5.1轴对称及其性质 同步练习2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级下册

精品试卷·第.1轴对称及其性质同步练习一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，将△ABD沿△ABC的角平分线AD翻折，点B恰好落在AC边上的点E处．已知∠C=20°，AB+BD=AC，那么∠B的度数为

(

)

A.30° B.40° C.60° D.80°2.如图，AD是△ABC的高，线段AE与线段AB关于AD对称．若∠B=35°，∠CAE=40°，则∠BAC的度数为

(

)

A.70° B.75° C.80° D.85°3.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=α，∠B=∠D=90∘，在BC，CD上分别找一点M，N，当▵AMN周长最小时，则∠MAN的度数为(

)．

A.12α B.2α−180∘ C.4.一张长方形纸条折成如图的形状，若∠1=52°，则∠2为(

)

A.76° B.78° C.52° D.64°5.如图，桌面上有M，N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是(

)

A.点A B.点B C.点C D.点D6.如图，小明拿一张正方形纸片(如图①)，沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是(

)

A. B. C. D.7.如图，若▵ABC与▵A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是(

)

A.AC=A′C′ B.BO=B′O C.AA′⊥MN D.AB//B′C′8.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是(

)

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确9.如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，这样的三角形能画出

(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图1，四边形ABCD是一张矩形纸片，点O是BC上一点，将矩形纸片ABCD折叠得到图2，使得OB与OC重合．若∠2=50°，则∠1的度数为(

)

A.30° B.40° C.50° D.55°二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11.如图，在▵ABC中，∠ACB=90∘，∠B=40∘，点D在边AB上，将▵BCD沿CD折叠，点B落在点B′处.若B′D//AC，则∠BDC=

．12.若△ABC的边AB=8cm，周长为18cm，当边BC=

cm时，△ABC为等腰三角形．13.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150∘，∠B=40∘，则∠ACD的度数是

．14.如图，在三角形纸片ABC中，AB=AC，∠B=20∘，点D是边BC上的动点，将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点B′处，当B′D⊥BC时，∠BAD的度数为

．

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)如图，已知△ABC和直线MN，求作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．

16.(本小题8分)在3×3的正方形格点图中，有格点▵ABC和▵DEF，且▵ABC和▵DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的▵DEF．

17.(本小题8分)如图，已知▵ABC和直线m，画出与▵ABC关于直线m对称的图形(不要求写出画法，但应保留作图痕迹)．

18.(本小题8分)如图，▵ABC在3×3的正方形网格中，且三个顶点均在格点上，请你只用无刻度的直尺在图8的三个网格中画出三种不同位置的▵DEF(其三个顶点均在格点上)，使得▵DEF与▵ABC关于某条直线对称．

19.(本小题8分)如图，▵ABC与▵DEF关于直线MN对称，其中∠C=90∘，AC=8cm，DE=10cm，

(1)连接AD，线段AD与直线MN的关系是什么？(2)求∠F的度数；(3)求▵ABC的周长和▵DEF的面积．20.(本小题8分)

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,5)．

(1)若△A′B′C′与△ABC关于x轴成轴对称，作出△A′B′C′；

(2)计算△ABC的面积．

答案和解析1.【答案】B

【解析】略2.【答案】A

【解析】略3.【答案】B

【解析】如图，作点A关于BC和CD的对称点A′，A′′，连接A′A′′，交BC于点M，交CD于点N，则A′A′′即为▵AMN的周长最小值.作DA延长线AH，∵∠DAB=α，∴∠HAA′=180∴∠AA′M+∠A′′=∠HAA′=180∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A′′，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A′′=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A′′=2∠AA′M+∠A′′∴∠MAN=180∘−4.【答案】A

【解析】如图，由折叠的性质可得∠ABC=∠1+∠2．因为∠ABC+∠1=180°，∠1=52°，所以∠ABC=180°−∠1=128°，所以∠2=∠ABC−∠1=76°．5.【答案】D

【解析】略6.【答案】A

【解析】略7.【答案】D

【解析】略8.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．先过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF.再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB．

【解答】

解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，

因为两把完全相同的长方形直尺，

所以PE=PF，

所以OP平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上)．

故选：A．9.【答案】C

【解析】略10.【答案】B

【解析】略11.【答案】115【解析】略12.【答案】8cm或5cm或2

【解析】解：∵△ABC的边AB=8cm，周长为18cm，

∴BC+AC=10cm．

①当AB=BC=8cm时，AC=2cm，能构成三角形，符合题意．

②当BC=AC=5cm时，能构成三角形，符合题意．

③当AB=AC=8cm时，BC=2cm，能构成三角形，符合题意．

综上所述，BC的长度是8cm或5cm或2cm时，△ABC为等腰三角形．

故答案是：8cm或5cm或2．

根据已知条件计算得到BC+AC=10cm.然后利用等腰三角形的性质解答，需要对等腰三角形的腰长进行分类讨论．

本题主要考查了等腰三角形的判定，解题时，已知条件没有指出等腰三角形的腰长，所以需要对其进行分类讨论．13.【答案】65【解析】略14.【答案】25∘或【解析】由折叠的性质，得∠ADB′=∠ADB．∵B′D⊥BC，∴∠BDB′=90①如图(1)，当B′在BC下方时，∵∠ADB+∠ADB′+∠BDB′=360∴∠ADB=1∴∠BAD=180②如图(2)，当B′在BC上方时，∵∠ADB+∠ADB′=90∘，∴∠BAD=180综上所述，∠BAD的度数为25∘或15.【答案】解：如图所示．

【解析】略16.【答案】解：如图，▵DEF即为所求．(答案不唯一)

【解析】略17.【答案】解：如图，▵A′B′C′为▵ABC关于直线m对称的图形．

【解析】略18.【答案】解：画出三种不同位置的▵DEF如图所示.(答案不唯一，合理即可)

【解析】略19.【答案】【小题1】直线MN垂直平分线段AD

【小题2】90【小题3】▵ABC的周长为24 cm，▵DEF的面积为24 cm

【解析】1