吉林省四平市2024-2025学年九年级下学期综合测试数学试题（含答案）

九年级学下学期综合测试数学试题

一、选择题（每小题3分，共18分）

1.下列成语描述的事件为必然事件的是（）

A.旭日东升B.空中楼阁C.水中捞月D.刻舟求剑

2.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，

其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从左面看到的形状图

从上面看

m—3

3.若反比例函数＞的图象在第一、三象限，则加的取值可以是（）

x

A.-1B.0C.2.5D.3.5

4.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，的长为12米，A8与NC的夹角为a,贝I高2c

是（）

试卷第1页，共6页

J4C

22

A.12sina米B.12cosa米C.——米D.-------米

smacosa

5.如图，43是。。的直径，点C、。在。。上，若N4BQ=20。,则/5CQ的度数为

()

A.90°B.100°C.110°D.120°

6.如图，在口中，M、N为对角线5。上的两点，连结力”并延长交于点连

结EN并延长交/。于点尸，若BM:MN:ND=\:2:1,贝lj/厂:用的值为()

A.7:1B.8:1C.9:1D.10:1

二、填空题(每小题3分，共15分)

7.杠杆平衡时，“阻力x阻力臂=动力x动力臂”.已知动力和动力臂分别为1800N和0.4m,

阻力为尸(N),阻力臂为/(m),则阻力厂关于阻力臂/的函数表达式为.

8.若关于x的一元二次方程--3x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以

是—.(写出一个即可)

9.物理课中同学们观察了小孔成像现象.如图，电子蜡烛的火焰高度43为3.5cm、倒立的

像的高度8为7cm,小孔到火焰的距离为10cm,则小孔到火焰的像CD的距离为

cm.

试卷第2页，共6页

10.某圆形喷水池中心。有一雕塑。工,从/点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状

相同.如图，建立直角坐标系，点/在y轴上，X轴上的点C,。为水柱的落水点，水柱所

在抛物线第一象限部分的函数表达式为>=-，(X-5)2+6,则两个水柱的最高点N之间

的距离为m.

11.如图，一张扇形纸片043,4408=120。，CM=6,将这张扇形纸片折叠，使点/与

点。重合，折痕为CB,则图中阴影部分的面积为(结果保留兀).

三、解答题(本大题共11小题，共87分)

12.计算：2sin600-tan60°+sin45°cos45°.

13.某中学计划向全校学生招募“阳光小记者”.现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加

小记者竞选.

(1)若从这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是;

(2)若从这四位竞选者中随机选出两位小记者，请用列表或画树状图的方法，求两位女生同

时当选的概率.

14.已知二次函数的图象经过点(3,10),顶点坐标为(1,-2).

(1)试求该二次函数的表达式；

⑵当0<x<3时，直接写出了的取值范围.

15.为了让学生养成热爱读书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买图书.已知2022年

试卷第3页，共6页

该学校用于购买图书的费用为5000元，2024年用于购买图书的费用是7200元.

(1)求2022-2024年购买图书资金的年平均增长率；

(2)按此年增长率，计算2025年用于购买图书的费用.

16.如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△4BC的顶点/、3、C

均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图,

保留适当的作图痕迹.

(1)在图①中，画出点。在边NC上，使tanND8C=；；

(2)在图②中，画出点尸在边NC上，且CF=；/C；

(3)在图③中，画出点“在边上、点N在边NC上，使跖V=：4B.

17.如图，为测量某建筑物的高度，在离该建筑物底部30.0m处，目测其顶，视线与水平线

的夹角为32。，目高为1.5m.求该建筑物的高度(精确到0.1m)

18.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形N2CD,2c=8,点/、2在了轴的正半轴上，边

8C与4D分别与反比例函数y=&(x>0#>0)的图象相交于E、尸两点.且点E的坐标为

(2,加)，点尸的坐标为(加+3,1).点尸在反比例函数》=勺尤>0)的图象上(点尸不与点£、尸

重合)，其横坐标为机

试卷第4页，共6页

⑴求人的值；

(2)连接尸4PB、PC、PD,当△P8C与△尸4D的面积和为矩形48co面积的一半时，直接

写出〃的取值范围；

(3)连接尸£、PC,当APEC的面积是该矩形面积的一半时，求点尸的坐标.

19.如图，48是。。的直径，/C是弦，。是就的中点，CD与AB交于点E.尸是4B延

长线上的一点，且CF=E7L

D

⑴求证：CF为。。的切线；

(2)连接AD.若C尸=4,BF=2,求8。的长.

20.(1)如图1,将直角三角板的直角顶点放在正方形/BCD上，使直角顶点与。重合,

三角板的一边交48于点尸，另一边交5c的延长线于点0.则。尸刀。(填或

(2)将(1)中“正方形/BCD”改成，矩形/BCD”，且AD=2,CD=4,其他条件不变.

①如图2,若尸Q=5,求NP长.

②如图3,若BD平分乙PDQ.则。尸的长为

试卷第5页，共6页

21.如图、在△4BC中，zB=90°,AB=8,BC=6,点。是/C的中点，点P是/C边

上的一点，以PD为直角边作等腰直角△DP。，使/。尸。=90°,点。与点2在NC的同侧.

(1)求/C的长；

⑵当点0在48上时，求△OP。的面积；

(3)当点。在N8/C的平分线上时，求4P的长；

(4)连接4。、CQ,当乙1。。=90。时，直接写出工尸的长.

22.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线>=X2+6X+C(其中6、c为常数)

的图象经过点/(0,-2),对称轴为直线x=l,点尸在该抛物线上，其横坐标为小，点M在

y轴上，其纵坐标为-川+加+2,过点尸作轴于点°,以P。,。州为边作矩形

PQMN.

(1)求该抛物线对应的函数关系式；

⑵当点0与点〃■重合时，求〃?的值；

(3)当抛物线在矩形尸内部的函数部分y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围；

(4)当%>2时，设该抛物线与矩形尸的某一组邻边的交点(包括顶点)分别为3、C,

直接写出这两个交点中最高点与最低点的纵坐标之差为1时”的值.

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下一定会发生的事是必然事件，一定不会发生

的事是不可能事件，可能发生可能不发生的事，是随机事件，进行判断即可.

【详解】解：A、旭日东升，是必然事件，符合题意；

B、空中楼阁，是不可能事件，不符合题意；

C、水中捞月，是不可能事件，不符合题意；

D、刻舟求剑，是不可能事件，不符合题意；

故选A.

2.D

【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体.

从左面看几何体有两列，一列有3个小正方体，第二列有2个正方体，画出图形即可得出答

案.

【详解】解：从左面看几何体有两列，每时一列有3个小正方体，第二列有2个正方体，即

看到的形状图为：

3.D

【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

根据题意得出加-3>0,解得他>3,逐项判断即可得到答案.

【详解】解：：反比例函数了=%二口的图象在第一、三象限，

/.m-3>0,

，m〉3

v-1<3,0<3,2.5<3,3.5>3,

.二选项D符合题意，

故选：D.

答案第1页，共20页

4.A

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，直接根据sina=言的正弦可得结论.

AB

【详解】RtZ\48C中，sina=^~,

AB

•.5=12米，

，8C=12sina（米）.

故选：A.

5.C

【分析】本题考查了圆周角定理及推论.解题关键是熟练掌握同弧对的圆周角相等，直径对

的圆周角是直角.连接/C,根据直径性质得到NACB=90°,根据圆周角定理得到ZACD=20。,

即得Z5C£>=110°.

【详解】解：连接NC,

・・,/3是。。的直径,

:.ZACB=90°,

ZABD=20°,

...ZACD=20°,

ZBCD=ZACB+ZACD=110°.

故选：C.

6.B

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，找出相似三角形得出比例

线段是解题的关键.根据平行四边形的性质可得根据平行线判定可得

“DM~AEBM,^FDN~^EBN,根据相似三角形的对应边成比例求解即可.

【详解】BM:MN:ND=l-.2tl,

设BM=m,MN=2m,ND=m,

答案第2页，共20页

在口45。。中，AD//BC,

，&4DM〜近BM,^FDN〜@BN,

.ADDMm+2mFDDNm1

BEBMm'BEBNm+2m3'

AD=3BE,FD=^BE,

1Q

，AF=AD-FD=3BE——BE=—BE,

33

Q1

AF\FD=-BE\-BE=^A.

33

故选：B.

「720

7-F=—

【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，根据题意可得/•尸=1800x0.4,进

而即可求解，掌握杠杆原理是解题的关键.

【详解】解：由题意可得，/•尸=1800x0.4,

720

.-./-F=720,即尸=7,

故答案为：F二号.

8.0（答案不唯一）

【分析】本题主要考查了根的判别式.熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（aw0）的根与

A=〃-4ac有如下关系：①当A>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当A=0时，

方程有两个相等的实数根；③当A<0时，方程无实数根是解题的关键.

根据A〉。，求出c的取值范围，然后作答即可.

【详解】解：「一元二次方程/-3x+c=0有两个不相等的实数根，

••・A=9-4。>0,

9

解得：c<9

••.c的值可以是0.

故答案为：0.

9.20

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质的实际应用，设NC与3。交于点。，过。作

0E_L48于点延长EO,交C£>于点尸，由题意得/8〃CD,^5=3.5cm,CD=7cm,

OE=10cm,则。尸，CD,AAOBSKOD,然后由相似三角形的性质即可求解，解题的关

答案第3页，共20页

键掌握相似三角形的判定与性质.

【详解】解：如图，设NC与8。交于点。，过。作于点E,延长£。，交CD于点

F,

/EZ三＞7一与£

CB

由题意得：AB//CD,AB=3.5cm,CD=7cm,OE=1Ocm,

：.OFVCD,AAOBS八COD,

ABOE

,•而一而‘

3.5_10

••一，

7OF

OF=20,

••・小孔到火焰的像CD的距离为20cm,

故答案为：20.

10.10

【分析】本题考查了二次函数的应用，根据已知易得：N点的坐标为(5,6)和M点的坐标为

(-5,6),然后进行计算即可解答.

【详解】解：由二次函数了=-乂N-5)2+6的图象可知，

O

当x=5时，》=6,

故N点的坐标为(5,6)；

••・从N点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，

■■M点的坐标为(-5,6),

.•.AGV之间的是巨离为5-(-5)=5+5=10(m).

故答案为：10.

11.6兀

【分析】根据折叠的性质得到S弓形3=S弓形⑺，进而得到图中阴影面积=5扇形。即，即可求解,

本题考查了扇形面积，解题的关键是：根据折叠的性质得到图中阴影面积=$扇政加.

答案第4页，共20页

【详解】解：由折叠的性质可得，S弓形3=s弓形8,DA=DO,

・••图中阴影面积=S扇形OBD，

AO=DO,

.•・△20。为等边三角形，

:./DOB=ZAOB-ZAOD=120°-60°=60°,

.c_60TT62_.

••5扇形—360—6兀，

故答案为：6兀.

12.1

【分析】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案.

【详确军】解：2sin60°-tan60°+sin45°cos45°

06瓜也收

=2x-------73+——x——

222

=V3-V3+-

2

_j_

13.(1)!

(2)1

【分析】本题考查概率的知识，解题的关键是掌握概率的应用，树状图的应用，列出结果,

进行解答，即可.

(1)根据概率的定义，进行解答，即可；

(2)画出树状图，列出所有等可能的结果，进行解答.

【详解】(1)解：从这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是彳=：.

42

故答案为：；

(2)解：根据题意，画出树状图，如下:

开始

第一名:

第二名:乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

答案第5页，共20页

由图可知，共有12种等可能的结果，丙、丁同时当选的有2种，

21

・••两位女生同时当选的概率是百=1.

12o

14.（1）该二次函数的表达式y=3（x-l）2-2；

（2）了的取值范围为-24”10.

【分析】（1）用待定系数法求出函数表达式；

（2）由二次函数的性质可得答案；

此题考查了待定系数法求二次函数的解析式、求二次函数的函数值的取值范围，熟练掌握二

次函数的图象与性质是解题的关键.

【详解】（1）解：••・二次函数的图象经过点（3,10）,顶点坐标为（1,-2）,

.,.设该二次函数的表达式y=a（x-l『-2,

则（3-l『x"2=10,

解得：。=3,

.•.该二次函数的表达式了=-2；

（2）解：由（1）得：该二次函数的表达式y=3（x-l『-2,

.•.当x=l时，了有最小值-2,

当0<x<3时，x=0,y=l；x=3,^=10,

.•.当x=3时，了有最大值10,

Q的取值范围为-2“<10.

15.（1）20%

（2）8640元

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键.

（1）设2022〜2024年购买图书资金的年平均增长率为x,增长率的定义列式，求解即可，

（2）根据增长率的定义及2024年的费用，列式计算即可.

【详解】（1）解：设2022〜2024年购买图书资金的年平均增长率为x,

根据题意，得5000（1+xy=7200,

解得网=0.2=20%户2=-2.2（不符合题意，舍去），

答案第6页，共20页

答：2022〜2024年购买图书资金的年平均增长率为20%.

(2)解:由题意，得7200x(1+20%)=8640(元).

答：按此年增长率，2025年用于购买图书的费用为8640元.

16.(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

CF21

【分析】(1)取格点区连接BE交ZC于。，=—:=彳；

BC42

CFCF11

(2)取格点。，区连接瓦)交/C于R证明M可得==即0b=；/。；

AFAD23

(3)取格点。，M,连接5。交/C于N,连接根据SAS可证△ZEC也可得

ACAE=ZCBD,贝lJ/C5Q+/5CN=NC4E+/5CN=90。，可证//独=/C7VS=90。，根

据斜边中线等于斜边的一半可证肱V=1/18.

2

【详解】(1)解：如图：。为所求；

(3)解：如图：M,N为所求;

答案第7页，共20页

【点睛】本题考查无刻度直尺作图，涉及全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判

定，斜边中线，三角函数，解题的关键是灵活运用全等三角形，相似三角形，斜边中线，三

角函数构造图形求解是解题的关键.

17.20.3m

【分析】本题考查解直角三角形的应用.解题的关键是构造直角三角形，利用锐角三角函数

求出边长.首先在Rt^/强中求出“。的高度，根据建筑物的高度=+即可求出

结果.

【详解】解：根据题意得：”0=3O.Om,HC=L5m,ZAHQ=32°.

在RtZ\AHQ中,NAQH=90°,tanZAHQ=坐,

HQ

AQ=30.0xtan32°«30.0x0.625=18.75(m),

...AB^AQ+BQ=\8.75+1.5®20.3(m).

答：该建筑物的高度N8约为20.3m.

18.(1)6

(2)2<zz<6

【分析】本题考查反比例函数的性质，矩形的性质以及三角形面积的计算，解题的关键是利

用反比例函数上点的坐标特征求出发值，再结合图形的性质和面积公式进行求解.

(1)根据反比例函数上点的横纵坐标之积等于左，列出关于”的方程，进而求出左值.

(2)通过分析△尸3c与△尸/。的面积和与矩形N2C。面积的关系，结合点P的位置确定〃

的取值范围.

(3)根据APEC的面积是矩形面积的一半&MC=8,设边CE上高的为/?,求出高，分别讨

论点尸在CE上完下方时和点P在CE上完上方时，求解得到点P的坐标.

答案第8页，共20页

k

【详解】（1）解：・・・点E（2,加），点2加+3,1）在反比例函数y=£（x>0#>0）的图象上,

X

k=2m=（777+3）x1

「•m=3,

“（2,3）,尸（6,1）,

.,.左=3x2=6；

（2）解：・・・5C=8,£（2,3）,尸（6,1）,

§矩形/Bec=8x（3-1）=16,

•••S&PBC+S^PAD=5S矩形力88=8,

・・・当点P在方之间的反比例函数图象上时满足条件，

2<n<6；

（3）解：.・・£（2,3）、/（6,1）,

AB=2,

•••BC=8,

S矩形/8C。=2义8=16,EC=6,

.,'△PEC=8,设边CE上高的为人

.-.--CE-/z=8,

2

78

h=—

3

Q1

点尸在CE的下方时，>=3-]=]时，工=18

•••当y时，x=18,

•・•点P的坐标为1181）；

Q17

点P在CE的上方时，y=3+§=w时，x=18

,当y=/17时，

，点尸的坐标为

19.⑴见解析;

答案第9页，共20页

(2)372

【分析】本题主要考查了切线的判定，垂径定理的推论，等腰三角形的性质，勾股定理等知

识，

(1)如图，连接。C,0D,证明/0C尸=90。即可；

(2)OA=OD=OC=OB=r,贝！|OF=r+2,在RtAkC。尸中，42+r2=(r+2)",可得

厂=3,再根据勾股定理可解决问题；

熟练掌握其性质，合理添加辅助线是解决此题的关键.

【详解】(1)如图，连接OC,OD,

OC=OD,

：.ZOCD=NODC,

CF=EF,

ZFCE=ZFEC,

•：NOED=ZFEC,

ZOED=ZFCE,

,.•/8是直径，。是凝的中点，

ZDOE=90°,

：.NOED+NODC=90°,

ZFCE+ZOCD=90°,即NOCF=90°,

•••OC是半径，

••.CF是。。的切线；

(2)^OA=OD=OC=OB=r,贝！尸=厂+2,

在RtACO^中，0c2+CF2=OF2,

.1.42+r2=(r+2)2,

解得厂=3,

答案第10页，共20页

OB=OD=3,

vZDOB=90°,

■■BD2=OD2+OB2,

BD=^OD'+OB2=3V2•

20.(1)=；(2)①1,②

【分析】(1)先证明A4DP三△CD0,即可求解；

4P4D21

(2)①先证明△/LDPsZXC。。，可得诙=而=^=二设/尸=x,则CQ=2x,

再由勾股定理，即可求解；

②过点3作AE1DP交DP延长线于点E,2尸1。。于点R根据可得

ApAr\o1

UPD"Q,-=-=-=I，从而得至I」4尸E=N。，再由角平分线的性质定理可得

2

BE=BF,进而证得45石尸三△瓦边，得至UBP=5。，从而得到/尸=§,再由勾股定理，即可求

解.

【详解】解：(1)在正方形45cZ)中，

^A=ABCD=^DCQ=^ADC=90°,AD=CD,

•・2尸。。=90。，

・ZPDQ=UDC=9O。,

；&DP+乙PDC=乙CDQ+乙PDC=90°,

・“DP~CDQ,

.♦.△ADPmACD。,

:.DP=DQ；

故答案为:=

(2)①・・,四边形是矩形，

山=2LADC=乙BCD=90°.

•:UDP+(PDC=乙CDQ+乙PDC=90°,

•，・乙4DP—CDQ.

又・・•乙4=乙。。0=90。.

・,.AADP〜ACDQ,

答案第11页，共20页

APAD_2_j_

"CQ=~CD=4=5'

设/尸=x,则C0=2x,

■■.PB—4—x,BQ—2+2x.

由勾股定理得，在此APB。中，PB?+BQ2=PQ2,

代入得(4—x)2+(2+2x)2=52,

解得x=l,即/P=l.

■■AP的长为1.

②如图，过点8作BELDP交。尸延长线于点E,BFLDQ于点F,

AD

£0

Q

由①得：AADPMCDQ,

；.CQ=2AP,

,-'Z-APD=Z-BPE,

(BPE=(Q,

•••5。平分ZPDQ,BEIDE,BF1DQ,

:・BE=BF,

vZ-E=Z-BFQ=90°,

••.△BEP三ABF。,

:.BP=BQ,

设/P=加，贝I50=5尸=4-加，CQ=2m,

2

.,.2+2m=4-m,解得：m=—,

即AP=-,

2V10

■-DP=4AD2+AP2=

3

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形和全等三角形的判定和性质，角平分线

答案第12页，共20页

的性质定理，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

21.(1)10

225

(2)----

・98

小15-15

⑶了或万

(4)/尸=5一卡或5+1也

【分析】(1)在中应用勾股定理，即可求解，

4

(2)由△力Be,得到4P=^PD=PQ=x,由AD=AP+PD,即可求出

尸。=尸。=],根据三角形面积公式，即可求解，

53

(3)4。交BC于点F,作FGL/C,由△ABCs△尸GC,得到FC=—尸GGC=—FG,

44

Q

根据角平分线性质定理得设8尸=%=>,由8C=时+FC,解得：x=-,GC=2,

4P

/G=8,由A4P0SA/尸G,得到而=3,分当尸在4D上时4D=4P+PZ>,当尸在。C上

时/D=/P-P〃，两种情况讨论即可求解，

(4)根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到。。=5,进而得到PD=£1,

2

分当产在40上时，AP=AD-PD,当尸在DC上时，AP^AD+PD.

本题考查了勾股定理，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质定理，直角三角形斜边中

线，解题的关键是：分情况讨论.

【详解】(1)解：•.4=90。,AB=8,BC=6,

AC=yjAB2+BC2=782+62=10，

(2)解：当点。落在AB上时，

•・•。是/C中点，4＞尸。=90。，

.■.AD^-AC=-xl0=5,ZAPQ=90°,

22~

答案第13页，共20页

AAPQSAABC,

APAB_4

5C~6-3?

・・・△D尸。是等腰直角三角形，

44

^PD=PQ=x,则％尸=§尸0=§］，

415

.*.AD=AP+PD=—x+x=5,解得：x=——,

37

:.S'DPQ=-PD-PQ=-x—x—=—,

的。227798

(3)解：当点。在/A4c的平分线上时，

4。交BC于点、F,作尸GL4C,垂足为G,

A

ABIBC,FG1AC,

•:△ABCsLFGC,

FGAB84FG48_8_4

"FC-^C-IO-5)GC-5C-6"?,

•；4F平分NB4C,

设BF=FG=y,则尸C=白尸G=』y,

44

SR

.・.BC=BF+FC=y+:y=6,解得：＞=:,

43

338

GC=—FG=—x—=2,AG=AC-GC=10-28,

443

・・・N4尸。=90。，FGVAC,

・•・△/尸0s尸G,

APAG82

:•而一五飞一,

3

设PD-PQ=x,则AP=3x,

当尸在40上时，

答案第14页，共20页

AD=AP+PD=3x+x=5,解得：x=~,贝l|/P=3x3="，

444

当P在。C上时，

综上所述，/P的长为1或二，

42

(4)-.-ZAQC=90°,。是NC中点,

..@=；/C=；xlO=5,

•・•△DP。是等腰直角三角形，

：.PD=—QD=—x5=—,

222

当尸在上时，

当尸在DC上时,

Q

综上所述，"=5一卡或5+卡.

22.(1)y=—2x—2

c、3+V413-741

(2)加］=--—,m2=---;

答案第15页，共20页

（3）W<3-及或。<〃?<2

/八5T1+V21

（4）加=5或m=---

【分析】因为抛物线y=/+6x+c的图象经过点/（0,-2）,对称轴为直线x=l,所以建立

c=-2

<b,进行求解，即可作答.

----=1

I2

（2）先读懂题意得尸、0的纵坐标相等，结合点。与点M重合,建立羽②-2加-2=-苏+加+2,

运用公式法进行解方程，即可作答.

（3）进行分类讨论且逐个情况作图，符合抛物线在矩形尸内部的函数部分>随x的增

大而减小，则保留机的取值范围，否则舍去；

（4）因为当〃?>2时，设该抛物线与矩形PQMN的某一组邻边的交点（包括顶点）分别为

B、C,故要分类讨论，即当这组邻边是PN与〃N时，或这组邻边是0M与然后结合

这