鲁教版七年级数学第二章综合素质评价卷

第二章综合素质评价

一、选择题（每题3分，共36分）

1.［数学文化］［2022•福建】美术老师让同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形

的是（）

ABCD

2.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能

关于某条直线成轴对称的是（）

4.如图是一张等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则N1+N2的度

数是（）

5.12023•滨州惠民月考】下列条件不能得到等边三角形的是（）

A.有两个内角是60。的三角形

B.有一个角是60。的等腰三角形

C.腰和底相等的等腰三角形

D.有两个角相等的等腰三角形

6.12023・泰安泰山区月考】如图，AABC中，点。在3c边上，将点。分别以A3,

AC所在直线为对称轴，画出对称点E,F,并连接AE,AE根据图中标示的角

度，可得NEAR的度数为（）

A.108°B.115°C.122°D.130°

7.12023・潍坊诸城市月考】如图，已知在AABC中，CD是A3边上的高线，BE平

分NA3C,交CD于点E,3c=10,DE=3,则ABCE的面积等于（）

A.9B.15C.21D.30

8.12023•聊城阳谷月考】如图的2x4的正方形网格中，AABC的顶点都在小正方

形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格

点三角形一共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.【2023・淄博高青期中】如图，把一张长方形纸片ABCD沿ER折叠后，点A落

在CD边上的点4处，点3落在点夕处，A5交3c于点G.若N1=115。，则

N2的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

10.12023・泰安泰山区月考】在等腰三角形中有一个角是50。，那么另外两个角分

别是（）

A.50°,80°B.50°,80。或65°,65°

C.65°,65°D.无法确定

11.12023・滨州邹平市月考】如图，ZMAN=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则

ZDEF等于（）

A.90°B.75°C.70°D.60°

12.如图，在四边形A3CD中，ZC=50°,ZB=ZD=90°,E,R分别是3C,

DC上的点，当AAER的周长最小时,/EAF的度数为（)

A.50°B.60°C.70°D.80°

二、填空题（每题3分，共18分）

13.【2023・淄博张店区月考】设A,3两点关于直线对称，则.垂直平

分

14.如图，在4x4的正方形网格中已将四个小正方形涂上阴影，若再从①②③④中

选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，则不符合条件

的小正方形是.（填序号）

15.如图，AABC中，AD为角平分线，若乙B=NC=60。，AB=6,则CD的长度

为

（第15题）（第16题）

16.如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40。的方向行驶100海里到达3

地，再由3地向北偏西20。的方向行驶100海里到达C地，则A,C两地相距

17.【2023•滨州阳信月考】如图，在AABC中，AR平分/

BAC,AC的垂直平分线DE交于点E,交AC于点D,

ZB=70°,ZFAE=19°,则NC=o

18.如图，P是NA03内一定点，点M,N分别在边。4,上运动，若

ZA0B=3Q°,0P=6,则△正■的周长的最小值为

三、解答题（19〜22题每题9分，23〜25题每题10分，共66分）

19.如图，ZkABC中，ZA=90°,E为上一点，点A和点E关于3。对称，点

3和点C关于DE对称，求NA3C和NC的度数.

20.如图，在等边三角形ABC中，ZABC,NAC3的平分线相交于点。，作3。,

C。的垂直平分线分别交于点E和点R小明说：“E,尸是3c的三等分点.，

你同意他的说法吗？请说明理由.

4

21.【2023・临沂罗庄区期末】如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔.按

照设计要求，发射塔到两个城镇A,3的距离必须相等，到两条高速公路机和

〃的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.(保留

作图痕迹)

22.【2023•潍坊安丘市月考】如图，在AABC中，AB=AC,过点A作ADLBC于

点。，过点3作BELAC于点E,AD与BE交于点F,连接CF

(1)试说明：ZABF=ZACF；

(2)若NA4c=48。，求NCTE的度数.

5

23.12023•滨州邹平市月考】如图，在AABC中，AB=AC,NA4c=120。，AD1

BC,垂足为G,且AD=AB,/EDF=60。,其两边分别交边A3,AC于点E,

R试说明：

(□△A3。是等边三角形；

(2)BE=AF.

D

24.12023•济宁统考期中】如图，AABC是等边三角形，3。是AC边上的高，延长

BC至E,使CE=CD

(1)试说明：DB=DE.

(2)过点。作DfUBE,垂足为F若CT=3,求"BC的周长.

6

25.如图，在AABC中，ZA=6Q°.BE,CR交于点尸，且分别平分NA8C,ZACB.

(1)求NBPC的度数；

(2)连接Er,试说明：△EFP是等腰三角形.

答案

、1.A2.C3.C

4.C【点拨】因为AABC是等边三角形，

所以NA=60。，所以ZADE+ZAED=180°-60°=120°.

因为Nl+NADE=180°,Z2+ZAED=180°,

所以Nl+NADE+N2+NAED=360。，

所以N1+N2=360°—120°=240°.

5.D

6.D【点拨】根据题意可知NEAB=NB4。，ZFAC=ZCAD,

所以NE4R=ZEAB+ZBAD+ZCAD+ZFAC=2ZBAD+2ZCAD=

2(ZBAD+ZCAD)=2ZBAC.

因为N5=61。，ZC=54°,

所以NR4C=180°—61°—54。=65°,

所以N£AR=2NBAC=130。.

7.B【点拨】过E作于M,

因为EMLBC,BE平分/ABC,DE=3,

所以EM=DE=3,所以ABCE的面积是幼。*石/=表10*3=15.

9.A【点拨】因为N1=U5。，

所以NEEB'=N1=U5°,ZEFC=180°-Z1=65°.

所以/CFB'=ZEFB'-ZEFC=50°,

又因为NB'=N3=90。，

所以/RGB'=180。一90°—NCEB'=40。，

所以N2=NRG3'=40。.

10.B【点拨】当50。为顶角度数时,

1QAo_eno

两个底角都为2=65°；

当50。为一个底角度数时，

另一个底角为50。，顶角为180。一50天2=80。，

故另外两个角分别是50。，80。或65。，65°.

11.D【点拨】因为A3=3C=CD=DE=ER,ZMAN=15°,所以NBC4=

ZMAN=15°,ZCBD=ZCDB,ZDCE=ZDEC,ZEDF=ZEFD.

所以NC3D=ZBDC=1SQ°-ZABC=18O°-(18O°-ZBCA-ZMAN)=

ZBCA+ZMAN=15O+15°=3Q°,

所以N3CD=180°-(ZCBD+ZBDC)=180°-(30°+30°)=120°,

所以/ECD=NCED=180。一/BCD—ZBC4=180°-120°-15°=45°,

所以/CDE=180°-(ZECD+ZCED)=180°-(45°+45°)=90°,

所以ZEDF=ZEFD=180。一/CDE-ZBDC=180°—90°—30°=60°,

所以/DEF=180°-(ZEDF+ZEFD)=180°-(60°+60°)=60°.

12.D【点拨】如图，作点A关于3C和CD的对称点4,A",易知A,B,A'

在同一条直线上，A,D,A"在同一条直线上.连接A3",交BC于点、E,交

CD于点F,连接AE,AF,易知此时AAER的周长最小.连接AC

因为NA3C+ZBCA+ZBAC=180°,ZADC+ZDCA+ZDAC=180°,

ZABC=90°,NADC=90。,ZBCA+ZDCA=50°,

所以NA4C+ND4c=130。，即ND43=130°.”

D/：

所以N4+NA”=180°-ZDAB=50°.

又易知N4=NE44,ZFAD=ZA",

所以NEA4，+N刚。=50°.-----

♦

所以N£4R=130。-50。=80。.

二、13.直线MN；线段AB

14.①【点拨】如图所示，②③④涂上阴影,整个阴影部分组成的图形是轴对称

图形.

①_皿_|①口②]]

@――®[③I|④|③二二遏

IJN-m

V---kE

9

15.3【点拨】因为N3=NC=60。，

所以NB4c=180°—60°—60°=60°.

所以/3=/。=/胡。.

所以AABC为等边三角形.所以3C=AA

因为A3=6,所以3C=A3=6.

因为AD为角平分线，所以3。=。，所以CD=3.

16.100海里【点拨】连接AC

由点3在点A的南偏西40。方向，点。在点3的北偏西20。方向，

可得NABD=40。，/CBD=20。,

所以NCBA=ZABD+ZCBD=60°.

又因为BC=A4=100海里，所以AABC为等边三角形.

所以AC=3C=100海里.

17.24【点拨】因为DE是AC的垂直平分线，

所以EA=EC,所以NE4C=NC,

又因为NE1E=19。，所以/物C=NEAC+19。=NC+19。，

因为AR平分NB4C,

所以ZBAF=ZFAC=ZC+19°,

则NC+19°+NC+19°+NC+70°=180°,

解得NC=24。.

18.6【点拨】如图，分别作点P关于。4,的对称点C,D,连接CD,交

OA,03于点舷，N,连接。C,OD,PM,PN.

易知此时△PMN的周长最小.

因为点P关于。4的对称点为C,所以PAf=CM,OP=OC,ZCOA=ZPOA.

因为点P关于的对称点为D,

所以PN=DN,OP=OD,ZDOB=ZPOB.

10

所以0c=。。=。尸=6,

ZC0D=ZC0A+ZP0A+ZP0B+ZDOB=2ZPOA+2ZPOB=2ZAOB=

60°.

所以△C。。是等边三角形.

所以CD=OC=OD=6.

所以PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=6.

故XPMN的周长的最小值为6.

三、19.【解】因为点A和点E关于3。对称，所以/ABD=NEBD,

所以NABC=2NE3D

因为点B和点C关于DE对称，

所以NEBD=/C,所以NA3C=2NC.

因为NA=90°,所以NABC+NC=2NC+NC=180°—90°=90°,

所以NC=30。，所以NA3C=2NC=60。.

20.【解】同意.理由如下：

连接OE,OE由题意易知3E=0E,CF=OF,ZOBC=ZOCB=30°,

所以N3OE=NO3C=30。，ZCOF=ZOCB=3Q°,ZBOC=12Q°.

所以ZEOF=ZBOC-ZBOE-ZCOF=60°,ZOEF=180°—ZBEO=

ZBOE+ZOBE=60°,ZOFE=180°—NOFC=ZCOF+ZOCF=60°.

所以△OER是等边三角形.所以OE=OF=EF.

所以EF=BE=CF.所以E,R是3c的三等分点.

21.【解】如图，连接A3,作出线段A3的垂直平分线与NC。。的平分线，两线相

交于P点，P点为所求.

22.【解】(1)因为ADLBC,AB=AC,

所以ZABC=ZACB,所以AD垂直平分3C.所以所以

ZCBF=ZBCF,

所以ZABC-ZCBF=ZACB-ZBCF,

即ZABF=ZACF.

(2)因为A3=AC,ZBAC=48°,

…180。一NB4c

所以NA3C=ZACB=-----------------=66°.

因为3ELAC,所以NAEB=90。.所以NABR=90。-NBAC=42。，

所以NCBF=ZABC-ZABF=24°.

由(1)得NC3R=NBCR,

所以NCBF=ZBCF=24。，所以NCFE=180°—ZBFC=ZCBF+ZBCF=48°.

23.【解】(1)因为A3=AC,ADLBC,ZBAC=120°,

所以ZBAD=ZDAC=|zBAC=1xl20°=60°.

又因为AD=A3,所以△ABD是等边三角形.

(2)因为△A3。是等边三角形，

所以NA3D=NAD3=60。，BD=AD.

因为/矶甲=60。，所以NADB=/EDF,

所以ZADB-ZADE=ZEDF-ZADE,

即ZBDE=ZADF.

(ZDBE=ZDAF=60°,

在△BDE和AADR中，SBD=AD,

[ZBDE=ZADF,

所以XBDE2AADF(ASA),所以BE=AF.

24.【解】(1)因为AABC是等边三角形，

所以AB=3C=AC,ZABC=ZACB=60°.

因为3。是AC边上的高，

所以AD=CD=^AC,ZABD=ZCBD=^ZABC=30°.

因为CE=CD,所以NEDC=NE.

因为ZEDC+ZE=180°-ZDCE=ZACB=60°,

所以NEDC=NE=30。，

所以NC3D=NE=30。，所以DB=DE.

12

(2)由(1)得，AD=CD=^AC,

因为DfUBE,所以NDRC=90。，

因为NAC3=60。，

所以NEDC