°-ZB-ZC,

AZBAC=1SO°-/BAD-NCAE=180°-^ZBAD+ZCAE)=180°-(NBAC-/DAE),

：.ZBAC^9Q°+XZDAE,

2

"：AB边的垂直平分线卜交BC于D,AC边的垂直平分线h交BC于E,

：.ZBAC+ZDOE^180°,

...NDOE=180°-/5/C=180°-(90°+1,ZDAE)=90°-A,

22

当N£UE=40°时，/DOE=90°-3；

2

当/DAE=n°时，NDOE=9Q°-X.

4

故答案为：70,90°-IJI.

2

25.解：如图，连接BD,

•：D是线段BC垂直平分线上的点，

：.BD=DC,

是/3/C平分线上的点，DG1.AB

:.DG=DH,/DGB=NH=90°,

RtASDG^RtACDH,

:.BG=CH.

26.(1)解：由题意得，@ZB=ZB'1.BCZ.B'C,

22

故答案为：①/B=NB\②工；③80=工；④5L4S.

-42

(2)证明：延长4。至点E,使得DE=D4,延长40至点E,连接夕£,

::

B'、:0CB\/D'C'

\/